七年级上册上册数学压轴题专题练习(解析版)

七年级上册上册数学压轴题专题练习（解析版）

一、压轴题

1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；

（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;

（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。（写出具体求解过程）

2．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）

和40，点C是线段AB的巧点，求（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20

点C在数轴上表示的数。

（应用拓展）

（3）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端

t s的所有可能值．

点的线段的巧点时，直接写出运动时间()

3．如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足

()2

6120a b -++=．

（1）求线段AB 的长；

（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；

（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．

4．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度

（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数

（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =

5．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为

AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．

（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=?，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；

（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=?，射线OP 从OA 出发，以20?/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10?/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．

（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；

（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．

6．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，

BOM ∠的度数为 ；

（2）如图2，若1

2

BOM COD ∠=

∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．

7．综合与实践 问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．

图1 图2 图3 （1）问题探究

①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究

“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=?，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=?，求MON ∠的度数；（写出计算过程）

④若AOC m ∠=?，则MON ∠=_____________?；（直接写出结果） （3）深入探究

“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=?，在角的外部作射线

OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=?，则MON ∠=__________?．（直接写出结果）

8．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；

②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB

PC

+的值不变.

9．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；

（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．

10．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；

（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；

（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．

11．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），

COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，

请补全图形并加以说明.

12．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝1

2

x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝

1

2

BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，

当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣

34

BN 的值不变；②13

PM 24+ BN 的值不

变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9. 【解析】 【分析】

（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a 与b 的关系；

（2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值； （3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b 的值. 【详解】

解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a ，即a=-b ； 故答案为：-b ； （2）由题意得：

2322283a a b a

a a

b b -+=+??

-+=-+? 解得：22a b =-??=?

故答案为：a=-2，b=2

（3）由题意得：2222223a a a a a a a ++-=+++，即：23a a +=-

22223322a a a b a a a a +++=++++，可得：

2223b a a =--+;()

2

232(3)39b a a =-+=?-+=+

故答案为9. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式. 2．（1）是；（2）10或0或20；(3) 152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454

t =． 【解析】 【分析】

（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；

（2）由题意设C 点表示的数为x ，再根据新定义列出合适的方程即可；

（3）根据题意先用t 的代数式表示出线段AP ，AQ ，PQ ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t 的值． 【详解】

解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点， 故答案为：是；

（2）设C 点表示的数为x ，则AC=x+20，BC=40-x ，AB=40+20=60， 根据“巧点”的定义可知： ①当AB=2AC 时，有60=2（x+20）， 解得，x=10；

②当BC=2AC 时，有40-x=2（x+20）， 解得，x=0；

③当AC=2BC 时，有x+20=2（40-x ）， 解得，x=20．

综上，C 点表示的数为10或0或20；

（3）由题意得()

()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤??==-=?-≤??

，，＜，

（i ）、若0≤t ≤10时，点P 为AQ 的“巧点”，有 ①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ， 解得，15

2

t =

， ②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ， 解得，t=6；

③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ）， 解得，607

t =

； 综上，运动时间()t s 的所有可能值有152t =；t=6；607

t =； （ii ）、若10＜t ≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有 ①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ）， 解得，t=12；

②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ），

解得，90

7

t =；

③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60）， 解得，454

t =

． 综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454

t =． 故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454

t =． 【点睛】

本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解． 3．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒 【解析】 【分析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；

（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；

（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．

【详解】

解：（1）∵|a ﹣6|+（b +12）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b +12＝0， ∴a ＝6，b ＝﹣12， ∴AB ＝6﹣（﹣12）＝18；

（2）设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则2t+t ＝18，解得t ＝6； ②若同时向右而行，则2t ﹣t ＝18，解得t ＝18． 综上所述，经过6或18秒后，点A 、B 重合；

（3）在（2）的条件下，即点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 两点间的距离为20个单位，可分四种情况：

①若两点均向左，则（6-t ）-（-12-2t ）=20，解得：t=2； ②若两点均向右，则（-12+2t ）-（6+t ）=20，解得：t=38； 综上，经过2或38秒时，A 、B 相距20个单位． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用． 4．（1）3；（2）1

2或74

-；（3）13秒或79秒 【解析】 【分析】

（1）根据数轴上两点间距离即可求解；

（2）设点D 对应的数为x ，可得方程314x x +=+，解之即可；

（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可． 【详解】

解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1， ∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3； （2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ， 则314x x +=+，

则()314x x +=+或()314x x +=--， 解得：x=

1

2或x=74

-， ∴点D 对应的数为

1

2或74

-； （3）设t 秒后，OA=3OB ，

则有：47312t t t t -+-=-+-， 则4631t t -+=-+，

则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+， 解得：t=13或t=79

， ∴

13秒或7

9秒后，OA=3OB ． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．

5．（1）是；（2）30?或40?或20?；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =. 【解析】 【分析】

（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；

（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的大小即可.

（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ?

∠=，即

180POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=或180BOQ BOP ?∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，用含t 的式子表示出OP 、OQ 旋转的角度代入以上三

种情况求解即可；

（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，

1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可. 【详解】

解：（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”； （2）当射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”时，有3种情况，

①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ??∠=∴∠=；

②2AOC BOC ∠=∠，

360AOB AOC BOC BOC ?∠=∠+∠=∠=，20BOC ?∴∠=，40AOC ?∴∠=；

③2BOC AOC ∠=∠，

360AOB AOC BOC AOC ?∠=∠+∠=∠=，

20AOC ?∴∠=，

综合上述，AOC ∠的大小为30?或40?或20?；

（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，有以下3种情况， ①如图

此时180POA AOB BOQ ?

∠+∠+∠=，即206010180t t ????++=，解得4t =； ②如图

此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ?

∠+∠+∠=，即

206010360t t ????++=，解得10t =；

③如图

此时180BOQ BOP ?

∠+∠=，即1060(36020)180t t ?????

??+--=??，解得16t =，

综合上述，4t =或10t =或16t =；

（4）由题意运动停止时3602018t ??=÷=，所以018t <≤， ①当04t <<时，如图，

此时OA 为POQ ∠的“二倍角线”，2AOQ POA ∠=∠， 即6010220t t ???+=?，解得2t =； ②当410t ≤<时，如图，

此时，180,180AOQ AOP ??

∠>∠>，所以不存在； ③当1012t <≤时，如图

此时OP 为AOQ ∠的“二倍角线”，2AOP POQ ∠=∠， 即360202(201060360)t t t ?

?

?

?

?

?

-=?++- 解得 12t =；

④当1218t <≤时，如图，

此时180,180AOQ AOP ??

∠>∠>，所以不存在；

综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键.

6．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当

3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析

【解析】 【分析】

（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论 （2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知1

2

BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ， 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论

（3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论 【详解】

解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°

∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120° ∵OM 平分∠AOC ∴∠AOM=60°

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20° 故答案为：80°，20° （2）

∵OM 平分∠AOC

∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=- ∵1

2

BOM COD ∠=∠ ∴()

1

1802902

BOM x x ∠=

-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+= （3）

当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时 设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=-

∴1452AOM x ∠=-

∴13

454522BOM x x x ∠=--=-

∴11

9022

DOA DOB x ∠==-.

∴13

909022

CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+= ∴45BOM CON ∠+∠=

②当3090AOB <∠<，即OB 在OM 上方时

设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=- ∴1452

AOM x ∠=- ∴3

452

BOM x ∠=

- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+， ∵ON 平分BOD ∠，

∴119022DON BOD x ∠=

∠=- ∴3

2

CON x ∠=

∴45CON BOM ∠-∠= 【点睛】

本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想． 7．（1）①3；②12

a ；（2）③40?；④40；（3）12n

【解析】 【分析】

（1）①先求出BC ，再根据中点求出AM 、BN ，即可求出MN 的长； ②利用①的方法求MN 即可；

（2）③先求出∠BOC ，再利用角平分线的性质求出∠AOM ，∠BON ，即可求出∠MON ； ④利用③的方法求出∠MON 的度数；

（3）先求出∠BOC ，利用角平分线的性质分别求出∠AOM ，∠BON ，再根据角度的关系求出答案即可. 【详解】

（1）①∵6AB =，2AC =， ∴BC=AB-AC=4，

∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴112AM AC =

=， 1

22

BN BC ==， ∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；

②∵AB a ，AC b =， ∴BC=AB-AC=a-b ，

∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴12AM b =

，1

()2

BN a b =-， ∴MN=AB-AM-BN=11()22a b a b ---=1

2

a ， 故答案为：

1

2

a ； （2）③∵80AOB ∠=?，30AOC ∠=?， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50?，

∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴∠AOM=15?，∠BON=25?， ∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40?； ④∵80AOB ∠=?，AOC m ∠=?， ∴∠BOC=(80-m)?，

∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，

∴∠AOM=12m ，∠BON=（40-1

2

m ）?， ∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40?,

故答案为：40；

（3）∵AOB n ∠=?，AOC m ∠=?， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)?，

∵AOC ∠和BOC ∠的角平分线分别是OM ，ON ， ∴∠AOM=

12m ,∠CON=1

()2

m n -， ∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=111

()222

m m m n n ---=， 故答案为：1

2

n .

【点睛】

此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中注意规律性解题思想的总结和运用.

8．（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析； （2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值；

（2）根据线段中点的定义可知PN=12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=1

2

AB ，于是可求；

（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可． 【详解】

解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解． ∴4n -=0， 解得：n=4． 故AB=4．

②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下： ∵M 为线段PB 的中点， ∴PM=

1

2

PB ． 同理：PN=

1

2

AP ．． ∴MN=PN+PM=

12（PB+AP ）= 12AB= 1

2

×4=2． ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关． （2）设AB=a ，BP=b ， 则PA+PB=a+b+b=a+2b ． ∵C 是AB 的中点，

1122

BC AB a ∴=

= 1

2

PC PB BC a b ∴=+=

+ 2212

PA PB a b

PC a b ++∴

==+， 所以

PA PB

PC

+的值不变. 【点睛】

本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键． 9．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4． 【解析】 【分析】

（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；

（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；

（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3

314202

t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】

解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11

AOE AOC 11022?∠=

∠=?＝55°，11AOF BOD 402022

??∠=∠=?=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°； （2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值 由题意∠BOC ＝3t°，

则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°， ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，

()

11AOE AOC 1103t =22??∴∠=

∠=?+3552

t ??+ ∴()

113

BOF BOD 403t 20t 222

????∠=

∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522?

?????

???

∠-∠=+

-+= ? ??

???

， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3

314202

t t +=+， 解得4t =． 故答案为4． 【点睛】

本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键． 10．（1）130°；（2）∠AOD 与∠COE 的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE =131.25°或175°． 【解析】 【分析】

(1)求出∠COE 的度数，即可求出答案；

(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可； (3)根据∠AOE=7∠COD 、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可． 【详解】 (1)∵OC ⊥AB ， ∴∠AOC=90°，

∵OD 在OA 和OC 之间，∠COD=20°，∠EOD=60°， ∴∠COE=60°-20°=40°， ∴∠AOE=90°+40°=130°， 故答案为130°；

(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，

有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，

∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，

②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，

∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，

即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；

(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°-∠COD=7∠COD，

解得：∠COD=18.75°，

∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；

如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°+∠COD=7∠COD，

∴∠COD=25°，

∴∠AOE=7×25°=175°，

即∠AOE=131.25°或175°．

【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.

11．(1)41°;(2)见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，1

2

AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=

()1

2

AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】

（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=

，1

2

AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-

=

11

22AOB AOD ∠∠- =()1

2AOB AOD ∠∠- =1

2BOD ∠ =01822? =41°

（2）α与β之间的数量关系发生变化，

如图，当OA 在BOD ∠内部，

∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，

∴11

O ,22

AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=

=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+

=

11

22AOB AOD ∠∠+ =()1

2AOB AOD ∠∠+ =12

α

如图，当OA 在BOD ∠外部，

∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，

∴11

,22

AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+

=11

22

AOB AOD ∠∠=+ =()1

2

AOB AOD ∠∠+ =

()

01

3602BOD ∠- =()

13602

α- =0

11802

α-

∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】

本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

12．(1)存在满足条件的点P ，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM ﹣3

4

BN 的值不变，且值为2.5． 【解析】 【分析】

（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB 的长，然后求得方程的解，得到C 表示的点，由此求得

1

2

BC +AB ＝8设点P 在数轴上对应的数是a ，分①当点P 在点a 的左侧时（a ＜﹣3）、②当点P 在线段AB 上时（﹣3≤a ≤2）和③当点P 在点B 的右侧时（a ＞2）三种情况求点P 所表示的数即可；（2）设P 点所表示的数为n ，就有PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2，根据已知条件表示出PM 、BN 的长，再分别代入①PM ﹣

34BN 和②1

2PM +34

BN 求出其值即

可解答．

【详解】

(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．

解方程2x+1＝1

2

x﹣5得x＝﹣4．

所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．

所以．

设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，

①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，

PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，

解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；

②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；

③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，

所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．

(2)设P点所表示的数为n，

∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．

∵PA的中点为M，

∴PM＝1

2

PA＝．

N为PB的三等分点且靠近于P点，

∴BN＝PB＝×（n﹣2）．

∴PM﹣3

4

BN＝﹣

3

4

××（n﹣2），

＝（不变）．

②1

2

PM+

3

4

BN＝+

3

4

××（n﹣2）＝

3

4

n﹣（随P点的变化而变化）．

∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．