2013—2018年广东省数学中考解答题23题专题训练

2013—2018年广东省数学中考解答题23题专题训练

2013—2018年广东省数学中考解答题23题专题训练

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

（2013中考）

23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,

求C 、D 两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点

存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.

（2014中考）

23、如题23图，已知A 14,2??- ???

，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x

= （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 。

（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x

取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

（2） 求一次函数解析式及m 的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。

题23图

（2015中考）

23. 如题23图，反比例函数k y x

=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D.

(1) 求k 的值；

(2) 求点C 的坐标；

(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.

（2016中考）

23. 如题23图，在直角坐标系中，直线y = kx

2(x＞0) 相交于点P(1，＋1(k≠0) 与双曲线y =

x

m).

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q(___________)；

（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交

5)，求该抛物线的函数解析式，并求点为N(0，

3

出抛物线的对称轴方程.

（2017中考）

23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线

2

=-++交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P y x ax b

是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

（1）求抛物线2

y x ax b

=-++的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件，求sin OCB

∠的值.

（2018中考）

23.如图，已知顶点为C (0，-3)的抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴交于A 、B 两点，

直线m x y +=过顶点C 和点B .

（1）求m 的值；

（2）求函数)0(2≠+=a b ax y 的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB =15o ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.