(易错题精选)初中数学代数式难题汇编

（易错题精选）初中数学代数式难题汇编

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A ．a?a 2＝a 2

B ．（a 2）2＝a 4

C ．3a+2a ＝5a 2

D ．（a 2b ）3＝a 2?b 3

【答案】B

【解析】

本题考查幂的运算．

点拨：根据幂的运算法则．

解答：2123a a a a +?== ()22

224a a a ?== 325a a a += ()

3263a b a b = 故选B ．

2．下列各运算中，计算正确的是( )

A ．2a?3a ＝6a

B ．(3a 2)3＝27a 6

C ．a 4÷a 2＝2a

D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2

【答案】B

【解析】

试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误；

B 、（3a 2）3=27a 6，正确；

C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；

D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；

故选B ．

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．

3．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】A

【分析】

根据勾股定理可以求得a 2+b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab 的值．

【详解】

解：根据勾股定理可得a 2+b 2=9， 四个直角三角形的面积是：

12

ab×4=9﹣1=8， 即：ab=4．

故选A ．

考点：勾股定理．

4．下列运算正确的是（ ）．

A ．()2222x y x xy y -=--

B ．224a a a +=

C ．226a a a ?=

D ．()2224xy x y = 【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．

【详解】

解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；

B.、2222a a a +=，故本选项错误；

C.、224a a a ?=，故本选项错误；

D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．

5．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）

A ．62.710-?

B ．72.710-?

C ．62.710-?

D ．72.710?

【答案】A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-?.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -?.

6．下列运算正确的是（ ）

A ．21ab ab -=

B 3=±

C ．222()a b a b -=-

D ．326()a a =

【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.

【详解】

解：

A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；

B 3=，故B 项错误；

C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；

D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==.

故选D

【点睛】

本题主要考查：

（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.

（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.

7．下列运算错误的是（ ）

A ．()326m m =

B ．109a a a ÷=

C ．358?=x x x

D ．437a a a +=

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．

【详解】

A 、（m 2）3=m 6，正确；

B 、a 10÷a 9=a ，正确；

C 、x 3?x 5=x 8，正确；

D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；

【点睛】

此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

8．下列运算正确的是（）

A ．336a a a +=

B ．632a a a ÷=

C ．()235a a a -?=-

D ．()336a a = 【答案】C

【解析】

【分析】

分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a

a a -?=-，()339a a =再进行判断即可.

【详解】

解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；

B ：633a a a ÷=，故选项B 错；

C ：()235a

a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()

2121n n a a ++-=-.

9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）

A ．2

B ．2x 2

C ．2x

D ．4x 2

【答案】B

【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．

【详解】3x 2﹣x 2

=（3-1）x 2

=2x 2，

故选B ．

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

10．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++ B ．328421a a a +--

C ．381a -

D ．381a +

【答案】D

【解析】

【分析】 利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．

【详解】

解：根据题意，得：

S 长方形=(4a 2?2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．

11．下列计算正确的是（ ）

A ．236a a a ?=

B ．22a a a -=

C ．632a a a ÷=

D ．236()a a =

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A 、235a a a ?=，不符合题意；

B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；

C 、633a a a ÷=，不符合题意；

D 、236()a a =，符合题意，

故选：D ．

【点睛】

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．下列计算正确的是（ ）

A ．2571a a a -÷=

B ．()222a b a b +=+

C ．2+=

D ．()235a a =

【答案】A

【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得

详解：A 、2571a a a

-÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；

C 、2+2，无法计算，故此选项错误；

D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；

故选：A ．

点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

13．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）

A ．2ab c -

B ．() ac b c c +-

C ．() bc a c c +-

D ．2ac bc c +-

【答案】A

【解析】 【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．

【详解】

解：由图可得，

“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，

或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．

【点睛】

本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．

14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )

A ．3

B ．27

C ．9

D ．1

【答案】D

【分析】

根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．

【详解】

第1次，

13×81＝27， 第2次，

13×27＝9， 第3次，

13×9＝3， 第4次，13

×3＝1， 第5次，1+2＝3，

第6次，

13

×3＝1， …，

依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，

∵2018是偶数，

∴第2018次输出的结果为1．

故选D ．

【点睛】

本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．

15．下列运算正确的是（ ）

A ．2352x x x +=

B ．()-=g 23524x x x

C ．()222x y x y +=-

D ．3223x y x y xy ÷=

【答案】B

【解析】

【分析】

A 不是同类项，不能合并，

B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，

C 运用了完全平方公式．

【详解】

A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；

B 、（-2x ）2?x 3=4x 5，正确；

C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；

D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．

故选：B ．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．

16．已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ）

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．-2

【答案】C

【解析】

分析：先计算（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1），然后将含x 2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a 的值．

详解：（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1）

=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a

=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a

=x 3+（2﹣a ）x 2﹣x ﹣2ax +a

令2﹣a =0，∴a =2．

故选C ．

点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）

A ．30

B ．20

C ．60

D ．40

【答案】A

【解析】

【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.

【详解】

设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，

则2260x y -=，

∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22

x y x x y y -+-g g

=1()()2

x y x y -+g =221()2x y - =

1602

? =30.

故选A.

【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.

18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）

A ．63

B ．64

C ．65

D ．66

【答案】D

【解析】

【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．

【详解】

解：∵通过观察可以发现：

第1个图形中棋子的个数为()11211=??-；

第2个图形中棋子的个数为()62221=??-；

第3个图形中棋子的个数为()153231=??-；

第4个图形中棋子的个数为()284241=??-；

L L

第n 个图形中棋子的个数为()21n n -

∴第6个图形中棋子的个数为()626166??-=．

故选：D

【点睛】

本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．

19．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（ ）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）

A ．食指

B ．中指

C ．小指

D ．大拇指

【答案】B

【解析】

【分析】 根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．

【详解】

解：∵大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．

又∵2019是奇数，201925283=?+，

∴数到2019时对应的指头是中指．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．

20．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）

A ．1,2x y =??=?

B ．2,1x y =??=-?

C ．0,2x y =??=?

D ．3,1x y =??=? 【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【详解】 由同类项的定义，得：

32425x y x y =-??=+?，解得21x y =??=-?

：．

故选B．

【点睛】

同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．