海洋工程环境学09

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2.1 流场计算数学模型推导
5. 计算模型推导

Laplace方程为线性的偏微分方程。

Bernoulli 方程为非线性偏微分方程，V2 为速度势的 平方项，呈非线性。
自由表面动力学边界条件中
u x x x 为速度势的平方项，呈非线性。
2.1 流场计算数学模型推导
2.波浪作用下流场计算
2.1 流场计算数学模型推导 1. 物理模型
2.1 流场计算数学模型推导
1. 物理模型
坐标系：二维 平面进行波
ox 静止水面，原点在波峰，沿传播方向 oz 垂直向上
波型：余弦波
波高 H，波长 L (周期 T)，瞬时升高
2.1 流场计算数学模型推导
1. 物理模型
z
自由表面动力学边界条件：
D u w u w z Dt t x z t x
2.1 流场计算数学模型推导
5. 计算模型推导
速度项：水质点合速度 u 2 w2 V 2 流体无旋有势
u x w z
2.1 流场计算数学模型推导
3. 控制方程
连续方程：
u w 0 x z
2.1 流场计算数学模型推导
3. 控制方程
力平衡方程：
Du p Dt x Dw p g Dt z
2.1 流场计算数学模型推导
3. 控制方程
无旋条件：
2.1 流场计算数学模型推导
3. 控制方程
为确定特解，尚须给定初始条件和边界条件。对于定 常问题，只须给定边界条件。
2.1 流场计算数学模型推导
4. 边界条件
底部条件：
w zd 0
2.1 流场计算数学模型推导
4. 边界条件
自由表面静力学边界条件：
p x ,t pat
2.1 流场计算数学模型推导
5. 计算模型推导
连续方程：Laplace 方程
2 2 2 0 2 x z
或
2 0
力平衡方程：对两个方程分别沿 x 和 z 向积分相加，
得到 Bernoulli 方程
1 2 p V gz 0 t 2
两个控制方程，解两个待定变量： ,
《海洋工程环境学》
Environmental Mechanics of Ocean Engineering
2.波浪作用下流场计算

波浪运动是随机过程。设计波是其中的一个单波，具有固 定的波高和周期(或波长)。 设计中关心的是海洋结构物在波浪中的运动和荷载。为此， 必须关注波浪作用下的流场，即波浪作用下水质点的运 动规律。 波浪流体力学理论是讨论在波浪作用下流场中水质点的运 动规律，即其速度(加速度)分量和压力。 进一步，可以计算得到水质点对于结构物的作用，包括力 (荷载)，以及因此导致的运动。
水域：水深 d
水：无旋，无粘，不可压缩，密度 底部平行 ox 轴 (静止水面)，刚性，不可穿透
流场：重力场，重力加速度 g
水质点速度分量：u, w; 压力 p
2.1 流场计算数学模型推导
2. 数学模型
空间与时间点的物理量：
f f x, z, t
全导数：
D f f f f u w Dt t x z
u w 0 z x
2.1 流场计算数学模型推导
3. 控制方程
u w 0 x z

Du p Dt x Dw p g Dt z
u w 0 z x
联立求解控制方程组(3个方程)，可以得到3个待定变 量(u,w,p)的通解。

为求解波浪作用下的流场的速度势和压力项，须联立 求解Laplace方程和Bernoulli方程，并须同时满足底部 边界条件和自由表面静力学与运动学边界条件。
由于Bernoulli方程和自由表面动力学边界条件方程为 非线性的，源自文库简化计算有两种途经可以应用：
将上述两个方程线性化，得到相应的解析解； 对非线性项摄动展开，取有限阶数，得到相应的 数值解。