匀加速直线运动的各公式的推导
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动的公式及推论匀变速直线运动的公式较多,而这些公式在不同的条件下,又可以衍生许多推论,有些推论对于灵活、便捷地处理实际问题非常有用，本文就此作一介绍。
一、 基本公式：(1) 速度与时间关系公式 at v v t +=0(2) 位移与时间关系公式 2021at t v x +=(3) 速度与位移关系公式 ax v v t 2202=-以上三个公式只有两个是独立的，因此匀变速直线运动中五个物理量初速度v0、末速度v 、加速度a 、位移x 、时间t ，只有知道三个，才能求出另外两个。
例1、一辆卡车行驶速度为54千米/小时，紧急刹车时的加速度的大小是5 m/s 2。
那么刹车4s 后卡车行驶的距离是多少？解析：此题表面看三个已知是初速度、加速度、时间t ，其实时间是伪条件，卡车3s 已经停下来了，这里真正一个隐含条件是末速度为0。
应该用公式，ax v v t 2202=- 求得m x 5.22=二、关于速度的几个公式（1）平均速度原始公式t x v ∆∆=或t x v = （2）平均速度特殊公式()000221v v v v v v v v t t t +=+=或 （3）中间时刻速度公式()v v v v t t =+=0221 (4) 中点位置速度公式22022v v v t s += 公式适用任何变速直线运动,其它公式都只适用匀变速直线运动。
不管匀加速直线运动还是匀减速直线运动，一定。
例2、一个质点做匀变速直线运动,依次经过A 、C 、B 三点，其中C 是A 、B 的中点，已知AC 段的平均速度为3m\s,BC 段的平均速度为6m\s,求质点通过C 点的瞬时速度。
解析：此题若用基本公式求解,相当复杂.现在用平均速度特殊公式和中点位置速度公式来求解,相当明了. 由()c a ac v v v +=21 ()c b bc v v v +=21 ① ax v v t 2202=- ② 22022v v v t s += ③ 解①②③得vc=5m/s 。
匀变速直线运动的六大推论
初速度为0
马鞍山中加双语学校 高一物理组
千万不要忘了 ：
• 末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线运动
2015/12/8
马鞍山中加双语学校 高一物理组
例1.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在 这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 ) D.3∶2∶1
1s
sI 5
1s
sII 3
马鞍山中加双语学校 高一物理组
1s sIII 1
例2：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子 弹以水平初速度v0射入木块，若子弹在木块中做匀减速 直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依 次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间 比分别为（ CD ）
马鞍山中加双语学校 高一物理组
• 4.一个从静止开始作匀加速直线运动的物体 ，从开始运动起，连续通过三段位移的时间 分别是1s、2s、3s，这三段位移之比利通过 这三段位移的平均速度之比分别是（ B ） • A．1∶22∶32；1∶2∶3；
• B、1∶23∶33；1∶22∶32
• C、1∶2∶3；1∶1∶1；
D.1∶16∶81
1 2 1 2 解析 :由x at 得 : xⅠ x1 at , xⅡ x 2 x1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 a 3t at 4at , x Ⅲ x 3 x 2 a 6t a 3t 2 2 2 2 27 2 at , 则xⅠ ∶xⅡ ∶x Ⅲ 1 ∶ 8 ∶ 27. 2
以时间等分 T v =0 T
0
T s4
T
T
s1 s 2 s3
匀加速直线运动的三个公式
匀加速直线运动的三个公式
匀加速直线运动的三个公式是运动初速度公式、位移公式和运动时间公式。
首先是运动初速度公式，公式为v = u + at。
其中，v表示物体的末速度，u表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t 表示运动的时间。
这个公式用于计算已知初速度、加速度和时间的情况下，物体在运动过程中的末速度。
接下来是位移公式，公式为s = ut + 1/2at^2。
其中，s表示物体的位移，u表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示运动的时间。
这个公式可以用于计算已知初速度、加速度和时间的情况下，物体在运动过程中的位移。
最后是运动时间公式，公式为t = (v - u) / a。
其中，t表示运动的时间，v表示物体的末速度，u表示物体的初速度，a
表示物体的加速度。
这个公式可用于计算已知末速度、初速度和加速度的情况下，物体所需运动的时间。
这三个公式是在匀加速直线运动中常用的数学工具，可以帮助我们计算物体在运动过程中的各种参数。
记住这些公式，我们能够更准确地预测和分析物体的运动情况，为科学研究和工程设计提供帮助。
匀变速直线运动的重要推论 课件 人教版(2019)高中物理必修第一册
1: 3: 5 :: (2n 1)
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
所示：
x1 x2 x3 x4
aT
2
v0T
3 2
aT
2
x3
v0
3T
1 2
a(3T
)2
v0
2T
1 2
a(2T
)2
v0T
5 2
aT
2
x4
v0
4T
1 2
a(4T
)2
v0
3T
1 2
a(3T
)2
v0T
7 2
aT
2
所以： x2 x1 aT 2 , x3 x2 aT 2 , x4 x3 aT 2, x5 x4 aT 2,
1: 3: 5 :: (2n 1)
④前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
v0 0
s
ssss
ss
t1
t2 t3
t4
t 2x
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
a
可得：t1
2s a
2 2s t2 a
t3
2 3s a
tn
2 ns a
所以： t1 : t2 : t3 :: tn 1: 2 : 3 :: n
⑤第1个s末，第2个s末，第3个s末…的速度之比:
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
匀变速直线运动的公式和推论
第一课时一、匀变速直线运动的规律（一）匀变速直线运动的公式1、匀变速直线运动常用公式有以下四个2、匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到s m -s n =（m-n ）aT 2 ②ts v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式 （不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。
说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
（二）常用的重要推论及其应用【例3】如图所示，物块以v 0=4m/s 的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5 s 物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75 m ，求：（1）斜面的长度（2）物体由D 运动到B 的时间？【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A ．在时刻t 2B ．在时刻t 1C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同☆考点精炼2．一质点沿AD 直线作匀加速运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的运动时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？第二课时（三）追及和相遇问题☆考点点拨1、讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
匀变速直线运动推论1、2、3
补充：设物体的初速度为v 加速度大小为a 补充：设物体的初速度为v0，加速度大小为a， 做匀减速运动至速度为零，则可将此运动逆 做匀减速运动至速度为零，则可将此运动逆 向看成初速为0 加速度大小为a 向看成初速为0，加速度大小为a的匀加速直 线运动，末速度为v 若经历时间t 线运动，末速度为v0，若经历时间t，则经过 的位移可有以下一些表达： 的位移可有以下一些表达：
小结： 小结： 追击（或不相碰）问题， 追击（或不相碰）问题，一定要分 析： 一个条件：速度满足的临界条件（ 一个条件：速度满足的临界条件（关键 刚好、恰巧、最多、至少） 词：刚好、恰巧、最多、至少） 两个关系：速度关系和 两个关系：速度关系和位移关系 解决方法： 解决方法： （1）公式法 （2）图象法 （3）“△”法
结论2、若被追的物体做匀减速运动， 结论 、若被追的物体做匀减速运动，一 匀减速运动 定要注意追上之前该物体是否已停止运 定要注意追上之前该物体是否已停止运 动。
例3、汽车以12m/s的速度在平直公路上匀速行 汽车以12m/s 12m/s的速度在平直公路上匀速行 突然发现正前方S处有一辆自行车正以4m/s 驶，突然发现正前方S处有一辆自行车正以4m/s 同方向匀速行驶，汽车立即刹车， 的速度 同方向匀速行驶，汽车立即刹车，获得 大小为2m/s 的加速度， 大小为2m/s2的加速度，结果汽车恰好未撞上自 行车。 的大小. 行车。求S的大小. 结论3、匀减速运动的物体甲追赶同方向作匀 结论3 速运动（或匀加速运动）的物体乙时， 速运动（或匀加速运动）的物体乙时，恰能追 上或恰好追不上的临界条件： 上或恰好追不上的临界条件： 即将靠近时， 即将靠近时，v甲=v乙 也就是说， 也就是说，当v甲＞v乙时，能追上； 能追上； 时不能追上。 当v甲＜v乙时不能追上。
【高考第一轮复习物理】 2 匀变速直线运动的推论及推理
推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202tt v v tS v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202t a v v t a v v t t t ⇒ 202tt v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202tsv v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as vv t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v S a v v s t s ⇒ 22202ts v v v +=注：无论匀加速还是匀减速，都有证明方法：推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、3S ……nS ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S ……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121att v S +=，经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+= 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=3，这段时间内的位移为2251at t v at t v S +=+=04)(4242220022002202202222>-=-+=++-+=-t t t t t t t s v v v v v v v v v v v v v v…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221atn t v at t v S n n -+=+=-则=-=-=∆2312S S S S S ……21at S S n n =-=-推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221atS =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移分别为： 2121atS =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = (2))(21nt a S n =则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得 第1个t 的位移为2121atS =第2个t 的位移为22222321)2(21at att a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21att a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21atn t n a nt a S n -=--=代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n可以推广到 如果在任意连续相等时间T 内位移之差相等，说明物体做匀变速直线运动。
匀变速直线运动的两个推论
s内的位移多4 m．关于物体运动情况的说法正
确的是( )
A．物体的加速度为4 m/s2
B．物体5 s末的速度是36 m/s C．物体5、6两秒内的位移是72 m D．物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用 的时间是1 s
4.一物体以一定的速度行驶，突然开始以4 m/s2的加速度减速，经6s速度减为零，试计 算物体在 （1）减速过程中发生的位移 （2）最后1s内发生的位移
5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移．
2.一个做匀变速直线运动的物体，初速
度为0.5 m/s，在第9 s内的位移比第5 s内
的位移多4 m，求：
(1)物体的加速度；
(2)物体在9 s内通过的位移．
3．(2010年莆田高一检测)做匀变速直线运动
(3)第6 s内的位移．
匀变速直线运动的几个有用推论 1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段 时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬 时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半 ．
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间
隔T内，位移之差是一个常量，即Δ x＝xⅡ－xⅠ
＝aT2
1.一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝
5.在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s
的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的
摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2Βιβλιοθήκη m/s2.求：(设斜坡足够长)
(1)冰块在5 s时的速度；
(2)冰块在10 s时的位移．
6．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)， 已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度； (2)前6 s内的位移；
匀变速直线运动的推论及其应用
匀变速直线运动的三个常用推论
3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位 3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位 置的瞬时速度等于初、末速度的方均根，
2 【推导】根据速度位移公式有Vx/22推导】根据速度位移公式有V =2a•x/2； =2a• v02=2a•x/2；V2-vx/22=2a•x/2 联立解得即可。
2
Vx =
V02 + V 2
v0
x/2
vx/2
x/2
V
v/m·s-1
v
a at
注意：中间位置的瞬时速度不 等于该段位移内的平均速度。可 以证明，无论匀加速还是匀减速， 都有 Vt <Vx
2 2
v0
v0
t/2
0
t
t/s
【例1】做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台 时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车 时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车 身的中部经过站台的速度为（ A、3.5m/s C、5.0m/s B、 B、4.0m/s D、 D、5.5m/s ）
基本公式练习
1.已知:v0、v、a，求:t=? 1.已知 已知: 、 ， 2.已知:v0、v、a，求:x =? 2.已知 已知: 、 ， 3.已知:v0、a、t ，求:x=? 3.已知 已知: 、 4.已知: t 、v、x，求:v0=? 4.已知 已知: 、 ， 5.已知:v0、v、x，求:a=? 5.已知 已知: 、 ， 6.已知:v、t、x， 求:v0=? 6.已知 、 、 ， 已知: 7.已知:v0、a、x，求:v=? 7.已知 已知: 、 ，
【解析】根据车身总长为4.5m可知：每小格为1.5m. ∴x1=8×1.5m=12m， x2=13.2×1.5m=20m，T=2s，根据推 论可得 a=( x2-x1)/ T2= 2m/s2
2.4匀变速直线运动的比例式推导和应用
……
tn ( n n 1)
推论六：做初速度为零的匀加速直线运动， 通 过连续相等位移所用时间比仍为:
t﹕t﹕t ﹕ : tN 1: ( 2 1) : ( 3 2) : : ( n n 1)
运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤 1、明确研究对象 2、建立直线坐标，画出运动图景
推论二：做初速度为零的匀加速直线运动， 在 1Ts内、2Ts内、3Ts内…nTs内的位移比仍为: x1 ﹕ x2 ﹕ x3 ﹕ …… x3 =12 ﹕ 22 ﹕ 32 ﹕ ……n2
=1:4:9:……
n2
1 1 1 3 2 2 2 x a 1 x2 a 2 a 1 a 1 2 2 2 2 1 1 5 2 2 …… x3 a 3 a 2 a 2 2 2 1 1 2n 1 2 2 xn a n a (n 1) a 2 2 2
1 1 2n 1 2 2 2 xN xn xn 1 a(nT ) a (n 1) T aT 2 2 2
推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，连续 相等时间间隔内的位移比是 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2N-1)
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动， 加速度为a， 则1X末、2X末、3X末……nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X末、3X 末……nX 末的瞬时速度之比是多少？
复习引入——匀变速直线运动规律
初速度为零的运动特点
有用的推论
基本公式
例1、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速 度为a，则1秒末、2秒末、3秒末……n秒末的速度各 是多少？1秒末、2秒末、3秒末……n秒末的速度比是 多少？ 1s末的瞬时速度为 v1 a 1 v a t 2s末的瞬时速度为 v a 2 3s末的瞬时速度为