初中数学一次函数基础测试题及答案解析

初中数学一次函数基础测试题及答案解析

一、选择题

1．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，

即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．

故选A ．

考点：一次函数与一元一次不等式.

2．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<，

∴y 随x 的增大而减小，

∵123y y y <<，

∴123x x x >>．

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

3．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )

A ．图象经过第一、二、四象限

B ．y 随x 的增大而减小

C ．图象与y 轴交于点()0,b

D ．当b x k >-

时，0y > 【答案】D

【解析】

【分析】

由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-

时，0y <； 【详解】

∵()0,0y kx b k b =+<>，

∴图象经过第一、二、四象限，

A 正确；

∵k 0<，

∴y 随x 的增大而减小，

B 正确；

令0x =时，y b =，

∴图象与y 轴的交点为()0,b ，

∴C 正确；

令0y =时，b x k =-

， 当b x k

>-时，0y <； D 不正确；

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．

4．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）

A ．116105y x =+

B ．2133y x =

+ C ．1y x =+

D ．5342y x =+ 【答案】D

【解析】

【分析】

由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出C

D 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=

⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭

，即可求k 。 【详解】

解：由()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，

∴7,3AC DO ==， ∴四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =

⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+，

将点B 代入解析式得21y kx k =+-，

∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭

， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -⎛⎫

⎪⎝⎭， ∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=

⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， ∴54k =

或0k =， ∴54

k =，

∴直线解析式为5342

y x =

+； 故选：D ．

【点睛】 本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

5．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）

A ．-5，-4，-3

B ．-4，-3

C ．-4，-3，-2

D ．-3，-2

【答案】B

【解析】

【分析】 根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.

【详解】

直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5

∵两函数的交点横坐标为-2，

∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2

故整数解为-4，-3，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

6．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩

的解为（ ）