中学数学教学的基本方法

§ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.3 上课
1、上课是教学工作的基本组成形式，是整个 教学过程的中心环节，是师生双边活动的最直 接的表现，在一节数学课里，双边活动通常是 划分为若干环节的。，各个环节衔接自然、联 系紧密、层层展开、脉络清楚。 影响教学质量的因素是多方面的，要上好一节 课除应善于组织好教案过程外，还应注意语言 与板书的正确运用，重视课堂练习和教科书的 使用，恰当选择多种教学方法和手段。


②语言的启发性：指教师利用语言启发学生的 思维，提高学生的主观能动性。语言的启发性 要注意层次性，使学生的思维由初级向高级步 步提高。 例如：分解因式 xy-1-x+y 教师提问：能否用提取公因式？ 是否可能分组分解？如何分组？…… 在概念、命题教学中，要注意运用类比、相似 等方法去加强语言的启发性。 例如：“等差数列的前几项和”的计算


对教师的要求： （1）教师必须在正确评价学生的自学能力的前提下， 组织学生自学。 （2）在教学过程中，教师要观察分析学生的自学情 况，，解决学生疑难问题。 （3）在第一阶段教学的开始与末尾，教师都要运用教 育评价手段，对自己教学和学生的发展，作出尽可能 全面的评价，并在分析这些评价指数的前提下制订下 阶段的教学措施。 此法有利也有弊。 4、尝试指导：效果回授法 由上海市青浦县“顾泠沅教改实验小组”经过广泛调 查研究，认真筛选教学经验，然后进行试验推广而总 结出的一种教学方法





3)、学期工作计划的制订（教学进度表）（填 表的形式较多或由年级组长完成）。 ①班级情况分析 ②教材分析 ③教学措施（或要求与目的） ④教学进度表（包括考试安排，辅导答题等） 4)、单元计划：这单元划分几个课时，总的达 到什么要求，补充什么例题、习题、单元考试 等等。 ㈡、教案的编写（课时教学计划的编写） 程序：




2、指导教学方法的主要原则： ①深入浅出原则（道理表达得很深刻，使用的 语言却通俗浅显）； ②启发性原则（充分发挥教师的主导作用，极 大限度地调动学生的主动性、积极性，激发学 生学习的兴趣，启发学生的自觉性）； 注意以下方面： （一）要帮助学生认识学习数学的价值； （二）要使学习对学生来说是“意义学习”； （三）教师要掌握多种情境的创设方法； （四）启发的核心是帮助学生学会思考，掌握 思维方法。
难点具有相对性，且是针对学生而言，一般来 说，教材中内容比较抽象，结构比较复杂，本 质属性比较隐蔽，需要应用新的观点和方法或 学生缺乏必要的感性认识的知识，均可确定为 难点，其解决的办法是：分散难点，各个击破。 关键：就是理解，掌握某部分知识或解决某一 问题的突破口，它还是攻克难点、突出重点之 所以，往往起转折点的作用。 6)、明确教材的系统和主次




详案格式 简案格式 一、课题 一、课题 二、教学目的 二、教学目的 三、教材分析（重点、难点、关键） 三、教学过程 四、课型与教法 五、教具 六、教学过程：1、复习引入 2、讲解新课 3、练 习巩固 4、小结 5、布置作业 注：实习教案是详案，但教学过程更具体，更详细， 并附有时间分配和板书设计。
（3）课堂板书要求： ①板书的正确性 板书的内容包括教材中的重点、难点、关键以 及主要的定义、定理、公式、性质、法则、例 题及重要规律的总结等。 ②板书的启发性


例如：圆幂定理的板书：



③板书的条理性：（计划性，条目层次分明） 如：大问题一、二、三……，小问题1、2、 3…… ④板书的示范性，例题的演示及推证，定理的 证明等，都要给学生以示范。教师要规范，不 要出现不规则的简化字、错别字，注意格式和 标点符号。 ⑤板书的艺术性 版面的设计：①顺排法，从左至右，大标题在 正上方，课题在左方第一块上方。 ②树状法，从左方中间开始，向右伸出大主干， 每一主干再引出分枝。
2、数学教学的语言艺术 语言包括：口头语言、板书语言和态势语言 （1）口头语言 ①语言的科学性：指语言的准确性、逻辑性和系 统性。 例如：“a的零次幂等于1” “5x3念成“5x的立方” “一个实数的平方是正数” 4 5是5开4次方……” 在概念例题教学中，尤为重要（只语言的准确 性）
第四章 中学数学教学的基本方法及教学工作的内容

§4.1、数学教学方法


一 数学教学方法概述
1、教学方法的概念： 是为了达到教学目的，完成教学任务，运用教学手段， 并以教学原则为指导的师生双边活动方式的有机结合。 数学课的基本教学活动包括讲解、问答、阅读、讨论 探索、练习、演示或实验等多种，所有这些基本活动 称为师生活动方式或教学方式。 教学方法的基本特征： ①是师生的双边活动的方法； ②是为实现大纲规定的教学任务，实现教学目的的服 务； ③受教学原则体系指导； ④多样性、灵活性。
③语言的直观性：指语言的通俗和形象两方面.. 关键是处理好数学语言与自然语言的关系,，把 抽象复杂的数学语言形象化，使之变得通俗、 具体、直观。 例如：讲述题目a€R、a≠0、{an}是等比数列， a1=a、q=-a且bn=anlg an n ∈N,Sn=b1+b2+…+bn,问当0＜a＜1时是否存在 自然数M，使得对任何n ∈N，都有Sn≤SM. 通俗：{Sn}中是否存在最大项。

子，证明方法或其他解法。④为本节教师作一个简要 的提纲或小结；⑤在阅读过程中，哪些问题还不清楚， 希望教师指点什么。 （2）课堂阅读： ①教师先编写阅读提纲，指导学生带着问题看书； ②教师注意巡视，及时解答学生阅读中的疑难问题； ③学生要做到眼、脑、手紧密配合，边读边思考，边动 手，作好注记，或进行推证、演算。 ④要注意阅读内容的可行性。 (3）复习阅读：教师应指导学生按“从粗到细，再从细 到粗”的程序进行阶段复习阅读。 对这三种主要的教法，它们在教学中是互相配合的，数 学课堂常常是讲讲、问问、练练、看看等到几种方法 综合使用，此外，数学课中有时还有演示的方法。


基本程序为： （1）启发诱导，创设问题情境； （2）探求知识的尝试； （3）变式练习的尝试； （4）归纳结论，纳入知识系统； （5）回授尝试效果，调节教学进程。 §4.2 中学数学教学的基本工作 1 备课 一）、备课的工作内容及其程序 1)、备课的工作内容：钻研教学大纲和教材， 阅读参考资料，深入了解学生，制订教学工作 计划和学生教学计划，编写教案。 2)、程序：由大到小，由粗到细。

4)、选择材料：其来源是参考书或根据目的自 编。 5)、确定重点与难点。 重点：教材中贯穿于全局，带动全面、起核心 作用之点，一般来说，教材中的定义、定理、 公式、法则以及它们的推导和重要应用，各种 技能技巧的培养和训练，解题的要领和方法， 图形的制作和描绘等都可以定为重点，确定重 点也应由“大到小，由粗到细”。 难点：教材中理解、掌握或运用上的困难之点


8)、编写教案 上面的八个步骤是编制教案的主要过程，当然 其中是有交叉的，它们之间也没有清晰严格的 界限。 教案有详案与简案之分，我们实习生要写详案， 教案里不必把要讲的每一话都写出，但其中的 关键语言不能省略，诸如；引入、转折、小结 以及引起注意之类的话要写出。 案例：见P314曹才翰《中学数学教学概论》

二、传统的数学教学方法：讲解法、谈话法、读书指






导法。 1、讲解法： 讲解法是教师系统讲解教材内容，学生集中注 意力倾听讲解并认真思考教师所提问题的方法。 讲解法对教师有下列几方面的基本要求： ①教师的讲解必须层次清楚，重点突出； ②教师的讲解必须注意启发性（要善于解疑、 设疑和激疑）； ③教师讲解的语言要准确无误，通俗易懂、生 动有趣，并配合以精要的板书（注重板书设 计）。


④语言的艺术性：体现在语言生动、有趣、富 有情感、富有感染力等方面。 教学中可以采用讲故事，结合现实谈数学的应 用，设置一些悬念，恰当运用比喻等方法。 例如：讲极限……“一尺之棰……” 极值：容器的设计 一元二次议程的根与系数的关系：1996X21997×1995X-1=0两根之和与两根之积？ 另外，教师语言的节奏很重要，要讲究快慢得 当，声调要有轻重缓急，要注意提问的方式。

课堂教学案，例见王子兴教授《数学教育学》P255。



2、程序教学法： 把要学的知识按一定顺序写成一系列卡片，或编成程 序输入计算机，学生对着卡片或计算机进行自学的一 种教学方法。 程序的主要模式有两类：一类是直线式程序，一类是 分支式程序。 程序教学法是一种个性化教学，有利于做到因材施教， 但约束了学生的思维，对学生思维能力的培养不利， 且降低了思想教育方法的作用。 3、自学辅导法（三本教学法）： 中国科学院心理学研究所卢仲衡所首创，该法首先要 编自学辅导教材，具有三本：课本、练习本、答案本。 其课堂教学的基本结构是： 启——读——练——知——结

数学教材是按一定的顺序编排的，各部分知识 是相互关联着，另外，学习过程也是个特殊的 认识过程，即由具体到抽象，由感性到理性的 过程。这样，教学过程就是要把这两者结合起 来。 一堂课从大的方面讲有这样几个环节和顺序： 复习旧课——新课引入——新课讲解——巩固 新课——小结与布置作业。 7)、考虑教学方法

三、教改中形成的数学教学方法： 1 、发现法：发现法不是把知识（或结论）直
接传授给学生，而是借助教师和教科书向学生 提出一系列精心设计的问题或作业，使学生在 阅读、观察、实验、解题等过程中亲自“发现” 数学的概念、定理和解题方法等。 发现法的教学步骤为：①提出要求解决的问题； ②对所提问题，提出问答的假设；③创设特定 的问题环境，使学生在这种环境中面临矛盾； ④寻求问题的解答，学生不同的观点，可展开 讨论；⑤通过分析比较，得出共同的结论。


（1）问题要提得具体、明确是学生能够理解的； （2）所提问题的难易要适当，不要使问题带暗示性和 选择性； （3）问答的内容必须有一定的逻辑顺序，以便引导学 生层层深入，得出结 论。
（4）教师要向全班学生提出问题，引起他们的注意， 然后指名回答，回答不出来时，可适当启发，问答结 束时，教师应进行总结，作出明显的结论 特别需要指出的是：在教学中应鼓励学生提出问题。。 3、读书指导法 读书指导是教师指导学生通过阅读教科书和参考书以 获得知识的方法。 指导学生阅读教科书一般有：预习阅读、课堂阅读、 复习阅读，对每一种阅读，教师都要指导学生阅读方 法，以使学生逐步积累阅读方法，提高自学能力。 （1）预习阅读：①这节书有哪些内容（包括新概念、 新定理、公式、法则及推导证明、数学方法及应用）。 ②新旧知识的联系。③试举出不同于教材的例

1)、钻研教材（包括例题、习题类别以及解法） （1）了解教材的来龙去脉； （2）了解教材的深、广度的要求； （3）了解培养学生的各项技能、能力的侧面。 2)、了解学生 （1）根据经验和学生的情况，估计学生可能会发生什 么困难； （2）学生在知识、技能上有什么缺陷，这节课需要怎 样弥补。 3)、确定教学目的.用概括、简练的语言将数学知识、 数学能力、思想教育等方面的教学要求加以叙述。教 学目的要定恰如其分，做到宽狭相宜，高低恰当，教 学大纲中规定了“了解、理解、掌握和灵活运用”这 样四个不同层次的词语，要注意区别使用。
讲解法的优点：在于能保持教师讲解知识的主 动性，流畅性和连贯性，使课堂教学的进行易 于为教师所控制，但使用这一教法对学生是有 要求的：①要求学生具有较强的理解能力。② 要求学生能保持较长时间地集中注意力。③要 求学生善于从教师的讲解中选择重点作出笔记。 （因而此法适合较高年级）。 2、谈话法 谈话法是通过教师与学生的对话来进行教学的 一种方法，运用问答法要注意几点：