第二十五章概率初步复习课件
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解：(1)如图 D52，画树状图，得：
图 D52 ∴一共有 12 种等可能的结果，两球编号之和为奇数有 5 种 情况． ∴P(甲胜)＝152.
(2)∵P(乙胜)＝172，
∴P(甲胜)≠P(乙胜)． ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 将红盒子中装有编号分别为 1,2,3,5 的四个红球，改 为 1,2,3,4 的四个红球即可．
某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活 动场地，李老师对小军说：“这里有 A，B 两个盒子，里面都 装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球．”获奖规
则如下：在 A 盒中有白色乒乓球 4 个，红色乒乓球 2 个，一人 只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，
否则不得奖；在 B 盒中有白色乒乓球 2 个，红色乒乓球 2 个， 一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得 玩具熊一个，否则不得奖．
况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
2．概率的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种
m
结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
[注意] 事件A发生的概率的取值范围 0 ≤P(A)≤ 1 ，当A为必然事件时，P(A)＝ 1 ；当A
m 3、在什么条件下适用P(A）＝ n 得到事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果， 那么事件A发 生的概率为：
P(A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
判断事件类型的流程
第二十五章概率初步(复习课)
黑白相间地排列共有8种
P(黑白相间排列)=8/24=1/3
能力提高
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件 相联系的成语吗？
如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。 随机事件：海市蜃楼，守株待兔。
不可能事件：画饼充饥，拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的 1个红球，2个黄球，如果先后两从袋中各摸出1个球。 求下列情况中两次都摸到黄球的概率是多少？ （1）第一次摸出的球要放回； （2）第一次摸出的球不再放回。
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A
发生的频率m/n稳定在某个常数p的附近，那么这
个常数就叫做事件A的概率，
记作：P（A）=P.且0≤P(A)≤1
3、如何用列举法求概率？
1.当事件完成由一个步骤（因素）决定时， 用直接列举法列出所有可能情况。
2.当事件完成由两个步骤（因素）决定时， 用列表法，列举出所有可能情况。
（1）用树形图表示出所有可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
练习5
小明拿着一个罐子来找小刚做游戏，罐子里有四个
一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．小明说： “使劲摇晃罐子，使罐子中的示）．就算甲方 赢，否则就算乙方赢．”他问小刚要当甲方还是乙方， 请你帮小刚出主意，并说明理由．
答案：P（奇数）=
2 3
3．用列表法求事件的概率
例3、某中学九年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某 项活动，1班必须参加，另外再从2至6班选出一个班．4班有 学生建议用如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白球的 袋子中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3的三个红球的袋 子中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样）， 摸出的两个球上的数字和是几，就选几班。 你认为这种方法公平吗？请说明理由．
第25章概率初步(复习课)
答：我认为这个游戏公平。因为
P（扎在黑色区域）=P(扎在白色区域） = 1/2.
练习2
（抢答题）如图所示，如果小明将镖随
意投中正方形木板，那么镖落在阴影部
分的概率为（ C ）．
A．1 B．1 C．1 D．1
6
8
9
12
• 2．计算简单随机事件的概率
例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:
A．在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球
黄柳燕
练习7
（抢答题）乘火车从A站出发，沿途 经过3个车站方可到达B站，那么在A、 B两站之间需要安排 20 种不同的 车票．
5.能构成三角形吗？
四条线段的长度分别是2cm， 3cm，4cm，5cm，从中取三条能 构成三角形的概率是 ______
• （2）数形结合思想 例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三 角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规 则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑 色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认 为这个游戏公平吗？为什么？
第二十五章概率初步
复习与小结
一、知识回顾：
随机事件
随
事
必然事件
机
件
不可能事件
事
件 的
事
概率的定义
概件
率的
概 率
怎样得到随机 事件的概率
0＜P＜1
P=1
P=0
概率 频率
的概 稳率 定是 值频
率
用列举法求概率
用频率估计概率
随机事件 概率
用列举法求概率 用频率估计概率
直 列树
概
模
接 表形
列 法图
举
法
率 与 频 率
1中个取，出每一种个球球除，颜取色到外红其球余的都机相会同是，摇1匀后；随机地从袋 2
P（扎在黑色区域）=P(扎在白色区域） = 1/2.
练习2
（抢答题）如图所示，如果小明将镖随
意投中正方形木板，那么镖落在阴影部
分的概率为（ C ）．
A．1 B．1 C．1 D．1
6
8
9
12
• 2．计算简单随机事件的概率
例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:
A．在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球
黄柳燕
练习7
（抢答题）乘火车从A站出发，沿途 经过3个车站方可到达B站，那么在A、 B两站之间需要安排 20 种不同的 车票．
5.能构成三角形吗？
四条线段的长度分别是2cm， 3cm，4cm，5cm，从中取三条能 构成三角形的概率是 ______
• （2）数形结合思想 例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三 角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规 则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑 色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认 为这个游戏公平吗？为什么？
第二十五章概率初步
复习与小结
一、知识回顾：
随机事件
随
事
必然事件
机
件
不可能事件
事
件 的
事
概率的定义
概件
率的
概 率
怎样得到随机 事件的概率
0＜P＜1
P=1
P=0
概率 频率
的概 稳率 定是 值频
率
用列举法求概率
用频率估计概率
随机事件 概率
用列举法求概率 用频率估计概率
直 列树
概
模
接 表形
列 法图
举
法
率 与 频 率
1中个取，出每一种个球球除，颜取色到外红其球余的都机相会同是，摇1匀后；随机地从袋 2
(最新整理)(完整版)第25章概率初步(复习课)
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• 2．计算简单随机事件的概率
例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:
A．在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球
1中个取，出每一种个球球除，颜取色到外红其球余的都机相会同是，摇1 匀后；随机地从袋 2
B．掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7的机会
是0 ；
1
C．掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 4 ．
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右 转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过 这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转
（20321）/7/2至6 少有两辆车左转
24
能力提高
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？
中m种结果，那么事件A发 生的概率为：
P (A )A 包 含 基 的 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数 m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
2021/7/26
10
3、如何用列举法求概率？
所以
0≤
m
n
≤1,
可知频率
m
n
会稳
定到常数p 附近，且满足0≤ p ≤1.
于是可得 0≤P(A) ≤1.
显然，必然事件的概率是 1，不 可能事件的概率是 0 .
2021/7/26
9
3、在什么条件下适用P(A）＝m 得到事件
的概率？
n
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结
果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
概率初步复习PPT课件
次数叫 频数 ，某个事件出现的次数
与试验总次数的比，叫做这个事件出
现的 频率 ，一个事件在多次试验中发
生的可能性叫做这个事件发生
概率 的
。
高速磁悬浮交通技术
2、事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系？
一般地，在大量重复进行同一 试验时，事件A发生的频率m/n稳定
在某个常数 p 的附近，那么这个
第二十五章概率初步
复习与小结
高速磁悬浮交通技术
一、[知识网络]
事件
必然事件 确定事件
不可能事件
随机事件
概率初步
概率计算
直接列举法
列举法 列表法 树状图法
用频率估计概率
高速磁悬浮交通技术
随机事件 概率
概率定义 用列举法求概率 用频率估计概率
直 列树
概
模
接 表形
率
拟
列 法图
举
法
与 频 率
试 验
法
的
异
3.当事件要经过三步以上完成时 ，用树形图法，列举所有可能情况。
高速磁悬浮交通技术
4、用频率估计概率的一般做法
当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,用大量重复试验所得到的随机 事件发生的频率的稳定值来估计这个事
件发生的概率。
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的高概速率磁。悬浮交通技术
因为在 n 次试验中，随机事件
A发生的频数 m 次 0≤m≤n ，
所以
0≤mn
≤1,
可知频率