初中数学之韦达定理

1 / 1 韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根

12,x x ，那么1212,b c x x x x a a

+=-= 说明：定理成立的条件0∆≥

1.不解方程写出下列方程的两根和与两根差

（1）01032=--x x （2）01532=++x x （3）0223422=--x x

2. 如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = .

3. 若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为

4. 已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x +=

5. 若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是

6. 已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，且1x >2x ,求下列各式的值:

（1）2212x x += ； （2）2

111x x += ； （3）=-221)(x x = ； （4）)1)(1(21++x x =

7.已知关于x 的方程02)15(22=-++-k x k x ，是否存在负数k ，使方程的两个实数根的

倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k 的值；若不存在，说明理由。

8.关于x 的方程p x x --822＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（ ）

（A ）0 （B ）正数 （C ）－8 （D ）－4

9.已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++1221221x x x x （ ）

(A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3

10.已知方程0322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么2

111x x +=（ ） (A )－31 (B) 3

1 (C )3 (D) －3 11. 若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（ ）

(A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2

12.若方程04322=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（ ）

(A )－21 (B) －6 (C ) 21 (D) －2

5 13.分别以方程122--x x =0两根的平方为根的方程是（ ）

（A ）0162=++y y （B ） 0162=+-y y

（C ）0162=--y y （D ）0162=-+y y