三年级奥数乘车坐船教师版
数学【暑期精英强化课程】第2册JA第03讲乘车坐船问题(上)(教师版)
第三讲乘车坐船问题(上)乘车坐船要联系生活实际来理解题意，在一次行程中，如果有两种交通工具可供选择的，如何设计车船乘坐方案？一般最优方案应该具备两个条件：①总车次尽可能少（也就是尽可能用座位多的车）②空座位尽可能少，这样的方案兼顾了方便和节约。
结论：在生活中，考虑安全因素，我们不能采用四舍五入的方法，将多余的1人落下，因此还要增加一条船。
解答乘船过河问题的关键就是要搞清楚，坐船时，船上有无船工，如果没有船工，我们要安排一个人将船划回来。
1、联系生活实际初步理解统筹规划的思想；2、学会分段考虑的数学思想；3、结合生活实际，享受数学带来的乐趣，激发学员学习数学的兴趣。
讲演者：得分：至慧学堂40位教师外出参观，如果坐小轿车，每辆可坐5人。
如果坐面包车，每辆可坐10人，每辆车尽可能坐满。
有几种安排车辆的方案？【解析】按面包车的辆数由少到多的顺序，列出所有方案：方案一：用0辆面包车，所有教师都坐小轿车。
40÷5=8（辆）即只用8辆小轿车。
方案二：用一辆面包车，剩下教师坐小轿车。
40-10=30（人）；30÷5=6（辆）即安排一辆面包车，6辆小轿车。
方案三：用2辆面包车，剩下教师坐小轿车。
40-2×10=20（人）；20÷5=4（辆）即安排2辆面包车，4辆小轿车。
方案四：用3辆面包车，剩下教师坐小轿车。
40-3×10=10（人）；10÷5=2（辆）即安排3辆面包车，2辆小轿车。
方案五：用4辆面包车。
40-4×10=0（人）即安排4辆面包车正好。
所以，共有5种安排方案。
19名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：“我每次只能运4名战士过河”，算一算，至少需要多少次才能把全部战士运过河？【解析】每4名战士可以分成一组，那么4组16名战士，还剩下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但必须再运一次。
所以一共需要5次才能使19名战士全部过河。
即：19÷4=4……3, 4+1=5（次）答：至少需要5次才能把全部战士运过河。
三年级数学乘船应用题
三年级数学乘船应用题小明和他的同学们计划在周末去公园划船。
公园的湖面上有三种不同大小的船：小船、中船和大船。
小船可以坐2人，中船可以坐4人，而大船可以坐6人。
老师给小明出了几道应用题，让他和同学们一起解决。
# 应用题一：小船的分配问题小明班上有20名同学，如果每只小船可以坐2人，那么他们需要多少只小船才能全部坐满？解题思路：首先，我们需要确定每只小船的容量，然后根据班上同学的总数来计算需要的小船数量。
解答过程：1. 每只小船可以坐2人。
2. 班上有20名同学。
3. 需要的小船数量 = 同学总数÷ 每只小船的容量= 20 ÷ 2 = 10只。
# 应用题二：混合船只的分配问题如果小明班上的同学可以选择乘坐小船、中船或大船，那么他们至少需要多少只船？解题思路：我们可以尝试不同的组合方式，计算出每种组合所需的船只数量，然后找出最少的组合。
解答过程：1. 假设全部使用大船，每只大船可以坐6人。
2. 需要的大船数量 = 同学总数÷ 每只大船的容量= 20 ÷ 6 = 3余2。
3. 因为有余数，我们需要额外一只船来容纳剩余的2人。
4. 所以至少需要4只大船。
# 应用题三：最经济的船只分配如果公园规定，无论船上是否坐满，都要按照一只船的完整租金来收费。
那么，小明他们如何分配船只，可以使得租金最经济？解题思路：我们需要考虑如何分配船只，使得空位最少，从而减少浪费。
解答过程：1. 首先尝试使用大船，因为大船容量最大。
2. 20名同学使用大船，需要3只（18人），剩余2人。
3. 这2人可以单独租用一只小船。
4. 总共需要4只船（3只大船和1只小船）。
# 应用题四：船只数量限制问题如果公园规定，每种船只的数量有限，小船有5只，中船有3只，大船有2只。
小明他们应该如何选择船只，以确保所有人都能上船？解题思路：我们需要在船只数量限制的前提下，尽可能多地使用容量大的船。
解答过程：1. 首先考虑使用大船，因为有2只，可以坐12人。
《乘船》数学教案设计
《乘船》數學教案設計教案设计：乘船主题：乘船学科：数学年级：小学三年级一、教学目标：1. 理解并掌握乘法的概念。
2. 能够通过生活实例解决实际问题，提高逻辑思维能力。
3. 了解乘法在日常生活中的应用。
二、教学内容：1. 乘法的定义和意义。
2. 乘法运算的基本规则。
3. 用乘法解决与“乘船”相关的问题。
三、教学步骤：（一）导入新课（10分钟）1. 教师播放一段关于乘船的视频或图片，引发学生对乘船的兴趣。
2. 教师提问：“如果我们要坐船去一个地方，需要知道哪些信息？”引导学生思考乘船过程中可能遇到的数学问题。
（二）讲授新课（25分钟）1. 引入乘法概念：教师解释乘法是一种求积的运算，并举例说明。
如：有4只鸭子，每只鸭子下2个蛋，一共下了多少个蛋？可以表示为4×2=8。
2. 讲解乘法基本规则：教师讲解乘法交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）等基本规则，并举例说明。
3. 解决乘船问题：给出一个具体的乘船问题，如：一艘船可以载10人，现在有50人要过河，需要几艘船？让学生尝试解答，并讨论解答过程。
（三）课堂练习（10分钟）1. 设计几个与乘船相关的数学题目，让学生独立完成。
2. 对学生的答案进行点评，及时纠正错误，强化正确理解。
（四）小结（5分钟）1. 回顾本节课的主要内容，强调乘法的重要性和在日常生活中的应用。
2. 鼓励学生在生活中寻找更多的乘法问题，尝试自己解决。
四、作业布置：1. 完成课本上的乘法习题。
2. 观察生活中有哪些可以用乘法解决的问题，并记录下来。
五、教学反思：1. 学生是否能够理解并掌握乘法的概念？2. 学生能否运用乘法解决实际问题？3. 在教学过程中，还有哪些需要改进的地方？以上就是以《乘船》为主题的数学教案设计，希望对学生理解和掌握乘法有所帮助。
乘船问题
春光旅行社推出“黄花溪
方案一： 成人每人150元，
一日游”的两种价格方案。 儿童每人60元。
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
方案二：
团体5人以上 （包括5人）每 人100元。
方案一：150×6+60×4=1140（元） 方案二：10×100=1000（元）
方案二合算
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
11×6＝66（元） 2人再租一条船
方案二：10条大船，1条小船。 10×6=60（元）
把大船换成小船，空 位少，租金还便宜。
1×5=5（元）
60＋5=65（元）
怎样租船最省钱？
全部租小船：42÷3＝14（条）
方案一：
14×5＝70（元）
全部租大船：42÷4＝10（条）……2（人） 11×6＝66（元）
方案二：10条大船，1条小船。 大船：42÷4＝10（条）……2（人） 小船：1×5=5（元）
60＋5=65（元）
方案三：9条大船，2条小船。
大船：9×6=54（元） 小船：2×5=10（元）
54＋10=64（元）
怎样租船最省钱？
方案一：只租大船或者只租小船。 只租大船：14×5＝70（元） 只租小船：11×6＝66（元）
方案一：150×4+60×6=960（元） 方案二：10×100=1000（元）
方案一合算
怎样租船最省钱？
李老师和同学一共 42人去租船游玩。
小船每条5元； 大船每条6元。
大船限乘4人, 每条6元。
小船限乘3人， 每条5元。
方案三：9条大船，2条小船。 大船：9×6=54（元） 小船：2×5=10（元）
54＋10=64（元）
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十一讲乘车坐船(解析版)全国通用
第十一讲乘车坐船【精品】在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排. 在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划. 在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题的能力，另外可借助画表来进行分析.有个农夫，他要带着一只猫、一条鱼和一条狗过河，到了河边，农夫遇到了难题：小船每次只能载农夫和一种动物过河，如果农夫先把狗送过河，猫会吃鱼；如果先把鱼送过河，猫和狗会打架. 农夫应该怎么办才能把猫、鱼、狗都安全的送过河？分析】这个问题的关键是不让猫和鱼、猫和狗相遇. 首先，农夫把猫送到对岸，再回来；当农夫把狗送到对岸时，再把猫带回原处；接着把鱼送到对岸，最后把猫带过河就可以了. 这样做虽然很麻烦，但能保证猫和狗不打架，猫也吃不到鱼.在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车. 在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题.解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法. 最后求出的结果，要检查是否符合实际例 1 】 19 名战士要过一条河， 河边只有一条船， 船主说：“我每次只能运 4 名战士过河 算一算，至少需要多少次才能使全部战士过河 ?19 ÷ 4=4⋯⋯ 34+1=5（ 次 ） 答：至少需要运 5 次，才能使全部战士过河少条船 ? 分析】（45+1）÷7=6⋯⋯4，6+1=7（条），最少需要 7 条船. 例 2 】 有 19 个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐少要渡几次，才能使 19 人全部过河？刘老师带着二 （1） 班 45 名学生一起去划船，每条船最多只能坐7 人，最少需要多分析】 要把 19 名战士全部运过河，每次只能运 4 名战士过河，把每 4 名战士分成一组过河，共分 4 组，分 4 次过河，但还余下 必须再运一次，不然剩下的战士就过不了河 送过河 .3 名战士，虽然 3 名战士上船坐不满，但. 所以一共需要运 5 次才能把这些战士 4 个人，小船至智慧城堡分析】这道题看似跟例 1 一样，但是却有着关键的不同，例 1 中有船夫划船，但是这道题船上没有船夫，那就需要自己划船.虽然小船每次能坐 4 人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来. 因此，前面几次每次只能有4-1=3 （人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.前面的15 人必须渡 5 次，加上最后一次，小船一共要渡6次.3 ×5=15（人），15+4=19（人）列式：（19-1 ）÷（4-1 ）=18÷3=6（次）有26 人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐 6 人. 这26人至少要分几次运，才能全部过河?【分析】26人每次过河 6 人，但必须有1人划船回来，故前面几次每次只运了5人.先运4次，一共运了（6-1）×4=20（人），最后一次恰好6人.即5次全部渡过.列式：（26-1 ）÷（6-1 ）=5（次）答：至少要分 5 次运，才能全部过河.例3】登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船. 班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7 人，运了 3 次，同学们就全部过河，登山队一共有多少名同学？分析】这条船每次运7 人，运了 3 次，一共就运了7× 3=21（人），但是还要加上划船的一个同学，这样登山队一共有22 人.列式：7× 3+1=22（人）例 4 】旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共 2 艘，每艘可乘坐30 人，快艇共 5 艘，每艘可乘坐7 人. 最后大轮船和快艇还剩7 个座位未坐满. 这个旅行团一共有多少人？分析】大轮船一共可以坐多少人？列式：30× 2=60（人）；快艇一共可以坐多少人？列式：7× 5=35（人）；这个旅行团一共有多少人？列式：60+35-7=88 （人）.例5】二（1）班和二（2）班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52 人.两班男同学共有50 人，带队老师每车有 1 名. 那么两班女同学共多少人?分析】每车坐52 人，两车共坐了52+52=104（人）. 每车坐了 1 名带队老师，共1+1=2 人. 从总人数里减去男生50 人与老师 2 人，剩下的就是两班女生的总人数.列式：52+52=104（人），1+1=2（人），104-50-2=52（人）.答：两班女同学共52 人.例 6 】岸上有40 名战士准备乘船过河去巡逻. 河边有一批小船，每只小船载人数相等，战士正好一次能全部过河. 已知船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，岸边有多少条小船?每只小船坐几人?分析】因为船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，所以只有两种情况：40=1× 40，40=5 ×8，船可能是1 只或是 5 只. 又因为题目已经说明河边有一批小船，所以船不可能只有1只，只能是5只，那么每只船坐8 人.例7 】有25 人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8 人，另一种是小轿车，每辆可乘 3 人. 如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座位全部坐满，那么怎样派车最合理?分析】我们可以只派面包车，或者只派小轿车，也可以两种车同时派.面包车可以派 4 辆、3 辆、 2 辆、 1 辆、0 辆. 故一共有 5 种派车办法：比较以上 5 种方案，第 3 种方案没有空座. 可采用第 3 方案. 派 2 辆面包车，坐16 人；派 3 辆小轿车，可坐9 人，恰好是25 人，没有空座，这样派车最合理.一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62 人. 现在有两种车，面包车每辆最多坐10 人，小轿车每辆最多坐 3 人. 问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?分析】5× 10+4×3=62（人），因此应派 5 辆面包车4辆小轿车能一次把他们送到火车站例8】二（1）班45名学生去秋游，湖边有两种船，大船每次坐 6 人，租金是每小时每船8 元；小船每次坐 4 人，租金是每小时每船 6 元. 问怎样租船最省钱?分析】大船较小船便宜，应尽量多租大船. 如果只租大船，由45÷6=7⋯⋯3，需要7+1=8（只）大船，用钱为8×8=64（元）. 但因最后一船只有 3 人，可改租小船.由45÷6=7⋯⋯3，先派7只大船，剩下的3人坐1只小船，共花钱：7×8+6=62（元）. 答：租7 只大船、 1 只小船最省钱.例9 】现有16 吨货物. 要租用汽车运走. 汽车公司有两种货车，大货车可以装 5 吨货物，运一次要500元，小货车可以装3吨，运一次要400元. 怎么租车最合算？分析】16÷5=3⋯⋯l ，可以租用4辆大货车.也可以租用 3 辆大货车， 1 辆小货车.还可以租用 2 辆大货车， 2 辆小货车.还可以租用 1 辆大货车， 4 辆小货车.还可以租用 6 辆小货车.列出下表比较各种方案：经比较，方案 3 的费用最少，只需要1800 元.【例10】一个学生旅行团一行27 人晚上来到一家旅社，旅社有下面三种房间：三人间，每间135 元；二人间，每间100 元；四人间，每间120 元．这个团男生15 人，女生12 人，要求男、女生必须分开住，他们怎样租房更合理，更省钱，共多少钱?【分析】既然要求男、女生分开住，我们便可以分男、女生分别讨论：（1）女生租房情况：先看每间房平均到每人应付多少钱：三人间每间135 元，每人应付135÷3=45（元），二人间每间100 元，每人应付100÷ 2=50（元），四人间每间120 元，每人应付120÷4=30（元），看来四人间四人租的话每个人付钱最少，而女生12 人恰好可以每四人租一间，共花 12÷4×120=360（ 元）．（2） 男生租房情况：男生 15 人虽然可以租 5 个三人间正好全住满，但这样要花 15÷3×135=675（ 元），所以尽可能地租四人间， 如果租 4 个 4 人间．15÷4=3（间）⋯3（人 ） ，则需花： 120× 4=480（元） ．如 果租 3 个 4 人间，1 个 3人间， 120× 3+135=360+135=495（元） ．看来，男生应租 4个四人间， 虽然有一张床是空的，但也比其他方式省钱，故这 27 人共花： 360+480=840（ 元） ．所以，女生租 3个四人间，男生租 4个四人间最省钱，共花 840 元．例 11 】 丁丁到外公家来回乘车只需要 18 分钟 . 如果去时乘车，回时走路就需要 36 分钟 . 如果来回都走路需要用多少分钟 ?分析】 乘车快，走路慢，一个来回是指走这段路程走了 2 趟. 所以根据这一特点，可以算出来或去一趟乘车需要 18÷2=9（ 分钟 ）.又由于去时乘车、回时走路共用 36 分钟，其中乘车一趟用 9 分钟，则走路一趟要 用36-9=27（ 分） ，来回两趟就需要 2个 27分钟.36- 18÷2=27（分钟），27+27=54（ 分钟 ）.答：来回都走路需要 54 分钟 .附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 . ）30 千米，一辆小车每小时的速度是卡车的 2倍. 小车每小时行多少千米 ?从张庄到李庄，卡车要用 1 小时 . 一辆小车从张庄到李庄需用几小时 辆卡车每小时行分析】汽车1小时走的路程，我们叫速度. 由于小车速度是卡车的2倍，跑同样的路程，小车就只用卡车所用时间的一半， 1 小时的一半是半小时.30 × 2=60，小车用时为卡车用时的一半，而 1 小时的一半是半小时.答：小车每小时行60 千米，需用半小时到达李庄.黑猫警长派出8 辆车去抓小偷. 白猫卫士说：“你派哪些车去?”黑猫警长说：“我1. 有 36个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐 8 个人，小船至少要载几 次，才能全部过河？（无船夫） 【答案】（ 36-1 ）÷（ 8-1 ）=5（次），小船至少要载 5次，才能全部过河 .2. --（2） 班和二（3） 班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车坐 共有 60 人，两班女生共有多少人 ?【答案】 68×2-60=76 （人），两个班女生共有 76 人.3. 妞妞到外婆家来回走路需 60 分钟，如果去时走路，回时坐车共需 车需要多少分钟 ?【答案】 60÷2=30（分），（39-30 ）× 2=18（分）， 她来回都乘车需要 18 分钟 .4. 60 人的考察团准备去机场，有两种车子供选择，面包车每辆可坐9 人，小轿车每辆可坐4 人，怎样派车是最佳方案 ? （ 最佳方案指没有空座又省油 ） 【答案】 4× 6+9× 4=60（人），所以最佳方案是派 4 辆面包车和 6 辆小轿车 .5. 技工学校 34 名学生包车去实习，面包车每辆最多坐 10 人，租金每辆 80 元，的士每辆 最多坐 4 人，租金每辆 40元. 怎样租车最省钱 ?【答案】通过比较我们发现第一种方案更省钱 .租 2辆面包车和 1辆的士 .派三种车：轿车、吉普车和中巴车 .这 8辆中你选任何 3辆，都至少有一辆吉普车” 白猫卫士说：“那么这三种车你各派了几辆呢 ?”黑猫警长说：你猜猜看 ! ”小朋友 你知道三种车各派了几辆分析】 轿车有 1 辆，中巴车有 1 辆，吉普车有 6 辆，一共是 8 辆.8 辆中你选任何 3 辆，都至少有一辆吉普车个旅行社组织一个团 去泰国旅游，加上导游一行共 25 人．大车每辆租金 80 元，每车可以坐 8 人，小车每辆租金 40 元，每车可以坐 3 人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱 ? （可放在例 10 后面做为巩固练习 . ）分析】 方法一：租 3 辆大车和 1 辆小车 . 总费用是： 方法二：租 2 辆大车和 3 辆小车 . 总费用是： 3× 80+40=280 （元）2×80+3× 40=280（元）练习十68 人，两班男生39 分钟，她来回都乘只要心存相信，总有奇迹发生，希望虽然渺茫，但它永存人世.美国作家欧;亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来.病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天.她说：" 当树叶全部掉光时，我也就要死了." 一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上.最后一片叶子始终没掉下来.只因为生命中的这片绿，病人竟奇迹般地活了下来.温馨提示：人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望.希望是人类生活的一项重要的价值.有希望之处，生命就生生不息！。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十一讲 乘车坐船(解析版)全国通用
第十一讲乘车坐船【精品】在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排.在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划.在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题的能力，另外可借助画表来进行分析.数学乐园农夫过河有个农夫，他要带着一只猫、一条鱼和一条狗过河，到了河边，农夫遇到了难题：小船每次只能载农夫和一种动物过河，如果农夫先把狗送过河，猫会吃鱼；如果先把鱼送过河，猫和狗会打架.农夫应该怎么办才能把猫、鱼、狗都安全的送过河？【分析】这个问题的关键是不让猫和鱼、猫和狗相遇.首先，农夫把猫送到对岸，再回来；当农夫把狗送到对岸时，再把猫带回原处；接着把鱼送到对岸，最后把猫带过河就可以了.这样做虽然很麻烦，但能保证猫和狗不打架，猫也吃不到鱼.在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船.在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车.在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题.解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法.最后求出的结果，要检查是否符合实际.智慧城堡【例1】19名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：“我每次只能运4名战士过河.”算一算，至少需要多少次才能使全部战士过河?【分析】要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士过河，把每4名战士分成一组过河，共分4组，分4次过河，但还余下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但必须再运一次，不然剩下的战士就过不了河.所以一共需要运5次才能把这些战士送过河.19÷4=4 (3)4+1=5(次)答：至少需要运5次，才能使全部战士过河.拓展练习刘老师带着二(1)班45名学生一起去划船，每条船最多只能坐7人，最少需要多少条船?【分析】（45+1）÷7=6……4，6+1=7（条），最少需要7条船.【例2】有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人，小船至少要渡几次，才能使19人全部过河？【分析】这道题看似跟例1一样，但是却有着关键的不同，例1中有船夫划船，但是这道题船上没有船夫，那就需要自己划船.虽然小船每次能坐4人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来.因此，前面几次每次只能有4-1=3（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.前面的15人必须渡5次，加上最后一次，小船一共要渡6次.3×5=15（人），15+4=19（人）列式：（19-1）÷（4-1）=18÷3=6（次）拓展练习有26人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐6人.这26人至少要分几次运，才能全部过河?【分析】26人每次过河6人，但必须有1人划船回来，故前面几次每次只运了5人.先运4次，一共运了(6-1)×4=20(人)，最后一次恰好6人.即5次全部渡过.列式：（26-1）÷（6-1）=5（次）答：至少要分5次运，才能全部过河.【例3】登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船.班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7人，运了3次，同学们就全部过河，登山队一共有多少名同学？【分析】这条船每次运7人，运了3次，一共就运了7×3=21（人），但是还要加上划船的一个同学，这样登山队一共有22人.列式：7×3+1=22（人）【例4】旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共2艘，每艘可乘坐30人，快艇共5艘，每艘可乘坐7人.最后大轮船和快艇还剩7个座位未坐满.这个旅行团一共有多少人？【分析】大轮船一共可以坐多少人？列式：30×2=60（人）；快艇一共可以坐多少人？列式：7×5=35（人）；这个旅行团一共有多少人？列式：60+35-7=88（人）.【例5】二(1)班和二(2)班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52人.两班男同学共有50人，带队老师每车有1名.那么两班女同学共多少人?【分析】每车坐52人，两车共坐了52+52=104(人).每车坐了1名带队老师，共1+1=2人.从总人数里减去男生50人与老师2人，剩下的就是两班女生的总人数.列式：52+52=104(人)，1+1=2（人），104-50-2=52(人).答：两班女同学共52人.【例6】岸上有40名战士准备乘船过河去巡逻.河边有一批小船，每只小船载人数相等，战士正好一次能全部过河.已知船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，岸边有多少条小船?每只小船坐几人?【分析】因为船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，所以只有两种情况：40=1×40，40=5×8，船可能是1只或是5只.又因为题目已经说明河边有一批小船，所以船不可能只有1只，只能是5只，那么每只船坐8人.【例7】有25人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人.如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座位全部坐满，那么怎样派车最合理?【分析】我们可以只派面包车，或者只派小轿车，也可以两种车同时派.面包车可以派4辆、3辆、2辆、1辆、0辆.故一共有5种派车办法：比较以上5种方案，第3种方案没有空座.可采用第3方案.派2辆面包车，坐16人；派3辆小轿车，可坐9人，恰好是25人，没有空座，这样派车最合理.拓展练习一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人.现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人.问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?【分析】5×10+4×3=62（人），因此应派5辆面包车4辆小轿车能一次把他们送到火车站.【例8】二(1)班45名学生去秋游，湖边有两种船，大船每次坐6人，租金是每小时每船8元；小船每次坐4人，租金是每小时每船6元.问怎样租船最省钱?【分析】大船较小船便宜，应尽量多租大船.如果只租大船，由45÷6=7……3，需要7+1=8(只)大船，用钱为8×8=64(元).但因最后一船只有3人，可改租小船.由45÷6=7……3，先派7只大船，剩下的3人坐1只小船，共花钱：7×8+6=62(元).答：租7只大船、1只小船最省钱.【例9】现有16吨货物.要租用汽车运走.汽车公司有两种货车，大货车可以装5吨货物，运一次要500元，小货车可以装3吨，运一次要400元.怎么租车最合算？【分析】16÷5=3……l，可以租用4辆大货车.也可以租用3辆大货车，1辆小货车.还可以租用2辆大货车，2辆小货车.还可以租用1辆大货车，4辆小货车.还可以租用6辆小货车.列出下表比较各种方案：经比较，方案3的费用最少，只需要1800元.【例10】一个学生旅行团一行27人晚上来到一家旅社，旅社有下面三种房间：三人间，每间135元；二人间，每间100元；四人间，每间120元．这个团男生15人，女生12人，要求男、女生必须分开住，他们怎样租房更合理，更省钱，共多少钱?【分析】既然要求男、女生分开住，我们便可以分男、女生分别讨论：(1)女生租房情况：先看每间房平均到每人应付多少钱：三人间每间135元，每人应付135÷3=45(元)，二人间每间100元，每人应付100÷2=50(元)，四人间每间120元，每人应付120÷4=30(元)，看来四人间四人租的话每个人付钱最少，而女生12人恰好可以每四人租一间，共花12÷4×120=360(元)．(2)男生租房情况：男生15人虽然可以租5个三人间正好全住满，但这样要花15÷3×135=675(元)，所以尽可能地租四人间，如果租4个4人间．15÷4=3(间)…3(人)，则需花：120×4=480(元)．如果租3个4人间，1个3人间，120×3+135=360+135=495(元)．看来，男生应租4个四人间，虽然有一张床是空的，但也比其他方式省钱，故这27人共花：360+480=840(元)．所以，女生租3个四人间，男生租4个四人间最省钱，共花840元．【例11】丁丁到外公家来回乘车只需要18分钟.如果去时乘车，回时走路就需要36分钟.如果来回都走路需要用多少分钟?【分析】乘车快，走路慢，一个来回是指走这段路程走了2趟.所以根据这一特点，可以算出来或去一趟乘车需要18÷2=9(分钟).又由于去时乘车、回时走路共用36分钟，其中乘车一趟用9分钟，则走路一趟要用36-9=27(分)，来回两趟就需要2个27分钟.36-18÷2=27（分钟），27+27=54(分钟).答：来回都走路需要54分钟.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一辆卡车每小时行30千米，一辆小车每小时的速度是卡车的2倍.小车每小时行多少千米?从张庄到李庄，卡车要用1小时.一辆小车从张庄到李庄需用几小时?【分析】汽车1小时走的路程，我们叫速度.由于小车速度是卡车的2倍，跑同样的路程，小车就只用卡车所用时间的一半，1小时的一半是半小时.30×2=60，小车用时为卡车用时的一半，而1小时的一半是半小时.答：小车每小时行60千米，需用半小时到达李庄.黑猫警长派出8辆车去抓小偷.白猫卫士说：“你派哪些车去?”黑猫警长说：“我派三种车：轿车、吉普车和中巴车.这8辆中你选任何3辆，都至少有一辆吉普车”.白猫卫士说：“那么这三种车你各派了几辆呢?”黑猫警长说：你猜猜看!”小朋友你知道三种车各派了几辆?【分析】轿车有1辆，中巴车有1辆，吉普车有6辆，一共是8辆.8辆中你选任何3辆，都至少有一辆吉普车.一个旅行社组织一个团去泰国旅游，加上导游一行共25人．大车每辆租金80元，每车可以坐8人，小车每辆租金40元，每车可以坐3人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱? （可放在例10后面做为巩固练习.）【分析】方法一：租3辆大车和1辆小车.总费用是：3×80+40=280（元）方法二：租2辆大车和3辆小车.总费用是：2×80+3×40=280（元）练习十一1.有36个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐8个人，小船至少要载几次，才能全部过河？（无船夫）【答案】（36-1）÷（8-1）=5（次），小船至少要载5次，才能全部过河.2. --(2)班和二(3)班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车坐68人，两班男生共有60人，两班女生共有多少人?【答案】68×2-60=76（人），两个班女生共有76人.3. 妞妞到外婆家来回走路需60分钟，如果去时走路，回时坐车共需39分钟，她来回都乘车需要多少分钟?【答案】60÷2=30（分），（39-30）×2=18（分），她来回都乘车需要18分钟.4. 60人的考察团准备去机场，有两种车子供选择，面包车每辆可坐9人，小轿车每辆可坐4人，怎样派车是最佳方案? (最佳方案指没有空座又省油)【答案】4×6+9×4=60（人），所以最佳方案是派4辆面包车和6辆小轿车.5. 技工学校34名学生包车去实习，面包车每辆最多坐10人，租金每辆80元，的士每辆最多坐4人，租金每辆40元.怎样租车最省钱?【答案】通过比较我们发现第一种方案更省钱.租2辆面包车和1辆的士.方案租面包车租的士可乘人数价钱1 3 1 30+4=34 3×80+40=280（元）2 2 4 20+16=36 2×80+4×40=320（元）3 1 6 10+24=34 1×80+6×40=320（元）只要心存相信，总有奇迹发生，希望虽然渺茫，但它永存人世.美国作家欧;亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来.病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天.她说："当树叶全部掉光时，我也就要死了."一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上.最后一片叶子始终没掉下来.只因为生命中的这片绿，病人竟奇迹般地活了下来.温馨提示：人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望.希望是人类生活的一项重要的价值.有希望之处，生命就生生不息！。
三年级数学上册期中考练习(租船、乘车问题)
三年级数学上册期中考练习（租船、乘车问题）
班级：姓名：号数：
1、三年（1）班38名学生，由2名教师带队，准备租船游湖。
每条大船限乘7人，租金8元；每条小船限乘4人，租金5元。
（1）如果每条船都恰好坐满，可以怎样租船？
（2）哪种租船方案最省钱？
2、游乐园里每条小船限座4人，每条大船限座6人，如果每条船都坐满，怎样安排租船恰好坐满24人？
（1）用列表方法，完成下表并在要求符合的方案后“√”
（2）如果租一条小船租金6元，租一条大船租金8元，哪种租船方案最省钱？
3、两辆车运水泥，载质量分别5吨、2吨，如果每次每辆车都装满，
怎样安排恰好运完20吨水泥？
4.我校三年级有222人，四年级有276人。
①两个年级大约有多少人？
②如果算准确数两个年级一共有多少人？
5、一桶油连桶重90千克，用了一半油后，连桶重48千克，求桶重多少千克？
6、李叔叔要编83个筐子，他每天最多编9个，至少要多少天才能编完？。
三年级租船坐满问题的解题技巧
三年级租船坐满问题的解题技巧在数学教育中，解题能力一直是学生和家长们非常关注的问题。
对于三年级的学生来说，解题能力的培养尤为重要。
而在解决数学问题中，三年级租船坐满问题是一个常见的题型，也是一个比较典型的组合问题。
本文将围绕这一主题展开，通过深度和广度兼具的方式，探讨三年级租船坐满问题的解题技巧。
一、什么是三年级租船坐满问题？租船坐满问题是一个典型的组合问题，通常是这样描述的：小明想租一艘船带一些朋友去划船，船只有4个座位，包括小明在内一共有6个人想去，问有多少种不同的安排方法使得船上的人坐满了呢？这个问题在三年级的数学课程中经常出现，旨在让学生通过组合问题的实际情境来锻炼他们的逻辑思维和数学解题能力。
二、解题技巧1. 列举法对于这种类型的问题，最直接的解法就是通过列举法逐一列出所有可能的情况。
在这个问题里，我们可以列出小明和朋友们坐船的各种不同安排方式，然后逐一排除重复的情况，最终得到满足题目要求的正确答案。
这种方法虽然简单直接，但是在实际操作中可能会比较繁琐，需要学生在列举的过程中保持耐心和细心。
2. 分组法另外一种解题技巧是分组法，即将问题分成若干个部分，然后分别解决。
在租船坐满问题中，我们可以将6个人分成两组，一组是小明和另外的5个人，另一组是除了小明之外的4个人。
然后分别计算每组的排列方式，最后将两组的结果相乘，就可以得到最终的答案。
这种方法相对于列举法来说，更加系统和有条理，也更容易掌握和运用。
三、个人观点和理解在我看来，解决三年级租船坐满问题并不是一件难事，关键在于掌握一些基本的解题技巧。
比如在解题过程中，要善于运用列举法和分组法，并根据实际情况选择最合适的方法。
另外，对于学生来说，可以通过一些生动有趣的实例来帮助他们理解问题的本质，从而加深对解题方法的记忆和理解。
通过本文深度和广度兼具的探讨，相信读者对三年级租船坐满问题的解题技巧有了更清晰的认识。
希望本文所介绍的方法能够帮助学生在数学学习中更加游刃有余地解决类似的问题，提高他们的解题能力和数学素养。
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知识要点乘车1. 四年级共有三个班级，其中四（1）班有48人，四年级（2）班有47人。
如果四年级组织一次秋游，要求每个班级有1个带队老师。
现在要用载客数为50人的大巴士3辆，且发现总共有3个空位。
请问四（3）班有多少人？ 【分析】 四（3）班有50348473349⨯----=人。
2. 二(1)班和二(2)班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车（除司机）各坐了52人。
两班男同学共有50人，带队老师每车有1名．那么两班女同学共多少人？ 【分析】 每车坐52人，两车共坐了52+52=104人。
每车坐了1名带队老师，共1+1=2人。
从总人数里减去男生50人与老师2人，剩下的就是两班女生的总人数。
两个班级女同学共10450252--=人。
在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船。
在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车。
在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题。
解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法。
最后求出的结果，要检查是否符合实际。
1. 乘车问题关键在于确定车子的实际载客量以及实际乘客数量，也就是有无司机或者领队人等。
2. 坐船问题的解题关键同样在于确定船的实际一次运客量，也就是判断船上是否有船夫： （1）如果有船夫，那么所有人可根据船的载客量平均分配计算乘船次数；（2）如果没有船夫，那么需要先挑出一人做船夫往返划船，因此最后一次最多能运的人数比前面几次最多能运的人数多1人（被挑出来的船夫）。
（3）解决坐船问题还需要注意“运送次数”与“渡河次数”的区别。
3. 碰到“最划算”问题时可用列表的方法来计算得出最佳方案。
4. 另外常用到行程的基本公式： 路程=速度⨯时间。
乘车坐船3.旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共2艘，每艘可载客坐30人，快艇共5艘，每艘可载客坐7人。
最后大轮船和快艇还剩5个座位未坐满。
这个旅行团一共有多少人？【分析】大轮船坐满一共可以坐30260⨯=人；快艇坐满一共可以坐7535⨯=人；这个旅行团一共有6035590+-=人。
4.某校三年级一共三个班，三（1）班有45人，三（2）班有51人，三（3）班有49人。
如果三年级组织春游活动，并要求每个班级需要有2名带队老师，请问需要载客数为52的大巴士多少辆？【分析】三年级学生一共有455149145++=人；带队老师一共有236+=人。
⨯=人；去春游的总人数为1456151因为15152247+=辆大巴士。
÷=……，所以需要2135.丁丁到外公家来回乘车只需要18分钟。
如果去时乘车，回时走路就需要36分钟。
请问如果来回都走路需要用多少分钟？【分析】一个来回是指走这段路程走了2趟。
所以，可以算出来或去一趟乘车需要1829÷=分钟。
去时乘车、回时走路共用36分钟，其中乘车一趟用9分钟，则走路一趟要用36927-=分钟。
来回都走路需要272=54⨯分钟。
坐船1.19名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：“我每次只能运4名战士过河。
”算一算，至少需要运多少次才能使全部战士过河？【分析】要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士过河；把每4名战士分成一组过河，共分4组，分4次过河，但还余下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但必须再运1次，不然剩下的战士就过不了河。
因为19443÷=……，所以一共需要运4+1=5次才能把这些战士送过河。
2.19名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：“我每次只能运4名战士过河。
”算一算，至少需要渡河多少次才能使全部战士过河？【分析】要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士过河；把每4名战士分成一组过河，共分4组，分4次过河，但还余下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但必须再运1次，不然剩下的战士就过不了河。
因为19443÷=……，所以一共需要运4+1=5次才能把这些战士送过河。
运一次需要渡河2次，但是最后一次不用回来，那么需要渡河5219⨯-=次3.31个同学要坐船过河，渡口处只有一条能载6人的小船（无船工）。
他们要全部渡过河去，至少要使用这条小船运多少次？【分析】船上没有船夫，那就需要自己划船。
至少要使用这条小船运(311)(61)6-÷-=次。
4.有24人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐6人。
这24人至少要分几次运，才能全部过河？【分析】因为2416143（）（）……；-÷-=所以至少要分415+=次，才能全部过河。
5.31个同学要坐船过河，渡口处只有一条能载6人的小船（无船工）。
他们要全部渡过河去，至少要使用这条小船渡河多少次？【分析】船上没有船夫，那就需要自己划船。
至少要使用这条小船运(311)(61)6-÷-=次。
运一次需要渡河2次，但是最后一次不用回来，那么需要渡河62111⨯-=次6.有19个人要过一条河，河边只有一条小船（没有船夫），船上每一次只能坐4个人，小船至少要渡河几次，才能使19人全部过河？【分析】船上没有船夫，那就需要自己划船。
至少要使用这条小船运191411836（）（）（次）。
-÷-=÷=运一次需要渡河2次，但是最后一次不用回来，那么需要渡河62111⨯-=(次）7.（2010年中环杯决赛三年级）有24人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐6人。
这24人至少要分几次运，才能全部过河？【分析】因为2416143（）（）……；-÷-=所以至少要分415+=次，才能全部过河。
8.22名战士要过一条河，河边有两条船，每只船每次最多能运5名战士，算一算，两条船一共至少需要运多少次才能使全部战士过河？【分析】一共需要运222(51)5（）次才能把这些战士送过河。
-÷-=9.22名战士要过一条河，河边有两条船，每只船每次最多能运5名战士（两条船同时运战士），算一算，两条船一共至少需要渡河多少次才能使全部战士过河？【分析】一共需要运222(51)5（）次才能把这些战士送过河。
-÷-=运一次需要渡河2次，但是最后一次不用回来，那么需要渡河52128⨯-⨯=次。
10.登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船。
班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7人，运了3次，同学们就全部过河，登山队最多一共有多少人？【分析】求最多有多少人，则这条船每次运的人数为最多为7人，运了3次，一共就运了7321⨯=人，但是还要加上划船的1个同学，这样登山队一共有73122⨯+=人。
11.登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船。
班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7人，运了3次，但是运2次又不够，同学们就全部过河，在登山队一共有多少人？【分析】因为运2次不够，所以前面2次船里面必须是客满的。
所以前2次一共运了7214⨯=人。
最后一次至少运2人，最多运了8人。
所以登山队至少有14216+=人，最多有14822+=人。
所以登山队的人数可能为16、17、18、19、20、21、22。
最划算1. 有25人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人。
如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座位全部坐满，那么怎样派车最合理? 【分析】 面包车 小轿车 两种车合计空座位数辆数座位数 辆数座位数 4 32 0 03225=7- 3 24 13 2725=2- 2 16 3 9 2525=0- 1 8 618 2625=1- 09272725=2-派2辆面包车，坐16人；派3辆小轿车，可坐9人，恰好是25人，没有空座，这样派车最合理。
2. 一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人。
现在有2种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人。
请问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，且车上座位全部坐满？ 【分析】面包车车辆数 面包车总的座位数 小轿车车数 小轿车总的座位数 座位总数 空余座位数7 70 00 70 86 60 1 3 63 1550 4 12 62 04 408 24 642 3 30 11 33 63 1 2 20 14 42 62 01 10 1854 64 222 66664所以，应派5辆面包车、4辆小轿车或者2辆面包车、14辆小轿车能一次把他们送到火车站且车上座位全部坐满。
3. 现有16吨货物，要租用汽车运走。
汽车公司有两种货车，大货车可以装5吨货物，运一次要500元，小货车可以装3吨，运一次要400元。
请问怎么租车最合算？ 租用大货车辆数 大货车运的货物（吨） 租用小货车辆数 小货车运的货物（吨）总费用（元）4 45=20⨯ 0030⨯= 50044000=2000⨯+⨯ 335=15⨯ 113=3⨯ 50034001=1900⨯+⨯ 225=10⨯ 2 23=6⨯ 50024002=1800⨯+⨯ 115=5⨯ 4 43=12⨯ 50014004=2100⨯+⨯ 0050⨯=663=18⨯50004006=2400⨯+⨯经比较，当租用大货车2辆、小货车2辆时，费用最少只需要1800元。
4.现有16吨货物，要租用汽车运走。
汽车公司有三种货车，大型货车可以装7吨货物，运一次要500元，中型货车可以装5吨货物，运一次要400元，小型货车可以装3吨，运一次要300元。
请问怎么租车最合算？【分析】列出下表比较各种方案：20112 0辆时，费用最少只需要1300元。
5.一个学生旅行团一行27人晚上来到一家旅社，旅社有下面三种房间：三人间，每间135元；二人间，每间100元；四人间，每间120元。
这个团男生15人，女生12人，要求男、女生必须分开住，他们怎样租房更合理，更省钱，共多少钱？【分析】既然要求男、女生分开住，我们便可以分男、女生分别讨论：先看每间房平均到每人应付多少钱：三人间每间135元，每人应付135345÷=元，÷=元，二人间每间100元，每人应付100250四人间每间120元，每人应付120430÷=元，所以四人间四人租的话每个人付钱最少。
(1)女生租房情况：而女生12人恰好可以每四人租一间，共花124120360÷⨯=元。
(2)男生租房情况：男生15人虽然可以租5个三人间正好全住满，但这样要花153135675÷⨯=元；所以尽可能地租四人间，如果租4个4人间，15433（3+1）元；如果⨯=÷=……，则需花120480租3个4人间，1个3人间，1203135360135495⨯+=+=元。