广东省茂名市2021年中考数学二模试卷(I)卷
广东省茂名市2021年中考数学二模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)
1. （3分） (2019七上·吉木乃月考) 下列四句话中，正确的是（）.
A . －1是最小的负整数
B . 0是最小的整数
C . 1是最小的正整数
D . n是最大的正整数
2. （3分）(2020·泰兴模拟) 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分） 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6位进入决赛.如果小颖知道了自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,小颖需要知道这12位同学成绩的（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
4. （3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）
A .
B .
C . 2
D .
5. （3分）若，则a，b的值分别为（）
A . ﹣，
B . ，
C . ﹣，﹣
D . ，-
6. （3分）(2019·哈尔滨) 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．
A . 20%
B . 40%
C . 18%
D . 36%
7. （3分）如图，点A，B为定点，定直线l, AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②PAB的周长；③PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）
A . ②③
B . ②⑤
C . ①③④
D . ④⑤
8. （3分） (2019八上·咸阳月考) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.
A . 11
B . 10
C . 9
D . 8
9. （3分） (2019八上·金水月考) 一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分）定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 9
二、填空题（满分18分） (共6题；共18分)
11. （3分）若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________
12. （3分） (2016九上·杭州期中) 如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．
13. （3分） (2018七上·建昌期末) ________.
14. （3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6 cm，则CD的长等于________ ．
15. （3分）(2018·玄武模拟) 某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是________cm2 ．（结果保留π）
16. （3分）(2019·紫金模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为。若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题（满分102分） (共9题；共98分)
17. （9.0分）解下列方程组：
（1）
（2）．
18. （9分） (2019八下·东莞期中) 如图，已知菱形ABCD的边长是4cm，∠BAD=120°，求菱形两条对角线的长．
19. （10分）(2018·清江浦模拟) 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________；
（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
20. （10分） (2019八下·乐山期末) 先化简，再求值: ，其中x=
21. （12分）(2020·荆门模拟) 如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC.
（1）求出山坡坡角（∠ABC）的大小；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）.
22. （12分）(2019·新华模拟) 已知：如图，作∠AOB的平分线OP，在∠AOB的两边上分别截取OA=0B，再以点A为圆心，线段OA长为半径画弧，交OP于点P，连接BP.
（1）求证：四边形OAPB是菱形；
（2）尺规作图：作线段OA的垂直平分线EF，分别交OP于点E，OA于点F，连接BE（不写作法，保留作图痕迹）：
（3）当∠AOB=60°时，判断△PBE的形状，并说明理由．
23. （12分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE平分∠CBA交AC于E，交CD于F，CG⊥BE交AB于G．
（1）求证：四边形CFGE是菱形；
（2）若AG=4，BG=6，求AE和DF的长．
24. （10分）(2019·宁波模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，B，C，已知A(﹣1，0)，B(5，0)，C(0，5)
（1）求抛物线与直线BC的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P 的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M(m，0)是x轴上一动点，若∠MNC ＝90°，直接写出实数m的取值范围.
25. （14.0分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC 周长的最小值．
参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（满分18分） (共6题；共18分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（满分102分） (共9题；共98分)
17-1、17-2、
18-1、19-1、19-2、
19-3、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、