最新人教版2018-2019学年数学八年级上册《等边三角形的性质》教学设计-优质课教案
人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形等边三角形的性质和判定教案设计
13. 3.2等边三角形教案（第一课时）教学目标：1、理解和掌握等边三角形的性质与判定。
2、能够用等边三角形的性质解决相应的数学问题。
学习重点：等边三角形的性质与判定学习难点：等边三角形的性质与判定的应用。
教学设计：一、知识回顾等腰三角形的性质（板书）1、（等腰三角形的两个底角相等。
）等边对等角2、（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互合。
）三线合一3、等腰三角形是轴对称图形，（对称轴是底边上的中线或顶角平分线、底边上的高所在的直线。
）等腰三角形的判定：1、定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）。
2、（如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。
）等角对等边二、新课学习教材79页——80页13.3.2等边三角形（板书）本节课主要学习等边三角形的性质与判定。
1、等边三角形的定义：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。
即（板书）底≠腰的等腰三角形等腰三角形｛底=腰的等腰三角形（即等边三角形）2、等边三角形的性质：（板书）（1）学生自主探究79页“思考”中第一个问题师：利用等腰三角形的性质很容易得到等边三角形的性质：如图，如果AB=AC=BC，则∵AB=AC∴∠B=∠C又∵AC=BC∴∠B=∠A∴∠A=∠B=∠C进一步分析还可以得：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°归纳：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
（板书）（2）完成教材80页第1题，并得出轴对称及三线合一的性质。
3、等边三角形的判定①定义：三边相等==>等边三角形②等边三角形的三个内角都相等。
反过来三个角都相等的三角形一定是等边三角形吗？即：三角相等==>三边相等？学生探究。
可分组讨论（教材79页“思考”第二问题）学生代表发言：如图：如果∠A=∠B=∠C，则∵∠B=∠C∴AB=AC又∵∠A=∠B∴AC=BCAB=AC=BC即△ABC是等边三角形。
数学人教版八年级上册等边三角形性质与判定教学设计
课题名称《等边三角形》教学设计___数学___学科____新人教___版本____八__年级__12__单元__2__节第___1__课时任课教师___张海旺______一、教材分析“等边三角形”是第十二章《轴对称》第三节第二小节的内容，共有两课时。
其中第一课时的内容是等边三角形的概念、性质、判定和相关知识的应用。
该节内容是在等腰三角形的基础上学习。
二、学生分析1、学生是八年级的学生。
2、学生已经建立了对几何的学习兴趣和基本的几何学习方法。
3、学生已经学习了三角形、等腰三角形和轴对称的内容。
4、学生应用所学知识解决实际问题的能力需要进一步加强。
5、学生使用规范的几何语言书写几何解题过程的能力需要进一步加强。
三、教学目标1.知识目标1.了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法。
2.能力目标经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程，培养探究数学问题、解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标1.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
2.在学习中获得成功的体验,感受数学学习的乐趣, 建立自信心。
四、教学重点1. 等边三角形的性质和判定应用。
五、教学难点1. 等边三角形的性质和判定应用。
六、教学准备1. 学生人手一份导学案，红黑双色笔。
2. 多媒体ppt课件。
七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境引入（1分钟）回顾三角形中的“三大帅哥”——等腰直角三角形，顶角36°底角72°的等腰三角形和等边三角形关注ppt课件，即时回答正确答案开门见山，指出三角形中性质比较突出，应用较多的三角形，关注等边三角形解读学习目标（1分钟） 1.课前板书学习倾听让学生在开始学1.知道等边三角形的性质和判定.2.会应用等边三角形的性质和判定目标.2.边解读学习目标，边够关键词.习前清楚本节课的任务，有助于开展任务后有的放矢独学（20分钟）一、自主学习，探究新知 1.如图1，等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？对称轴是什么？2.归纳，请结合教材79页，参照图1，尝试完成下面的几何语言.等边三角形的性质：1:等边三角形的三条边都相等. 2:等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 几何语言：∵△ABC 是等边三角形 ∴AB =BC =CA ，且∠A =∠B =∠C =60°.等边三角形的判定1：三条边都相等的三角形是等边三角形. 几何语言： ∵ AB =BC =CA∴△ABC 是等边三角形. 等边三角形的判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言：∵∠ =∠ =∠ ∴△ABC 是__________ 二、合作学习，展示提高巡查学情，个别点拨，更多地关注学生体现出的共性以及个性的问题 1. 独学等边三角形性质及判定，关注几何语言表达 2. 判定三的证法 3. 有关性质和判定应用的两道习题 1. 借助严格的几何语言，加强学生临摹的能力2. 锻炼学生分情况讨论的数学思想3. 进一步加深对等边三角形的认识，以及独立应用几何语言的能力图1ACB如图2，在△ABC 中，AB =AC ，且三个内角中有一个是60°，求证：△ABC 是等边三角形.等边三角形的判定3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言： △ABC 中∵AB =AC ，∠A =60°(或者∠B =60°、∠C =60°) ∴△ABC 是等边三角形对学（3分钟）巡查学情，关注个别小组相互表达对等边三角形性质和判定的理解互补学习，加强概念理解能力群学（5分钟） 巡查学情，倾听小组讨论，作出指导，安排备展 各抒己见，交流对等边三角形性质及判定不同方法的应用 尽量实现学生的“一题多解”拓展学生思维展学（10分钟）1.如图3，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，求∠DCE .2. (1)如图4，已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的平分线上，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ，请图2AC B图3图4直接写出．．．．∠MON = , OM 、ON 数量关系 .(2) 如图5，在(1)的基础上，将“点P 在∠AOB 的平分线上”，改为点P 在∠AOB 的内部，其余条件不变，请判断△OMN 的形状，并说明理由.(3) 如图6，在(1)的基础上，将“点P 在∠AOB 的平分线上”，改为点P 在∠AOB 的外部，其余条件不变，请判断△OMN 的形状，并说明理由.关注展示和听展的两部分学生，提醒学生纠错和用双色笔记录好的解题方法一小组展示等边三角形性质和判定的习题，其余各组认真听展并准备质疑给学生充分时间展示自己的思路以及为已有的解题思路提供质疑检学（5分钟）1.如图7，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，则∠图5图6图7DCE = .2.如图8，已知∠AOB =α，点P 在∠AOB 的内部，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ，要保证△OMN 为等腰直角三角形，则α= .指导学生按组别奇偶选择测试的习题按要求进行习题的测试针对性质及判定的习题，再次进相似题测试，以巩固学习效果八、板书设计学生即时评价表本节课题：学习重难点：等边三角形性质及 判定的几何语言表达九、反思评价等边三角形性质及判定的应用，教材中给出的稍显简单，而在以后的学习中，这部分的内容又是重点加难点，所以本节课我在导学案中把教材中的内容细化，给出一部分几何语言表达，让学生有临摹的范例，用以规范其几何语言。
人教版数学八年级上册1332等边三角形教学设计
（4）应用拓展：设计具有实际背景的问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的实践能力；
（5）总结反思：通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识体系。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，评价学生的合作交流能力；
（3）利用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、合作交流，突破教学难点；
（4）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，设计梯度性问题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过展示生活中的等边三角形实例，引导学生发现等边三角形的特征，为新课学习奠定基础；
（2）探究性质：组织学生进行画图、测量、折叠等操作，探究等边三角形的性质，培养学生的几何思维；
（二）讲授新知，500字
1.教师给出等边三角形的定义，强调等边三角形的三条边相等、三个角相等的特点。
2.引导学生通过画图、测量、折叠等操作，探究等边三角形的性质，如：内角都是60度，中线、高线、角平分线重合等。
3.讲解等边三角形的判定定理，如：三边相等的三角形是等边三角形、有两边相等且夹角是60度的三角形是等边三角形等。
5.预习下一节课内容，了解等边三角形在几何证明中的应用，为课堂学习做好准备。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到有效训练。
2.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
3.作业批改要及时，针对学生的错误，给出具体指导和反馈。
4.激励学生在完成作业过程中，积极与同学交流讨论，提高合作学习能力。
1.学生对等边三角形的概念已有初步了解，但对其判定和应用方面的知识掌握不足。
人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形的性质和判定 教案
13.3.2等边三角形第（1）课时（教学设计）一、教材与学生数学现实的分析等边三角形是日常生活中常见的一种图形，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
教科书将等边三角形安排在轴对称之后，并学生已经掌握了底边和腰不相等的等腰三角形的有参照关知识，就是要利用轴对称和等腰三角形的有关知识研究等边三角形。
本节课是从学生日常生活的直观感知入手，使学生经历和体验猜想探究、观察归纳的过程，进而探索出等边三角形的定义、性质和判定，进一步发展学生的探究意识，养成研究性学习的良好习惯。
二、教学目标知识与技能：1、了解等边三角形与等腰三角形的关系；掌握等边三角形的性质与判定；2、灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。
过程与方法：经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力。
情感态度价值观：1、体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
2、在本节的学习中获得成功的体验，感受到数学学习的乐趣，建立自信心。
3、体会数学源于生活而又反作用于生活，培养用数学的意识。
三、教学重难点：重点：等边三角形的性质和判定形成与应用。
难点：等边三角形性质与判定的应用四、教学准备：多媒体课件，相关教具等。
五、教学过程设计教学过程设计说明巩固练习2、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=( )A、100°B、90°C、150°D、120°3、如图，O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数。
从不同的出发点，创设一组题目，进一步巩固等边三角形的性质和判定。
进一步达到学以致用的目的。
总结提高等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
人教版数学八年级上册 13 3 2等边三角形 教案
第十三章轴对称13.3.2等边三角形（第一课时）教学目标知识与技能1.探索等边三角形的性质和判定;2.能运用等边三角形的性质和判定解决实际问题．过程与方法1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感,发展抽象思维；2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.情感与态度学生积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲;并通过在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点等边三角形性质定理与判定定理的发现与证明．难点 1.等边三角形判定定理的发现与证明；2.引导学生全面、周到地思考问题．教法操作、演示、讲解学法观察、操作、合作学习教学设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入对于同一类型的几何图像的研究,我们常常按照从一般到特殊的思路进行,比如我们在第十一章研究了一般三角形后,在上节课就研究了把一般三角形边特殊化后的等腰三角形,那如果我们再把等腰三角形的边特殊化,大家想想会得到什么样三角形呢？追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．教师提问并引导学生思考回答问题.通过情境引入课题，体会等腰三角形与等边三角形的联系与区别，类比等腰三角形的性质和判定为本节课所学知识做好铺垫.二、观察探究提问：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.追问1：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？等边对等角.三线合一思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形的性质与判定吗？学生填表，并小组讨论，班内交流.引导学生探究等边三角形的性质.追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.归纳：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°．等腰三角形等边三角形图形定义性质判定学生证明，师板演.师生共同归纳.学生操作后，小组进行探究，班内汇报，师生共同总结.学生证明，师板演.对所得命题进行证明，来说明猜想的正确性.明确等边三角形的性质，并规范符号语言的表达形式.引导学生探究等边三角形的判定方法.明确等边三角形的判定定理，并规范符号语言的表达形式.思考：将等腰三角形的判定用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的判定，你能填出等边三角形的判定吗？思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.归纳：等边三角形的判定定理：定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵∠A=∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵BC =AC，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形．三、例题讲解例：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.追问：本题还有其他证法吗？学生尝试练习.小组讨论，班内交流对等边三角形的性质与判定进行简单的综合运用.开拓学生的思维.四、巩固练习例1：已知:△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD = BE = CF.求证:△DEF是等边三角形.例2：如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC 边上,且AE＝CD,AD 与BE 相交于点F.(1)求证:△ABE ≌△CAD;(2)求∠BFD 的度数.学生练习后全班交流，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.五、课堂测试1.下面给出的几种三角形：①有两个角是60°的三角形;②一边上的高也是这边上的中线的三角形; ③有一个外角120°的等腰三角形.其中一定是等边三角形的是 _____.2.如图，△ABC 的边BC上有D、E 两点，且学生思考并回答，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.BD =DE =EC = AD= AE，则∠BAC =_____.3.如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC 的长为_____.六、课堂小结谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.七、实践延伸课本：P80页练习题1，2 检测学生对本节知识的掌握情况.教学反思：本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后要注意性质的应用.。
人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2
人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2一. 教材分析等边三角形的性质和判定是初中数学八年级上册的教学内容，这部分内容在教材中占据重要的地位。
等边三角形是特殊类型的三角形，具有独特的性质。
本节课的教学内容主要包括等边三角形的性质及其应用，以及等边三角形的判定方法。
通过学习本节课的内容，学生能够更深入地了解等边三角形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、分类和判定等基础知识，对于三角形的概念和性质有一定的了解。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法与普通三角形有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质和判定方法，因此，学生的观察能力、操作能力和推理能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等边三角形的性质及其应用，了解等边三角形的判定方法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，学生能够发现等边三角形的性质和判定方法，培养他们的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，对数学产生浓厚的兴趣，培养他们的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质及其应用，等边三角形的判定方法。
2.难点：发现等边三角形的性质和判定方法，理解等边三角形性质之间的联系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、图片等引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力。
3.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
4.归纳总结法：引导学生总结等边三角形的性质和判定方法，提高学生的归纳能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备等边三角形的模型、图片等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形教学设计
1.请同学们认真完成作业，字迹工整，图形清晰。
2.对于提高题和实践题，同学们可以相互讨论，发挥团队合作精神，共同解决问题。
3.作业完成后，请同学们认真检查，确保答案正确，并于下节课前上交。
1.引导学生通过观察等边三角形的图形，发现等边三角形的性质，培养学生的观察能力。
2.引导学生运用已知的三角形知识，通过猜想、验证等方法，发现并掌握等边三角形的性质，提高学生的探究能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生独立思考、合作交流，培养他们解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.让学生感受等边三角形的对称美，激发他们对数学图形的热爱，提高审美情趣。
-鼓励学生参与课堂讨论和展示，评价他们的合作能力和表达能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：首先，带领学生复习已学的三角形知识，如三角形的分类、三角形的内角和等。通过提问方式引导学生回顾等腰三角形的性质，为学习等边三角形做好铺垫。
-提问：“同学们，我们已经学过哪些三角形？等腰三角形有什么性质？”
-学生回答后，总结等腰三角形的特点，引出等边三角形的定义。
2.实物导入：展示一些生活中常见的等边三角形物品，如三角形风筝、装饰品等，让学生观察并说出它们的共同特点，从而引出等边三角形的定义。
（二）讲授新知
1.等边三角形的定义：通过复习等腰三角形，引导学生观察等边三角形的图形，共同总结等边三角形的定义：三条边相等的三角形。
人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等边三角形的定义，知道等边三角形的三条边相等，三个角相等，每个角为60度。
2.掌握等边三角形的判定方法，能够判断一个三角形是否为等边三角形。
人教版八年级上册数学 等边三角形第一课时(教案)
《等边三角形》教学设计教材分析：《等边三角形》一课主要是学习等边三角形的性质定理和判定定理的推理证明及初步应用。
本课安排在学生学习轴对称图形和等腰三角形有关知识之后，不但可使学生进一步认识特殊的轴对称图形一等边三角形．而且相关定理更是今后证明角相等、线段相等的重要依据。
因此．本课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学情分析：本节课的授课对象是八年级上学期的学生，学生已经有了初步几何认识能力，并且在学习了等腰三角形的性质和判定后，用类比方法得出等边三角形的性质和判定，体现待学知识与已学知识的密切联系。
在能力上通过等边三角形的变化，可以发现图形的变化，从而发现问题、解决问题。
让学生充分的思考、讨论、交流、发展多角度思考问题，培养多策略解决问题的能力。
教学目标：(1)、掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题．(2)、通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实．(3)、通过对等边三角形有关知识的学习，获得探究学习和数学几何应用的体验，提高分析问题的能力.教学重点：等边三角形的性质及判定及其应用。
教学难点：探索等边三角形性质及判定的过程。
教学策略：（1）教学方法：采用任务学习与小组合作学习相结合。
课前预习课上带着问题有目的的学习。
运用小组合作学习，独立思考与小组合作相结合，发挥一帮一的优势。
（2）教学手段：课前运用学案提前预习，课上运用多媒体课件激发学生的学习兴趣。
第一课时教学过程：第一环节：知识回顾1.等腰三角形的定义2.等腰三角形的性质3.等腰三角形的判定4.等边三角形的定义设计意图：复习知识为本节课新知类比学习做准备。
点拨：定义即是性质又是判定，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形的性质等边三角形都具有。
第二环节：探究新知1.创设问题：根据等边三角形的定义结合等腰三角形的性质，你能得出等边三角形有什么性质？并进行证明。
【八人数上】2019最新(人教版)初中数学八年级上册精编教案：13-3-2《等边三角形》-可打印
——教学资料参考参考范本——【八人数上】2019最新（人教版）初中数学八年级上册精编教案：13-3-2《等边三角形》-可打印______年______月______日____________________部门导学活动过教学目标：知识与能力1、了解等边三角形的性质和判定方法。
2、会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。
情感、态度和价值观1、经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。
2、经历通过应用等边三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。
教学重点、难点重点：等边三角形的性质、判定方法和应用；含30°角的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。
难点：理解含30°角的直角三角形的性质的理论依据。
教学设计：a)回顾旧知，引入新知1、引导学生回顾等腰三角形的相关知识，指出本节课将讨论一类特殊的等腰三角形----等边三角形。
2、给出等边三角形的概念。
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
3、提出下列问题，组织学生进行分组讨论。
问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？4、提醒学生等边三角形是等腰三角形的特例，显然它在有等腰三角形的所有性质的同时还应该满足一些特殊的性质。
程5、一段时间之后，师生共同分析讨论，归纳出等边三角形的性质和判定方法。
由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到：⑴等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形．⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、等边三角形性质的运用学生互相交流，并尝试完成，教师巡视班级，观察监督学生活动情况。
鼓励学生积极发言，师生共同分析、讨论，给出问题的解答。
尝试其它解法。
形式个人备课集体研讨与个案补充导2、随堂练习：课本80页练习1、23、多媒体展示如下问题让学生动手操作，用两个含30°角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。
新人教版初中数学八年级上册13.3.2第1课时等边三角形的性质与判定1公开课优质课教学设计
13．3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系．(重点) 2．能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明．(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形．师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们学习等边三角形，引出课题．二、合作探究探究点一：等边三角形的性质【类型一】利用等边三角形的性质求角度如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°.∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM⊥BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM .解析：要证BM ＝EM ，根据等腰三角形的性质可知，证明△BDE 为等腰三角形即可．证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∠ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°，∴BD ＝ED ，△BDE 为等腰三角形．又∵DM ⊥BC ，∴BM ＝EM .方法总结：本题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一”的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法．【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM 等于多少度？解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠BQM ＝∠ABC ＝60°.解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．探究点二：等边三角形的判定【类型一】 等边三角形的判定等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．解析：先证△ABP ≌△ACQ 得AP ＝AQ ，再证∠PAQ ＝60°，从而得出△APQ 是等边三角形． 解：△APQ 为等边三角形．证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC .在△ABP 与△ACQ 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，∴△ABP ≌△ACQ (SAS)，∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠PAC ＝60°，∴∠PAQ ＝∠CAQ ＋∠PAC ＝60°，∴△APQ 是等边三角形．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.【类型二】 等边三角形的性质和判定的综合运用图①、图②中，点C 为线段AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形．(1)如图①，线段AN 与线段BM 是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN 与MC 交于点E ，BM 与CN 交于点F ，探究△CEF 的形状，并证明你的结论．解析：(1)由等边三角形的性质可以得出△ACN ，△MCB 两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN 与线段BM 相等．(2)先求∠MCN ＝60°，通过证明△ACE ≌△MCF 得出CE ＝CF ，根据等边三角形的判定得出△CEF 的形状．解：(1)AN ＝BM .理由：∵△ACM 与△CBN 都是等边三角形，∴AC ＝MC ，CN ＝CB ，∠ACM ＝∠BCN＝60°.∴∠MCN ＝60°，∠ACN ＝∠MCB .在△ACN 和△MCB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝MC ，∠ACN ＝∠MCB ，NC ＝BC ，∴△ACN ≌△MCB (SAS)．∴AN ＝BM .(2)△CEF 是等边三角形．证明：∵△ACN ≌△MCB ，∴∠CAE ＝∠CMB .在△ACE 和△MCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAE ＝∠CMF ，AC ＝MC ，∠ACE ＝∠FCM ，∴△ACE ≌△MCF (ASA)，∴CE ＝CF .∴△CEF 是等边三角形．方法总结：等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件．三、板书设计等边三角形的性质和判定1．等边三角形的定义；2．等边三角形的性质；3．等边三角形的判定方法．本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形．学习等边三角形的定义、性质和判定．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力．让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识．在这节课中，要学生充分的自主探究，尝试提出问题和解决问题，发展学生的自主探究能力．。
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13.3等边三角形的性质 复习课
学习目标：
1、体会等边三角形的性质在全等三角形中的应用；
2、能够在图形的变换中体会从特殊到一般的思想；
一、知识链接：
尽可能的说出等腰三角形和等边三角形的性质
师：边相等、角相等、60°
二、新知学习：
师：遇见边相等和角相等的问题常常会想到什么问题？（全等）请看下面的题目
探索：两个等边三角形如图摆放，
（1）点B、C、E在一条直线上，你能发现哪些结论（可以自己连结线段）？说明理由。
（2）当把△DCE绕点C旋转，使得点BCE不在一 条直线上，
以上你发现的结论是否还存在，说明理由.
CB
A
C
B
A
E
D
C
B
A
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E
D
C
B
A
EDCBA
交流讨论：不变的结论的原因是什么？由此你会想到什么样的图形也可以有类似的结论，小
组内编一些题目，并进行讲解.
六、小结：师：等边三角形（边角） 全等
边角 全等
七、作业：
23、（本小题满分11分）
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，
连接BD，CE交于点F。
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：AB//CE.
G
E
F
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
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八、板书设计：等边三角形的性质
等边三角形（边角） 全等
边角 全等
九、设计意图：由一道经典题进行图形的变换，体会等边三角形的性质，由此挖掘图形的本
质，体会数学的实质，由特殊到一般的思想.