广东省汕头市龙湖实验中学八年级下学期期中数学试题

广东省汕头市龙湖实验中学2020-2021学年八年级下学期期

中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）

A B

C D

2．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）

A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．8，15，17 3．下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．1：2：3：4B．2：2：3：3C．2；3：2：3D．2：3：3：2 4．若k＜0，在直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）

A．B．C．D．

5．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3 6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4

<的解集为（）

A．

3

x

2

>B．x3

>C．

3

x

2

<

7．一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（）

A．x≤m B．x≤-m C．x≥m D．x≥-m

8．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=1

x

；（4）y=

1

2

-8x；（5）y=5x2-4x+1中，

是一次函数的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）

A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm

10．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是( )

A．2个B．3个C．4个D．1个

二、填空题

11a的取值范围是_____．

12．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D 点，则BD的长为___m．

13．将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．

14．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于_________．

15．一次函数y ＝﹣2x+4的图象与x 轴交点坐标是_____．

16．如图，已知四边形ABCD 是正方形，正方形的边长为2，点B ，C 分别在两条直线y=2x 和y=kx 上，点A ，D 是x 轴上两点．则k=_______．

17．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为_____．

三、解答题

18．计算：(3)(3) (2)．

19．已知y 与x ＋1成正比例，且x ＝－2时y ＝2

(1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)设点P (a ，4)在(1)中的函数图象上，求点P 的坐标.

20．如图在四边形ABCD 中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD ⊥AB,求ABCD S 四边形

21．已知y ﹣3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7．

（1）求出y 与x 之间的函数关系；

（2）画出函数的图象；

（3）结合所画出的图象直接写出当x满足什么条件时，函数的图象都在x轴的上方？

22．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，

已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一

台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．

（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过9200元，共有几种调运方案？

（3）写出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

23．如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图

所示．

（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．

（2）在x轴上是否存在一点，使S△P AB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说

明理由．

24．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行作为出行工具

一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

（）______，b=______，m=______；

1a=

（）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；2

（）在()2的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？3

25．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y 轴上，已知OA＝3，点D为y轴上一点，其坐标为(0，1)，CD＝5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒

(1)求B，C两点坐标；

(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；

②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；

(3)在(2)②情况下，直线OP上求一点F，使FE+F A最小．

参考答案

1．C

【分析】

把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断．【详解】

解：A

B==

C=被开方数相同，是同类二次根式；

D==被开方数不同，不是同类二次根式．

故选C．

【点睛】

本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同．2．C

【解析】

试题分析：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；

B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；

C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；

D、∵82+152=172，∴8，15，17能构成直角三角形．

故选C．

考点：勾股定理的逆定理．

3．C

【分析】

根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．

【详解】

由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，

要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C，∠B=∠D，

因此∠A与∠C，∠B与∠D所占的份数分别相等

故选C．

4．B

【分析】

利用一次函数的性质进行判断．

【详解】

∵一次函数y=-kx+k，k＜0，

∴-k＞0，

∴一次函数图形过第一、三、四象限．

故选：B．

【点睛】

考查了一次函数的图象与k、b之间的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；b＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．

5．A

【分析】

先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．

【详解】

解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵﹣2＜﹣1＜1，

∴y1＞y2＞y3．

故选A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

6．C

【详解】

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m，解得m=3

2

．

∴点A的坐标是（3

2

，3）．

∵当

3

x

2

<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，

∴不等式2x＜ax+4的解集为

3

x

2 <．

故选C．

7．A

【分析】

结合一次函数的增减性即可得出答案．

【详解】

∵a>0，

∴y随着x的增大而最大，

又∵一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m，

故选A．

8．B

【详解】

（1）y=3πx （2）y=8x-6 （4）y=1

2

-8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；

（3）y=1

x

，自变量次数不为1，而为-1，不是一次函数，

（5）y=5x2-4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．

故选B．

9．A

【解析】

【分析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS 得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．

【详解】

解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．

由题意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形等宽，

∴AR=AS，

∵AR?BC=AS?CD，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，

∴AB=√32+42=5，

故选：A．

【点睛】

本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．10．B

【解析】

试题解析：分析图象可知

(1)4?3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；

(2)因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；

(3)摩托车的速度为(180?20)÷4=40km/h,汽车的速度为180÷3=60km/h,故(3)错误；

(4)根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶

的距离相等，此时距B地40千米；故正确；

故正确的有3个，

故选B.

11．a≥2

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．

【详解】

解：由题意得：a-2≥0，即a≥2．

故答案为：a≥2．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式是正确解答本题的关键．

12．3

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出OB的长，再在Rt△COD中求出OD的长，进而可得出结论．

【详解】

解：在Rt△ABO中，

∵AB＝15m，AO＝12m，

∴OB＝9m．

同理，在Rt△COD中，DO=12m，

∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝3(m)．

故答案是：3．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

13．1 .

【解析】

分析：连接O1A,O1B，先证明△AO1C≌△BO1D，从而可得S四边形ACO1D=S△AO1B=1

4

S正方形ABEF=

1

4

,然后可求阴影部分面积之和. 详解：如图，连接O1A,O1B.

∵四边形ABEF是正方形，

∴O1A=O1B, ∠AO1B=90°.

∵∠AO1C+∠AO1D=90°, ∠BO1D+∠AO1D=90°, ∴∠AO1C=∠BO1D.

在△AO1C和△BO1D中，

∵∠AO1C=∠BO1D，

O1A=O1B,

∠O1AC=∠O1BD=45°,

∴△AO1C≌△BO1D，

∴S

四边形ACO1D =S△AO1B=

1

4

S正方形ABEF=

1

4

,

∴阴影部分面积之和等于1

4

×4=1.

故答案为：1.

点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AO1C≌△BO1D是解答本题的关键.

14．3.5

【分析】

先求出菱形的边长，继而利用三角形中位线定理进行求解即可．

【详解】

∵菱形ABCD的周长为28，

∴AB=28÷4=7，OB=OD，

∵E为AD边中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE=12AB=12

×7=3.5． 故答案为3.5．

15．(2，0)

【解析】

当y ＝0时，－2x ＋4＝0，解得x ＝2，所以函数图象与x 轴交点的坐标为(2，0)． 16．23

【分析】

根据题意可设出点B 的坐标,从而可求得点C 的坐标,根据正方形的边长,可以得到点C 的纵坐标,从而可以求得k 的值.

【详解】

设B 的坐标为(),2a a ,则点C 的坐标为

()2,2a a +; ∴()=+22a k a .

∵正方形的边长为2,

∴22a =,得a=1.

∴()

2=12k +, 解得23

k =

. 故答案为：23 【点睛】

本题主要考查了正方形的性质一次函数图像的结合，能利用正方形的性质表示C 点坐标是解题关键．

17．52

或10 【详解】

试题分析：根据题意，可分为E 点在DC 上和E 在DC 的延长线上，两种情况求解即可： 如图①，当点E 在DC 上时，点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线QP 上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x ，则FE=x ，QE=4-x ，在Rt△EQF 中，（4-x ）2+22=x 2，所以x=52

．（2）如图②，当，所以FQ=点E 在DG 的延长线上时，点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平

分线QP 上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x ，则FE=x ，QE=x-4，在Rt△EQF 中，（x-4）

2+82=x 2，

所以x=10，综上所述，DE=5

2

或10.

18．.

【解析】

试题分析：利用平方差公式进行计算，并化简即可.

试题解析：（（），

-2，

19．（1）y=-2x-2；（2）点P的坐标为（-3，4）．

【分析】

（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x+1）（k≠0），根据点的坐标，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式；

（2）把y=4代入（1）中的函数关系式可求出a值，进而可得出点P的坐标．

【详解】

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x+1）（k≠0），

将（-2，2）代入y=k（x+1），得：2=k（-2+1），

解得：k=-2，

∴y与x之间的函数关系式为y=-2（x+1），即y=-2x-2．

（2）当y=4时，-2a-2=4，

解得：a=-3，

∴点P的坐标为（-3，4）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以.解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出a值．

20．1

【解析】

【分析】

连接BD ，则可以计算△ABD 的面积，根据AB 、BD 可以计算BD 的长，根据CD ，BC ，BD 可以判定△BCD 为直角三角形，根据BC ，BD 可以计算△BCD 的面积，四边形ABCD 的面积为△ABD 和△BCD 面积之和．

【详解】

解：连接BD ，

在直角△ABD 中，AC 为斜边，且AB =BC =2，AD =1则BD ，∴BC 2+BD 2=CD 2，

即△ACD 为直角三角形，且∠DAC =90°，

四边形ABCD 的面积=S △ABD +S △BCD =

12AB ×AD +12BD ×BC

=1121222

??+?

答：四边形ABCD 的面积为

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证△BCD 是直角三角形是解题的关键．

21．（1）y ＝2x+3；（2）图象见解析；（3）当32

x >-

时，函数的图象都在x 轴的上方． 【分析】

（1）根据y-3与x 成正比例，列出关系式即可；

（2）根据两点画图法画出图象即可；

（3）由图象的性质可得．

【详解】

（1）解：设y﹣3＝kx，且x＝2时，y＝7．∴7﹣3＝2k

∴k＝2

∴y﹣3＝2x

∴y与x之间的函数关系：y＝2x+3

（2）解：令x＝0，得y＝3，

令y＝0，得x＝

3

2 -，

图象如下，

（3）解：由图象得出，当x＞

3

2

-时，函数的图象都在x轴的上方．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，熟练运用一次函数图象解决问题是本题的关键．

22．（1）W=200x+8600；（2）有四种调运方案；（3）B市运至C村0台，运至D村6台，A 市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．

【分析】

（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C 的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；

（2）列一个符合要求的不等式；

（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．

【详解】

（1）设B市运往C村机器x台，根据题意得：

W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800[12-（10-x）]

=200x+8600．

∴W=200x+8600；

（2）∵运费不超过9200元

∴W=200x+8600≤9200，解得x≤3．

∵0≤x≤6，

∴0≤x≤3．

则x=0，1，2，3，所以有四种调运方案；

（3）∵0≤x≤3，且W=200x+8600，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，

此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于理解题意列出方程.

23．（1）y＝﹣1

2

2

x+， S△AOB＝4；（2）符合题意的点P的坐标为：（1，0），（7，0）．

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB的面积；

（2）设P(x，0)，则P A=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．

【详解】

（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）

代入得：4k+2＝0，解得：k

1

2

=-，∴直线AB的解析式为y

1

2

2

x

=-+，S△AOB

1

2

=OA?OB

1

24

2

=??=4；

（2）在x轴上存在一点P，使S△P AB＝3，理由如下：

设P(x，0)，则P A=|x-4|，∴S△P AB=1

2

PB?OA=3，∴

1

2

?|x-4|?2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或

x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．

24．（1）10；15；200；（2）750米；（3）2.5分钟和5分钟.

【分析】

（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；

（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；

（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，用其减去15即可得出结论；

【详解】

解：（1）1500÷150=10（分钟），

10+5=15（分钟），

（3000-1500）÷（22.5-15）=200（米/分）．

故答案为：10；15；200．

（2）根据题意可得：线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x-15）=200x-1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．

联立两函数解析式成方程组，

20001500

120

y x

y x

=-

?

?

=

?

，

解得：

75

4

2250 x

y

?

=

?

?

?=

?

，

∴3000-2250=750（米）．

答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．

（3）根据题意得：|200x-1500-120x|=100，

解得：x1=35

2

=17.5，x2=20，

17.5-15=2.5（分钟），20-15=5（分钟）．

答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5分钟和5分钟时与小军相距100米．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．

25．（1）B（0，5），C（3，5）；（2）①S＝－1

4

2

t+；②E（1，0）；（3）AD的长度就是AF+EF

的最小值，则点F即为所求

【解析】

【分析】

（1）由四边形OACB是矩形，得到BC＝OA＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得到BD＝

＝4，OB＝5，从而求得点的坐标；

（2）①当点P在AC上时，OD＝1，BC＝3，S＝3

2

，当点在BC上时，OD＝1，BP＝5+3

﹣t＝8﹣t，得到S＝1

2

×1×（8﹣t）＝﹣

1

2

t+4；

②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，得到点D的对称点是（1，0），求得E（1，0）；（3）由点D、E关于OP对称，连接AD交OP于F，找到点F，从而确定AD的长度就是

AF+EF的最小值，在R t△AOD中，由勾股定理求得AD==，

即AF+EF

【详解】

解：（1）∵四边形OACB是矩形，

∴BC＝OA＝3，

在Rt△BCD中，∵CD＝5，BC＝3，

∴BD＝4，

∴OB＝5，

∴B（0，5），C（3，5）；

（2）①当点P在AC上时，OD＝1，BC＝3，

∴S＝3

2

，

当点在BC上时，OD＝1，BP＝5+3﹣t＝8﹣t，

∴S＝1

2

×1×（8﹣t）＝﹣

1

2

t+4；（t≥0）

②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，点D的对称点是（1，0），∴E（1，0）；

（3）如图2∵点D、E关于OP对称，连接AD交OP于F，

则AD的长度就是AF+EF的最小值，则点F即为所求．

故答案为（1）B（0，5），C（3，5）；（2）①S＝－1

4

2

t ；②E（1，0）；（3）AD的长度

就是AF+EF的最小值，则点F即为所求

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，根据轴对称的性质求对称点，求线段和的最小值．