2017年九年级数学上册全一册导学案(39份) 冀教版26(免费推荐下载)
九年级数学上册全一册导学案39份冀教版32
圆的观点及性质学习目标：.理解圆的有关观点并会简单应用..理解并掌握圆的对称性并会简单运用和计算 .学习重点：圆的有关观点.学习难点：掌握圆的对称性及其运用.自主学习一、知识链接.请尽可能多的找出以下列图中的圆.2.列出你所学过的轴对称图形：.3.列出你所学过的中心对称图形：.二、新知预习.我们来画一个圆：〔〕方法一：把绳索的一端固定在某一点处，在绳索的另一端栓上一支笔，而后将绳索拉紧，再绕着点转一圈，这样笔划出的印迹就是圆.〔〕方法二：使用圆规画圆..【观点学习】圆：平面上，到定点的距离等于定长的全部点构成的图形叫做圆圆心：这个定点叫做圆心.半径：这个定长叫做圆的半径.圆的表示方法：如图，它是以点为圆心，的长为半径的圆，记作“⊙〞，读作“圆〞，也称为⊙的半径.【概括】由圆的观点以及轴对称和中心对称的意义，简单获取：圆上各点到定点〔圆心〕的距离都等于定长〔半径〕.3.思虑：圆中还有其余的元素吗？着手画一画.三、自学自测.请用圆规和直尺画出一个半径为的圆，并在这个圆中分别画出长、、的弦..以点为圆心，能够作几个圆()．只好个．个．个．无数个四、我的迷惑合作研究一、重点研究研究点：圆的有关观点【观点概括】弦：圆上随意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.直径：过圆心的弦叫做这个圆的直径.弧：圆上随意的两点间的局部叫做圆弧，简称弧.弧用⌒表示.半圆：圆的直径将这个圆分红能够完整重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆优弧：大于半圆的弧叫做优弧.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.优、劣弧的表示：如图，认为端点的弧有两条，此中劣弧用来表示，读作“弧〞优弧用来表示,读作“弧〞.等圆：能够完整重合的两个圆叫做等圆，等弧：能够完整重合的两条弧叫做等弧.例：有以下五个说法：①半径确立了，圆就确立了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不必定是半圆；⑤随意一条直径都是圆的对称轴．此中错误的说法个数是()．．．．【概括总结】对称轴是直线，不可以说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．【针对训练】.圆上随意两点间的局部是()．半圆．直径．弦．弧.以下命题中是真命题的有()①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的随意一条弦把圆分红优弧和劣弧两局部；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．．个．个．个．个比以下列图，、是⊙的半径，点、分别为、的中点，求证：＝.【概括总结】“同圆的半径相等〞“公共角〞“直径是半径的倍〞等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充足利用图形的直观性发掘出这些隐含的条件，进而使问题水到渠成．【针对训练】以下列图，是⊙的直径，是⊙的弦，，的延伸线交于点.＝，∠＝°，求∠的度数．研究点：圆的对称性?【着手操作】在纸上随意画出一个圆，用剪刀将其剪下.〔〕将这个圆对折，左右两边能重合吗？〔〕将圆心固定，将这个圆绕着圆心旋转°，你又发现了什么【概括】圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆形是它的对称中心.例：在以下列图所列的图形中.选出轴对称图形：二、讲堂小结内容运用策略圆的平面上，到定点的距离等于定长的全部点构成的在圆中求角的问题时，转变到根本图形叫做，这个定点叫做，这个定长叫做圆的.含有半径的等腰三角形中，应观点用“等边平等角〞，同时要注意联合三角形的外角记忆平行线的性质解决.和圆圆上随意两点间的线段叫做这个圆的一条，过圆直径是圆中最长的弦，一个圆有关心的弦叫做这个圆的.有无数条直径.在圆中，直径的概圆上随意的两点间的局部叫做，简称，圆的直径是弦，但弦不是直径.半圆是念将这个圆分红能够完整重合的两条弧，这样的一弧，但弧不必定是半圆，长度条弧叫做；大于半圆的弧叫做，小于半圆的弧叫相等弧不必定是等弧.做.当堂检测.判断以下说法的正误：()弦是直径；〔〕()半圆是弧；〔〕()过圆心的线段是直径；〔〕()过圆心的直线是直径；〔〕()半圆是最长的弧；〔〕()直径是最长的弦；〔〕()圆心同样，半径相等的两个圆是齐心圆;〔〕()半径相等的两个圆是等圆.〔〕2.以下列图形中，四个极点必定在同一个圆上的是〔〕A.平行四边形.矩形.菱形.随意四边形3.如图，为⊙的半径，∠°，那么∠.4.如图，是⊙的直径，点在⊙上，⊥，垂足为，，，那么..如图，半圆的直径＝，半径⊥，为弧上一点，⊥，⊥，垂足分别为，，求的长．当堂检测参照答案：1.〔〕×；〔〕√；〔〕×；〔〕×；〔〕×；〔〕√；〔〕×；〔〕×.2.°连结.∵⊥，⊥，⊥，∴∠＝∠＝∠＝°.∴四边形是矩形．∴＝.∵＝，∴＝＝.人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时刻刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。
九年级数学上册全一册导学案(39份)冀教版28(教案)
反比率函数学习目标：1. 理解并掌握反比率函数的定义并会判断反比率函数.. 能够依照本质情况列出反比率函数表达式.学习要点：反比率函数的定义及判断.学习难点：依照本质情况列反比率函数表达式.自主学习一、知识链接. 京沪线铁路全程为，某次列车平速度（单位）随此次列车的全程运行时间（单位）的变化而变化．则 , 用表示的函数表达式为 .. 某住处小区要种植一块面积为而变化．则 , 用表示的函数表达式为的矩形草坪，草坪的长.（单位：）随宽（单位：）的变化二、新知预习.. 观察上面各函数关系式有什么特点, 完成下面填空.上面的函数关系式，都拥有的形式，其中＿＿是常数．若是两个变量，之间的函数关系能够表示成＿＿＿＿（≠）的形式，那么反比率函数，反比率函数的自变量为零.三、自学自测．以下函数中，是的反比率函数的是()．＝－．＝－＋．＝．＝是的．计划修建铁路千米，铺轨天数为( 天 ) ，每日铺轨量 ( 千米天 ) ，则在以下三个结论中，正确的是()①当一准时，是的反比率函数；②当一准时，是的反比率函数；③当一准时，是的反比率函数．．①．②．③．①②③四、我的诱惑合作研究一、要点研究研究点：反比率函数的定义问题：在以下反比率函数表达式() ＝；( )＝；() ＝；() ＝；() ＝；() ＝－；－() ＝；() ＝( ≠，是常数中，哪些函数表示是的反比率函数？) ．【归纳总结】判断一个函数是否是反比率函数，要点看它能否写成＝(是常数，≠)或＝(≠) －常数，则这两个变量就是反比率关系；否则便不行反比率关系．【针对训练】以下函数关系中，是反比率函数的是（）. 圆的面积与半径的函数关系. 三角形的面积为固定值时（即为常数），底边与这条边上的高的函数关系. 人的年龄与身高关系. 小明从家到学校，剩下的行程与速度的函数关系问题：若＝ ( ＋ ) －－是反比率函数，试求( － ) 的值．【归纳总结】反比率函数表达式的一般形式＝ ( 是常数，≠ ) 也能够写成＝－ ( ≠) ，利用反比率函数的定义求字母参数的值时，必然要注意＝中≠这一条件，不能够忽略，否则易造成错误．【针对训练】若是函数错误！未找到引用源。
九年级数学上册全一册导学案(39份)冀教版2(教案)
方差学习目标：.理解方差的统计学意义并会计算方差.能够运用方差的统计学意义解决实质问题学习重点：求一组数据中的方差.学习难点：领会方差的统计学意义...复习引入【问题】农科院方案为某地选择适合的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关怀的问题．为认识甲、乙两种甜玉米种子的有关状况，农科院各用块自然条件同样的试验田进行试验，获得各试验田每公顷的产量〔单位：〕以下表：〔〕甜玉米的产量可用什么量来描绘？甲种甜玉米的均匀产量：.乙种甜玉米的均匀产量：.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的均匀产量相差不大．可预计这个地域栽种这两种甜玉米的均匀产量相差不大．〔2〕将以上数据绘制成散点图以下：从图中我们能够看出：甲种甜玉米的产量颠簸;乙种甜玉米的产量颠簸.〔填“大〞“小〞〕〔〕依据稳固性，种甜玉米合适推行.【思虑】我们在剖析数据的特点时，只是考虑数据的均匀数是不够的，还需要关注数据的波动状况.怎样用详细的数据反应出一组数据的颠簸大小？数据的颠簸大小与均匀数有何关系？合作研究一、重点研究研究点：方差的算要描绘一数据波性的大小，需要引入一个新的观点——方差.【观点学】有个数据，，⋯，，各数据与它的均匀数x的差的平方分是222，我用些的均匀数，即.〔x1-x〕，〔x2-x〕，，〔x n-x〕来权衡数据的波大小，称它数据的方差.方差用来表示.例：以下有甲、乙、丙三数据，甲：乙：丙：〔1〕分算出它的均匀数和方差.〔〕察数据和均匀数、方差的果之的关系，一他之有什么的关系.【方法】假定一数据，，⋯，的方差，①，，⋯，的方差仍；②，，⋯，方差【】.一数据－，－，，，的方差是()．．．．.一数据，，，，的众数是，那么数据的方差是().．．．．.求数据，，，，，，，，的方差．研究点：方差的用：甲、乙两种水稻品中年的均匀位面量以下品种第年第年第年第年(位：吨公第年)∵甲乙算，甲＝，乙＝，依据数据估种水稻品种的量比定．解：s甲2=s乙2=.s2s2,∴种水稻的量比定.甲乙【】于同的两数据，方程越大，数据的波越,方差越小，数据的波越.【】.甲、乙两人次射命中的数以下：甲：乙：算得甲、乙两人次射命中数的均匀数都是，甲命中数的方差，由此可知().甲比乙的成定.乙比甲的成定.甲、乙两人成必定.没法确立的成更定.某企业两名主管上半年六个月的工作查核得分以下(每个月分分)：甲：乙：分求出甲、乙两人的均匀得分；()依据所学方差知，你比的工作定．.甲乙两人在次打靶中命中的数以下：甲：；乙：.〔1〕填写下表：均匀数众数中位数方差甲乙〔〕由〔〕中数据，教依据次成，参加比？答：〔〕假如乙再射次，命中，那么乙的射成的方差..〔填“大〞“小〞或“不〞〕二、堂小算公式意方权衡一数据的波大小，方程越大，〔1〕s2数据的波越,方差越小，数据的波差〔2〕假定一数据，，⋯，的方差，越.①，，⋯，的方差仍；②，，⋯，方差.当堂检测.甲、乙两数据的均匀数都是，甲数据的方差＝，乙数据的方差＝，()．甲数据比乙数据的波大．乙数据比甲数据的波大．甲数据与乙数据的波一大．甲乙两数据的波大小不可以比.某特警部了拔“神手〞，行了米射比，最后由甲、乙两名士入决，在同样条件下，两人各射靶次，算，甲、乙两名士的成都是，甲的方差是，乙的方差是，以下法中，正确的选项是()．甲的成绩比乙的成绩稳固．乙的成绩比甲的成绩稳固．甲、乙两人成绩的稳固性同样．没法确立谁的成绩更稳固.把一组数据中的每一个数据都减去，得一组新数据，假定求得新一组数据的均匀数是，方差是.那么本来一组数据的方差为．.假定甲、乙两个样本的数据以下：甲：，，，，，，，乙：，，，，，，，用计算说明哪个样本颠簸较小．.水果销售企业昨年至月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果．如图是两种水果销售状况的折线统计图．分别求这两种水果销售量的均匀数和方差；()请你从以下两个不一样的方面对这两种水果的销售状况进行剖析：①依据均匀数和方差剖析；②依据折线图上两种水果销售量的趋向剖析．当堂参照答案：1..先算本均匀数，得甲＝，乙＝.＝×[＋(－)＋＋(－)＋＋＋＋(－)]＝，＝×[(－)＋(－)＋(－)＋＋＋＋＋]＝.∵＞，∴本乙波小．.()吐鲁番葡萄＝(＋＋＋＋＋)÷＝，＝[(－)＋(－)＋⋯＋(－)]÷＝，哈密大枣＝(＋＋＋＋＋)÷＝，[(－)＋(－)＋⋯＋(－)]÷＝.()①∵吐鲁番葡萄＝哈密大枣，∴吐番葡萄和哈密大的售状况靠近，∵＞，∴哈密大的售状况定；②∵吐番葡萄的售状况的折奉上涨，而哈密大的售状况的折呈降落，∴从折上看两种水果售量的，吐番葡萄的售状况好．面着学，你就要有毅力。
2017年秋九年级数学上册全一册学案(打包49套) 华东师大版27(免费推荐下载)
23.3.2相似三角形的判定()【学习目标】.掌握三角形相似的判定方法和；.会用相似三角形的判定方法和来判断、证明及计算.【学习重点】相似三角形判定方法和的推导过程，掌握判定方法和，并能灵活运用. 【学习难点】判定方法的推导及运用。
【课标要求】探索两个三角形相似的条件。
【知识回顾】如图，12∠=∠，添加一个条件使得ADE ∆∽ACB ∆.【合作学习】、画△与△′′′，使∠∠′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值.比较 ∠与∠′的大小（或∠与∠′的大小）、△与△′′′相似吗？改变值的大小，再试一试.判定方法：、画△与△′′′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于给定的值. （）设法比较∠与∠′的大小、∠与∠′的大小、∠与∠′的大小.（）△与△′′′相似吗？说说你的理由.改变值的大小，再试一试.判定方法：【例题学习】21E D CBA、已知：如图，在四边形中，∠∠，，，，217，求的长．、在△与△′′′中，已知 ′′, ′′，′′30cm ，证明△与△′′′相似。
【巩固练习】 、如图，••，且∠∠，求证：△∽△．、依据下列条件，证明△与△′′′相似′′′′ ，′′，【拓展运用】 如图△与△有公共点，∠∠，试添加一个条件，使△∽△，并加以证明。
C【归纳小结】【作业】、已知：如图，为△中线上的一点，且•，求证：△∽△．、在△中，为上的一点，：：，∠°，∠°，⊥，为垂足，连结。
（）写出图中相等的线段；（）找出图中各对相似三角形，并加以证明。
冀教版九年级数学上册26.4解直角三角形的应用导学案
26.4解直角三角形的应用(方位角)导学案年级：九科目：数学课题：26.4 解直角三角形的应用(方位角)课型：新授课使用时间：xxx 主备人：xx 主审人：xx 班级9.11姓名xx 知识技能目标1.进一步学会锐角三角函数的应用,运用解直角三角形的知识解决问题.2.培养学生把实际问题转化为应用问题，方法情感目标事物间的相互转化思想,通过学习培养学生学习数学的兴趣.重点方位角的实际问题难点把实际问题转化为数学问题教法讲练结合法学法类比学习法，小组讨论与自主学习相结合【知识要点】1．认清俯角与仰角解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题典型例题】1.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。
若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？2．如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞3．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.【基础演练】【基础演练】编号：2．方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角30°45°45°北东西O南4．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?5．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?5．海上有一小岛A，它周围8.7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°，航行10海里后到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续1．如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。
九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用课堂导学案 (新版)冀教版
26.4 解直角三角形的应用 能力点 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤 题型导引在实际问题中建立直角三角形，通过解直角三角形，解决实际问题．【例题】某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8.8m ．在阳光下某一时刻测得1m 长的标杆影长为0.8m ，树影落在斜坡上的部分CD ＝3.2m ．已知斜坡CD 的坡比i ＝1∶3，求树高AB.(结果保留整数，参考数据：3≈1.7)解：如图，延长BD 与AC 的延长线交于点E ，过点D 作DH⊥AE 于点H.∵i＝tan ∠DCH＝DH CH ＝13＝33， ∴∠DCH＝30°.∴DH＝12CD ＝1.6(m )， CH ＝3DH ＝853≈2.7(m )． 由题意可知DH HE ＝10.8， ∴HE＝0.8DH ＝1.28(m )．∴AE＝AC ＋C H ＋CE ＝8.8＋2.7＋1.28＝12.78(m )．∵AB AE ＝10.8，∴AB＝AE 0.8＝12.780.8≈16(m )． 规律总结对于非直角三角形问题，经常需要通过添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为求直角三角形的边和角的问题．变式训练 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少？(结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732)分析：过点B 作BF⊥CD 于点F ，作BG⊥AD 于点G.得到两个直角三角形；这两个直角三角形都是已知斜边和一锐角，求一直角边(对边)，依据锐角的正弦可求．解：过点B 作BF⊥CD 于点F ，作BG⊥AD 于点G.在R t △BCF 中，∠CBF＝30°，∴CF＝BC·s i n 30°＝30×12＝15(cm)． 在R t △ABG 中，∠BAG＝60°，∴BG＝AB·si n 60°＝40×32＝203(cm)． ∴CE＝CF ＋FD ＋DE ＝15＋203＋2＝17＋203≈51.64≈51.6(cm)．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm.。
冀教版九年级上数学教学设计：26
设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。同时，针对学生的个体差异，进行有针对性的辅导，使他们在原有基础上得到提高。
（5）拓展延伸
引导学生思考解直角三角形在其他领域的应用，如建筑、物理等，提高他们的数学应用意识。
（6）课堂小结
（7）课后作业
布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
3.采用直观演示、案例分析等教学方法，引导学生掌握解直角三角形的原理和方法，突破教学难点。
具体教学设想如下：
（1）导入新课
（2）自主学习
给予学生一定的自主学习时间，让他们回顾已学的直角三角形知识和勾股定理，为新课的学习打下基础。
（3）新课讲解
结合实际案例，讲解解直角三角形的原理和方法，强调三角函数在实际问题中的应用。通过师生互动、生生互动，让学生充分理解并掌握解直角三角形的一般步骤。
-要求：学生运用数学知识，结合坐标系的特点进行求解。
4.小组合作题：布置一些需要团队协作完成的作业，培养学生团队合作精神和沟通能力。
-例如：分组讨论并解决以下问题：如何利用解直角三角形的知识测量远处物体的高度？
-要求：小组成员共同分析问题、讨论解决方案，形成小组报告。
5.反思总结题：要求学生撰写学习心得，反思本节课的学习过程，总结解直角三角形的要点和注意事项。
1.充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与课堂讨论和实践操作，提高他们的自主学习能力。
2.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，帮助他们将实际问题构建成直角三角形模型。
3.针对学生个体差异，提供有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
4.激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于尝试，培养他们面对困难时坚持不懈的精神。
2017九年级数学上册24.2第1课时配方法导学案新版冀教版2017052726
24.2 解一元二次方程第1课时 配方法学习目标：1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤. 学习难点：用配方法解一元二次方程.一、知识链接1.36的平方根是_______,49的平方根是________.2.若x 2=4,则x=_______;若2x 2=1,则x=______. 3. 根据完全平方公式填空：⑴ x 2＋6x ＋9＝﹙ ﹚2 ⑵ x 2－8x ＋16＝﹙ ﹚2⑶ x 2＋10x ＋﹙ ﹚2＝﹙ ﹚2 ⑷ x 2－3x ＋﹙ ﹚2＝﹙ ﹚2二、新知预习3.试着解下列方程：（1）（x+1）2=4；把x+1看成一个整体，先由开平方得x+1=______,则x=_______.【自主归纳】形如x 2=p(p ≥0)或（mx+n ）2=p(p ≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义用 开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法.（2）x 2+2x-3=0.第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x 2+2x=_____第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：x 2+2x+_____=______，（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）第三步：用直接开平方法解方程， （x+____）2=____.开平方可得x+____=±____. 于是可以得到方程的解为________________.这样，我们就可以得到解方程x 2+2x-3=0的一种方法：【自主归纳】像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法. 三、自学自测 1.解下列方程（1）(x-3)2＝9； （2）x 2－2x+1＝0四、我的疑惑一、要点探究探究点1：直接开平方法解一元二次方程如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=____,或mx+n=_______,即x=________.解一元二次方程的数学思想是“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程.【针对训练】1.方程x2－36＝0的解是( )A．x＝6 B．x＝－6 C．x＝4或9 D．x＝±62.解下列方程：（1）（x+2）2=36 （2）x2+6x+9=0.探究点2：用配方法解一元二次方程问题2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例1：用配方法解下列方程：（1）x2-10x-11=0；（2）x2+2x-1=0.解：移项，得_____________________. 解：移项，得_____________________.配方，得______________________. 配方，得______________________.即____________________. 即____________________.两边开平方，得_____________. 两边开平方，得_____________.问题2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例2：用配方法解：2x2+3=6x.解：移项，并将二次项系数化为1，得_____________.配方，得______________________.即____________________.两边开平方，得_____________.所以___________________.步骤是：把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；直接开平方法解这个一元二次方程．3.解下列方程：（1）y2-4y+2=0. （2）3x2-6x=1.使它一边出现含未知数的一次式的平方后1.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）A.（x+1）2=6B.（x-1）2=6C.（x+2）2=9D.（x-2）2=92.将方程x 2-6x+7化成（x+m ）2=k 的形式，则m 、k 的值分别是（ ） A.m=3，k=2 B.m=-3，k=-7 C.m=3，k=9 D.m=-3，k=2 3.用配方法解方程：（1）3x 2-27=0； （2）x 2+6x-7=0；（3）4x 2-2x-1=0； （4）21550.224x x +-=4.已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和.5.（拓展）用配方法证明：2x 2-8x+9恒为正.当堂检测参考答案： 1.B 2.D3.（1）123,3;x x ==- （2）121,7;x x ==-（3）12x x ==（4）12x x == 4.设较小的一个奇数为x ，另一个为x+2，由题意，列方程得：x （x+2）=195，解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28.。
九年级数学上册全一册导学案39份冀教版20
相像三角形的应用学习目标：理解并掌握运用相像三角形丈量物体高度和宽度的方法 .学习重点：运用相像三角形丈量.学习难点：相像三角形的性质和判断的综合应用.自主学习一、知识链接怎样判断两个三角形相像？答：.相像三角形的性质有哪些？答：.我们学过哪些方法丈量物体的高度和宽度？答：.二、新知预习如图，有些空心圆柱形机械部件的内径是不可以直接丈量的，常常需要使用教程卡钳进行丈量，图中为一个部件的剖面图，它的外经为，内径未知，现用交错卡钳去丈量，假定OC OD 1，，那么这个部件的内径为多少？部件的壁厚又是多少？〔用含有、、的代OA OB m数式表示〕解：∵OC OD1，∠∠.OA OB m∴△∽△.∴1m又∵，∴.故这个部件的内径为部件的壁厚是.2.如图，在学校操场上，高高矗立的旗杆上悬挂着五星红旗.怎样丈量学校操场上旗杆的高度呢？某同学给出了一种丈量方法，你能依据其设计出其余的方案吗？解：三、自学自测.如图，为了丈量一池塘的宽，在岸边找到一点，测得＝，在的延伸线上找一点，测得＝，过点作∥交的延伸线于，测出＝，那么池塘的宽为()．．．．.如图，小亮同学在夜晚由路灯走向路灯，当他走到点时，发现他的身影顶部正好接触路灯的底部，这时他离路灯米，离路灯米，假如小亮的身高为米，那么路灯高度为()．米．米．米．米四、我的迷惑合作研究一、重点研究研究点：相像三角形测物体的高度例：以下列图，身高为的某同学想丈量学校旗杆的高度，当他站在处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为，旗杆在地面上的影长为，那么旗杆的高度是多少呢？【概括总结】同一时辰，关于都垂直于地面的两个物体来说，长之比，即物体的高度之比与其影长之比同样.它们的高度之比等于它们的影例：：如图①，在离某建筑物处有一棵树，在某时辰，的竹竿垂直地面搁置，影子长为，此时树的影子有一局部落在地面上，还有一局部落在建筑物的墙上，墙上的影子高为，那么这棵树的高是多少？〔提示如图②③④中协助线〕解：【概括总结】在图上补全影子或结构相像三角形是求出树高的重点.三种方法的解题依照实质上都是应用了相像三角形的性质，但其解题的简易性不一样，明显方法二和方法三比方法一简单.【针对训练】赵亮同学想利用影长丈量学校旗杆的高度，如图，他在某一时辰立米长的标杆测得其影长为米，同时旗杆的投影一局部在地面上，另一局部在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，那么学校旗杆的高度为米．研究点：相像三角形测物体的宽度例：如图，为了估量河的宽度，我们能够在河的对岸选定一个目标作为点，再在河的这一边选定点和点，使⊥，而后，再选点，使⊥，用视野确立和的交点，此时假如测得米，米，米，求河的宽度.〔精准到米〕【概括总结】丈量不可以直接抵达两点间的距离,常结构相像三角形求解.【针对训练】如图，丁轩同学在夜晚由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部恰好接触到路灯的底部，当他向前再步行抵达点时，发现身前他影子的顶部恰好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是，那么两路灯之间的距离是()．．．．二、讲堂小结相像三角形的根本图形应用丈量高度丈量宽度当堂检测.如图，，两处被池塘分开，为了丈量，两处的距离，在外选一适合的点，连接，，并分别取线段，的中点，，测得＝，那么＝..以下列图，是一个平面镜，光芒从点射出经上的点反射后照耀到点，设入射角为α(入射角等于反射角)，⊥，⊥，垂足分别为，.假定＝，＝，＝，那么＝..如图，小明为了丈量一棵树的高度，他在距树处立了一根高为的标杆，而后小明前后调整自己的地点，当他与树相距的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高，求树的高度..一块直角三角形木板的一条直角边长为，面积为，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图()，乙设计方案如图()．你以为哪位同学设计的方案较好？试说明原由(加工消耗忽视不计，计算结果可保留分数)．()()当堂检测参照答案：.过点作∥交于，交于，由于人、标杆、树都垂直于地面，因此∠＝∠＝∠＝°，因此∥∥，因此∠＝∠.由于∠＝∠，因此△∽△，因此＝.由于＝，＝，＝，＝，因此＝，因此＝〔〕，因此＝＋＝〔〕.故树的高度为..由＝，△＝，可得＝.()()由图()，假定设甲设计的正方形桌面边长为.由∥，得△∽△，因此＝，即＝，因此＝.由图()，过点作△斜边上的高交于，交于.由＝，＝，得＝＝＝()．由·＝·，可得()．设乙设计的桌面的边长为.由于∥，△∽△，因此＝.即＝，解得＝.由于＝＞，因此＞.故甲同学设计的方案较好．人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时辰刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。
2017九年级数学上册25.5第1课时相似三角形中的对应线段之比导学案新版冀教版2017052721
25.5 相似三角形的性质第1课时 相似三角形中对应线段之比学习目标：1.理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系.2.学会相似三角形对应线段间关系的应用.学习重点：准确找出相似三角形的对应线段.学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用.一、知识链接1.全等三角形有哪些性质？全等三角形中的对应高、中线、角平分线之间有何关系？ 答：________________________________________. ________________________________________.2.如何判定两三角形相似？答：________________________________________.二、新知预习3.如图△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD 与A'D'，AE 与A'E'分别为BC ，B'C'边上的高和中线，AF 和A'F'分别为∠BAC 和∠B'A'C'的角平分线.猜想：（1）AD 与A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？（2）AE 与A'E'的比，AF 和A'F'的比分别与相似比之间有怎样的关系？三、自学自测1.如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于______.2.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________.3.两个相似三角形对应中线的比为12，则对应高的比为______ .四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：相似三角形的性质定理 【证明猜想】已知，如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k,（1）AD 、A ′D ′分别为BC,B ′C ′边上的高，求证：''D A AD =k.(提示：运用两角对应相等先证△ABD ∽△A ′B ′D ′)（2）AE 、A ′E ′分别为BC,B ′C ′边上的中线，求证：''E A AE =k.（提示：运用两边对应成比例且夹角相等先证△ABE ∽△A ′B ′E ′）（3）AF 、A ′F ′分别为∠BAC ，∠B ′A ′C ′的角平分线.求证：''F A AF =k.【归纳】相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比. （一）相似三角形对应高的比等于相似比例1：已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AH ⊥BC 于点H ，AH 交DE 于点G .已知DE ＝10，BC ＝15，AG ＝12.求GH 的值.【归纳总结】利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差.【针对训练】1.如图，CD 是Rt△ABC 的斜边AB 上的高.（1）则图中有几对相似三角形.（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.（二）相似三角形对应角平线的比等于相似比例2：已知两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？【归纳总结】在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形. （三）相似三角形对应中线的比等于相似比例3：已知△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝23，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′.【归纳总结】相似三角形对应中线的比等于相似比.【针对训练】2.若△ABC∽△A′B′C′, BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm，则△A′B′C中对应中线A′E′的长是 .二、课堂小结1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是 ，对应中线的比 是 ，对应角平分线的比是 .2.如图，△ADE ∽△ABC ，相似比为2:5，则AF ：AG=____________.3.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，它在暗盒中所成像CD 的高为16cm ，则暗盒宽为_____cm.4.已知△ABC ∽△DEF ，BG 、EH 分△ABC 和△DEF 的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH 的长.当堂检测参考答案：1.2∶3 2∶3 2∶32.2:53.204.解：∵ △ABC ∽△DEF ，∴=BG BC EH EF4.86,4∴=EH 解得,EH ＝3.2(cm).。
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解直角三角形
学习目标：
1.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
.学会解直角三角形.
学习重点：解直角三角形.
学习难点：直角三角形中的五个元素之间的联系.
一、知识链接
.如图，轮船在处时，灯塔位于它的北偏东°的方向上.轮船向东航行到达处时，轮船位于灯
塔的正南方，此时轮船距离灯塔多少千米？（结果保留两位小数）
二、新知预习
.由中我们可知：在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边.
在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知
哪些元素能够求出其他元素？
三边之间的关系是：.
两锐角之间的关系是：.
边角之间的关系是：
.
.
.
由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形.
三、自学自测
在△中，∠＝°，＝，＝，解这个直角三角形．
四、我的疑惑
自主学习
一、要点探究
探究点：解直角三角形
问题：已知△中，∠＝°，＝－，＝－，解直角三角形．
【归纳总结】在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是
已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解．
【针对训练】
.在△中,∠°,则.
.在△中，、、是∠、∠、∠的对边，∠＝°，∠＝°，＝，解这个三角形．
问题：在△中，∠＝°，＝，＝，求三角形的面积△.(精确到)
【归纳总结】求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，
代入数据即可求得．
【针对训练】
在△中,∠°,则∠△.
二、课堂小结
已知条件 内容
两边 两直角边() 由可求∠，则∠，
斜边，一直角边() 由可求∠，则∠，
一边一直角边和一锐角，邻边(∠) ∠，·或
锐角，对边(∠) ∠，·或，或
合作探究
一角 锐角
锐角，斜边
∠，··,
1.如图，已知△中，斜边上的高，45 ，则.
.已知在△中 ，∠°， 35 ，则的值为.
.已知在△中,∠°,求∠和∠.(可利用计算器进行运算,精确到°)
.如图,在△中,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到°)
.如图，在矩形中，＝，＝，将此矩形折叠，使点和点重合，求折痕的长．
当堂检测
当堂检测参考答案：
.43
.∠°,∠°
,∠°,∠°
.解：如图，连接，则⊥，＝，∴∠＝°.又∵＝，＝，∴＝＝＝，∴＝.在△中，∠＝＝＝.
在△中，∠＝，∴＝·∠＝·∠＝×＝.在△和△中，∴△≌△，∴＝.∴＝＝×＝.