章起始课的“333”板块化设计：以二次函数为例(中学数学教学参考201401-02)

章起始课的“333”板块化设计：以二次函数为例石树伟（江苏省扬州市广陵区教育局教研室）摘要：“整体—部分—整体”的教材编写思路要求上好章起始课．当前章起始课教学存在可有可无和灌输告知两种错误倾向．以“二次函数”章起始课例释章起始课的板块化设计基本要求，即运用推理思想，遵循结构性原则，解决怎样学的问题；运用抽象思想，遵循过程性原则，解决学什么的问题；运用模型思想，遵循激发性原则，解决为何学的问题．关键词：章起始课；板块设计；基本思想；基本原则；基本问题1 章起始课问题的提出我国数学教材编写的思路经历了由“部分—部分—整体”到“整体—部分—整体”的转变，每一章在正文和章末“小结与思考”的基础上，在章头增设“章头图”、“章头语”、“章头问题”或“本章内容概述”等章引言内容，这种转变有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生对知识结构的整体把握，增强学生学习的预见性和主动性．相应地，数学教学的思路也应从“部分—部分—整体”转变为“整体—部分—整体”，上好章起始课．章起始课的教学内容包括章引言和本章正文第一节（课时）的内容，正文第一节（课时）的教学重点一般主要是概念教学，揭示本章的研究对象．当前，章起始课教学存在如下两种错误倾向：一种错误倾向认为章引言可有可无，不影响学生对本章知识的理解和掌握，只重视知识传授和技能训练，开门见山直接进入新课教学，还美其名曰“快速切入教学法”，甚至认为正文第一节（课时）内容少而简单，来点“教材整合”两节内容一起上．这样的课堂教学毫无思想、精神追求，造成学生学习目的不明确，“只见树木不见森林”，有的学生直到整章知识都学完了，对本章的知识脉络、重要的思想方法还不够明晰．另一错误倾向是教师对章引言的数学基本思想渗透、情感价值观培养等育人功能认识不够深刻，为了节省课堂教学时间，快速进入具体教学内容，对章引言采用灌输式的告知教学，这样的教学没有学生的主动参与和亲身体验，很难达到原本要实现的教学目标，无法体现章起始课教学的育人功能．综合以上分析，笔者认为章起始课有必要作为一种课型认真加以研究，从而形成章起始课教学的基本要求．2 章起始课的一个课例以下是由笔者本人设计、本人在区级教学观摩活动中实施的苏科版九年级下册第六章“二次函数”章起始课教学流程．2．1 板块一：如何研究函数？引入：（投影NBA篮球比赛投篮图片）篮球运行的路线是什么曲线？起跳多高才能成功盖帽？（投影篱笆围栏图片）用16m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?这些问题都与我们将要学习的一种新的函数有关．【设计意图】这里的问题都是引导性问题，无需学生立即回答，目的在于激发学生学习兴趣，引入函数话题．问题1：我们已经学过哪几种函数？你能总结一下这些函数研究的基本思路吗？（通过师生互动交流，共同回顾总结并形成板书“函数研究的基本思路：实例—概念（解析式）—图象—性质—应用”）为什么先研究函数的图象后研究函数的性质？（形成板书“函数研究的基本方法：数形结合”）问题2：你能设想一下本章将要学习的新函数的研究“路线图”和研究方法吗？【设计意图】通过“先行组织者”搭建研究框架，形成整体认识，了解函数研究的“基本套路”，渗透基本研究方法．2．2 板块二：从生活到二次函数下面一阶段我们将按照这一函数研究的基本思路学习一种新的函数．引例：六道由生活实例构造函数关系式的填空题，具体问题略．（学生先独立思考后汇报交流）问题1：由引例我们得到六个函数关系式：①60s t =；②2S r π=；③0.510l x =+；④2220y x x =-+；⑤100m a=；⑥2240120976y x x =++．请你将上述六个函数关系式分分类，你分类的标准是什么？问题2：一次函数（①③）一般形式是什么？上述一次函数都符合一般形式吗？反比例函数（⑤）一般形式是什么？问题3：上述新函数的关系式（②④⑥）有什么共同特征？你能给他们起一个名称吗？能不能用一个一般形式表示这种函数？（通过问题1～问题3的师班互动交流，形成二次函数的相关概念并板书）问题4：判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项（具体函数表达式略）．问题5：若函数2(1)3m m y m x -=++是二次函数, 求m 的值．（问题4～问题5均先让学生独立尝试练习后汇报交流，最后反思小结识别二次函数的相关注意点）【设计意图】分类的过程就是分析、寻找、归纳共同本质属性的过程．类比旧知学习新知，让学生经历概念的抽象概括过程．2．3 板块三：为什么学习二次函数？问题1：用16m 长的篱笆围一个长方形的生物园．（1）求生物园的面积2()y m 与长方形的长()x m 之间的函数关系式，长x 的取值范围有限制吗？（2）长为多少时生物园的面积达到182m （3）为什么生物园的面积不能达到182m ？（逐题出示，学生尝试板演，第（3）题教师适时引导学生配方求最值从而解决本课引入问题，最后反思小结）问题2：n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式，并写出自变量n 的取值范围．变式追问：为什么要除以2？生活中还有类似的例子吗？你能举出生活中不需要除以2的例子吗？请你各编一道题．（学生先独立思考，再汇报交流，最后反思小结）【设计意图】通过两个问题的解决，让学生体会到：①实际问题自变量取值范围应使实际问题有意义；②一元二次方程与二次函数的关系；③二次函数具有较强的现实性和应用性．2．4 板块四：后续如何研究二次函数？问题1：本课有哪些收获？对同学有哪些温馨提醒？还有什么困惑？问题2：由二次函数的一般形式2(0)y ax bx c a =++≠你能得到二次函数的特殊形式有哪些？我们下面将从特殊到一般来研究二次函数的图象和性质．3 章起始课的基本要求章起始课是一章教学的开始，对学生后续学习的影响很大，因此章起始课应着眼学生长远利益，提升教学的思想性和精神价值追求．通过“二次函数”章起始课的教学实践以及文[1]、文[2]案例与评析的研究，笔者认为章起始课教学应运用三个数学基本思想：推理、抽象、模型，遵循三个基本原则：结构性原则、过程性原则、激发性原则[1]，解决三个基本问题：怎样学、学什么、为何学，一般应包含以下三个主要教学板块．3．1 板块一：运用推理思想，遵循结构性原则，解决怎样学的问题章起始课教学具有统领全章的作用，不仅要完成本课显性知识的教学，还承载着向学生渗透策略性知识的重要任务．因此章起始课教学要运用推理思想，充分发挥“先行组织者”的作用，通过类比让学生了解本章知识的基本框架，对本章内容有一个整体认识，体现结构性原则的要求，同时给学生提供本章学习研究的基本套路与方法，从而避免学习的盲目性，增强学习的预见性与主动性[2]，为学生解决怎样学的问题.上述课例的板块一中，在真正教学二次函数之前，教师先引导学生总结“一次函数或反比例函数”研究的基本思路与方法，然后类比“一次函数或反比例函数”的研究，启发学生勾画出“二次函数”的研究思路与方法．这样教学就给学生明确了一个类比对象，让学生了解函数研究的基本套路，这将使学生在以后更多的函数学习中大大受益，同时学生对本章的知识脉络有了一个初步的认识，使他们在后续学习中能“见木见林”．这里应注意章起始课教学不是单元整体教学，章引言仅仅是对本章内容的一个“展望”，而不是对本章内容的全面学习，因此章起始课教学要把握好“度”．章引言内容的涉及面可能较广，真正学习需要的时间及知识储备也可能较多，因此章起始课中章引言的教学应该是“虚”的多一些，“实”的少一些，宏观的多一些，微观的少一些，宜粗不宜细[3]．3．2 板块二：运用抽象思想，遵循过程性原则，解决学什么的问题每章正文第一节（课时）的内容一般主要是本章的核心概念或基本概念，揭示本章的研究对象，这是章起始课的显性知识，同样也是章起始课的教学重点．概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念[4]．因此章起始课教学要运用抽象思想，让学生经历重要概念的形成过程，体现过程性原则的要求，使学生真正掌握理解概念，从而解决学什么的问题．二次函数是初中数学的重要概念，上述课例的板块二中，通过问题串让学生充分经历了二次函数概念的形成过程：实例引入→本质属性分析→归纳定义→概念辨析→概念精致．3．3 板块三：运用模型思想，遵循激发性原则，解决为何学的问题数学模型是沟通数学与外部世界的桥梁．建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义[5]．建立模型思想有助于提高学生学习数学的兴趣和应用意识．因此章起始课教学要运用模型思想，通过问题激发学生数学学习动力（这里所说的问题不是单纯的练习式问题，而应是实际问题或数学内部的问题），体现激发性原则的要求，使学生感受到学以致用的乐趣和成就感，从而解决为何学的问题．上述课例的板块三中，通过“围最大面积问题”和“握手模型”，让学生体会到二次函数在生产、生活实际中非常常见，且是解决许多实际问题的重要工具，具有较强的现实性和应用性，让学生体会二次函数学习的必要性以及数学与生活的联系，激发学习兴趣，增强学习的主动性、积极性．4 结束语教无定法，因此这里的板块化设计基本要求只是粗略地勾画了章起始课教学应有的三个主要教学板块，对每个板块提出了相应的教学指导思想，应该遵循的基本原则以及该板块教学应该实现的教学目标，每个板块内部还有待根据具体内容和学情去具体设计和充实．参考文献：［1］雷晓莉，王芝平，费珺．数学起始课教学认识的偏差［J］．中学数学教学参考，2010（07）：9-11．［2］王用华，李海东．重视学习方法的引导上好章节起始课——“平行四边形及其性质”教学实录与评析［J］．中国数学教育，2012（10）：19-22．［3］陶维林．研究章引言上好起始课［J］．中小学数学•中学版，2010（04）：10-13．［4］章建跃．中学数学课改的十个论题［J］．中学数学教学参考，2010（05）：2-5．［5］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．注：本文发表于核心期刊《中学数学教学参考》2014年第1-2期.。