初二【数学(北京版)】立方根
北师大版八年级数学上立方根
初中数学试卷立方根一．选择题（共10小题）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．3．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零4．下列式子正确的是（）A．=±2B．=﹣2 C．=﹣2D．=﹣2 5．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±47．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根8．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是19．立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共10小题）11．27的立方根为．12．的平方根为．13．16的平方根是，9的立方根是．14．若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．15．若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是．16．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．17．方程x3﹣8=0的根是．18．的立方根是．19．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．20．已知实数a平方根是±8，则a的立方根是．三．解答题（共10小题）21．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．23．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．24．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．25．阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．26．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．27．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？28．求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．29．（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．30．已知实数a+b的平方根是±4，实数2a+b的立方根是﹣2，求的立方根．2016年10月24日hyy_qd@的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•湖北襄阳）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．3．（2016•江西模拟）下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零【分析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可．【解答】解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，故选D．【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点．4．（2016•大庆一模）下列式子正确的是（）A．=±2B．=﹣2 C．=﹣2D．=﹣2【分析】根据算术平方根的定义判断A、D；根据立方根的定义判断B、C．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=﹣2，故本选项错误；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2016•蜀山区二模）若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，而b，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=7．故选：B．【点评】本题考查了立方根、估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根和立方根．6．（2016•潍坊一模）的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．7．（2016•长沙模拟）下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．8．（2016春•嘉祥县期末）下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1【分析】A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．9．（2016春•蔚县期末）立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：立方根等于它本身的数有0、1、﹣1共3个．故选C．【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．（2016春•福州校级期末）下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据算术平方根的意义，立方根的意义，可得答案．【解答】解：①，故①错误；②无意义，故②错误；③，故③错误；④=﹣5，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了立方根，任意实数都有立方根．二．填空题（共10小题）11．（2016•泉州）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（2016•安徽三模）的平方根为±2 ．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．13．（2016•南京一模）16的平方根是±4 ，9的立方根是．【分析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可．【解答】解∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．9的立方根是．故答案为：±4；．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．14．（2016•江西校级模拟）若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= 3 ．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3．【点评】本题考查立方根，解决本题的关键是熟记立方根的关键．15．（2016春•秦皇岛期末）若x2=16，则x= ±4 ；若x3=﹣8，则x= ﹣2 ；的平方根是．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．16．（2016春•日照期末）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是0和1 ．【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为：0和1．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．17．（2016春•松江区期末）方程x3﹣8=0的根是x=2 ．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．18．（2016春•乐业县期末）的立方根是﹣．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴的立方根是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根的概念，熟记一些常用的立方数是解题的关键，是基础题，比较简单．19．（2016春•海珠区期末）一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是±8 ．【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．20．（2016春•云梦县期末）已知实数a平方根是±8，则a的立方根是 4 ．【分析】先依据平方根的定义求得a的值，然后再求得a的立方根即可．【解答】解：∵（±8）2=64，∴a=64．∴a的立方根为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2016春•西藏校级期末）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答；【解答】解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．22．（2016春•滨州期末）已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m﹣n的平方根．【解答】解：由题意得，，解得：故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．23．（2016春•长春校级期末）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．【分析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；（2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．24．（2016春•赵县期末）求下列式子中的x（x﹣1）3=125．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．25．（2016春•平定县期末）阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这50653的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．【解答】解：∵1000＜50653＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数，∵只有个数是7的立方数的个位数是3，∴的个位是7．∵27＜50＜64，∴30＜＜40，∴的十位数是3．∴的立方根是37．【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．26．（2016春•南昌期末）已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．【解答】解：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，解得：x=8，y=6．∴2x﹣y=2×8﹣×6=8．∴2x﹣的立方根是2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、立方根的定义，求得x、y的值是解题的关键．27．（2016春•石城县期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．【点评】此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．28．（2016春•日照期中）求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．【分析】（1）先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方；（2）先开方，再移项得到结果．【解答】解：（1）解：9x2=16，x2=，∴x=±，（2）解：﹣2+x=﹣6，∴x=﹣4．【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程和一元三次方程，正确开方是解题关键．29．（2016春•虞城县期中）（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，平方根定义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）开方得：3x+1=4或3x+1=﹣4，解得：x=1或x=﹣；（4）方程整理得：（x﹣2）3=﹣27，开立方得：x﹣2=﹣3，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．30．（2016春•大连期中）已知实数a+b的平方根是±4，实数2a+b的立方根是﹣2，求的立方根．【分析】利用平方根及立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算求出立方根即可．【解答】解：由题意，得，解这个方程组，得，故﹣a+b 的立方根为=4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．金戈铁制卷。
初二数学立方根与估算讲义
学科教师辅导讲义体系搭建一、知识梳理1、立方根的概念，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
一般地，如果一个数x的立方等于a，即3x a注意：每一个数a有且只有一个立方根，记为3a，读作“三次根号a”。
2、立方根的性质（1）正数的立方根是正数；（2）0的立方根是0；（3）负数的立方根是负数。
注意：任何数都只有一个立方根，不可以与平方根的性质混淆。
3、开立方求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数。
注意：（1）开立方与立方是互逆运算，在开立方时，往往通过立方运算去完成；（2）开平方时，被开方数a 是非负数；开立方时，被开方数可以是正数、负数，也可以是0； （3）()33a a = ，33a a = 。
4、估算（1）用估算法确定无理数的大小对于带根号的无理数的近似值的求解，可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”逐级夹逼，首先确定其正数部分，再确定十分位、百分位等小数部分。
（2）用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小时，一般至少有一个是无理数。
在比较大小时，通常先通过分析，估算出无理数的大致范围，在进行具体的比较。
注意：（1）0a b a b >≥⇔> ；（2）33a b a b >⇔> 。
考点一：立方根的概念 例1、﹣8的立方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．﹣例、﹣64的立方根是（ ）A ．8B ．4C ．﹣4D ．﹣8例3、若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．例4、计算的结果是 ．例5、已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．例6、已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．考点二：实数大小比较例1、下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2例2、下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3例3、在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0C．D．﹣1例4、比较大小：﹣3．例5、先比较大小，再计算．（1）比较大小：与3，1.5与；（2）依据上述结论，比较大小：2与；（3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．考点三：估算无理数的大小例1、估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间例2、估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间例3、判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7例4、若a、b分别是、的整数部分，则a+b的平方根是．实战演练➢课堂狙击1．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零2．的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．23．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．34．下列实数中，﹣（﹣π），|﹣3|，3中，最大的是（）A．B．﹣（﹣π）C．|﹣3| D．35．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．86．把表示成幂的形式是．7．的立方根是．8．比较大小：1（填“＜”或“＞”或“=”）．9．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．10．若n＜＜n+1，且n是正整数，则n=．11．已知：2x+3y﹣2的平方根为±3，3x﹣y+3的立方根为﹣2，求的平方根．12．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．13．设A=+，B=+，试比较A，B的大小．➢课后反击1.下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3 D．9的平方根是32. 设a是小于1的正数，且，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3. 给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．π D．﹣14. ﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5. 若a2=64，则=．6. 已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．7. 比较大小：4﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）8．比较大小：．9．已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且，求x+y的值．10．如果A=是a +3b 的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根．试求：A ﹣B 的平方根．11．已知，比较a ，b 的大小．12．已知m ，n 分别表的整数部分和小数部分，则2m +n= ．1．【2016•博野】比较大小：﹣﹣（填“＞“或“＜“）2．【2010•温州】（1）用“＜”、“＞”或“=”填空： ＜， ＜ （2）由以上可知：①|1﹣|= ﹣1 ．②||=﹣．（3）计算：|1﹣|+||+||+…+||（结果保留根号）1、立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根重点回顾直击中考（也叫做三次方根）。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列结论正确的是（）A．9的平方根是3B．没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．2．﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7B．5C．﹣13或5D．﹣1或﹣73．的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为（）A．7B．11C．﹣1或7D．11或﹣54．下列各式中，正确的是（）A．＝±6B．±＝4C．D．5．若实数a满足＝a，则的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或±16．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m7．若a2＝36，b3＝8，则a+b的值是（）A．8或﹣4B．8或﹣8C．﹣8或﹣4D．4或﹣48．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（）A．≈14.42B．≈6.694C．≈144.2D．≈66.94二．填空题（共8小题，满分40分）9．化简：＝．10．已知：，则x的立方根是．11．的平方根是．12．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488cm3，则截去的每小正方体的棱长是．13．若，则x＝．14．方程的根是．15．49的平方根是，的算术平方根是，﹣8的立方根是．16．已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．则a+b的值为．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x﹣1）3＝．18．已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．求：（1）a，b，c的值；（2）a+4b﹣4c的平方根．19．已知一个正数m的平方根分别为4n+3和2﹣5n．（1）求m的值；（2）若，则a+b+c的立方根是多少？20．（1）填空：＝0.01，＝，＝1，＝10，＝，…（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：①已知≈3.16，则≈；②已知≈1.918，≈191.8，则a＝．（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，则m＝．21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、9的立方根是，故A不符合题意．B、的立方根是，故B不符合题意．C、立方根等于本身的数是0、±1，故C不符合题意．D、＝﹣4，故D符合题意．故选：D．2．解：﹣64的立方根是﹣4，的平方根，即9的平方根为±3，﹣4+3＝﹣1，﹣4+（﹣3）＝﹣7，所以结果为﹣1或﹣7，故选：D．3．解：＝4，4的平方根为±2，即x＝±2，y＝＝﹣3，当x＝2，y＝﹣3时，2x﹣y＝4+3＝7，当x＝﹣2，y＝﹣3时，2x﹣y＝﹣4+3＝﹣1，故选：C．4．解：A.＝6，因此选项A不符合题意；B.＝±4，因此选项B不符合题意；C．由于（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，因此选项C符合题意；D.＝4，因此选项D不符合题意；故选：C．5．解：∵．∴a＝0或1．∴的值为0或1．故选：C．6．解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，a3＝5，∴a＝（m），故选：B．7．解：∵a2＝36，b3＝8，∴a＝±6，b＝2，当a＝6，b＝2时，a+b＝6+2＝8，当a＝﹣6，b＝2时，a+b＝﹣6+2＝﹣4，∴a+b的值为8或﹣4，故选：A．8．解：∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，∴≈0.6694×10＝6.694，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵23＝8∴＝2．故填2．10．解：∵，∴5x+32＝﹣8，解得x＝﹣8，∴﹣8的立方根为＝﹣2，故答案为：﹣2．11．解：原式＝＝＝，的平方根为±．故答案为：±．12．解：设截去的每小正方体的棱长是xcm，根据题意得：1000﹣8x3＝488，∴8x3＝512，∴x3＝64，∴x＝4．故答案为：4cm．13．解：∵，∴2x﹣1＝4x+1，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：，，．故答案为：．15．解：49的平方根是±7，∵＝6，6的算术平方根是，∴的算术平方根是，﹣8的立方根是﹣2．故答案为：±7；；﹣2．16．解：∵a+b﹣5的平方根是±3，∴a+b﹣5＝（±3）2＝9，∴a+b＝14，故答案为：14．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）移项得，4x2＝9，两边都除以4得，x2＝，由平方根的定义得，x＝；（2）两边都除以8得，（x﹣1）3＝，由立方根的定义得，x﹣1＝，即x＝．18．解：（1）∵a+1的算术平方根是3，∴a+1＝9，∴a＝8；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12＝﹣3，∴b＝9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3＝4，∴c＝7；即a，b，c的值分别为8，9，7；（2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16，∴a+4b﹣4c的平方根是±4．19．解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴4n+3+2﹣5n＝0，∴n＝5，∴4n+3＝23，∴m＝529；（2）∵，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．20．解：（1）＝10×0.01＝0.1，＝10×10＝100．故答案为：0.1，100．（2）①∵≈3.16，∴≈≈≈≈10×3.16≈31.6．故答案为：31.6．②∵≈1.918，≈191.8，1.918×100＝191.8，∴．∴．∴a＝36800．故答案为：36800．（3）∵≈1.26，≈12.6，1.26×10＝12.6，∴．∴．∴m＝2000．故答案为：2000．21．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．。
北京版-数学-八年级上册-《用科学计算器开方》教案
《用科学计算器开方》教案
教学目标
1、会用计算器求平方根和立方根.
2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
重点、难点
重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.
难点：探求规律，发展合情推理的能力.
教学过程
一、创设情景
1、出示投影：科学计算器教学模板.提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算？
2、说明开平方、开立方运算的方法.
(1)开方运算要用到乘方运算键2x 第二功能“”和∧的第二功能“x ”. 对于开平方运算，按键顺序为：nd 2，2x ，被开方数，=.
对于开平方运算，按键顺序为：3，nd 2，∧，被开方数，=.
二、师生共同参与活动
1、让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同课本P42的“按键顺序”.
2、做一做
例：利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)
(1(20.0001）；(30.0001）. 让学生交流完成上述各题，教师可展示部分学生的答案并指出正确的结果：
(1)28.28 (2)1.639 (3)0.7616 (4)-0.7560
3、利用计算器比较33和2的大小.
(1)让学生讨论出如何比较两数大小的方法.
(2)让一个学生把计算33和2的过程在教学模板上演示.
教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小.
三、随堂练习
利用计算器比较下列各组数的大小：
1、311，5；
2、
85，2
15- 课程小结
1、如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程.
2、如何比较两个无理数的大小？
3、今天探索了什么规律？。
初二数学立方根平方根知识点总结归纳
初二数学立方根平方根知识点总结归纳立方根知识点总结知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算《平方根与立方根》知识点归纳平方根:概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。
就是2说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。
如：23与-23都是529的平方根。
2因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。
问：(1)16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
北师大版数学八年级上册2.3立方根练习题(无答案)
2.3立方根练习题一、单选题1．如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是（）A．1，﹣1 B．1，0 C．﹣1，0 D．0，1和﹣1 2．8的立方根是（）A．8B．±2 C．2 D．43）A．9 B．3 C．±3 D．-34．下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.的立方根是C.D.正数有两个立方根，它们互为相反数5．若a是的平方根，b的一个平方根是2，则的立方根为（）A.0B.2C.0或2D.0或6．若是a的立方根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7）A.3B.-3C.13D.13-8．若，则m的立方根是（）A. B. C. D.9．﹣64的立方根与 的平方根之和是（ ）A.﹣7B.﹣1或﹣7C.﹣13或5D.510．已知 ，则x 的值是（ ）A.1.59B.0.159C.0.0159D.0.00159二、填空题11互为相反数，求a b的为_______________12．已知a b 且a ，b 为两个连续整数，则b a +=___________.13．若 x 3=64，则 x=_____.14______________；15_____．16的和为0，则x =______.17=x 的倒数的立方根是______.18．若x,y 是一个正数的两个不同的平方根，且4x-5y 的立方根是3，则这个正数是________________19．若0x <=________.20．已知3101000=，3111331=，3121728=，3132197=，3142744=，3153375=，……， 3208000=，3219261=，32210648=，32312167=，32413824=，32515625=，……，则_____3=110592.三、解答题21．已知327(1)8x -=-，求x 的值.22．已知+a b 的平方根是4±，实数13a 的立方根是2-，求1263a b -+的立方根.23．已知M=m m+3的算术平方根，N=2-4m n 是n ﹣2的立方根，试求M ﹣N 的值．。
北师大版八年级数学上册_典中点《课时求立方根》目标练
典中点《2.3 课时1 求立方根》目标练认知基础练练点1 求立方根（开立方）1.【2020·2.小明在作业本上做了4道计算题：=；=；9=；6=-.3其中他做对了的题目有（）A.1道B.2道C.3道D.4道3.=，那么a与b的关系是（）A.a b=B.a b=±D.不能确定=-C.a b练点2 34.【教材P31）A.-1B.0C.1D.±15.若223x=-=-，则x y(5)5+的值为（）A.0B.-10C.0或-10D.0或-10或106.若x<0-）A.xB.2xC.0D.-2x纠易错考虑问题不全面而漏解7.若x=，则x的值为（）A.1B.0C.0或1D.0或±1思维发散练发散点1 利用求立方根探究开立方运算中小数点的移位法则（从特殊到一般的思想）8.【2021·北京八中月考】（1）填表：（2）由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律.===，求,m n的值（用（3）利用（2）的规律计算：b m nb表示）.发散点2 利用求方根解实际应用问题9.【原创题】请根据对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长.参考答案1.答案：-22.答案：C9=9，所以②是错误的，其他3道正确.3.答案：B4.答案：A5.答案：C6.答案：D||x x =-.因为0x <，所以原式=2x x x --=-.7.答案：C解析：一个数的算术平方根与其立方根相等，则这个数为0或1.8.答案：见解析解析：（1）0.01；0.1；1；10；100（2）一个数的小数点每向右（或向左）移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位.（3b =得 0. 1,10 . m b n b ====9.答案：见解析解析：（1）设魔方的棱长为x cm ，则3216x =，解得x =6.答：该魔方的棱长为6cm .（2）设该长方体纸盒的长为y cm ，则26600y =，解得y =10（负值已舍去）. 答：该长方体纸盒的长为10cm .。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 2.3 立方根教案 (新版)北师大版
教学过程一、复习旧知，引入新课师：同学们好！我们上节课学习了什么知识?生：思考,齐答:平方根.师：很好，那你能回答平方根的定义是什么吗？生答.师板书.意图：便于类比得出立方根.师：正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？生答.师：如果一个数x的平方等于64，则x是64的，如果一个数x的立方等于64，你能类比得到x与64的关系吗？师：本节课请大家根据平方根的内容自己来类比推出结论，如果如果一个数x的立方等于a，则x叫a的什么呢？待同学回答后，师板书课题及立方根的定义.二、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即3x=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根）如：2是8的立方根，-2是-8的立方根，0是0的立方根．三、做一做师投影展示：2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？生：2的立方等于8，()32-=－8，所以没有其他的数的立方等于8.－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.师：你还能举几个立方根的例子吗？生（思考后回答）：……四、议一议师：通过刚才的几个例子，你能回答下列问题吗？（师投影展示，同时安排学生小组内讨论）(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数呢？生1：正数有一个立方根；0有一个立方根；负数也有一个立方根.生2：正数有一个立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.师：说的真好，那大家把这句话记在学案上；同时师板书在黑板上.师：通过刚才的回答可以看出，每个数a都只有一个立方根，记为“ 3a”，读作“三次根号a”．例如3x=7时，x是7的立方根，即x=37；而32=8，2是8的立方根，即38=2.其中3叫作根指数，不能省略，平方根的根指数为2可以省略.师：求一个数a的立方根的运算叫做开立方 , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．平方根与立方根的区别与联系是什么？生1：若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x 叫a 的立方根.生2：一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.生3：一个正数a 的平方根表示为±a ，立方根表示为3a ，平方根时根号前有±，立方根前省略+号.五、典型例题1师：大家说的很好，那你能用学到的知识解决下列问题吗？投影展示例题.例1 求下列各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.点拨：求一个数的立方根，比如－27，就是求哪一个数的立方等于-27.解：（1）因为()33-=－27，所以－27的立方根是－3，即327-=-3； （2）－因为352⎪⎭⎫ ⎝⎛=1258，所以1258的立方根是52，即31258=52； （3）因为6.03=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3216.0=0.6；（4）－5的立方根是35-.六、想一想 师：3a 表示什么？那么)a (33等于什么？33a 呢？（师板书）七、典型例题2求下列各式的值：（1）38-； （2）3064.0 ；（3）－31258 ；（4）)9(33. 师点拨…：38-表示什么含义？其结果为多少？解：（1）38-=33)2-（=-2； （2）3064.0=33)4.0(-=0.4； （3）-31258=-33)52(=-52； （4）)9(33=9.八、随堂练习师投影展示，生练习.1.求下列各式的值：3125.0，364-，335 ，）（3163. 2. 一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？3.变式：一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？九、学习收获本节课你的收获是什么?还有什么没有解决的问题大家共同解决?生1：我们学习了立方根的定义及性质；生2：学习了类比的方法；……十、达标检测1. 求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）3 2.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216十一、作业： A 类：课本46页1，2题B 类：求下列各式中的x . (1)32-x =－2(2)27(x +1)3+64=0.C 类：.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.十二、板书设计十三、教学反思1．收获：通过本节课的教学，学生能够理解立方根的概念及性质，并能求一些数的立方根；2．不足：由于学生程度不一，部分学生跟不上节奏，认为老师讲解较快，小组合作时部分学生不活动，还有的学生发言不大胆；3．建议等方面：培养学生的小组交流合作能力。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．立方根与它本身相同的数是（）A．0或±1B．0或1C．0或﹣1D．02．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．C．＝±6D．﹣3．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．﹣54．的立方根为（）A．B．C．D．5．下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．下列说法中：①3的平方根是；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝±2；⑥﹣8的立方根是2；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，不正确的是（）A．的立方根是±2B．的立方根是2C．的立方根是2D．的立方根是﹣2二．填空题8．若a3＝8，则a等于．9．计算﹣的结果是．10．的立方根是．11．+（b﹣1）2＝0，则3a+2b的立方根为．12．计算的结果是，4的平方根是，8的立方根是．13．如果和互为相反数，那么x2﹣y立方根是．三．解答题14．求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）．15．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．16．求下列各式中的x：（1）4x2﹣49＝0；（2）；（3）25x2﹣64＝0；（4）343（x+3）3+27＝0．17．已知x的平方根是±3，y的立方根是2，求x+2y的算术平方根．18．已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4．（1）求a、b的值．（2）求a﹣3b﹣3的平方根．19．求下列各式中的x：（1）4x2﹣49＝0；（2）8（x﹣1）3＝﹣．20．已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b+35的平方根．参考答案一．选择题1．解：立方根与它本身相同的数是0或±1，故选：A．2．解：A、＝3，故A不符合题意；B、＝﹣，故B符合题意；C、＝6，故C不符合题意；D、﹣≠，无意义，故D不符合题意；故选：B．3．解：由题意可知：x﹣5＝0，y+25＝0，∴x＝5，y＝﹣25，∴＝＝﹣5，故选：D．4．解：∵（﹣）3＝，∴的立方根是．故选：A．5．解：A、＝9，故此选项不合题意；B、＝﹣3，故此选项符合题意；C、＝±5，故此选项不合题意；D、＝2，故此选项不合题意；故选：B．6．解：①3的平方根是±；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝2；⑥﹣8的立方根是﹣2；综上：说法正确的有②③④，故选：C．7．解：A.的平方根是±2，此选项错误，符合题意；B.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；C.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；D．﹣的立方根是﹣2，此选项正确，不符合题意；故选：A．二．填空题8．解：∵a3＝8，∴a＝＝＝2，故答案为：2．9．解：原式＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：∵，∴的立方根，就是的立方根，即．故答案为：．11．解：∵+（b﹣1）2＝0，≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1．∴3a+2b＝3×（﹣1）+2×1＝﹣1．∵﹣1的立方根为﹣1，∴3a+2b的立方根为﹣1．故答案为：﹣1．12．解：，，．故答案为：2，±2，2．13．解：∵和互为相反数，∴+＝0，∴3+x＝0，2y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝1，∴x2﹣y＝9﹣1＝8，则8的立方根是2．故答案为：2．三．解答题14．解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，（5x+1）2＝16，5x+1＝±4，5x＝3或5x＝﹣5，x＝或x＝﹣1．（2），（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝，x＝﹣．15．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵3a+2b+4的立方根是﹣2，∴3a+2b+4＝﹣8，∴12+2b﹣4＝﹣8，解得b＝﹣12，当a＝4，b＝﹣12时，4a﹣5b+5＝16+60+5＝81，∴4a﹣5b+5的算术平方根为9．16．解：（1）4x2﹣49＝0，∴4x2＝49，即：，∴；（2），∴，∴，解得：；（3）25x2﹣64＝0，∴25x2＝64，即：，解得：；（4）343（x+3）3+27＝0，∴343（x+3）3＝﹣27，即：，∴，解得：．17．解：∵（±3）2＝x，23＝y，∴x＝9，y＝8，∴x+2y＝9+2×8＝25．18．解：（1）∵a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，∴，解得：a＝9，b＝﹣10；（2）当a＝9，b＝﹣10时，a﹣3b﹣3＝9+30﹣3＝36，则36的平方根是±6．19．解：（1）4x2﹣49＝0，4x2＝49，x2＝，x＝；（2）8（x﹣1）3＝﹣，（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝﹣，x＝﹣．20．解：∵2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝25，3a+b﹣1＝64．解得：a＝13，b＝26．∴a+2b+35＝13+52+35＝100．∴a+2b+35的平方根为±10．。
2022年初中数学精品《立方根》word版精品教案
14.2立方根 教学目标 【知识与能力】 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别. 【过程与方法】 1.帮助学生了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2.帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系,掌握用立方运算求一个数的立方根的方法,帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法. 3.通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力. 【情感态度价值观】 1.通过立方根的学习,认识数学与人类生活的密切联系,激发学生的学习兴趣. 2.通过探究活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心,激发学生的探索热情.
教学重难点
【教学重点】 立方根的概念和性质. 【教学难点】 区别立方根和平方根.
课前准备
多媒体课件 教学过程
一、新课导入： 导入一: 师:请同学们回忆我们是怎样定义平方根的?它的符号怎么表示? 生:如果x2=a,那么x叫做a的平方根(或二次方根).符号表示:±√𝑎,其中a≥0.(教师板书) 师:我们还学习了一种新的运算,是什么运算呢?它是怎么定义的? 生:开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方,与平方互为逆运算. 师:那么平方根有什么样的性质呢? 生:正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根还是0;负数没有平方根. 教师引导学生回忆,并回答出平方根的定义、符号表示及性质,对定义及符号进行板书,性质利用表格的形式板书出来,有利于跟本节课的新知识进行对比. 被开方数 平方根 正数 2个,互为相反数 0 0 负数 无 [设计意图] 通过对平方根的复习,可以增加学生对平方根的印象,同时,教师也能通过学生复习过程的表现,间接了解学生对知识的掌握程度,也能让学生在学习完立方根后,更好地对这两个概念进行比较. 导入二: 传说很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干了,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说:“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小,如果你们给我做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降下雨水.”大家觉得这好办,于是很快做好一个新祭坛送到神那儿,新祭坛的边长是原祭坛的2倍,可是神更加恼怒,他说:“你们竟愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来的2倍,我要惩罚你们!” 要做一个体积是原来2倍的新祭坛,它的边长应该是原来的多少倍呢?学完这节课,同学们一定会有所收获. [设计意图] 通过故事情境的导入,让学生对本节内容的学习充满了期待,能更加积极地投入到本节的学习之中.一个良好的学习态度,是学生学习知识的基础,学生积极性的调动,更是一节课成功的灵魂.