中学数学教学的基本方法

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§ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.3 上课
1、上课是教学工作的基本组成形式,是整个 教学过程的中心环节,是师生双边活动的最直 接的表现,在一节数学课里,双边活动通常是 划分为若干环节的。,各个环节衔接自然、联 系紧密、层层展开、脉络清楚。 影响教学质量的因素是多方面的,要上好一节 课除应善于组织好教案过程外,还应注意语言 与板书的正确运用,重视课堂练习和教科书的 使用,恰当选择多种教学方法和手段。


②语言的启发性:指教师利用语言启发学生的 思维,提高学生的主观能动性。语言的启发性 要注意层次性,使学生的思维由初级向高级步 步提高。 例如:分解因式 xy-1-x+y 教师提问:能否用提取公因式? 是否可能分组分解?如何分组?…… 在概念、命题教学中,要注意运用类比、相似 等方法去加强语言的启发性。 例如:“等差数列的前几项和”的计算


对教师的要求: (1)教师必须在正确评价学生的自学能力的前提下, 组织学生自学。 (2)在教学过程中,教师要观察分析学生的自学情 况,,解决学生疑难问题。 (3)在第一阶段教学的开始与末尾,教师都要运用教 育评价手段,对自己教学和学生的发展,作出尽可能 全面的评价,并在分析这些评价指数的前提下制订下 阶段的教学措施。 此法有利也有弊。 4、尝试指导:效果回授法 由上海市青浦县“顾泠沅教改实验小组”经过广泛调 查研究,认真筛选教学经验,然后进行试验推广而总 结出的一种教学方法





3)、学期工作计划的制订(教学进度表)(填 表的形式较多或由年级组长完成)。 ①班级情况分析 ②教材分析 ③教学措施(或要求与目的) ④教学进度表(包括考试安排,辅导答题等) 4)、单元计划:这单元划分几个课时,总的达 到什么要求,补充什么例题、习题、单元考试 等等。 ㈡、教案的编写(课时教学计划的编写) 程序:




2、指导教学方法的主要原则: ①深入浅出原则(道理表达得很深刻,使用的 语言却通俗浅显); ②启发性原则(充分发挥教师的主导作用,极 大限度地调动学生的主动性、积极性,激发学 生学习的兴趣,启发学生的自觉性); 注意以下方面: (一)要帮助学生认识学习数学的价值; (二)要使学习对学生来说是“意义学习”; (三)教师要掌握多种情境的创设方法; (四)启发的核心是帮助学生学会思考,掌握 思维方法。
难点具有相对性,且是针对学生而言,一般来 说,教材中内容比较抽象,结构比较复杂,本 质属性比较隐蔽,需要应用新的观点和方法或 学生缺乏必要的感性认识的知识,均可确定为 难点,其解决的办法是:分散难点,各个击破。 关键:就是理解,掌握某部分知识或解决某一 问题的突破口,它还是攻克难点、突出重点之 所以,往往起转折点的作用。 6)、明确教材的系统和主次




详案格式 简案格式 一、课题 一、课题 二、教学目的 二、教学目的 三、教材分析(重点、难点、关键) 三、教学过程 四、课型与教法 五、教具 六、教学过程:1、复习引入 2、讲解新课 3、练 习巩固 4、小结 5、布置作业 注:实习教案是详案,但教学过程更具体,更详细, 并附有时间分配和板书设计。
(3)课堂板书要求: ①板书的正确性 板书的内容包括教材中的重点、难点、关键以 及主要的定义、定理、公式、性质、法则、例 题及重要规律的总结等。 ②板书的启发性


例如:圆幂定理的板书:



③板书的条理性:(计划性,条目层次分明) 如:大问题一、二、三……,小问题1、2、 3…… ④板书的示范性,例题的演示及推证,定理的 证明等,都要给学生以示范。教师要规范,不 要出现不规则的简化字、错别字,注意格式和 标点符号。 ⑤板书的艺术性 版面的设计:①顺排法,从左至右,大标题在 正上方,课题在左方第一块上方。 ②树状法,从左方中间开始,向右伸出大主干, 每一主干再引出分枝。
2、数学教学的语言艺术 语言包括:口头语言、板书语言和态势语言 (1)口头语言 ①语言的科学性:指语言的准确性、逻辑性和系 统性。 例如:“a的零次幂等于1” “5x3念成“5x的立方” “一个实数的平方是正数” 4 5是5开4次方……” 在概念例题教学中,尤为重要(只语言的准确 性)
第四章 中学数学教学的基本方法及教学工作的内容

§4.1、数学教学方法


一 数学教学方法概述
1、教学方法的概念: 是为了达到教学目的,完成教学任务,运用教学手段, 并以教学原则为指导的师生双边活动方式的有机结合。 数学课的基本教学活动包括讲解、问答、阅读、讨论 探索、练习、演示或实验等多种,所有这些基本活动 称为师生活动方式或教学方式。 教学方法的基本特征: ①是师生的双边活动的方法; ②是为实现大纲规定的教学任务,实现教学目的的服 务; ③受教学原则体系指导; ④多样性、灵活性。
③语言的直观性:指语言的通俗和形象两方面.. 关键是处理好数学语言与自然语言的关系,,把 抽象复杂的数学语言形象化,使之变得通俗、 具体、直观。 例如:讲述题目a€R、a≠0、{an}是等比数列, a1=a、q=-a且bn=anlg an n ∈N,Sn=b1+b2+…+bn,问当0<a<1时是否存在 自然数M,使得对任何n ∈N,都有Sn≤SM. 通俗:{Sn}中是否存在最大项。

子,证明方法或其他解法。④为本节教师作一个简要 的提纲或小结;⑤在阅读过程中,哪些问题还不清楚, 希望教师指点什么。 (2)课堂阅读: ①教师先编写阅读提纲,指导学生带着问题看书; ②教师注意巡视,及时解答学生阅读中的疑难问题; ③学生要做到眼、脑、手紧密配合,边读边思考,边动 手,作好注记,或进行推证、演算。 ④要注意阅读内容的可行性。 (3)复习阅读:教师应指导学生按“从粗到细,再从细 到粗”的程序进行阶段复习阅读。 对这三种主要的教法,它们在教学中是互相配合的,数 学课堂常常是讲讲、问问、练练、看看等到几种方法 综合使用,此外,数学课中有时还有演示的方法。


基本程序为: (1)启发诱导,创设问题情境; (2)探求知识的尝试; (3)变式练习的尝试; (4)归纳结论,纳入知识系统; (5)回授尝试效果,调节教学进程。 §4.2 中学数学教学的基本工作 1 备课 一)、备课的工作内容及其程序 1)、备课的工作内容:钻研教学大纲和教材, 阅读参考资料,深入了解学生,制订教学工作 计划和学生教学计划,编写教案。 2)、程序:由大到小,由粗到细。

4)、选择材料:其来源是参考书或根据目的自 编。 5)、确定重点与难点。 重点:教材中贯穿于全局,带动全面、起核心 作用之点,一般来说,教材中的定义、定理、 公式、法则以及它们的推导和重要应用,各种 技能技巧的培养和训练,解题的要领和方法, 图形的制作和描绘等都可以定为重点,确定重 点也应由“大到小,由粗到细”。 难点:教材中理解、掌握或运用上的困难之点


8)、编写教案 上面的八个步骤是编制教案的主要过程,当然 其中是有交叉的,它们之间也没有清晰严格的 界限。 教案有详案与简案之分,我们实习生要写详案, 教案里不必把要讲的每一话都写出,但其中的 关键语言不能省略,诸如;引入、转折、小结 以及引起注意之类的话要写出。 案例:见P314曹才翰《中学数学教学概论》

二、传统的数学教学方法:讲解法、谈话法、读书指






导法。 1、讲解法: 讲解法是教师系统讲解教材内容,学生集中注 意力倾听讲解并认真思考教师所提问题的方法。 讲解法对教师有下列几方面的基本要求: ①教师的讲解必须层次清楚,重点突出; ②教师的讲解必须注意启发性(要善于解疑、 设疑和激疑); ③教师讲解的语言要准确无误,通俗易懂、生 动有趣,并配合以精要的板书(注重板书设 计)。


④语言的艺术性:体现在语言生动、有趣、富 有情感、富有感染力等方面。 教学中可以采用讲故事,结合现实谈数学的应 用,设置一些悬念,恰当运用比喻等方法。 例如:讲极限……“一尺之棰……” 极值:容器的设计 一元二次议程的根与系数的关系:1996X21997×1995X-1=0两根之和与两根之积? 另外,教师语言的节奏很重要,要讲究快慢得 当,声调要有轻重缓急,要注意提问的方式。

课堂教学案,例见王子兴教授《数学教育学》P255。



2、程序教学法: 把要学的知识按一定顺序写成一系列卡片,或编成程 序输入计算机,学生对着卡片或计算机进行自学的一 种教学方法。 程序的主要模式有两类:一类是直线式程序,一类是 分支式程序。 程序教学法是一种个性化教学,有利于做到因材施教, 但约束了学生的思维,对学生思维能力的培养不利, 且降低了思想教育方法的作用。 3、自学辅导法(三本教学法): 中国科学院心理学研究所卢仲衡所首创,该法首先要 编自学辅导教材,具有三本:课本、练习本、答案本。 其课堂教学的基本结构是: 启——读——练——知——结

数学教材是按一定的顺序编排的,各部分知识 是相互关联着,另外,学习过程也是个特殊的 认识过程,即由具体到抽象,由感性到理性的 过程。这样,教学过程就是要把这两者结合起 来。 一堂课从大的方面讲有这样几个环节和顺序: 复习旧课——新课引入——新课讲解——巩固 新课——小结与布置作业。 7)、考虑教学方法

三、教改中形成的数学教学方法: 1 、发现法:发现法不是把知识(或结论)直
接传授给学生,而是借助教师和教科书向学生 提出一系列精心设计的问题或作业,使学生在 阅读、观察、实验、解题等过程中亲自“发现” 数学的概念、定理和解题方法等。 发现法的教学步骤为:①提出要求解决的问题; ②对所提问题,提出问答的假设;③创设特定 的问题环境,使学生在这种环境中面临矛盾; ④寻求问题的解答,学生不同的观点,可展开 讨论;⑤通过分析比较,得出共同的结论。


(1)问题要提得具体、明确是学生能够理解的; (2)所提问题的难易要适当,不要使问题带暗示性和 选择性; (3)问答的内容必须有一定的逻辑顺序,以便引导学 生层层深入,得出结 论。
(4)教师要向全班学生提出问题,引起他们的注意, 然后指名回答,回答不出来时,可适当启发,问答结 束时,教师应进行总结,作出明显的结论 特别需要指出的是:在教学中应鼓励学生提出问题。。 3、读书指导法 读书指导是教师指导学生通过阅读教科书和参考书以 获得知识的方法。 指导学生阅读教科书一般有:预习阅读、课堂阅读、 复习阅读,对每一种阅读,教师都要指导学生阅读方 法,以使学生逐步积累阅读方法,提高自学能力。 (1)预习阅读:①这节书有哪些内容(包括新概念、 新定理、公式、法则及推导证明、数学方法及应用)。 ②新旧知识的联系。③试举出不同于教材的例

1)、钻研教材(包括例题、习题类别以及解法) (1)了解教材的来龙去脉; (2)了解教材的深、广度的要求; (3)了解培养学生的各项技能、能力的侧面。 2)、了解学生 (1)根据经验和学生的情况,估计学生可能会发生什 么困难; (2)学生在知识、技能上有什么缺陷,这节课需要怎 样弥补。 3)、确定教学目的.用概括、简练的语言将数学知识、 数学能力、思想教育等方面的教学要求加以叙述。教 学目的要定恰如其分,做到宽狭相宜,高低恰当,教 学大纲中规定了“了解、理解、掌握和灵活运用”这 样四个不同层次的词语,要注意区别使用。
讲解法的优点:在于能保持教师讲解知识的主 动性,流畅性和连贯性,使课堂教学的进行易 于为教师所控制,但使用这一教法对学生是有 要求的:①要求学生具有较强的理解能力。② 要求学生能保持较长时间地集中注意力。③要 求学生善于从教师的讲解中选择重点作出笔记。 (因而此法适合较高年级)。 2、谈话法 谈话法是通过教师与学生的对话来进行教学的 一种方法,运用问答法要注意几点:
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