六年级下册数学试题-小升初强化：乘车坐船问题(上)(解析版)全国通用
六年级下册数学试题-小升初：第十讲 计数之加乘原理与技巧(解析版)全国通用
第十讲 计数之加乘原理与技巧1． 回顾分类枚举与排列组合； 2． 精讲计数问题的经典范例。
排列最简单的计数问题，只需一一列举就可以；复杂的计数问题则需要借助排列与组合的相关知识予以解决．一般地，从n 个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个排列．我们主要来研究满足某种条件的排列的个数．相同的排列应满足： 它们所含的元素均相同； 它们的顺序也一样．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列的个数称为从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作：mn A (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素排成一排，有多少种排法，是从n 个元素中取出m 个元素的排列数．这个问题可以看成有m 个位置，从n 个元素中取m 个元素放到m 个位置中，可分m 个步骤：第①步：第1个位置有n 种选择； 第②步：第2个位置有n -1种选择； 第③步：第3个位置有n -2种选择； ……第m 步：第m 个位置有n -m+1种选择．由乘法原理：mn A = n ×(n - 1)×(n - 2)×…×(n -m+1)．——乘积中共有m 项特别地，当m=n 时， ()1...21mnn n A A n n ==⨯-⨯⨯叫做n 个元素的全排列数．1×2×3×…×n 称为n 的阶乘，记作n!因此()!!mn n A n m =- (m≤n)．排列数乘积形式的公式：mn A =n×(n - 1)×(n - 2)×…×(n -m+1)．教学目标专题回顾本讲内容非常有趣，不过要在计数过程中达到“不重不漏”，必须掌握计数问题的原理与一些技巧才行。
在小升初的考试与其它的竞赛活动中，计数问题出现频率很高。
排列数阶乘形式的公式： ()!!mn n A n m =- (m≤n)．组合有时我们只需从若干元素中取出一些就可以了，这种问题称为组合问题，组合问题与排列问题的区别就是：组合问题是将元素取出即可，不需排序，而排列问题是取出后要进行排序．一般地，从n 个不同元素中任取m(m≤n)个不同的元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出，n 个元素的组合．从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的组合总数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，记作mn C (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素的排列问题可以看成分两步完成： 第①步：从n 个元素中取出m 个元素，这时有多少种取法?实际上就是从n 个元素中取出m 个元素的组合数mn C ；第②步：对取出的m 个元素进行排列，排法数就是mm A ．由乘法原理可知：mmmn nmA C A =，因此，mmn nm mA C A =． 将排列数公式代人得：()()().1...1.1...3.2.1mn n n n m C m m --+=-或 ()!!!mn n C n m m =-.分类枚举【例1】 ★★★（《小数报》数学竞赛决赛填空题第ll 题）方格纸上有一只小虫，从直线AB 上的一点O 出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行．方格纸上每小段的长为1厘米．小虫爬过若干小段后仍然在直线AB 上，但不一定回到O 点．如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有___种．【解】为了方便，下面叙述省去“上、下、左、右”4个字前面的“向”． (1)小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是： 左，右；右，左； 上，下；下，上；左，左；右，右．(以上前4种路线均回到O点)(2)小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是：上，左，下；上，右，下；下，左，上；下，右，上；上，下，左；上，下，右；下，上，左；下，上，右．(以上8种都是先“上”或先“下”．)如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第(1)题，各有6种路线，一共是8+6×2=20(种)答案是：(1)6；(2)20。
六年级下册数学试题-奥数：一题多解(解析版)全国通用
第七讲 一题多解学奥数的本意是开发智力，整合知识。
我们通过一题多解的训练形式，要努力形成举一反三、融会贯通的能力，常见的解题方法主要是算术方法和方程等，算术方法是我们解小学奥数题的主力，方程作为一种数学工具也是我们解题时经常依赖的，除了这些以外，我们还有很多非常规、非典型的解题方法，如（1） 特殊值法；（2） 利用图形解题；（3） 取特殊情形、极限考虑.分析：转动小三角形使小三角形和大三角形相反方向，容易看出小三角形的 面积是大三角形的四分之一.Ⅰ 考虑特殊情况与特殊值特殊情况与特殊值的方法一般只适合用于巧解填空题，利用特殊情况和特殊值的原则，主要有：1）不违背题目条件；2）特殊情况或特殊值代入原题后不会产生逻辑或数值上的矛盾； 3）特殊情况或特殊值有利于题目的解决.由于特殊情况和特殊值的特殊性，建议大家不要在解答题或证明题中使用这种方法，这种方法仅仅作为一种应试技巧和参考.教学目标专题精讲想挑战吗 ？一个正三角形中内接一个圆， 圆中又内接一个小三角形，问小 三角形的面积是大三角形面积的 几分之几？【例1】 如图，在一个边长为6正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原长正形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为 .分析：（方法一）对于任意一个梯形（如图），上底和下底分别为a 和b 时，阴影部分的面积可以表示为bs1、s2、s3的和，而s3：s4=s1：s2=（s1+s3）：（s2+s4）=a ：b ，同理s1：s3=s2：s4=a ：b ，所以：s1：s2：s3：s4=a2：ab ：ab ：b2，所以阴影部分的面积等于22222a ab a ab b +++.连接两个正方形的对应顶点，则可以得到四个梯形，运用这条结论，每个梯形中阴影部分的面积都占到了222222672226616+⨯⨯=+⨯⨯+，所以阴影部分面积是两个正方形之间的面积的716，阴影部分的面积为227(62)1416⨯-=,（方法二）取特殊情况，使得两个正方形的中心相互重合，由上右图可知，A 、B 、C 、D 均为相邻两格点的中点，则图中四个空白处的三角形的高为1.5，因此空白处的总面积为5.16⨯ 222242=⨯+⨯÷，阴影部分的面积是142266=-⨯.【例2】 （★★★★人大附中入学测试题）如图，有三个正方形ABCD 、BEFG 和CHIJ ，其中正方形ABCDDFI 的面积是 ．S EHIF－21(6+a)(4+a)＝20。
六年级下册数学试题-小升初专项练习题：行程与工程 (1)(解析版)全国通用
小升初专项练习题行程与工程1.【★★】甲、乙两地相距千米。
自行车队点整从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟千米，后一半时间的平均速度是每分钟千米。
自行车队在什么时间到达乙地?【分析】自行车队用的时间为：（分）分秒，所以到达乙地时间为时分秒。
2.【★★】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的倍。
已知甲上午点经过邮局门口，乙上午点经过邮局门口，问：甲、乙在中途何时相遇?【分析】以乙每小时走的路程为单位，，说明点时，甲、乙的距离为，（小时）（分），所以相遇时为时分。
3.【★★】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。
甲车单独清扫需小时，乙车单独清扫需小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫千米。
问：东、西两城相距多少千米?【分析】 甲、乙工作效率比为：，东、西两城距离为：（千米）。
4.【★★】一艘轮船从重庆到上海顺流而下要昼夜，而从上海到重庆逆流而上要昼夜。
那么，一木排从重庆顺流漂到上海要几昼夜?【分析】 设船的速度为，水流速度为，那么，得。
两地的距离为，所以，一木排从重庆顺流漂到上海所用的时间为：60810.810.860026066293+÷==66=409640 1.581011(108)2⨯-=822(1 1.5)0.8÷+=48=84810151211:3:21015=3212()603232÷-=++57V 船V 水5()7()V V V V +=-船水船水6V V =船水5()35V V V +=船水水（昼夜）。
5.【★★】两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程千米，甲车比乙车早到小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地千米。
甲车行使全程用了多少小时?【分析】乙车的速度为：（千米/时），乙车走完全程所用时间为：（小时），甲车行使全程的时间为：（小时）。
6.【★★】甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑米，乙的速度是每秒跑米。
六年级下册数学试题-2020年湖南长郡系小升初数学真题(二)(含解析)(图片版)全国通用
2020年长郡系小升初数学真题（二）（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（每题3分，共3×12=36分）1、两个圆按照下图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越大，那么两个圆形中空白部分的面积差。
（填变大，变小或不变）2、小明配了两杯糖水，甲杯中糖和水的比是1：7，乙杯中糖和水的比是2：9，两杯糖水进行比较，________杯中的糖水更甜。
3、如图立方体展开图上写着六个汉字，将它折成立方体后，“自”对面的字是________。
4、某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示________种信号。
5、三个互不相同的质数之和为16，这3个质数的乘积是________。
6、如果数A 的34刚好等于数B 的12，那么A ：B=________。
7、如图，整个大方框表示世界总人口，★表示中国人口，◆表示印度人口，◎表示日本人口，●表示其余各国人口。
已知中国人口约为13亿，则印度人口大约比日本人口多________亿。
8、如图是一个画在网格纸上的不规则图形，设一个小格边长是1，将它保持形状不变边长扩大2倍，画在一张大网格纸上，则所得新图形的面积是________。
9、一架梯子中包含8个等间距分布的阶梯，其中最高处也是最短的一阶长为0.65米，最低处也是最长的一阶长为0.81米，则8阶总长为________米。
10、小凡通过计算器实验发现一个有趣的规律：34×34=1156，334×334=111556，3334×3334=1111556……如果这个规律确实正确的话，3333433334⨯=________。
11、甲商场优惠措施是8折，乙商场的优惠措施是每满100元减20元，妈妈看中一件在甲、乙两个商场标价均为520元的裙子，那么妈妈选________商场购买合算。
六年级下册数学小升初专题训练-4.相遇追及 全国通用(无答案)
【知识梳理】速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度路程÷相遇时间-甲速=乙速追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间【例题精讲】模块一相遇题型一. 基本相遇题型例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2、（简单相遇变形）铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？题型二.中途停车例1、（求路程）一列客车和一列货车从两地同时相向开出，经过14小时在某站相遇，已知客车每小时行62千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶4小时停1小时。
问两地之间的铁路长是多少千米?例2、（求速度）一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知两地相距1488千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时，客车每小时行多少千米?例3、（环形跑道）绕湖一周是22千米，甲乙两人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米每小时的速度每走1小时休息5分钟 乙以6千米每小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用多少分钟？变形：A、B两镇相距48千米。
甲乙两人同时从A镇往B镇。
甲步行每小时5千米，乙骑自行车到B镇后，办事用了2小时，吃饭用了1小时，之后返回A镇，在距B镇6千米处与甲相遇。
乙骑自行车每小时行多少千米？模块二追及题型一. 基本追及题型例1、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。
六年级下册数学试题-小升初强化：鸡兔和盈亏问题(下)(解析版)全国通用
第四讲鸡兔和盈亏问题（下）1、巩固解决较复杂的相遇和追及问题，并熟练运用线段图分析数量关系，复习前一讲内容；2、培养学员的读题能力，学会将条件复杂的问题转化成基本的问题；3、培养学员解决问题的能力，提高学员的信心。
盈亏问题的基本关系式：盈亏型：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数盈盈型：(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数亏亏型：(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出，也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
在解决较复杂的盈亏问题的时候注意：1、条件转换（判断盈亏类型）；2、关系互换（确定盈亏数量）小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。
两人各解答了10道题，一共得208分，又知小明比小刚多得64分。
那么小刚做对了多少道题？【解析】小刚得了（208－64）÷2＝72（分）,如果小刚10道题都做对了，应得200分，实际得72分，所以错了（200－72）÷（20＋12）＝4（道），做对了10－4＝6（道）。
过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。
若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。
小刚的光盘一共有多少片？【解析】盈亏问题，共有盒子(6-1)÷(6-5)＝5盒，所以有光盘5×5-1＝24。
解答：小刚的光盘一共有24片。
有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 讲演者：得分：讲演者：得分：【解析】方法一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24＝120 (分)。
那么第二次只做对30－24＝6 (题)得分是8×6－2×（15－6）＝30 (分)。
人教新课标六年级下册数学期末试题-小升初专题八解决问题 (含解析)
小学数学小升初专题八解决问题一、填空。
1.一件衣服100元，降低20元出售，这件衣服是打________ 折出售的．2.甲2小时做14个零件，乙3小时做27个零件，丙每小时做8个零件。
这三个人中工作效率最高的是________。
3.小强的妈妈给奶奶汇了3000元钱，邮局规定要交1％的汇费，则应交汇费________元。
4.一瓶果汁倒满9个小杯和6个大杯正好没有剩余，倒满6个小杯和8个大杯也正好没有剩余。
这瓶果汁最多能倒满________个大杯。
5.某校六(1)班星期一的出勤率是94%，星期二的出勤率是99％，这两天都出勤的人数最少占总人数的________％。
6.一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，经过3.5小时两车相遇。
两地之间的距离是________千米。
7.在一个840人的大型团体操队伍中，女队员的人数是男队员的3倍。
男队员有________人，女队员有________人。
8.一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放________盆花。
9.在101克水中放入4克盐，然后又放入20克浓度为5％的盐水，搅匀后盐水的浓度为________％。
10.一个水池安有甲、乙两个水管，单开甲水管8小时可以把空池注满，单开乙水管12小时可以把空池注满。
同时打开两个水管，________个小时可以把空池注满。
11.大船限乘6人，小船限乘4人。
有38人共租了8条船，且都坐满，则租的小船有________条。
12.张老师有50分和80分的邮票各两枚，他用这些邮票能付________种不同的邮资(寄信时需要付的费用)。
13.某店原来将一批羽绒服按100％的利润定价出售，淡季时，商家按38％的利润重新定价，这样售出了其中的40％。
旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服。
结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2％，那么旺季的价格是原定价格的________％。
全国通用 六年级下册数学试题-小升初总复习 《第七章 综合与实践综合测试》 (含答案)
第七章综合测试1．学校篮球队有45人，比排球队人数的2倍少5人，排球队有多少人？(4分)2．淘气做一张试卷，用12小时做完了填空、判断和选择，用16小时做完了计算题，最后用35小时完成了操作和解答题。
他答完这张试卷一共用了多长时间？(测试总时间90分钟)他还有多少时间用来检查？(5分)3．两个鸡笼共养了84只鸡，如果从甲笼取出15，从乙笼取出37，两个笼里剩下的鸡正好相等。
求这两个笼里原来各有多少只鸡？(5分)4．一辆客车和一辆货车同时在甲、乙两城之间中点向相反方向开出，3小时后客车到达甲城，货车离乙城还有60千米，客车与货车速度比是3∶2，求甲、乙两城之间的距离。
(4分)5．妈妈花300元给小红买了一套衣服，上衣的价格是裤子的1.5倍。
买上衣和裤子各花了多少元？(5分)6．李华把8000元钱存入银行；定期5年，年利率按4.75%算，到期后李华可取回本金和利息一共多少元？(不计利息税)(5分)7．一个长方体木块，它的所有棱长之和是108厘米，它的长、宽、高之比为4∶3∶2。
现在要将这个长方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？(4分)8．学校把植树任务按5∶4分给六年级和五年级，六年级实际栽了108棵，超过原分配任务的20%，五年级实际栽树多少棵？(4分)9．一只无盖的圆柱水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是6分米，做这只水桶至少需要铁皮多少平方分米？水桶中装的水深5分米，水桶中的水重多少千克？(1升水重1千克)(5分)10．某种商品的原平均价格为a 元，一月份上调了20%，二月份下降了20%，三月份又上调了20%，问这种商品从原价到三月份的价格平均上涨了百分之几？(5分)11．客车从甲地、货车从乙地同时相对开出，6小时后，客车距乙地还有全程的18，货车超过中点54千米。
已知客车比货车每小时多行15千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？(4分)12．某饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是12厘米。
六年级下册数学试题-小升初行程问题应用题及答案13-人教版
六年级下册数学-小升初行程问题应用题及答案-人教版一、解答题A、B两地相对开出，第一次相遇离A地有200千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发地后立即沿原路返回．第二次相遇时离A地距离占A、B两站间全长的75%．A、B两地间的路程长多少千米？2.AB两地相距360km，甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行．甲车的速度是乙车的1.25倍，3小时后两车相遇．甲乙两车每小时分别行多少千米？（用方程计算）3.两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行．一辆车每小时行33千米，另一辆车每小时行42千米，经过多少分钟两车之间相距15千米？4.甲乙两人分别从AB两地相对而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行40米．两人分别到达AB两地后马上返回，在距离中点50米处两人相遇．AB两地相距多少米？5.（4分）如图，在一条马路边有A、B、C、D四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从A、D两地出发相向而行，在BC的中点相遇．已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为30千米/时、40千米/时、50千米/时．如果甲晚出发1小时，则它们将在B点相遇；如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离B点65千米，请求出A，D之间的距离．6.甲、乙两个码头之间相距60千米，轮船从甲地到乙地用了4小时，由乙地返回甲地用了6小时．求轮船往返一次的平均速度是多少？7.北京和上海相距1320千米，甲乙两列直快火车从北京和上海相对开出，6小时两车相遇，甲车每小时行100千米。
乙车每小时行多少千米？（用方程解）8.甲乙两地相距539.2千米，一辆小车和一辆大车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后，大、小两车还相距164.2千米，已知小车每小时行50千米，大车每小时行多少千米？9.一艘轮船5小时航行135千米。
照这样计算，12小时可以航行多少千米？10.一辆货车在高速公路上的速度是85千米/时，这辆车在高速公路上行了12小时，到达目的地，这段路有多长？11.甲、乙两车从同一地点向相反方向同时出发。
六年级下册数学试题-小升初强化：简单盈亏问题 (下)(解析版)全国通用
第二讲简单盈亏问题（下）在分配过程中，已知有两种分配方案，一种分配有余（盈），一种分配不足（亏），求参加分配的数量和分配的总量。
这种类型的应用题称为盈亏问题。
解答盈亏问题时，常常采用比较的方法，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
1、利用画图法求解简单的盈亏问题；2、通过适当变化利用题目中的不变量巧妙解题；3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受数学带来的乐趣。
学校有一些学生寄宿在学校。
若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则缺少4间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？【解析】每间宿舍住7人缺少4间宿舍，实际上是多了4×7＝28（人），所以两次分配之间实际上总数相差了34－28＝6（人），那么共有6÷(7－6)＝6（间）宿舍。
即：(34－4×7)÷(7－6)=6（间）6×6＋34＝70(人)。
答：寄宿的学生有70人，宿舍有6间。
学生搬砖，每人搬4块，其中5人要搬两次，如果每人搬5块，就会有2人没有砖可搬。
问搬砖的学生有多少人?【解析】由题意,如果每人搬4块砖, 其中5人要搬两次，即剩下4×5=20块砖；若每人搬5块砖,则缺少5×2=10块砖。
20+10=30块砖。
（5-4）×30=30块砖，说明学生有30人。
讲演者：得分：讲演者：得分：同学们去海底世界参观。
如果每辆车坐55人，就余下30人的座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
问车有多少辆？同学有多少人？【解析】每辆车坐55人比每辆车坐50人多坐5人，座位相差30-10=20个，所以车有20÷5=4（辆）同学有：50×4-10=90（人）学校组织夏令营活动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三讲乘车坐船问题(上)
乘车坐船要联系生活实际来理解题意，在一次行程中，如果有两种交通工具可供选择的，如何设计车船乘坐方案？一般最优方案应该具备两个条件：
①总车次尽可能少（也就是尽可能用座位多的车）
②空座位尽可能少，这样的方案兼顾了方便和节约。
结论：在生活中，考虑安全因素，我们不能采用四舍五入的方法，将多余的1人落下，因此还要增加一条船。
解答乘船过河问题的关键就是要搞清楚，坐船时，船上有无船工，如果没有船工，我们要安排一个人将船划回来。
1、联系生活实际初步理解统筹规划的思想；
2、学会分段考虑的数学思想；
3、结合生活实际，享受数学带来的乐趣，激发学员学习数学的兴趣。
讲演者：
得分：
学堂40位教师外出参观，如果坐小轿车，每辆可坐5人。
如果坐面包车，每辆可坐10人，每辆车尽可能坐满。
有几种安排车辆的方案？
【解析】按面包车的辆数由少到多的顺序，列出所有方案：
方案一：用0辆面包车，所有教师都坐小轿车。
40÷5=8（辆）
即只用8辆小轿车。
方案二：用一辆面包车，剩下教师坐小轿车。
40-10=30（人）；
30÷5=6（辆）
即安排一辆面包车，6辆小轿车。
方案三：用2辆面包车，剩下教师坐小轿车。
40-2×10=20（人）；20÷5=4（辆）
即安排2辆面包车，4辆小轿车。
方案四：用3辆面包车，剩下教师坐小轿车。
40-3×10=10（人）；10÷5=2（辆）
即安排3辆面包车，2辆小轿车。
方案五：用4辆面包车。
40-4×10=0（人）
即安排4辆面包车正好。
所以，共有5种安排方案。
19名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：“我每次只能运4名战士过河”，算一算，至少需要多少次才能把全部战士运过河？ 【解析】
每4名战士可以分成一组，那么4组16名战士，还剩下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但必须再运一次。
所以一共需要5次才能使19名战士全部过河。
即：19÷4=4……3, 4+1=5（次） 答：至少需要5次才能把全部战士运过河。
有36名战士要到河的对岸去，河边只有一条船，无船夫，船上每次只能坐6人，他们至少要分几批才能全部过河？ 【解析】
如果由36÷6=6，得出6次，那么就错了。
因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。
实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡5个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡6个人过河。
(36－6)÷（6－1）+1 =30÷5+1 =6+1 =7(批) 或 (36－1)÷（6－1）=30÷5 =7(批)
答：他们至少要分7批才能全部过河。
讲演者：
得分：
有16 个人要到河对岸去，河边只有一条空船，每次船上只能坐4 个人。
用小船最少运_______ 次才能把16 人全部渡过河。
（来、回各算作一次）
【解析】
到河的对岸最多坐 4 人，但需要1个人将船划回来；
所以除了最后一次可以运送4人，其余每次运送4-1= 3人；
用小船最少运(16-4)÷3×2+1=9次才能把16人全部渡过河。
宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，轿车每辆最多坐3人。
问应派几辆面包车几辆小轿车正好一次把他们送到火车站？
【解析】本着总车次尽可能少的原则，（也就是尽可能用座位多的车）我们尽可能地选择面包车，先列式：62÷10=6（辆）……2（人）
方案一：派6辆面包车，剩下2人派一辆小轿车可以一次运走所有的人。
但题中要求“正好一次把他们送到火车站”，也就是说既能全部运走，又没有空座位，而按这个方案，小轿车上还有一个空座位，显然不符合要求。
方案二：我们在方案一基础上调整，减少一辆面包车，也就是派5辆面包车，可以送走50人，还剩12人，正好派4辆小轿车全部送走，且没有空座位。
再列式为：5×10=50（人）；62-50=12（人）；12÷3=4（辆）。
答：派5辆面包车，4辆小轿车正好一次把他们送到火车站。
星期天,小明一家到游乐场去玩，如果往返都乘车需要30分；如果去时步行,回来时乘车，共需要1小时。
小明一家往返都步行，需要多少分?
【解析】90分钟。
往返乘车需要30分钟，单程乘车则需要15分钟；去步行，回乘车用一个小时，单程步行则需要45分钟。
来回都步行则需要90分钟。
岸上有75名学生，准备乘船过河。
来了一批小船，每船载人人数相等，同学们分3次正好全部过河，问有多少条船？（每船载人人数比1人多，比10人少）
【解析】
题中说：“来了一批小船”，显然船上已有船夫，由于分成3次过河，因此这批小船每次载人是一样的：75÷3=25（人）。
又因为“每船载人人数相等”，所以每次25个同学被平均分到各船上。
由乘法口诀，对25进行分解，可得25人只能平均分乘5条船每船5人；或平均分乘25条船，每船1人，题中说明：“每船人数比1人多，比10人少”,不符合。
所以，有5条船。
即：75÷3=25（人）
25÷5=5（条）
答：总共有5条船
49名探险队员过一条小河，河上只有一条可以乘坐7人的橡皮艇（来回算两次），过一次河需要3分钟，全体队员渡到河对岸一共需要（）分钟。
【解析】
因为有1人要当舵手把船划过来，也就是前7次均渡过6人，6×7=42（人），第8次渡7人刚好49人。
48-42=7（人），最后1次只走1趟，而其余7次要来回，则7×2+1=15趟，15×3=45（分钟）。
答：全体队员渡到河对岸至少需要45分钟。
故答案为：45。
21人过河，河边只有一条船，船主说：“每次最多坐4人”，算一算，最少需要多少次才能全部过河？
【解析】
每4个师生可以分成一组，那么21÷4=5（组）……1（人），由于1个人也要过河，因此还需要增加一次才能使21名师生全部过河。
即：21÷4=5……1 5+1=6（次）
答：至少6次才能使全部师生过河。
有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每次只能坐4人，算一算，小船至少要渡几次才能使19人全部过河？
【解析】
小船前面的每一个来回至多只能渡3个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡4个人过河。
3×5=15（人），15+4=19（人），5+1=6(次)
或 (19－1)÷（4－1）=18÷5 =6(次)
答：小船至少要渡6次才能全部过河。
小叮叮去外公家来回都乘车需要18分钟。
如果去时乘车，回来时走路就需要36分钟。
如果来回都走路需要用多少分钟？
【解析】54分钟。
来回都乘车需要18分钟，单程乘车则需要9分钟；去时乘车，回来走路36分钟，单程步行则需要36-9=27分钟。
来回都步行则需要27×2=54分钟。
以“儿子的报复”为题讲一个故事，注意：
1、故事的完整性；
2、细节的观察与描述；
3、语言表达的清晰和流畅性。
这种训练，对数学审题和逻辑思维能力的培养非常有效。