小数加减法巧算与乘除巧算.docx

小数加减法巧算与乘除巧算.docx 小数加减法巧算与乘除巧算 小数加减法巧算 指点迷津 加减、法的巧算主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，或改变它的 运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式，也就是通过对算式适当 变形从而使计算简便。 经典例题 1 0. 9+9. 9+99. 9+999. 9 【思路导航】这四个加数分别接近1、10、100、1000。在计算这类题目时，常 使用凑数法。例如将0. 9 转化为 1，这是小学数学计算中常用的一种技巧。 （1）0. 9+9. 9+99. 9+999.9（2）0.9+9.9+99. 9+999. 9 =1+10+100+1000－0.1× 4=0.9- 0.3+10+100+1000 =1111- 0. 4=0. 6+10+100+1000 =1110. 6=1110. 6 举一反三 1 1、0. 8+9. 8+99. 8+999. 8 2、19. 8+29. 7+39. 6+49. 5 经典例题 2 3. 8+ 4. 3+6. 2+ 5. 7 【思路导航】加法中的简算主要是考虑如何凑整，经观察 3. 8与6. 2可凑成10，4.3 与 5. 7 可凑成 10，运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。 3. 8+ 4. 3+6. 2+ 5. 7 =（3. 8+6. 2）+（4. 3+5. 7） =10+10 =20 举一反三 2 1、9. 8+13. 7+10. 2 2、3. 5+13. 9+2. 5+6. 1 48. 9+48. 7+48. 3+48. 4+48. 8 【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数49 接近，所以选 49 为基准数。 48.9+48. 7+48. 3+48. 4+48. 8 =49×5- 0. 1- 0. 3- 0. 7- 0. 6- 0. 2 =245- 1. 9 =243. 1 想一想：如果选48 为基准数，可以怎样计算？ 举一反三 3 1、26. 2+26. 6+27. 1+26. 8+26. 4 2、5. 1+5. 2+5. 3+5. 4+5. 5 经典例题 4 50- 3. 9- 6. 1 【思路导航】从 50 中连续减去 3. 9 和 6. 1 两个数，可以先将 3.9和 6.1进行合并，用 50 减去这两个数的和。一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个 数的和。 50- 3. 9- 6. 1 =50- （3. 9+6.1） =50- 10 =40 举一反三 4 1、45. 73- 2.98- 3. 02 2、56. 7- 3. 2- 2. 7- 4. 1 63. 2- 13. 8- 23. 2 【思路导航】（1）观察被减数与第二个减数的小数部分相同，交换两个减数 的位置，先算 63. 2- 23. 2 比较简便。 63. 2- 13. 8- 23. 2 =63. 2- 23. 2- 13. 8 =40- 13. 8 =26. 2 （2）因两个减数的小数部分可以凑整，所以也可减去两个减数的和。 63.2- 13. 8- 23. 2 =63. 2- （13. 8+23. 2） =63. 2- 37 =26. 2 举一反三 5 1、120. 8- 56. 9- 20. 8 2、47. 6- 21. 8- 19. 6 经典例题 6 38. 64- 5. 27- 8. 64- 4. 73 【思路导航】仔细观察可以发现被减数38. 64 与减数 8. 64 的尾数相同，而减数 5.27与 4. 73 可凑整。 38.64- 5. 27- 8. 64- 4.73 =（ 38. 64- 8. 64）- （5.27+4. 73） =30- 10 =20 举一反三 6 1、11. 27- 0. 15- 0. 85- 1. 27 2、4. 51- 0. 7- 1. 51- 0. 3 65. 4- 4. 29+24. 6- 5. 71 【思路导航】这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算，任意两个数都可 以随意交换位置。但两数交换位置的同时，必须与它们前面的符号一起移动， 也就是带着符号“搬家”。通过观察发现 65. 4 与 24. 6 相加得整数。“- 4. 29- 5. 7”这一部分可以运用减法的运算性质，减去两个数的和。 65. 4- 4. 29+24. 6- 5. 71 =（ 65. 4+24. 6）- （ 4. 29+5. 71） =90- 10 =80 举一反三 7 1、18. 6- 9. 3+1. 4- 1. 7 2、132. 8+62. 5- 31. 8+37. 5 经典例题 8 28. 6+87. 9- 67. 9 【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算题时，有时可以根据题目的特 点，采用添括号的方法使计算简便。方法：括号前面是加号，添上括号不变号； 括号前面是减号，添上括号要变号。 28.6+87. 9- 67. 9 =28. 6+（ 87. 9- 67. 9） =28. 6+20 =48. 6 想一想： 81. 2- 59. 3+19. 3 该怎样简便计算呢？ 举一反三 8 1、36. 8+185. 9- 85. 9 2、 63. 2- 38. 5+28. 5 1、0. 9+9. 8+99. 6+999. 7 2. 、0. 8+8. 7+1. 3+9. 2 3、8. 9+9. 4+9. 2+9. 5+9. 3+8. 8+8. 7 4、9- 4. 27- 2. 73 5、75. 4- 36. 8- 25. 4 6、86. 43- 11. 26- 25. 74- 10. 43 7、12. 37+9. 08+7. 63- 1. 08 8、58. 2+39. 3- 29. 3 第二讲积商变化规律指点迷津 积、商的变化规律见下表（m≠ 0） 因数（ a）因数（b）积（c） ×× m不变m ÷÷ ×× 不变m m ÷÷ ×÷ m m不变 ÷× 经典例题 1 被除数（a）齿数（ b）商（ c） ×× m不变m ÷÷ ×× 不变m m ÷÷ ×× m m不变 ÷÷ 两个小数相乘，一个因数扩大 4 倍，要使积扩大12 倍，另一个因数应该怎样变化？ 【思路导航】在要使积扩大 一个因数扩大 4 倍，假设另一个因数不变，积就扩大 12 倍，则另一个因数应扩大12÷ 4=3 倍。 4 倍；现 举一反三1 1、两个小数相乘，一个因数缩小 3 倍，要使积扩大 3 倍，另一个因数该怎样变化？ 2、两个小数相乘，一个因数扩大8 倍，要使积缩小 2 倍，另一个因数该怎样变化？ 经典例题 2 根据 123× 4. 5=553. 5，直接写出下面各题的得数。 （ 1） 12. 3× 0. 45=（2）1230×45= 【思路导航】（1）12. 3与123比缩小了10倍，0. 45与4. 5比缩小了10倍，两个因数分别缩小了10 倍，积就缩小了100 倍。所以， 12. 3× 0. 45=5. 535。 （2） 1230 与 123 比，扩大了 10 倍， 45 与 4. 5 比扩大了 10 倍。两个因数分别扩大了 10 倍，积就扩大了 100 倍。所以， 1230×45=55350。 举一反三 2 1、根据 34× 601=20434，直接写出下面各题的得数。 （ 1） 0. 34× 6010=（2） 3. 4×6. 01= 2、根据 18. 3×35=640. 5，直接写出下面各题的得数。 （ 1） 35×183=（2）0. 35×1. 83= 经典例题 3 两数相乘，积是 9. 6。如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 3 倍，那么 【思路导航】（1）假设算式 1. 2× 8 = 9 .6 ÷↑×↓ 4 3 0.3 × 24= 7.2 （2）分析当一个因数不变时，另一个因数缩小 4 倍，积就缩小 4 倍，如果另一个因数扩大 3 倍，积就扩大 3 倍，则 9. 6÷ 4× 3=7. 2 举一反三 3 1、两数相乘，积是7. 2。如果一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小 3 倍， 那么积是多少？ 2、两数相乘，积是 6. 4。如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数缩小 2 倍， 那么积是多少？ 经典例题 4 两个小数相除，被除数缩小 3 倍，除数扩大 2 倍，商将怎样变化？ 【思路导航】如果被除数缩小3倍，除数不变，商就缩小 3 倍。如果被除数 不变，除数扩大 2 倍，商就缩小2倍。商先缩小 3 倍，再缩小 2 倍，所以商就 缩小 3×2=6 倍。 举一反三 4 1、两个小数相除，被除数扩大25 倍，除数缩小 15 倍，商将怎样变化？ 2、两个小数相除，被除数缩小5 倍，除数缩小 10 倍，商将怎样变化？ 1、根据 248. 53÷2. 9=85. 7，直接写出下面各题的得数。 （ 1） 2485. 3÷29=（2） 2. 4853÷ 0. 29= 【思路导航】（ 1）被除数与除数同时扩大10 倍，商不变。 2485. 3÷ 29=85. 7。 （ 2）被除数缩小了100 倍，除数缩小了10 倍，商就缩小了100÷10=10 倍，所