机械优化设计经典实例
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函数名用标识符表示。
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组
•例如：
• x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] • y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] • z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
1.3 数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80
1.1 MATLAB窗口
• 启动 MATLAB
• 其• 窗口如右 1、Command Window (命令窗口)
2、Workspace (工作区)
1.2 数据表示
1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、
数字、下划线组成，长度≤19）。可以合 法出现而定义。
区分大小写字母，以当前值定义其类型 。 2、函数名
设计实例1:
•空心传动轴的扭切应力: •
•经整理得:
设计实例1:
•（2）抗皱稳定性 • 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
•空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为: •
设计实例1:
•整理得: •
•（3）结构尺寸 •
设计实例1:
•设：
•
•
•
•
•则数学模型为：
•
•
设计实例1:
• • • •
设计实例2:
•2). 数组加（减） • 使两数组的对应各元素相加(减)
1.3.3 数组运算
3). 数组点乘 两数组的对应元素相乘a.*b 结果： [a1＊b1 a2＊b2…an＊bn]
（a与b的维数必须相同）
1.3.3 数组运算
•4). 数组点正除（右除） •使两数组的对应元素正除 a./b •结果为: •
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
第2部分 优化计算工具
2.1 线性规划优化函数 2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数
MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：
2.1 线性规划优化函数
[函数] linprog [格式] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
1.3 数组
1.3.2、 数组的访问（一维）
数组名
表示全体元素
数组名(k)
表示第k元素
数组名(k1:k2)
表示第k1到k2元素
1.3.3 数组运算
1). 纯量与数组的算术运算 a ω c1 或 c1 ω a 其中ω可为＋、－、＊ 结果为[a1ωc1 a2ωc1 … anωc1] 或[c1ωa1 c1ωa2 … c1ωan]
•（a、b维数必须相同）
1.4 源文件（M－文件）
分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名.M
1.4.1 函数文件（相当于子程序）
•格式 function [输出表]＝函数名(输入表)
•
函数体
1.4.2 非函数文件
•无函数头的M文件，由若干命令和注释构成 。相当于主程序 •如： • %Filename is a sine.m • x = 0:0.1:2*pi; • y = sin(x); • plot(x,y)
设计实例2:
• 3）确定约束条件
• (1)由曲柄存在条件，可得:
•(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：
设计实例2:
•(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
•优化设计工 具
•优化设计工 具
第1部分 MATLAB基础
第2部分 优化计算工具
第1部分 MATLAB基础
•1.1 MATLAB环境简介 •1.2 数据表示 •1.3 数组 •1.4 源文件（M－文件）
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
f——是优化参数x的系数矩阵；
A——线性不等式约束系数阵 b——线性不等式约束常数向量 Aeq——线性等式约束系数阵 Beq——线性等式约束常数向量
2.1 线性规划及其优化函数
[应用举例] 求使函数
的x值， 且满足约束条件：
取最小值
•建立数学模型的基本原则
• 1）设计变量的选择：
•
尽量减少设计变量数目
•
设计变量应当相互独立
•2）目标函数的确定：
•
选择最重要指标作为设计追求目标
•3）约束条件的确定：
•
性能约束和边界约束
设计实例1:
•试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动 轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不 得小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6 ㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力
•平面连杆机构优化设 计
•一曲柄摇杆机构 ，M为连秆BC上一 点，mm为预期的 运动轨迹，要求设 计该曲柄摇Baidu Nhomakorabea机构 的有关参数，使连 杆上点M在曲柄转 动一周中，其运动 轨迹(即连杆曲线 )MM最佳地逼近预 期轨迹mm。
设计实例2:
• 设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N·mm
。
•分析
•设计变量：外径D、内径d、长度l
•设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸
要求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
•所设计的空心传动轴应满足以下条件： •（1）扭转强度 • 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
•空心传动轴的扭转切应力: •
机械优化设计_经典实例
2020年5月31日星期日
•机械优化设计实例
➢ 机械优化设计的一般过程 ➢ 建立数学模型的基本原则 ➢ 机械优化设计实例
•机械优化设计的一般过程
• 机械优化设计全过程一般可分为：
• 1)建立优化设计的数学模型。 • 2)选择适当的优化方法。 • 3)编写计算机程序。 • 4)准备必要的初始数据并上机计算。 • 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。
设计实例2:
•一、建立优化设计的数学模型
•点M的坐标:
设计实例2:
•点M的坐标:
设计实例2:
•该问题有8个设计变量，记为：
设计实例2:
•2）确定目标函数
•将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近 预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼 近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最 小的原则建立如下目标函数：
2.1线性规划及其优化函数
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组
•例如：
• x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] • y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] • z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
1.3 数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80
1.1 MATLAB窗口
• 启动 MATLAB
• 其• 窗口如右 1、Command Window (命令窗口)
2、Workspace (工作区)
1.2 数据表示
1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、
数字、下划线组成，长度≤19）。可以合 法出现而定义。
区分大小写字母，以当前值定义其类型 。 2、函数名
设计实例1:
•空心传动轴的扭切应力: •
•经整理得:
设计实例1:
•（2）抗皱稳定性 • 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
•空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为: •
设计实例1:
•整理得: •
•（3）结构尺寸 •
设计实例1:
•设：
•
•
•
•
•则数学模型为：
•
•
设计实例1:
• • • •
设计实例2:
•2). 数组加（减） • 使两数组的对应各元素相加(减)
1.3.3 数组运算
3). 数组点乘 两数组的对应元素相乘a.*b 结果： [a1＊b1 a2＊b2…an＊bn]
（a与b的维数必须相同）
1.3.3 数组运算
•4). 数组点正除（右除） •使两数组的对应元素正除 a./b •结果为: •
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
第2部分 优化计算工具
2.1 线性规划优化函数 2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数
MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：
2.1 线性规划优化函数
[函数] linprog [格式] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
1.3 数组
1.3.2、 数组的访问（一维）
数组名
表示全体元素
数组名(k)
表示第k元素
数组名(k1:k2)
表示第k1到k2元素
1.3.3 数组运算
1). 纯量与数组的算术运算 a ω c1 或 c1 ω a 其中ω可为＋、－、＊ 结果为[a1ωc1 a2ωc1 … anωc1] 或[c1ωa1 c1ωa2 … c1ωan]
•（a、b维数必须相同）
1.4 源文件（M－文件）
分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名.M
1.4.1 函数文件（相当于子程序）
•格式 function [输出表]＝函数名(输入表)
•
函数体
1.4.2 非函数文件
•无函数头的M文件，由若干命令和注释构成 。相当于主程序 •如： • %Filename is a sine.m • x = 0:0.1:2*pi; • y = sin(x); • plot(x,y)
设计实例2:
• 3）确定约束条件
• (1)由曲柄存在条件，可得:
•(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：
设计实例2:
•(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
•优化设计工 具
•优化设计工 具
第1部分 MATLAB基础
第2部分 优化计算工具
第1部分 MATLAB基础
•1.1 MATLAB环境简介 •1.2 数据表示 •1.3 数组 •1.4 源文件（M－文件）
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
f——是优化参数x的系数矩阵；
A——线性不等式约束系数阵 b——线性不等式约束常数向量 Aeq——线性等式约束系数阵 Beq——线性等式约束常数向量
2.1 线性规划及其优化函数
[应用举例] 求使函数
的x值， 且满足约束条件：
取最小值
•建立数学模型的基本原则
• 1）设计变量的选择：
•
尽量减少设计变量数目
•
设计变量应当相互独立
•2）目标函数的确定：
•
选择最重要指标作为设计追求目标
•3）约束条件的确定：
•
性能约束和边界约束
设计实例1:
•试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动 轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不 得小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6 ㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力
•平面连杆机构优化设 计
•一曲柄摇杆机构 ，M为连秆BC上一 点，mm为预期的 运动轨迹，要求设 计该曲柄摇Baidu Nhomakorabea机构 的有关参数，使连 杆上点M在曲柄转 动一周中，其运动 轨迹(即连杆曲线 )MM最佳地逼近预 期轨迹mm。
设计实例2:
• 设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N·mm
。
•分析
•设计变量：外径D、内径d、长度l
•设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸
要求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
•所设计的空心传动轴应满足以下条件： •（1）扭转强度 • 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
•空心传动轴的扭转切应力: •
机械优化设计_经典实例
2020年5月31日星期日
•机械优化设计实例
➢ 机械优化设计的一般过程 ➢ 建立数学模型的基本原则 ➢ 机械优化设计实例
•机械优化设计的一般过程
• 机械优化设计全过程一般可分为：
• 1)建立优化设计的数学模型。 • 2)选择适当的优化方法。 • 3)编写计算机程序。 • 4)准备必要的初始数据并上机计算。 • 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。
设计实例2:
•一、建立优化设计的数学模型
•点M的坐标:
设计实例2:
•点M的坐标:
设计实例2:
•该问题有8个设计变量，记为：
设计实例2:
•2）确定目标函数
•将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近 预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼 近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最 小的原则建立如下目标函数：
2.1线性规划及其优化函数