2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷(数学)

2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷

数学

（满分：150分；考试时间：120分钟）

注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．8的立方根是

A．2B．－2C．4D．－4

2．x7可以表示为

A．x3＋x4 B．x3·x4 C．x14÷x2 D．(x3)4

3．下面几何体的左视图是

4．下列图形中，内角和为540°的多边形是

A B C D

5．下列图形中对称轴最多的是

A．线段B．等边三角形C．等腰三角形D．正方形6．关于x的方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是

A．1B．－1C．2 D．－2

7．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可以是

A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 8．一组数据：a－1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是

A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变9．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞

镖，击中黑色区域的概率是

A ．12

B ．38

C ．1

D ．1

10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数x y 3=

(x ＞0)的图象上，点B 在函数k

y x

=(x<0)的图象上，AB ⊥y 轴于点C ．若AC =3BC ，则k 的值为 A ．－1 B ．1

C ．－2

D ．2

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) 11．分解因式：x 2－2x +1= ．

12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(－3，1)，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标为．

13．如图，已知AB ∥CD ，∠A =49°，∠C =29°，则∠E 的度数为 °．

14．如图，在直角三角尺ABC 中，∠C =90°，把直角三角尺ABC 放置在圆上，AB 经过圆心O ， AC 与⊙O 相交于D ，E 两点，点C ，D ，E 的刻度分别是0cm ，2cm ，5cm ，BC 与⊙O 相切于F 点，那么⊙O 的半径是 cm ． 15．已知y 是x 的二次函数， y 与x 的部分对应值如下表：

x ... －1 0 1 2 ... y

...

该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．

16．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加A ，B ，C 三个志愿者活动，甲说：“我参加的活动比乙多，但没参加过B 活动．” 乙说：“我没参加过C 活动．”

丙说：“我们三人参加过同一个活动．”

由此可判断乙参加的活动为．（填“A ”，“B ”或“C ”）

三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)

17．(8分)计算：4130sin 211

--+???

??-ο．

18．(8分)解方程：222

21=-+--x

x x ．

19．(8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 在对角线AC 上，且AE =CF ，∠ADE =∠CBF ．不添加字母及辅助线，写出图中两对全等三角形，并选一对进行证明．

20．(8分)为了响应市政府“创建文明城市，建设美丽莆田”的号召，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：

(1)这次参与调查的居民人数为人；

(2)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为；

(3)已知该街道辖区内现有居民3万人，请你估计这3万人中喜欢玉兰树的有多少人？

21．(8分)如图，在△ABC 中，∠ C =90°，AC =5，BC =12，D 是BC 边的中点． (1)尺规作图：过点D 作DE ⊥AB 于点E ；(保留作图痕迹，不写做法) (2)求DE 的长．

22．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，连接OC ，过点A 作AD ∥OC 交⊙O 于点D ，连接CD ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)延长CD ，BA 交于点E ，若

DE AE ，求tan ∠ACB 的值．

23．(10分)小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y (千米)与离开学校的时间x (分钟)之间的关系如图．请根据图象回答：

(1) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地离学校的距离； (2) 若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．

24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AB边上的一个动点，点F在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．

(1)求证：AH=GM；

(2)设AE=x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

25．(14分)已知抛物线C：y1=a(x－h)2－1，直线l：y2=kx－kh－1．

(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

(2)当a=－1，m≤x≤2时，y1≥x－3恒成立，求m的最小值；

(3)当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．