利用MATLAB求解微分方程

第三章 MATLAB 上机练习题目

（4）利用MATLAB 求解微分方程

一、 答卷形式：新建一个word 文档，将以下每道练习题使用的命令（或程

序）及其运行结果按顺序排列在该word 文档中，文档中必须写上自己的名字和学号，并以自己的名字命名，最后提交该word 文档。

二、 练习题目：

1、利用dsolve 命令求解下列微分方程的通解，并用命令simplify 化简。

（1）x y xe '''= （2）33x y y y y e ''''''+++= （3）4cos x y y e x '''-=+

2、利用dsolve 命令求解下列微分方程的特解，并用命令ezplot 在指定区间内画出积分曲线。

（1）Logistic 模型：0.2(1),(0)3,[0,60]500

dx x x x t dt =-=∈ （2）2(1)0,(0)0,(0)1,[1,1]x y xy y y x ''''--===∈-

（3）2633109,(0),(0),[5,0.25]77

x y y y e y y x ''''-+===∈- 3、求解快速静脉注射条件下，药物在体内分布的二室模型的特解

21213211112212

()V df k k f k g dt V V dg k f k g dt V ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩初始条件为01(0)/,(0)0f T V g == 4、求微分方程2,(0)1x y y y y

'=-=的解析解和其在[0,1]上的数值解，计算它们之间的误差，分别用不同的线型和颜色将解析解和数值解绘制在一张图上。计算数值解时，要求步长为0.01。

5、求微分方程组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++00y x dt

dy y x dt dx 在初始条件0|,1|00====t t y x 下的特解（解析解），并利用ezplot 命令画出解

函数()y f x =的图形．

6. 分别用 ode23、ode45 求上述第 5 题中的微分方程初值问题的数值解，求解区间为[0,2]t ∈．（求解析解的数值结果时利用命令subs 命令）利用画图和误差分析(主要比较误差的最大值、最小值和平均值)来比较两种求解器之间的差异．

7、求二阶微分方程22120,2,222x y xy x y y y πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''++-===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的数值解，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦