苏教版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件公开课优质教案(3)

7.1 探索直线平行的条件（1）
教学目标 1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线； 2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理
——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．
教学重点 理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．
教学难点 会进行简单的说理．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
新课引入——情景导入：
如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判

断它的边AB、CD是否平行吗？
积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发
表自己的观点，有的说平行，有的说不平行．有学生
可能会回答：“根据定义，在同一平面内永不相交的两
条直线叫做平行线．因为AB、CD不相交，所以平行．”
也有学生可能会反驳：“图中AB、CD延伸后将会相交．”

较好地发挥了“情景导入”的作用．绝大部分
学生自我感觉会判断AB与CD是否平行（姑且不论
对错），但除了朦胧的感觉以及平行线的定义之外，
却又找不到足够的理由说服持有不同观点的同
学．此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不
能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲
望．（在学生因观点不同而争论的情景之下，教师
导出新课课题——探索直线平行的条件．）

D
C

B
A

（图1）
提问：
如图2，你会过直线l
外一点P画已知直线l的
平行线吗？

1．回忆旧知． 2．学生代表上台演示画图． 复习旧知“过直线外一点画已知直线的平行
线”，为的是起到承前启后的作用．

实践探索：
通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念） 观察、思考、感悟． 利用“几何画板”软件制作的教学课件可以在
课堂上快捷地多次播放，从而让学生在观察与反思
中感悟“同位角相等，两直线平行”这一基本事实．

l
P
（图2）
实践探索：

通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使
学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是
45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意
角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，
就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件
“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平
行”（如图4）．

观察、思考，并归纳、小结得出“同位角相等，两直线平行”．并在图形变式中，体会“同位角不相等，两直线不平行”． “几何画板”软件的“度量”功能在这里发挥了很好的作用，让数据说话！知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得．课堂上，教师对课件做

一简单操作后，∠1的度数发生了变化，∠1与∠2
不相等了，随之，AB与CD不再平行了！学生很自
然地得出了“同位角相等”、“两直线平行”之间的
因果关系．

2
1

P

E

F
AB

DC
（图3）
2

1
P
E

F
A
B

DC
（图4）
例题：
如图5，∠1＝∠C，∠1＝∠2，请找出图中互相
平行的直线，并说明理由．

发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：
因为∠1与∠C是AB、CD被AC所截构成的同位角，
且∠1＝∠C，所以AB∥CD．
由“∠1＝∠C，∠1＝∠2”可得∠2＝∠C，而∠2
与∠C是AC、BD被CD所截构成的同位角，所以AC∥
BD
．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学
生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．

练习： 如图6，已知∠B＝62°． 则：①再增加条件____________，就能使AB∥CD． ②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB∥CD是否成立？为什么？ 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排
小组讨论）．
参考答案：
①∠1＝62°或∠3＝62°或∠2＝118°；
②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，
AB∥CD
成立，因为由此条件可得∠1＝62°，再根据

同位角相等（∠1＝∠B），可得两直线平行（AB∥CD）．

第①小题复习巩固学生所学基础知识及基本
方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力；第
②小题重在培养学生简单推理的能力．
开放性的问题设计，多样性的答案，既综合整
理、当堂复习了新课知识要点，又留给了学生自由
发挥的空间．

B
D
C
A

（图5）
1

2
能力检测： 运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB、CD是否平行（课件呈现题目，留足学生思考与交流的时间）． 积极思考解决办法——运用本节课所学数学知
识解决问题，关键是看同位角是否相等．由于图中没
有同位
角，所以需要构造，于
是添设辅助线，即作第
三条直线（EF）与AB、
CD
相交（如图8），然

后度量一对同位角……

首尾呼应，既检测了学生对本节课知识的掌握
程度，考查了学生解决问题的综合能力，又让学生
在实践中体验“学以致用”的道理．
图8中直线EF的添设对学生能力要求很高．教
师可以让添出这条直线的学生谈自己的想法——
怎样想到的？通过学生的“智慧共享”，相信，我
们的课堂将会更精彩！

小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用
吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告
诉大家．

共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功．

课后作业： 1．课本P11习题7.1第2、3、4题； 2．思考题（选做）： 已知：如图9，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 问：（1）AB与CD平行吗？（2）EG与FH平行吗？为什么？ 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题． 选做题解法较多，但又不规定必须用几种方
法，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能
实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生
得到不同的发展”．
选做题中给出了“∠1＝∠2”，即是为了考查
学生简单的推理能力（推理得出一对同位角相等），

D
C

B
A

（图7）

D
C

B
A

（图8）

E

F
G

H

1
4
2
3

G

M

F
E

D
C
B
A
也为下节课的引入埋下了伏笔．