平行线的判定练习题(含答案)
平行线的判定练习题
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下面四个图中，∠1=∠2一定成立的是
( C )
2.如图，已知点O 是直线AB 上一点，∠1=65°，则∠2的度数是( D )
A.25°
B.65°
C.105°
D.115°
3.下列说法正确的是( A )
A.a ，b ，c 是直线，且a ∥b，b∥c，则a∥c
B.a ，b ，c 是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C.a ，b ，c 是直线，且a ∥b，b⊥c，则a∥c
D.a ，b ，c 是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
4.如图，下列各语句中，错误的语句是( B )
A .∠ADE 与∠
B 是同位角 B.∠BDE 与∠
C 是同旁内角
C.∠BDE 与∠AED 是内错角
D.∠BDE 与∠DEC 是同旁内角
5.如图，点O 在直线AB 上，且OC⊥OD.若∠COA=36°，则∠DOB 大小为( B )
A.36°
B.54°
C.64°
D.72°
6.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( C )
A.平行线间的距离相等
B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
7.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB ，垂足为D ，则下面的结论中，不正确的是( A )
A.点B 到AC 的垂线段是线段CA
B.CD 与AB 互相垂直
C.AC 与BC 互相垂直
D.线段AC 的长度是点A 到BC 的距离
8.如图，直线AB ，CD 相交于点0，E0⊥CD.下列说法错误的是( C )
A.∠AOD =∠BOC
B.∠AOE＋∠B 0D=90°
C.∠AOC=∠AOE
D.∠AOD＋∠BOD=180°
9.如图，直线AB ，CD 相交于点0，0E 平分∠AOD.若∠CO E =140°，
则∠BOC=( D )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
10.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b 的是( D )
（第4题）
（第5题）
（第2题）
（第7题） （第8题）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1＋∠4=180°
11.如图，90,ACD CE AB ?∠=⊥，垂足为E ，则下面的结论中，不正确的是（A ）
A.点C 到AB 的垂线段是线段CD
B.CD 与AC 互相垂直
C.AB 与CE 互相垂直
D.线段CD 的长度是点D 到AC 的距离
12.如图，已知1234∠=∠=∠=∠，则图中的平行线有（ C ）
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
二、填空题(每小题3分，共15分)
13.已知∠α=35°40’，则∠α的余角为______，补角为______.
14.如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B 到AC 的距离为______.
15.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=27°，则∠BOD 的度数是______.
16.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O ，则OA 与OB 重合的理由是______.
17.如图，AB⊥EF 于点G ，CD⊥EF 于点H ，GP 平分∠EGB，HQ 平分∠CHF，则图中互相平行的直线有__________________.
三、解答题(共49分)
18.(5分)一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.
19.(共9分,每空1分)如图，完成下列推理过程.
(1)已知∠1=108°，∠2=72°，由∠1＋∠2=108°＋72°=180°，
可得______∥______，根据是________；
(2)已知∠1=108°，∠3=108°，由∠l=108°=∠3，
可得______∥______，根据是___________；
(3)已知∠2=72°，∠4=72°，由∠2=72°=∠4，可得______∥______，根据是_________.
20. (5分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，将直角三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，试说明：DE ∥BC.
21. (5分)如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l
1∥l
2
吗？为什么？
22. (5分)如图，直线AB，CD相交于点0，OA平分∠EOC.
(1)若∠E0C=72°，求∠BOD的度数；
(2)若∠D0E=2∠AOC，判断射线0E，0D的位置关系并说明理由.
23．(5分)如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
24．(5分)如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．
25．(5分)已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，
∠A=50°，求证：AB∥CD．
26．(5分)如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.A
6.C
7.A
8.C
9.D 10.D
13.54°20’ 144°20’ 14.4 15.153° 16.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 17.AB∥CD，GP∥HQ
18.解：这个角的度数为50°
19.(1)AB CD 同旁内角互补，两直线平行 (2)AB CD 同位角相等，两直线平行(3)AE DF 内错角相等，两直线平行
20.解：因为将直角三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，所以
∠AED=∠CED=90°.又因为∠ACB=90°，所以∠AED=∠ACB=90°.所以DE∥BC.
21.解l
1∥l
2
.理由：因为∠1＋∠3=90°，∠2＋(90°－∠3)=180°，所以∠3=90°－∠l，
∠2＋90°－90°＋∠1=180°.所以∠2＋∠1=180°.所以l
1∥l
2
.
22.解：(l)∠BOD=36°.(2)0E⊥0D.理由如下：因为∠D OE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以
∠DO E=∠EOC.又因为∠DOE＋∠EOC=180°，所以∠DOE=∠EOC=90°.所以OE⊥OD.
23.解：AD∥BC．理由如下：因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD ＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以AD∥BC．
24．（1）AD与BC一定平行．理由如下：
∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∠B=60°，
∴∠1+∠BAC+∠B=180°，即∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC．
（2）AB与CD不一定平行．
25．：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，∴∠2=50°，
∵∠A=50°，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．
26．DB与EC的位置关系是平行，
理由：∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，∴BD∥EC．