传递过程原理作业题和答案讲课稿
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传递过程原理作业题
和答案
《化工传递过程原理(Ⅱ)》作业题
1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r 表示径向距离,y 表示自管壁算起的垂直距离,试分别写出沿r 方向和y 方向的、用(动量通量)=-(动量扩散系数)×(动量浓度梯度)表示的现象方程。
1.(1-1) 解:()d u dy ρτν
= (y Z ,u Z ,du dy > 0) ()d u dr ρτν=- (r Z ,u ], du dr
< 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。
2. (1-3) 解:从式(1-3)、(1-4)、(1-6)可看出: A A AB d j D dy
ρ=- (1-3) ()d u dy
ρτν=- (1-4) ()
/p d c t q A dy ρα=- (1-6)
1. 它们可以共同表示为:通量 = -(扩散系数)×(浓度梯度);
2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次,单位为 2/m s ;
3. 传递方向与该量的梯度方向相反。
3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数,并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。
3.(3-1) 解:全导数: dt t t dx t dy t dz d x d y d z d θθθθθ
∂∂∂∂=+++∂∂∂∂
随体导数:
x y z Dt t t t t u u u D x y z
θθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 物理意义: t θ
∂∂——表示空间某固定点处温度随时间的变化率; dt d θ——表示测量流体温度时,测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ
运动所测得的温度随时间的变化率 Dt D θ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dz d θ=时,测得的温度随时间的变化率。
4. 有下列三种流场的速度向量表达式,试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。
(1)j xy i x z y x u )2()2(),,(2θθ--+=
(2)k y x j z x i x z y x u )22()(2),,(++++-=
(3)k xz j yz i xy y x u 222),(++=
4.(3-3) 解:不可压缩流体流动的连续性方程为:0u ∇=r (判据) 1. 220u x x ∇=-=r ,不可压缩流体流动;
2. 2002u ∇=-++=-r
,不是不可压缩流体流动; 3. 002222()u y z x x y z =⎧⎨≠⎩∇=++=++=r ,不可压缩,不是不可压缩
5. 某流场可由下述速度向量式表达:
k z j y i xyz z y xyz z y x ρρρθθθ33),,,(-+=-+=
试求点(2,1,2,1)的加速度向量。
5. (3-6) 解:y x z i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ
=++r r r r x x x x x x y z u u u Du u u u u D x y z
θθ=+++∂∂∂∂∂∂∂∂ 0()()3()xyz yz y xz z xy θ=++-
(13)xyz yz θ=+- y y Du D θ
= 23(3)(3)3(31)z z z z Du D θθθθ
=-+--=- ∴ 2(13)3(31)Du xyz yz i yj z k D θθθ
=+-++-r r r r (2,1,2,1)12j k Du D θ=+r r
r
6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求算截面上等于主体流速u b 的点距板壁面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时,该点与管壁的距离为多少?
6. (4-2)解:(1)两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为: 22max 0031()[1()]2b y y u u u y y ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣
⎦ 取b u u =,
则 20
31[1()]2y y =-
0y y ⇒= 则与主体流速b u 速度相等的点距板壁面的距离为:
00(13
L y y y =-=- (2)对于圆管的一维稳态层流,有 22max 1()2[1()]b i i r r u u u r r ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣
⎦ 取b u u =,解之得:
2
i r r =
(12i L r ⇒=-
7. 某流体运动时的流速向量用下式表示:
j x i y y x u 22),(+=
试导出一般形式的流线方程及通过点(2,1)的流线方程。
7.(4-7)解:2,2x y u y u x ==
由 22y x y x u dx dy dy x x u u dx u y y
=⇒=== 分离变量积分,可得:
22y x c =+
此式即为流线方程的一般形式:
将点(2,1)代入,得:
22143
3c c y x =+⇒=-⇒=-
8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量x u x 3=,3y u y =-,试求出此情况下的流函数。
8. (4-9) 解:3;3y x u y u x x y
ψψ∂∂=-=-==∂∂ 333()d dx dy ydx xdy ydx xdy x y
ψψψ∂∂=+=+=+∂∂ 3()d xy =
3xy c ψ⇒=+
9. 常压下温度为20℃的水,以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面,试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离x c 值的范围。
常压下20℃水的物性:3/2.998m kg =ρ,s Pa •⨯=-5105.100μ
9. (5-1)解:0Re c
x c x u μρ⋅= ∵56210310c x Re =⨯⨯:
∴0.040.60c x m =:
10. 常压下,温度为30℃的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面,设临界雷诺数为3.2×105,试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层?求出层流边界层相应点处的边界层厚度。
此题条件下空气的物性:3/165.1m Kg =ρ,s Pa •⨯=-51086.1μ
10. (5-3)解:(1)10.4x m = 151050.410 1.165Re 2.50510Re 1.8610c x x x u ρμ
-⨯⨯===⨯<⨯ ∴ 为层流边界层 11
11522
14.64Re 4.640.4(2.50510)x x x δ--⇒==⨯⨯⨯ 33.710()m -=⨯
(2)20.8x m =