2015-2016学年天津经济技术开发区二中八年级上期中数学试卷(带解析)
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
天津市滨海新区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
第 5 页（共 =
2
的值（ ）
D． ÷ =3
A．在 6 和 7 之间 B．在 5 和 6 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 2 和 3 之间
4．下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解方程 x2Ⅰ4xⅠ7 =0 时，原方程应变形为（ ） A．（xⅠ2 ）2 =11 B．（x+22=）11 C．（xⅠ4）2 =23 D．（x+42 ） =23 6．如图，ⅠABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，BC=6cm，则 OE 的长为（ ）
的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作
的无盖方盒的底面积为 3600cm2
少？
，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多
24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 4 （1，Ⅰ3 ），B （2，0） （Ⅰ）求这个一次函数的解析式； （Ⅰ）若以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①请直接写出所有符合条件的 C 点坐标； ②如果以 O、A、B、C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 C 的坐标．
A．2cm B．3cm C． cm D．2 cm
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7．下列命题中，为真命题的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在ⅠABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OB，若 AD=4，∠ AOD=60°，则 AB 的长为（ ）
2015-2016 学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷
2015-2016年北京二中分校八年级第二学期期中数学试卷含解析
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时，y≤0．13．（3分）已知两直线l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2＝1．若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1垂直，则k＝ ；若直线经过A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，则其解析式为 ．14．（3分）如图，▱ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE ＝4，则AB的长为 ．15．（3分）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k＝ ．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CE⊥AB于E，CD ＝5，BC＝6，则AC＝ ，CE＝ ．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．18．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．三、解答题（本大题共6小题，共40分）19．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（1，6）．（1）求反比例函数解析式．（2）画出反比例函数y＝（x＞0）的图象．（3）设点P是x轴上一点，若S△APB＝18，直接写出点P的坐标．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G 是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）22．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？23．（8分）阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝＝．计算：f（3）＝ ，f（4）＝ ，猜想f（x）＝（x＞0）是 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．24．（10分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请直接写出∠ABC的度数．2015-2016学年北京二中分校八年级第二学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）反比例函数的图象位于（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．2．（3分）要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（ ） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴要使菱形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：∠ABC＝90°或AC＝BD．故选：D．3．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A．20 B．16 C．12 D．10【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO＝3，AO＝4．∴AB＝5．∴周长＝4×5＝20．故选：A．4．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．5．（3分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A． B． C． D．不确定【解答】解：法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD∵矩形ABCD∴AD⊥CD∴△PEA∽△CDA∴∵AC＝BD＝＝5∴…①同理：△PFD∽△BAD∴∴…②∴①+②得：∴PE+PF＝即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．法2：连结OP．∵AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，又∵矩形的对角线相等且互相平分，∴AO＝OD＝2.5cm，∴S+S△POD＝×2.5•PE+×2.5•PF＝×2.5（PE+PF）＝×3×4， △APO∴PE+PF＝．故选：A．6．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．7．（3分）直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ） A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【解答】解：直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y＝2x+2﹣6＝2x ﹣4，当y＝0时，x＝2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．8．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）A．12 B．20 C．24 D．32【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD＝3，CD＝4，∴OC＝＝＝5，∴OC＝BC＝5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，∴k＝32，故选：D．9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）A．75° B．60° C．55° D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．10．（3分）如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（ ）A． B．C． D．【解答】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞0，∴﹣a＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．∴直线l2经过第一、三、四象限．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥ ．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2 时，y≤0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0）， ∴，解得：这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．13．（3分）已知两直线l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2＝1．若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1垂直，则k＝ ﹣ ；若直线经过A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，则其解析式为 y＝3x﹣3 ．【解答】解：∵l1⊥l2，则有k1•k2＝1，∴2k＝﹣1，∴k＝﹣；∵过点A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，∴设过点A的直线解析式为y＝3x+b，把A（2，3）代入得，b＝﹣3，∴解析式为y＝3x﹣3．故答案为：﹣，y＝3x﹣3．14．（3分）如图，▱ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE ＝4，则AB的长为 4 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝4，∴DC＝AB＝DE＝4，故答案为4．15．（3分）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k＝ ﹣2 ．【解答】解：因为反比例函数y＝，且矩形OABC的面积为2，所以|k|＝2，即k＝±2，又反比例函数的图象y＝在第二象限内，k＜0，所以k＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CE⊥AB于E，CD ＝5，BC＝6，则AC＝ 8 ，CE＝ 4.8 ．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上的中点，∴CD＝AB，∵CD＝5，∴AB＝10，由勾股定理得：AC＝＝8，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，即AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝4.8故答案为：8；4.817．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．18．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 y＝﹣3x+18（3≤x≤6） ．【解答】解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△P AQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴×a×a＝9，解得a＝6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP＝6﹣x，△APQ的高为AB，∴y＝（6﹣x）×6，即y＝﹣3x+18．故答案为：y＝﹣3x+18（3≤x≤6）．三、解答题（本大题共6小题，共40分）19．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，解得，∴直线解析式为y＝﹣2x+3，将x＝0代入得y＝3，∴与y轴交于点（0，3），将y0代入得x＝，∴与x轴交于点（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴点C的坐标是（2，﹣1）．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（1，6）．（1）求反比例函数解析式．（2）画出反比例函数y＝（x＞0）的图象．（3）设点P是x轴上一点，若S△APB＝18，直接写出点P的坐标．【解答】（1）解：将B（1，6）代入y＝（x＞0）得，6＝，∴k＝6，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）．（2）画出反比例函数y＝（x＞0）的图象如图：（3）将y＝0代入y＝2x+4得，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵S△APB＝×AP×6＝18，∴AP＝6，∴P（﹣8，0）或（4，0）．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G 是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝ 3.5 cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝ 2 cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA） ∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．22．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y＝x；当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y＝．（3）∵x＝26＞12，∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）．答：小黄家三月份应交水费47元．23．（8分）阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x 1）﹣f（x2）＝﹣＝＝∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝＝．计算：f（3）＝ ，f（4）＝ ，猜想f（x）＝（x＞0）是 减 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．【解答】（1）解：∵f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝＝，∴f（3）＝＝，f（4）＝＝，∵＞，∴猜想f（x）＝（x＞0）是减函数．故答案为：，，减；（2）证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12•x22＞0，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．24．（10分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形 CA．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请直接写出∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB＝AD，∴AB＝AD＝BC，如图1，当AD＝AC时，∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°．如图2，当AD＝CD时，∴AB＝AD＝BC＝CD．∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°；如图3，当AC＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F， ∵AC＝CD．CE⊥AD，∴AE＝AD，∠ACE＝∠DCE．∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF＝AE．∵AB＝AD＝BC，∴BF＝BC，∴∠BCF＝30°．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ACB＝∠BAC＝∠BCF＝15°，∴∠ABC＝150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．----<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>-----免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度 百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度 百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度 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2015-2016年广东省中山市火炬开发区二中八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年广东省中山市火炬开发区二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm4．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．（3分）十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或188．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC9．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为．12．（4分）如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正边形．13．（4分）已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=，∠C=．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，则BC=cm．15．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为．16．（4分）如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则DC=．（写等于哪条线段）三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．（6分）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC 关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．18．（6分）已知AB=CD，BE=CF，AE=DF．求证：AB∥CD．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．21．（7分）某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P．（注意保留作图痕迹，不用写作法）22．（7分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．24．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．25．（9分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．2015-2016学年广东省中山市火炬开发区二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．4．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．5．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．6．（3分）十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°【解答】解：十二边形的外角和是360°．故选：B．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．8．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B．9．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选：B．10．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°．故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为4＜x＜10．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣3＜x＜7+3，故4＜x＜10，故答案为：4＜x＜10．12．（4分）如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正六边形．【解答】解：设此多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）=720，解得：n=6，故答案为：六．13．（4分）已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=90°，∠C= 50°．【解答】解：∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，①+②得：2∠B=180°，∴∠B=90°，①﹣②得：2∠C=100°，∴∠C=50°，故答案为：90°；50°．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，则BC=6cm．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，∴BC=AB=6cm，故答案为：6．15．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为20．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周长=20．故答案为：20．16．（4分）如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则DC= BE．（写等于哪条线段）【解答】解：DC=BE，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠EAC+∠BAC∴∠DAC=∠BAE，∵在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，（SAS）∴BE=CD．故答案为：BE．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．（6分）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC 关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．【解答】解：如图所示：A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）．18．（6分）已知AB=CD，BE=CF，AE=DF．求证：AB∥CD．【解答】证明：由AB=CD，BE=CF，AE=DF得△ABE≌△DCF；即∠B=∠C，∴AB∥CD．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？【解答】解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=80°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，又∵AD=DC，∴∠C=∠ADB=40°，∴∠C=40°．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．21．（7分）某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P．（注意保留作图痕迹，不用写作法）【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点P 到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：22．（7分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．24．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．25．（9分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．【解答】解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
2015-2016年天津市宝坻三中八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2015-2016学年天津市宝坻三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3.00分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．（3.00分）已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3.00分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长5．（3.00分）用同一种正多边形地砖不能镶嵌成平整的地面的是（）A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖6．（3.00分）若等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为6cm，则这个三角形的周长为（）A．12cm或15cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3.00分）已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③在x轴上存在一点P，当PA+PB的值最小时，点P坐标为（0.5，0）；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3.00分）已知等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为（）A．65°B．80°C．50°或80°D．50°或80°或65°9．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70°B．50°C．40°D．20°10．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm11．（3.00分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF 等于（）A．5 B．4 C．3 D．212．（3.00分）已知一个等腰三角形的腰长为8cm，且其顶角是底角的10倍，则这个等腰三角形的面积为（）A．8cm2B．16cm2C．18cm2D．26cm2二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3.00分）如图，若检验工人量得一个零件的∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，则∠BDC=度．14．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有对．15．（3.00分）已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm．16．（3.00分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．17．（3.00分）如图，O是中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E．若BC=15cm，则△ODE的周长等于cm．18．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m 所有可能的取值是．三、解答题：（本大题共7个小题，共46分．）19．（5.00分）已知△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．20．（5.00分）如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．21．（5.00分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置；（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？（分别在图上找出点P、点Q，并保留作图痕迹）22．（6.00分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23．（6.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．24．（9.00分）如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时AP=AQ；（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10.00分）D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN（1）∠MDN=度；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD；（3）在第（2）的基础上，求证：MD平分∠BDH．2015-2016学年天津市宝坻三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3.00分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3.00分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．3．（3.00分）已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8．故选：D．4．（3.00分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长【解答】解：A、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选：A．5．（3.00分）用同一种正多边形地砖不能镶嵌成平整的地面的是（）A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：C．6．（3.00分）若等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为6cm，则这个三角形的周长为（）A．12cm或15cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：①若3cm是腰，则另一腰也是3cm，底是6cm，但是3+3=6，故不构成三角形，舍去．②若3cm是底，则腰是6cm，6cm．3+6＞6，符合条件．成立．故周长为：3+6+6=15（cm）．故选：C．7．（3.00分）已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③在x轴上存在一点P，当PA+PB的值最小时，点P坐标为（0.5，0）；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据平面内点对称的特点，①A、B关于x轴对称，错误；②A，B关于y轴对称，正确；③在x轴上存在一点P，当PA+PB的值最小时，点P坐标为（0，0），错误；④若A，B之间的距离为4，正确；正确的只有②④．故选：B．8．（3.00分）已知等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为（）A．65°B．80°C．50°或80°D．50°或80°或65°【解答】解：当∠A为顶角时，则∠B==65°；当∠B为顶角时，则∠B=180°﹣2∠A=80°；当∠A、∠B为底角时，则∠B=∠A=50°；故选：D．9．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70°B．50°C．40°D．20°【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣70°=20°．故选：D．10．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm【解答】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35﹣20=15cm．故选：C．11．（3.00分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF 等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=10，∴在Rt△DEG中，DG=ED=×10=5，∴DF=DG=5．故选：A．12．（3.00分）已知一个等腰三角形的腰长为8cm，且其顶角是底角的10倍，则这个等腰三角形的面积为（）A．8cm2B．16cm2C．18cm2D．26cm2【解答】解：如图，设三角形的底角为x，则顶角为10x，则x+x+10x=180°，解得x=15°，即∠B=∠C=15°，所以，∠CAD=∠B+∠C=15°+15°=30°，∵腰长AC为10cm，∴腰上的高CD=AC=×8=4cm．∴等腰三角形的面积=×8×4=16cm2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3.00分）如图，若检验工人量得一个零件的∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，则∠BDC=143度．【解答】解：如图，延长CD与AB相交于点E，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°，∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°．故答案为：143．14．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有3对．【解答】解：图中全等三角形有△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，共3对，故答案为：3．15．（3.00分）已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=2cm．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，∴A′C′=AC，在△ABC中，周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=2cm，即A′C′=2cm．故填2．16．（3.00分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．17．（3.00分）如图，O是中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E．若BC=15cm，则△ODE的周长等于15cm．【解答】解：∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBD，∴∠ABO=∠BOD，∴BD=OD，则同理可得CE=OE，∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC=15cm．故答案为：15．18．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m 所有可能的取值是25或100或205或310．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴点C、B、D在以A为圆心，以AB为半径的圆上．①如图1所示：构造以A为圆心，以AB为半径的圆．∵BD=DC，∴∠BAD=∠CAD=．∴m=25．②如图②所示：构造以A为圆心，以AB为半径的圆．∵BC=CD，∴∠BAC=∠CAD=50°．∴∠BAD=100°．∴m=100．③如图③所示：构造以A为圆心，以AB为半径的圆．∵BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=（360°﹣50°）=155°．∴∠BAC+∠CAD=50°+155°=205．∴m=205．④如图④所示：构造以A为圆心，以AB为半径的圆．∵BD=BC，∴∠DAB=∠BAC=50°．∴m=360°﹣50°=310．综上所述，m的值为25或100或205或310．故答案为：25或100或205或310．三、解答题：（本大题共7个小题，共46分．）19．（5.00分）已知△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C∴∠A=∠B﹣70°=2∠C﹣70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C﹣70°+2∠C+∠C=180°∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°20．（5.00分）如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．21．（5.00分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置；（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？（分别在图上找出点P、点Q，并保留作图痕迹）【解答】解：（1）（2）如图所示：22．（6.00分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．23．（6.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°﹣50°）=65°，∴∠DEF=65°．24．（9.00分）如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时AP=AQ；（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知得：AP=t，CQ=3t，∴AQ=6﹣3t，∴t=6﹣3t，解得，∴当时，AP=AQ；（2）存在．分两种情况：①当∠APQ=90°时，∵∠A=60°，∴∠AQP=30°，∴AQ=2AP，即6﹣3t=2t，解得；②当∠AQP=90°时，此时∠APQ=30°，∴AP=2AQ，即t=2（6﹣3t），解得．综上所述，当或时△APQ为直角三角形．25．（10.00分）D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN（1）∠MDN=60度；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD；（3）在第（2）的基础上，求证：MD平分∠BDH．【解答】（1）解：如图，将△BDM顺时针旋转120°得到△CDE，则DM=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，∴EN=CE+CN=BM+CN=MN，∵BM+CN=MN，∴MN=EN，在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN（SSS），∴∠MDN=∠EDN，∴∠MDN=∠BDC×120°=60°；（2）证明：△DMN的高DH如图，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=（180°﹣120°）=30°，在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°+30°=90°，∴BD⊥AB，CD⊥AC，S△DMN=MN•DH，S△BDM+S△CDN=BM•BD+CN•CD=BD•（BM+CN），∵BM+CN=MN，S=S△BDM+S△CDN，△DMN∴BD=DH；（3）证明：∵∠ABD=90°，DH⊥MN，BD=DH，∴MD平分∠BDH．。
北京八中2015-2016学年上学期初二数学期中考试试卷
2015-2016学年度第一学期期中考试年级：初二 科目：数学 班级： 姓名：_________1．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3．下列运算中，正确的是 A ． B ．x x x 236⋅= C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ， ∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是A ．95°B ．90°C ．85°D ．80° 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列各式中，正确的是A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C．aa b a a b -=--D ．a b a b c c ---=-222235x x x +=AO7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙 8．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（9、10 题2分，11至16题每题3分，共22分） 9．当__________时，分式11x-有意义． 10．在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得 13)1(2=--x ． ① 1312=--x ． ② 解得 25=x ． 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以，原分式方程的解为25=x ． ④ 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．11．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°，则∠CAE =______°．ABCB'C'EF 12B12．如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要说明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件 为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用 _______判定全等．13．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，AB =12，则ABC ∆的周长为 ．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________．15．计算：313--2x x y -÷（）（）=____________．16．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ． 三、解答题 (18至20题每题4分， 21、22题每题5分，共30分) 17．因式分解：（1） （2） 33312a b ab -18． 因式分解： 19．计算：211(1)m m m-+÷． 20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B求证：∠A ＝∠D ．21．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+- 652--x x 2296y x x -+-CE CDABF四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P ．区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图， 按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须 相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射 塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题（24、25题每题6分，26题7分，共19分） 24．已知：△ABC 中，AC ⊥BC ，CE ⊥AB 于E ，AF 平分∠CAB交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ．求证：AC =AD ．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 26．在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与∠ nCBCD2015-2016学年度第一学期初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题9．1x ≠ 10． ①② 11． 50 ° 12． BC=DC ， HL 13．28 14．-1 15．y27x16． （1,5）（1，-1）（5,1） 三、解答题 17．因式分解：（1） +1)(6)x x -（ （2） 32)(2)ab a b a b +-（ 18.（3） 19．1-1m ． 21. 18 22．33a -25．设自行车速度为x 千米/时， 则2020529x x -= x =18 附加题1．因式分解（每题3分，共6分）：（1）1)12(2-+-+k x k kx （2） =+1)(1kx k x -+（） 2．5 (3)(3)x y x y -+--222222(2)2=2(1)2(1)x x x x x x x x x x --+--=--（）（）3.（1）312x-+；（2）0，-2,2，-4；（3）0，-8,1，-9。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2022-2023学年天津市经济技术开发区第一中学八年级上学期期中数学试题
2022-2023学年天津市经济技术开发区第一中学八年级上学期期中数学试题1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各组图形中不是全等形的是()A．B．C．D．3.如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有()个．A．0B．1C．2D．34.等腰三角形的周长为，其中一条边长为，则等腰三角形的底边长为（）A．B．C．或D．5.下列说法正确的个数有（）（1）等边三角形有三条对称轴（2）四边形有四条对称轴（3）如果两条线段互相重直平分，那么这两条线段互为对称轴（4）所有等腰三角形都是轴对称图形A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°7.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.如下图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻瑞店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带_________．10.等腰三角形的一个角是40°，则另外两个角是___11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC＝________．12.已知点和点关于轴对称，则_________．13.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(4，4)，则点K的坐标为___________14.如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则____度.15.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为_____．16.如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．17.计算：(1)(2)(3)(4)（④题结果用底数为2的幂的形式表示）18.如图，在平面直角坐标系中，．(1)求出的面积；(2)在图中作出关于y轴的对称图形；(3)写出点的坐标．19.如图，中，是高，，求的长．20.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．21.如图，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC．22.已知，和都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上．求证：BE=AD．23.如图：在中，，若过点在内作直线，使得于于，则与之间有什么关系？请说明理由．。
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绝密★启用前2015-2016学年天津经济技术开发区二中八年级上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：118分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，如图，则下列说法正确的有几个,大家一起热烈地讨论交流，小红第一个得出正确答案，是（ ）．（1）AE 平分∠DAB ； （2）△EBA ≌△DCE ； （3）AB+CD=AD ； （4）AE ⊥DE ． （5）AB//CDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°3、如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=16，且BD ∶CD=9∶7，则D 到AB 的距离为（ ）A ．8B ．9C ．7D ．64、如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上； ②点P 在∠CBE 的平分线上； ③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 是∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的平分线的交点， 其中正确的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．④D ．②③5、一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A ．AC ∥DFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ．∠ACB=∠F7、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD ），这样做的根据是（ ）A ．矩形的对称性B ．矩形的四个角都是直角C ．三角形的稳定性D ．两点之间线段最短8、如图，△ABC ≌△DCB ，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD 等于（ ）．A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°9、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm10、小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②11、下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是（ ）12、若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．9第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD ，BE=CF ，则下列结论：①DE=DF ；②AD 平分∠BAC ；③AE=AD ；④AB+AC=2AE 中正确的是 ．14、如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的内角平分线，BE 、AD 相交于点F ，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．15、如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B ＝70°，∠AEB ＝75°，则∠CAE ＝________．16、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需要加条件 。
17、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝56°，∠C ＝27°则∠E 的度数为________．18、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝28°，则∠ADE ＝ °三、解答题（题型注释）19、如图，已知正方形ABCD 中，边长为10厘米，点E 在AB 边上，BE=6厘米．（1）如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPE 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在正方形ABCD 边上的何处相遇？20、如图，OC 平分∠AOB,点D ，E 分别在OA,OB 上，点P 在OC 上且有PD=PE ．求证：∠PDO =∠PEB ．21、如图，是由四个小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在图中补画一个小正方形，使补画后的图形是轴对称图形。
22、如图，点E 、F 在AB 上，且AF ＝BE ，AC ＝BD ，AC ∥BD ．求证：CF ∥DE ．23、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，∠1=∠2，AF 是△ABC 的角平分线，交CD 于点E ，求证：∠ACB=90°．24、如图所示，在△ABC 中，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，AD 是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC 、∠BOA 的度数．25、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC=AD ； （2）AB=BC+AD ．参考答案1、D2、C3、C4、A5、A6、C7、C8、B9、C10、C11、C12、C．13、①②④14、65°．15、5°．16、AB=AC17、29°．18、34°．19、（1）点P，点Q运动的时间t=秒，∴v q==4．8厘米/秒．（2）经过秒点P与点Q第一次在A点相遇．20、证明见解析；21、证明见解析；22、证明见解析23、90°．24、125°．25、证明见解析【解析】1、试题分析：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个，故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质．2、试题分析：由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故选C．考点：1．三角形内角和定理；2．翻折变换（折叠问题）．3、试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=16，BD：CD=9：7，∴CD=16×=7，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=7．故选C．考点：角平分线的性质．4、试题分析：根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选A．考点：角平分线的性质．5、试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．多边形的边数是：360÷72=5．故选A．考点：多边形内角与外角．6、试题分析：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．考点：全等三角形的判定．7、试题分析：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性．故选C．考点：三角形的稳定性．8、试题分析：∵∠A=75°，∠ACB=45°，根据三角形的内角和等于180°，∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-75°-45°=60°，∵△ABC≌△DCB，全等三角形对应角相等，∴∠BCD=∠ABC=60°．故选B．考点：全等三角形的性质．9、试题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，A、4+6＜11，不能组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选C．考点：三角形三边关系．10、试题分析：根据全等三角形的判定方法带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．考点：全等三角形的应用．11、试题分析：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．考点：轴对称图形．12、试题分析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．考点：多边形内角与外角．13、试题分析：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，∵在Rt△ADE中，AE是斜边，∴AE＞AD，③不正确，∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，AE=AF，∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正确；正确的是①②④．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、角平分线的判定14、试题分析：【分析】根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC=50°，再根据角平分线的定义求出∠FBD=25°，然后利用三角形的内角和等于180°，在△FBD 中，∠BFD=180°-90°-25°=65°．故答案为：65°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高．15、试题分析：∵△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质，∴∠C=∠B=70°，根据三角形的外角的性质∴∠CAE=∠AEB-∠C=5°．考点：全等三角形的性质．16、试题分析：要使△ABD≌△ACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；添加AB=AC考点：直角三角形全等的判定．17、试题分析：【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，又∵∠C=27°，再根据三角形外角的定义性质求出∠∠E=56°-27°=29°，故答案为29°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．18、试题分析：∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=90°-28°=62°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠DEC=∠B=62°，∵∠DEC=∠A+∠ADE，∴∠ADE=62°-28°=34°．故答案为34°．考点：翻折变换（折叠问题）．19、试题分析：正方形的四边相等，四个角都是直角．（1）①速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明．②因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解．（2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解．试题解析（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=4×1=4厘米，∵正方形ABCD中，边长为10厘米,∴PC=BE=6厘米，又∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∴△BPE≌△CQP．②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，而BP=4t，CP=10-4t，∴4t=10-4t，∴点P，点Q运动的时间t=秒，∴v q==4．8厘米/秒．（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4．8x-4x=30，解得x=秒．∴点P共运动了×4=150厘米，∴点P、点Q在A点相遇，∴经过秒点P与点Q第一次在A点相遇．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．20、试题分析：过点P分别作PF⊥OA，PH⊥OB，根据HL证明△PDF≌△PEH，从而得出∠PDO=∠PEB．试题解析：证明：过点P作PF⊥OA，PH⊥OB，∵OC平分∠AOB，∴PF=PH，在Rt△PDF和Rt△PEH中，，∴△PDF≌△PEH（HL），∴∠PDO=∠PEB．考点：全等三角形的判定与性质．21、试题分析：由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可．试题解析：如图所示：考点：1．正方形的性质；2．轴对称图形．22、试题分析：由AC∥BD，根据平行线的性质得∠A=∠B，则可根据“SAS”判断△ACF≌△BDE，根据全等的性质得∠AFC=∠BED，然后根据平行线的判定方法即可得到CF∥DE．试题解析：证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS），∴∠AFC=∠BED，∴CF∥DE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．23、试题分析：根据角平分线的定义可得∠CAF=∠BAF，然后根据三角形的内角和定理求出∠CAF+∠2=90°，从而求出∠ACB=90°．试题解析：∵AF是△ABC的角平分线，∴∠CAF=∠BAF，∵∠1=∠2，∠1=∠AED（对顶角相等），∴∠2=∠AED，∵CD⊥AB，∴∠BAF+∠AED=90°，∴∠CAF+∠2=90°，∴∠ACB=90°．考点：三角形内角和定理．24、试题分析：因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．试题解析：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．考点：1．三角形的外角性质；2．角平分线的定义；3．三角形内角和定理．25、试题分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．试题解析：证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．。