人教版七年级下册第八章含参二元一次方程组解法、同解、错解问题专题
含参二元一次方程组解法、同解、错解问题
含参问题类型
类型题1：含参问题构建二元一次方程组解方程
例题1.若0)532(54
=-++-+n m n m ，求()2n m -的值。2.已知方程3)5()2()24(12=+----b a y b x a 是关于x、y的二元一次方程，求a与b的值。 3.已知与互为相反数，则=______，=________．
4.已知2a y＋5b 3x 与b 2－4y a 2x 是同类项，那么x，y的值是()．学生/课程
年级学科授课教师
日期时段
核心内容含参二元一次方程组解法、同解、错解问题
教学目标1．掌握含参的二元一次方程组的同解、错解的解题方法
2．掌握复杂的二元一次方程组的解法
2．了解二元一次方程组的解有无数组解、唯一解与无解，会进行简单的求解
二元一次方程组的灵活应用
针对练习
1.若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则的值是．
2.若x a+1y-2b与-x2-b y2的和是单项式，则a、b的值分别的（）
A.a=2，b=-1
B.a=2，b=1
C.a=-2，b=1
D.a=-2，b=-1
3.若单项式与是同类项，则，的值分别是多少
4..若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝，y＝．
5.若是关于，的二元一次方程，则（）A．，B．，
C．，D．，
类型题2：恒成立问题构建二元一次方程组解方程
例题
1.在方程(x＋2y－8)＋m(4x＋3y－7)＝0中，找出一对x，y值，使得m无论取何值，方程恒成立．
2.在方程(a+6)x-6+(2a-3)y=0中，找出一对x，y值，使得a无论取何值，方程恒成立.
类型题3：（新题型）含有三个未知数的方程组求比例
例题
1.已知满足方程组，求
【学有所获】1）口述：2个未知数需要几个方程，3个未知数需要几个方程，n个未知数需要几个方程2）整体思想一般运用在哪些方面，试着自己归类总结。
针对练习
1.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且xyz≠0.
(1)请用含z的代数式表示x、y，并求出x:y:z的值
(2)你能求出的值。
2.已知6x-2y-5z=0,3x+5y-7z=0,且xyz≠0.请用含y的代数式表示x、z，并求出x:y:z的值
类型题4：已知方程组的解的关系，求参数
例题
1.如果二元一次方程组的解适合方程，求的值．
2.已知方程，有两个解分别是和，求的值．
3.已知方程组的解合适x-y=6,求m的值。
4.如果关于x，y的方程组的解中，x与y互为相反数，求k的值．
针对练习
1.已知方程组的解满足方程，则．
2.若是方程组的解，则a＝，b＝．
3.已知关于x，y的二元一次方程组的解是求m＋n的值．
4.方程组的解中x与y互为相反数，求k的值。
5.满足方程组的解与之和为，则的值为（）
A．-4B．4C．0D．任意数
6.若方程组的解与的和为，则的值为（）
A．-2B．0C．2D．4
同解二元一次方程组
知识点1：同解方程组的两种类型
类型一：一个含参二元一次方程组与一个常系数二元一次方程组有相同的解的时候常采用先求出常系数二元一次方程组的解，再把解代入含参二元一次方程组中求参．
例1:若方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．
针对练习
1.已知方程组与方程组的解相同，则a＝，b＝．
2.已知方程组与方程的解相同，求、．
3.已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值．
类型二：两个均只有一个方程含参的二元一次方程组有相同的解的时候，常采用先重新组合无参数方程组与参数方程组，再解出无参数方程组的解，最后将解代入参数方程组中求参．
例1：关于、的方程组和的解相同，求a、b的值
针对练习
1.已知方程组与有相同的解，求m，n的值。
2.已知关于、的方程组与有相同的解，求、的值．
3.若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
4.若两个关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求mn的值．
二元一次方程组错解问题
知识点讲解1：二元一次方程组错解问题
题例
1.甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方
程中的b，得到方程组的解为，试计算a2017+（﹣b）2018的值．
【学有所获】
（1）看错a而得到，那么这个解是方程的解，不是哪个方程的解？
（2）要得到a2017+（﹣b）2018，需要先算什么，后算什么，理清思路
2.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数和，则这两个数分别为？
3.在解方程组时，甲正确地解得，乙把c写错而得到，若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值．
针对练习
1.小颖解方程组???=-=+472dy cx y ax 时，把a看错后得到的解是???==15y x ，而正确解是?
??-==13y x ，请你帮小颖写出原来的方程组.
2.甲、乙两名学生解方程组?
??=-=+，②，①872m y kx ny x ，甲正确地解得???-==23y x ，乙因把k写错了，解得???=-=22y x ，求m、n、k的值。 3.小刚在解方程组时，本应解出由于看错了系数，而得到的解为，求的值． 4.由于粗心，在解方程组：时，小明把系数■抄错了，得到的解是．小亮把常数△抄
错了，得到的解是，请找出错误，并写出■和△的原来数字，并求出正确的解．
系数含参二元一次方程（选讲）
（）
知识点7：二元一次方程组无数组解
对于、的方程组中，，，，，，均为已知数，且与，与都至少有一个不等于，则：当时，方程组有无数解．
例如，关于、的方程组有无数组解，则，即，．
（当时，两方程是一个相同的二元一次方程，所以有无数解）
例1：已知方程组有无数多个解，则、的值等于（）
A．，B．，C．，D．，
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1.已知方程组有无数多解，则，．
知识点8：二元一次方程组有唯一解
对于、的方程组中，，，，，，均为已知数，且与，与都至少有一个不等于，则：当时，方程组有唯一解．
例如，关于、的方程组有唯一解，则，即．
（当时，能确保方程组的两个方程不是同一个方程，而二元一次方程组有唯一解）
例1：方程组有唯一的解，求解的值
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1.方程组有唯一的解，求解m的值
2.二元一次方程组，当a=，=时，方程组有唯一解；当=，=时，方程组有无数解；
知识点9：二元一次方程组无解
对于、的方程组中，，，，，，均为已知数，且与，与都至少有一个不等于，则：当时，方程组无解．
例如，关于、的方程组无解，则，即，且，．
例1：若方程组无解，则的值为（）
A．-6B．6C．9D．30
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1.若方程组无解，则与的值为（）
A．n≠1，m为任意数B．n≠1，且m=4C．N=1，且m≠4D．n与m均为任意数
2.与已知二元一次方程组成的方程组有无数多个解的方程是（）
A．B．C．D．
3.已知方程组无解，和是绝对值小于的整数，求和的值．
4.二元一次方程组，当=，=时，方程组无解．
能力展示
1.已知的解是，则（）
A. B. C. D.
2.若n m y x 3252+与6233y x n m +-是同类项，则=-n m ．
3.如果单项式232---b a y x 与3231a b y x +是同类项，那么3x+4y 的值为．
4.若，则。
5.已知方程组的x、y相等，则m=。
6.已知方程组与有相同的解，求a、b的值。
7.已知：关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值．
8.已知关于x、的方程组的解为，求、n的值．
9.解方程组时，本应解出由于看错了系数c，从而得到解试求a+b+c的值。
10.已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值．
11.已知方程组与的解相同，那么．
12.已知关于，的二元一次方程组的解与的值互为相反数，试求的值．
13.若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于（）
A．1B．2C．3D．4
14.若满足方程组的、的值的和为3，则的值是多少？
15.关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．
16.孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知，则的正确值应该是．
17.已知方程组的解应为，由于粗心，把看错后，解方程组得，则
的值是．
18.若方程的两个解是，，则m，n的值为（）
A．，B．，C．，D．，
19.关于的方程组的值是，则的值是（）
A．5B．3C．2D．1
20.已知关于、的方程组的解、互为相反数，则的值为（）A．0B．6C．4D．2
21.已知方程组解满足，求的值．
22.[单选题]下列方程组中，只有一组解的是()．
A. B. C. D.
23.研究下列方程组的解的个数：
(1)(2)(3)
专题：含参二元一次方程组
专题：含参二元一次方程组 1．关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．若方程ax ﹣5y =3的一个解是，则a 的值是（ ） A ． ﹣13 B ． 13 C ． 7 D ． ﹣7 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y += B ．257 x y -= C ．275y x += D ．572y x -= 4.已知???==11y x ，? ??==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k =1, b =0 B ．k =-1, b =2 C ．k =2, b =-1 D ．k =-2, b =1 5. 12 x y =??=-?是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________． 6．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________ 7．写一个以21 x y =-??=?为解的二元一次方程组_____________________． 8.请你写出一个二元一次方程组 ,使它的解是x 2y 3 =??=?． 9. 已知代数式1515 a x y -与25 b a b x y +-是同类项，那么a 与b 的值分别是 10．若方程mx +ny =6的两个解为，，则m n = ． 11. 若关于x 、y 的方程组 的解x 与y 的值的和等于2，求m 的值. 12．是否存在整数k ，使方程组的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由． 13．已知关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 是一对相反数，试求m 的值．
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
含参数的二元一次方程组的解法攻略
含参数的二元一次方程组的解法攻略 教学目标：①会解含参数的二元一次方程组②能利用换元法解决一些复杂的二元一次方程。 教学重点：含参数的二元一次方程组的解法 教学难点：换元法 教学过程： 一．基础练习引入 课本中的联系，复习二元一次方程组的两种解法。 二．例题讲解 例1：已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y x 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析： 方程组是含参数m 的方程组。如果把m 理解成未知数，那么相当于方程组中含有三个未知数，那基本思路是消元，有两种种方法：消x ，消y 。如果观察方程组中两条式子，可以发现两条式子一加，就可会出现y x +。如果把方程组中的m 理解成是常数，可以先求出含参数的解x 、y ，最后再寻找x 与y 之间的关系。 解法一：消x 解法二：消y 解法三：观察法 （此题中可直接用两式子相加） 解法四：组合法 （x 与y 互为相反数?y x +=0，再将y x +=0与32-=-x y 组成方程组求解） 解法五：直接求解法。 （用含m 的代数式表示x 与y ，再利用“x 与y 互为相反数?y x +=0”，求出m ） 练习配备： ①已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y mx 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析：选用哪种解法最简便？解法四：组合法。 ②若关于x 、y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 思路分析：此题中方程具有的特点，选用解法五：直接求解法，会比较简单。 小结：对于不同类型的含参数方程，根据方程特点，选择最优解法。 三．例题拓展
二元一次方程组解法练习题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
含参数的二元一次方程组
含参数的二元一次方程组 1．在等式y kx b =+中，当6x =时，2y =；当3x =时，3y =．求当3x =-时，y 的值． 2．已知关于x 、y 的方程组37x y ax b y -=??+=?和28 x by a x y +=??+=?的解相同，求a 、b 的值． 3．若关于x ，y 的二元一次方程组38x y mx ny +=??+=?与方程组14x y mx ny -=??-=? 有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m n -的值． 4．已知关于x ，y 的方程组431(1)3x y mx m y -=??+-=? 的解满足43x y +=，求m 的值．
5．已知关于x，y的二元一次方程组 32820 26 x y m x y m +=+ ? ? += ? ① ② 的解满足x y =，求m的值． 6．已知关于x，y的二元一次方程组 53 3221 x y n x y n += ? ? -=+ ? 的解适合方程6 x y +=，求n的值． 7．若方程组 4 32 ax by x y += ? ? -= ? 与方程组 21 2 x y ax by += ? ? -=- ? 有相同的解，求a，b的值． 8．关于x，y的方程组 2 231 x y m x y m += ? ? +=+ ? 满足5 x y +=，求m的值．
9．解方程组：33522 435 m n m n m n ++++ == - ． 10．甲、乙两人同时解方程组 5 213 mx y x ny += ? ? -= ? ① ② 甲解题看错了①中的m，解得 7 2 2 x y ? = ? ? ?=- ? ，乙解题时看错②中的 n，解得 3 7 x y = ? ? =- ? ，试求原方程组的解．
含参数的二元一次方程组
专题：含参的二元一次方程组 分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。 一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay 的解是二元一次方程 3 x y 3的解，求a 的值。 变式 1：已知方程组 2x 3y 3x 5y 的解适合 x 2 8 ，求 m 的值 . 例 2 ：已知二元一次方程组 4x y 5 mx ny 3 的解和 的解相同，求 3x 2y 1 mx ny 1 m,n 的值。 变式 2：已知二元一次方程组 4x y 5 的解和 mx ny 3 3x 2y mx ny 1 1 的解相同， m,n 的值。 、解的性质 例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组 4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。 kx (k 1)y 3
x 看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 x ：.试计算a 2017 （和严的值. 变式4:若方程组 3x y k 1的解x,y 满足o x y 1，求k 的取值范围。 x 3y 3 分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理 三、错解问题 例4:甲乙两人同时解关于 x, y 的方程组 ax y 3 ,甲看错了 b ，求得的解为 2x by 1 的解为x 1 ，你能求出原题中的 a,b 的值吗？ y 3 分析：将解代入没看错的方程 变式5：甲、乙两人共同解方程组 ax 4x 5y by 1 5①，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 3；乙 变式3 :已知方程组 y 2k 3y 1 5k 的解x 与y 的和是负数，求 k 的取值范围。 1 ，乙看错了 1 a ,求得
火炬学校人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组-解含参二元一次方程组作业28.docx
2015---2016学年七(下)数学作业（28） 课题： 二元一次方程组综合2 班级 姓名 1． 已知二元一次方程3-x+2y=0，则代数式2x-4y 的值为 2.若x 、y 满足方程组7353 x y x y +=??-=-?，则2()(35)x y x y +--= ． 3.若方程组???=-=+1 3y x y x 与方程组???=-=-32y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 4.如果方程组43122318 x y x y +=??-=?与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 5.关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为________． 6．用适当方法解方程组： （1）???=+=-143237y x x y （2）???=+=++5 28)2(2y x y x x （3）???=+=-5.03.02.015.05.1y x y x （4）?????==-+3 20)8(25y x y x
7.已知? ??-==11y x 和???==32y x 是关于x 、y 的方程y=kx+b 的两个解，求k 和b 的值. 8.若方程组?? ?=+=-5 3232y x k y x 中的x 和y 互为相反数，求k 的值 9.已知,a b 满足方程组???+=++=-4 2222m b a m b a ，若 a b -=5，求m 的值． 10.两位同学在解方程组???=-=+8 72y cx by ax 时，甲正确地解出方程组为???-==23y x ，乙因为把c 写错了而解得的 解为? ? ?=-=22y x ，已知乙没有再发生其他错误，请确定c b a ,,的值
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？ 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程2 1 221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题
已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为???=-=3 1y x ，小红 把方程（2）抄错，求得解为? ??==23y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例：已知方程组? ??+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值。
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数什么是参数 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程21221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题 已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为? ??=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为?? ?==2 3y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 6. 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
含参的二元一次方程组训练题
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 变式练习：若方程组中x和y值相等，求k的值。 2．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值 变式练习：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，求k的值 3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，求k的值。变式练习：若方程组的解满足x﹣y=2，求m的值 4、若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=． 变式练习：1、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，k的值 2、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，求m的值5、对于方程，求的值 6．关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。 7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值 课后练习：1、已知x，y满足方程组，求x+y的值。 2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值 3、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，求m的值。 4、已知方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，那么a的值为多少？ 5、若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，求该方程组的解。
7．关于x ，y 的方程组的解满足2x +3y=6，求m 的值。 8．若关于x ，y 的方程组的解满足x ﹣y=10，求m 的值。 9．已知关于x ，y 的方程组 的解满足方程5x+8y=38时，求m 的值。 10．若方程组的解中x 与y 的值相等，求k 的值。 11．若方程组的解中x 的值与y 的值之和等于1，求k 的值。 12．已知方程组，若a ≠0，求 。 13．若方程组的解满足x +y=1，求a 的值。 14．如果关于x 、y 的方程组的解满足x ﹣2y=﹣1，求k 的值 15．已知关于x ，y 的方程组的解适合方程2x +6y=9，求k 的值． 16．若方程组的解x ，y 满足x +y ＜0，求k 的取值范围． 17．当m= 时，关于x 、y 的方程组 有无穷多解． 18．如果 满足二元一次方程组 ，求 19. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为3 1x y =-??=-? ;乙看错了方程②中 的b 得到方程组的解为5 4 x y =?? =?,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. ???=-=+m y x m y x 932 a 515 42x y x by +=??-=-?① ②
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）． 解方程组：4．解方程组：5．解方程组： 3． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？
7．解方程组： （1）；（2）． 解方程组：9．解方程组： 8． 10．解下列方程组： （1）（2） 11．解方程组： （1）（2）
12．解二元一次方程组： （1）；（2）． 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14．15．解下列方程组：（1）；（2）．解下列方程组：（1）（2） 16．
第二十六章《二次函数》检测试题 1，（20XX年芜湖市）函数2 y ax b y ax bx c =+=++ 和在同一直角坐标系内的图象大致是（） 2，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（） 3，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a ＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（） A.M＞0，N＞0，P＞0 B. M＞0，N＜0，P＞0 C. M＜0，N＞0，P＞0 D. M＜0，N＞0，P＜0 5，如果反比例函数y＝ k x 的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（） 6，用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( ) A. 506 B.380 C.274 D.18 7，二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（） A. y＝x2－2 B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2 D. y＝(x+2)2 图3 y x O 图4 y x O A． y x O B． y x O y x O 图4 x -11 y O 图1
二元一次方程组的常见解法
i n 二元一次方程组的常见解法 二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就 是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一 个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和 加减消元法． 一、代入法 即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一 般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算． 2x+5y=－21 ① 例1、解方程组 x+3y=8 ② 解 由②得：x=8－3y ③ 把③代入①得 2（8－3y ）+5y=－21 解得：y=37 把y=37 代入③得：x=8－3×37=－103 x=－103 y=37 二、整体代入法 当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法 解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入 另一个方程． 3x －4y=9 ① 例2、解方程组 9x －10y=3 ② 解 由①得3x=4y+9 ③把③代入②得 3(4y+9)－10y=3
t h i n 解得 y=－12 把y=－12代入③得 3x=4×(－12)+9解得 x=－13 x=－13 所以方程组的解是 y=－12 三、加减消元法 即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相 等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的 系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方 程，这种方法叫加减消元法． 2x+3y=14 ① 例3、 解方程组 4x －5y=6 ② 解 由①×2得 4x+6y=28 ③ ③－②得：11y=22 解得 y=2 把y=2代入②得 4x －5×2=6解得 x=4 x=4 所以方程组的解为 y=2 四、整体运用加减法 即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号 相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去． 3(x+2)+(y －1)=4 ① 例4 解方程组 3(x+2)+(1－y)=2 ② 解 ①－②得 (y －1)－ (1－y)＝4－2整理得 2y=4 解得 y=2
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题 一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1） （2） （3）)(6441125为已知数a a y x a y x ? ? ?=-=+ （4） （5） （6） ． （7） （8） ? ??=--+=-++0)1(2 )1()1(2 x y x x x y y x （9） （10） ?????? ?=-++=-++1 213 2 22 1 32y x y x 2．求适合的x ，y 的值． 3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和 ． （1）求k ，b 的值． （2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？
1．解下列方程组 （1）（2）；（3）；（4）（5）．（6） （7）（8 ） （9） （10） ； 2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.
二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合 的x ，y 的值． 得到一组新的方程 解：由题意得： ﹣， 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4） ． 故原方程组的解为． 故原方程组的解为 ．）原方程组可化为．所以原方程组的解为 ）原方程组可化为：x=x=代入×所以原方程组的解为3．解方程组：
：原方程组可化为，所以方程组的解为 4．解方程组： ）原方程组化为 y= 所以原方程组的解为 5．解方程组： 解： 即 解得 所以方程组的解为． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 的二元一次方程组，再运用加减消元 ）依题意得： ， ． y=，
二元一次方程组解法详解上课讲义
一、二元一次方程组解法总结 1、二元一次方程组解法的基本思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想. 即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数）的方程. 2、代入消元法 由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤 （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 4、加减消元法 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 （1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）把求出的未知数的值写成的形式. 6、二元一次方程组解的情况 若二元一次方程组（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则 （1）当时，这个方程组只有唯一解； （2）当时，这个方程组无解； （3）当时，这个方程组有无穷多个解. 二、重难点知识归纳 二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问题． 三、典型例题讲解 例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（） ①②③
二元一次方程组特殊解法
二元一次方程组的特殊解法 1.二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。 这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。 解二元一次方程的一般方法在此就不举例说明了。 2、灵活消元 （1）整体代入法 5. 解方程组y x x y +=+-=?????1423231 解：原方程组可变形为435231x y x y -=--=??? 继续变形为232512312x y x x y -+=-<>-=<> ??? <2>代入<1>得：125 +=-x x =-3 解得：y =-73 方程组的解为x y =-=-???? ?373 （2）先消常数法 例6. 解方程组433132152x y x y +=<>-=<> ??? 解：<1>×5－<2>得：17170x y += x y =-<>3
<3>代入<1>得：y =-3 把y =-3代入<3>得：x =3 所以原方程组的解为x y ==-??? 33 （3）设参代入法 例7. 解方程组x y x y -=<>=<>??? 321432:: 解：由<2>得： x y 43= 设x y k 43==，则x ky k ==<> 433， 把<3>代入<1>得：492 k k -= 解得：k =- 25 把k =-25代入<3>，得：x y =-=-8565 ， 所以原方程组的解是x y =-=-????? ??8565 （4）换元法 例8. 解方程组()()x y x y x y x y +--=+=-???? ?23 634 解：设x y a x y b +=-=，，则原方程组可变形为 3236340a b a b -=-=???，解得a b ==???2418 所以x y x y +=-=??? 2418 解这个方程组，得：x y ==???213
人教版初一数学下册含参二元一次方程组的同解问题
课题名称：含参二元一次方程组的同解问题 教师姓名：梁青学校：第十四中学 教学背景分析 （一）教学内容分析 方程是重要的数学模型之一，它在现实生活中的应用很广泛，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。在本届课之前学生已经学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解、二元一次方程、二元一次方程的解。本节课主要学习二元一次方程组和它的解，是对前面学习内容的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，为以后学习一次函数、二次函数、平面几何等内容的学习奠定基础，建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。本节课通过一个与生活关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组的概念，意在让学生经历一个实际背景。由浅入深、由易到难，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系。 （二）学生情况分析 本节课的授课班级学生思维活跃，大部分学生能够积极参与到课堂教学中，有强烈的求知欲。他们在数学上的计算能力、阅读理解能力等方面都有较好的发展。在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程和它的解的概念，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生必然会产生浓厚的学习兴趣。对于实际问题，有些学生还总习惯用小学的算术方法和上学期学习的一元一次方程的知识来解决，本节课的学习学生会体会到二元一次方程组在解决实际问题中的作用。 教学目标 依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三个方面为本节课的教学目标。 1、复习二元一次方程组相关概念，并能灵活运用，解决问题； 2、体会消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 3、通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重点和难点分析 (一)教学重点 解决二元一次方程组的同解问题
二元一次方程组的解法知识讲解
二元一次方程组的解法 一、目标认知 学习目标： 1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义； 2．会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解； 3．会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想； 4．能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组； 5．能借助二元一次方程组解决一些实际问题，使用代数方法去反应现实生活中的等量关系，体会代数方法的优越性. 重点： 二元一次方程组的解法. 难点： 熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组. 二、知识要点梳理 知识点一：二元一次方程的概念 含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程. 如x＋y＝24，都是二元一次方程. 要点诠释： (1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程6xy＋9＝0不是二元一次方程. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以 它就不是二元一次方程. (4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的形式。 知识点二：二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。 如，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。 要点诠释： (1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是
含参的二元一次方程组练习题
5.１6含参的二元一次方程组姓名__＿__＿＿__ 1.若一次函数y ＝３x-5与y=2ｘ+7的交点P 的坐标为(1５,38）,则方程组 3527 x y x y -=??-=? 的解为_＿＿. 2.已知关于的方程组,解是则的值为 ( ) Ａ、3 B 、2 Ｃ、１D 、0 3.若关于x y ，的方程组2x y m x my n -=?? +=?的解是21 x y =??=?，则||m n -为( ) Ａ．1Ｂ．3?Ｃ．5?D.２ 4．若关于x ，y 的二元一次方程组???=-=+k y x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为 (Ａ）43- （B ）43（C ）34(D ）3 4- 5．已知(３x -2y ＋１)2与|4x -３y －３｜互为相反数，则ｘ=____＿_____,y ＝＿＿＿____＿__. 6.已知2316x mx y y x ny =-=????=--=?? 是方程组的解,则m=＿______,n=＿_＿___． 7． 已知231x y =-??=?是二元一次方程组11 ax by bx ay +=??+=?的解，则()()a b a b +-的值是. 8.已知y ＝ｋｘ+b ,当ｘ=1时,y =-1，当ｘ=3时，y ＝－5,则ｋ=_______＿＿_,ｂ=__＿__＿___＿。 9.若方程组???=+=+54ay bx by ax 的解是? ??==12y x ,则a +ｂ=__＿＿____＿_。 1０.解关于x 的方程组???=-=+m y x m y x 932得???==. ________,y x 当m 满足方程5x +８y =38时,ｍ＝＿＿＿＿____. 1１.孔明同学在解方程组2y kx b y x =+??=-? 的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12 =-??=?x y ,又已知直线=+y kx b 过点(３,１），则b 的正确值应该是. １2.甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程①中的m ,得到的解是42x y =??=? ，乙看错了方程②的n ,得到的解是25x y =??=? ,试求正确,m n 的值。请写出做题详细过程 13． 已知方程组由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-??=-? ；乙看错了方程②中的b 得 a 515 42x y x by +=??-=-?① ②
人教版初一数学下册《对含有参数的二元一次方程组解法探究》
《对含有参数的二元一次方程组解法探究》的教学设计 教学内容：含有参数二元一次方程组解法 教学目标： 知识与技能：1、了解含有参数的二元一次方程组解题思路。 2、掌握简单的含有参数的二元一次方程组的解题过程。 过程与方法：1、在了解解题思路下，通过观察，探究，引导学生学会对含有参数的二元 一次方程组的解题过程。 2、培养学生观察能力及对数型的应用能力。 情感与态度：通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美． 教学重、难点：1、了解含有参数的二元一次方程组的解题思路。 2、学会解这类方程方法。 教学课时：一课时 教学过程： 一、 知识回顾。 1、 解二元一次方程组有哪些方法？ 2、求下列方程组的解。 7 28 3=-=+y x y x 二、 新知讲授。 1、 认识含有参数二元一次方程组，及这类方程组解题思路。 2、 二元一次方程组解法探究。 题型1：某个未知数前系数为1或—1. 方法提示：了解问题解题思路前提下，通过观察，用“代入法”可求出X 、Y 的值，然后引导学生建立关于参数K 的不等式组，从而求出K 的取值范围。 题型2：相同未知数前系数相同或相反。 方法提示：了解问题解题思路前提下，通过观察Y 前面的系数互为相反数，用“加减法”可求出X 、Y 的值，然后引导学生建立关于参数m 的方程，从而求出m 值。 题型3：相同未知数前面系数出现倍数关系。 1645923=-=+y x y x 的取值范围。非负数解，求有的方程组、：已知关于例k k y x y x y x 69277{ 1-=--=的值。 的解，求出也是方程的解，的方程组、例：已知关于m y x m y x m y x y x 1753823722{=+=-=+的值。 ，求的和为和并且的方程组、例：已知关于m y x m y x m y x y x 10,82432{=-=+
第02讲_含参的二元一次方程组(学生版)
第02讲_含参的二元一次方程组 含参的二元一次方程组 一．解含参数的二元一次方程组 对于关于x 、y 的二元一次方程组：111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?（1a 、1b 、2a 、2b 为已知数，且1a 与1b 、2 a 与2 b 、1a 与2a 、1b 与2b 都不能同时为0）．把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程，再分类讨论，结论如下： 1．当1122a b a b ≠时，方程组有唯一解，为2112122112 211221b c b c x a b a b a c a c y a b a b -?=?-? ?-?=?-? ； 2． 111 222 a b c a b c ==时，原方程组有无数多组解； 3． 当111222 a b c a b c =≠时，原方程组无解． 一．考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组的同解问题． 知识图谱 错题回顾 知识精讲 三点剖析
二．重难点： 1．方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解；2．含参二元一次方程组的整数解； 3．方程组中的参数的取值范围． 三．易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论．题模一：解含参数的二元一次方程组 例1.1.1关于x、y的方程组 3x y m x my n -= ? ? += ? 的解是 1 1 x y = ? ? = ? ，则|m﹣n|的值是（） A．5B．3C．2D．1 例1.1.2关于x、y的方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解x与y的值相等，则k等于________ 例 1.1.3小明在解关于x、y的二元一次方程组 x y3 3x y1 += ? ? -⊕= ? ? 时得到了正确结果 x n y1 = ? ? = ? 后来发现 “?”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“?”、“⊕”处的值分别是____ A．?=1，⊕=1B．?=2，⊕=1C．?=1，⊕=2D．?=2，⊕=2 例1.1.4求关于x、y的方程组 211 3 x y ax y += ? ? -= ? 的解． 题模二：参数与解的关系 例1.2.1由方程组 21 3 x m y m ?+= ? -= ? 可得出x与y的关系是（） A．2x+y=4B．2x-y=4C．2x+y=-4D．2x-y=-4 例1.2.2m取何整数值时，关于x、y的方程组 24 41 x my x y += ? ? += ? 的解x和y都是整数？ 题模三：同解问题 例1.3.1关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，则k的值 是（） A．-3 4 B． 3 4 C． 4 3 D．- 4 3 例1.3.2已知关于x、y的二元一次方程(2)(2)520 a x a y a -+++-=，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 随练1.1若关于x，y的二元一次方程组 39 21 ax y x y += ? ? -= ?无解，则a=__________． 随练1.2已知关于x、y的方程组 26 103 ax by ax by += ? ? -= ?，求762 by ax +-的值． 题模精讲随堂练习