2021届山东省实验中学高三第一次诊断性考试数学(理)试题Word版含答案

2021届山东省实验中学高三第一次诊断性考试

数学（理）试题

说明：本试卷满分l50分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第II 卷为第3页至第5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．

第I 卷 (共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合{}{}

234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则 A ．[)0,4

B ．[]0,4

C ．[]15-，

D ．(]15-，

2．已知1213,3z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则1

2

z z 的虚部为 A ．1-

B.

45

C ．i -

D ．45

i

3.在602,6ABC ABC AB BC BC ∆∠===中，，，在上任取一点D ，使ABD ∆为钝角三角形的概率为 A.

16

B.

13

C.

12

D.

23

4．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于 A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．()4

21x x

x ⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭的展开式中x 的系数是

A. 1-

B. 3

C. 3-

D. 1

6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为的展开式中x 的系数是

A. 16163π-

B. 32163π-

C. 16

83

π-

D. 32

83

π-

7．设偶函数()[)0f x +∞在，上单调递增，

则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是

A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭

D.

11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

8．下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是

A ．37

B ．42

C ．59

D ．65

9．已知曲线12:2cos ,:3sin 2cos2C y x C y x x ==-，则下面结论正确的是

A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

23

π

个单位长度，得到曲线C 2 B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到

的曲线向左平移至3

π

个单位长度，得到曲线C 2 C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23

π

个单位长度，得

到曲线C 2

D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3

π个单位长度，得到曲线C 2

10．过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3=AF BF =，则 A ．

5

2

B ．2

C ．

32 D ．12

11．已知函数()42x

x

f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()

00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是

A ．1

,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. ()0,2

D. [)2,+∞

12.一个二元码是由0和1组成的数字串()

12,n x x x n N *⋅⋅⋅∈，其中()1,2,3k x k n ⋅⋅⋅=称为第k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0.

已知某种二元码127x x x ⋅⋅⋅的码元满足如下校验方程组：456723671

3570,

0,0,

x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪

⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算定义为

000,01,101,110⊕=⊕⊕=⊕=.

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组

可判定k 等于

A.3

B.4

C.5

D.6

第II 卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=，若，则___________

l4．已知,x y 满足,4,22.y x x y z x y x y k ≥⎧⎪

+≤=+⎨⎪-≥⎩

若有最大值8，则实数k 的值为___________.

l5．在三棱锥P ABC -中，26,4,PA PB PC AC AB AC AB =====⊥且，则该三棱锥外接球的表面积为________

16．已知抛物线2

4y x =的准线与双曲线()22

221,0x y a b a b

-=>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若

FAB ∆为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题每个试题考生都

必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)

17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin 3sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；

(2)若2a ABC =∆，求的面积． 18．(12分) 在三棱柱

111ABC A B C -，侧面11ABB A 为矩形，

112,22,AB AA D AA ==是中点，BD 与1AB 交于点O ，且OC ⊥平面

11ABB A .

（1）证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；

（2）若1,OC OA AB C =∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值.

19．(12分)某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车（每年按200个工作日计算），现有两种使用班车的方案，方案一是购买一辆大巴，需花费90万元，报废期为10年，车辆平均每年的各种费用合计5万元，司机年工资6万元，司机每天请假的概率为0.1（每年请假时间不超过15天不扣工资，超过15天每天100元），若司机请假则需从公交公司雇佣司机，每天支付300元工资.方案二是租用公交公司的车辆（含司机），根据调研每年12个月的车辆需求指数如直方图所示，其中当某月车辆需求指数在

()()212,1,2,3,4,510

10n n n -⎛⎤

=

⎥⎝⎦时，月租金为10.2n +万元.