2018-2019学年南师附中高一上数学第二次月考卷

2018

⎣⎦

⎢⎥−⎡⎤2,33⎣⎦⎢⎥−⎡⎤2,13⎣⎦⎢⎥−⎡⎤23,3−3,3[]f x ()⎣⎦

⎢⎥∈⎡⎤πx 20,=+ϕg x x 2cos 2()()⎝

⎭ ⎪=−>⎛⎫ωωπf x x 603sin ()()⎝⎭ ⎪−<<=⎛⎫ππy x x x 2

2cos |tan |ππ,3[]π0,[]⎣⎦

⎢⎥⎡⎤ππ2,⎣⎦⎢⎥⎡⎤π2

0,=−πx f x cos 22()()

y x y x y x α∈αM Z ⎩⎭

⎨⎬==∈⎧⎫ααπM k k 2|,2464级南京师大附中高一年级数学测验 2018.12

一、单选题（本大题共小题,每小题分,计分.不需写出解答过程,请把答案填涂在答题纸的指定位置上）

1. 已知集合，若，则角的终边落在（ ） A ．轴非负半轴上

B ．轴非负半轴上

C ．轴或轴上

D ．轴非负半轴或

轴非负半轴上

2. 函数在下列所给区间上是单调增函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．

3. 函数的图象大致是（ ）

A ．

B.

C ．

D ．

4. 已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的值域是（ ） A ． B ． C ． D ．

二、填空题（本大题共5小题,每小题6分,计30分.不需写出解答过程,请把答案填涂在答题纸的指定位置上）

5. 若扇形的半径为10cm ，圆心角为

3

π，则该扇形的面积是_______2cm .

6. 若角α的终边经过点()3,4P −，则2sin cos αα+

的值是________. 7. 将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，所得到的函数解析式为_______.

8. 在ABC 中，若1sin cos 5

A A +=，则ABC 为________三角形（在“锐角”“直角”“钝角”中选择恰当的一种填空）.

9.

1tan cos x x

=−成立，则角x 的集合是_______.

三、解答题（本大题共3小题，共计46分.不需写出解答过程,请把答案填涂在答题纸的指定位置上）

10. （本题满分14分） 已知4sin 5x =，其中2

x ππ≤≤． ⑴求cos x 的值；

⑵求()

()cos sin sin 22x x x ππ−⎛⎫−−− ⎪⎝⎭

的值．

11. （本题满分16分）

已知函数()()sin 20,0,||

>>的图象如图所示．

⑴求()

f x 的解析式； ⑵写出()

f x 的单调递增区间和图象的对称轴．

12. （本题满分16分）

已知函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得()f x 满足：①()f x 在[],a b 内是单调函数；②()f x 在[],a b 上值域为[],ka kb （其中k 为正实数）则称区间[]

,a b 为()f x 的“k 倍递增区间”

⑴写出函数()

(20f x x x =≥的一个2倍递增区间； ⑵证明：函数()2log f x x =存在13

倍递增区间； ⑶若函数()1mx f x x

=+存在4倍递增区间，求实数m 的取值范围.