初中数学八上《立方根》课件
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湘教八年级数学上册《立方根》课件(共20张PPT)
a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”或 “三次根号a”．
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即 3 8 = 2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即 3 -8=-2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
谢谢观赏
You made my day；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
数的立方根为负数； -都1是7 17的平方根，只有④
正确.故，应选择B.
中考 试题
例3
下列算式： ① 3 -16=-4 ； ② -16=-4；
③ 3 (-2)3 =-2 ；④ (-2)2 =-2 . 其中正确的有 ( B ).
3 216 = 6； 3 - 3 .3 7 5 = - 1 .5 .
3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
33, 35, 3-7. 解 3 3 = 1 .4 4 2 ,
3 5 = 1 .7 1 0 , 3 - 7 = - 1 .9 1 3 .
中考 试题
例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 按键
显示：1.25992105 所以，32≈1.260.
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
1
2 8
5
， -0.125 .
解 31 = 1；
3 125 = 5 ； 82
3 - 0 .1 2 5 = - 0 .5 .
2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
解 3 -1000 = -10 ；
（1） 343
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即 3 8 = 2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即 3 -8=-2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
谢谢观赏
You made my day；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
数的立方根为负数； -都1是7 17的平方根，只有④
正确.故，应选择B.
中考 试题
例3
下列算式： ① 3 -16=-4 ； ② -16=-4；
③ 3 (-2)3 =-2 ；④ (-2)2 =-2 . 其中正确的有 ( B ).
3 216 = 6； 3 - 3 .3 7 5 = - 1 .5 .
3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
33, 35, 3-7. 解 3 3 = 1 .4 4 2 ,
3 5 = 1 .7 1 0 , 3 - 7 = - 1 .9 1 3 .
中考 试题
例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 按键
显示：1.25992105 所以，32≈1.260.
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
1
2 8
5
， -0.125 .
解 31 = 1；
3 125 = 5 ； 82
3 - 0 .1 2 5 = - 0 .5 .
2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
解 3 -1000 = -10 ；
（1） 343
八年级上册数学优秀公开课《立方根PPT》
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是
2.要使 3 (3 k)3 3 k ，k的取值为
（
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
13.2 立方根
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比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
x
(4) -4 的平方根是 2
初中数学湘教版八年级上册立方根课件
课堂小结
立方根
定义 立方根
性质
正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数
法进行比较，根据实际情况采用适当的方法即可.
感悟新知
方法点拨
知3－练
利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数这
一关系，可以在求一个负数的立方根时，用计算器
先求这个负数的绝对值的立方根，再在这个负数的
绝对值的立方根前面加负号，从而得这个负数的立
方根.
感悟新知
解：(1)用中间值法：
另解
知3－练
2=3 8＜3 9，2= 4＞ 3,3 9 3.根的性质
知2－讲
1. 性质： (1)每一个数有且只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根； (2)一个负数有一个负的立方根； (3)0 的立方根是0； (4)3 －a =－3 a;
3
(5) 3 a a.
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 立方根是它本身的数只有0 和±1.
感悟新知
例 3 求下列各式的值：
(1)3 －153 ;(2)3 1－0.973;
(3)－3 －8 2 1＋ (－1)100 . 4
解题秘方：根据立方根和平方根的性质 进行计算.
知2－练
感悟新知
知2－讲
方法点拨 进行开平方或开立方运算时，若根号内不是单独
的一个数，则需先化简，再进行开方运算.
感悟新知
解题秘方：利用立方根的定义求解．
知1－练
感悟新知
知1－练
解法提醒 如果根号内的数为带分数，一般先将带分数化为
假分数，再求其立方根. 求一个数的立方根时要注意 结果的正负.
感悟新知
解：(1)因为(－8)3=－512，
《立方根》课件完整版PPT初中数学1
问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念 求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识 通求过一上 个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一： 个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为 ，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以 的立方根是( )．
通立过方上 和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方 作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以 的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
年华师大版八年级数学上册《立方根》公开课课件
（1）-27 （3）2：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是 由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
苏科版初中八年级数学上册立方根课件
方根。
解方程
❖求下列个式中的x： ❖1、 x³=125； ❖2、 8x³=27 ❖3、 x³+3=2 ❖ 4、（x-1）³=8
反思
❖你还有疑问吗
预习
❖实 数
读作“三次根号a”。
”，
求一个数的开立方的运算叫做开立方。
(1)27的立方根是多少? (2)-27的立方根是多少? (3)0的立方根是多少?
❖请你自已也编三道求立方根的 题目,并给出解答.
交流
❖1．9的平方根的立方根是什么？
❖2、0的算术平方根的立方根是 什么？0立方根有几个？
❖3、-64、-81、-33有立方根吗？ 为什么 ?
❖ 例1,求下列个各数的立方根.
-125 -0.008
0
64
-0.027
9
125
（-2）² -
8
讨论
❖1、（ 3 8 ）³等于多少？
❖（ 3 2 ）³等于多少？
❖ 2、3 (8)3
等于多少？
3
3
2
等
于多少？
❖ 3、3 (a)3
于多少？
等于多少？
3 a3等
巩固
❖ 求下列各数的立方根： ❖（1）125； （2）0.008; ❖（3）15； （4）（-10）²
❖(1)正数有一个正的立方根. ❖(2)负数有一个负的立方根. ❖(3)0的立方根是0. ❖任何数(正数,负数,0)的立方
根只有一个.
❖下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03. (2)0.009的平方根是0.3. (3)一个数的立方根等于这个 数的立方,那么这个数为1,0,-1.
引例
立方根
现有一只体积为216立方米的正 方形纸盒,它的每一条棱长是多少?
解方程
❖求下列个式中的x： ❖1、 x³=125； ❖2、 8x³=27 ❖3、 x³+3=2 ❖ 4、（x-1）³=8
反思
❖你还有疑问吗
预习
❖实 数
读作“三次根号a”。
”，
求一个数的开立方的运算叫做开立方。
(1)27的立方根是多少? (2)-27的立方根是多少? (3)0的立方根是多少?
❖请你自已也编三道求立方根的 题目,并给出解答.
交流
❖1．9的平方根的立方根是什么？
❖2、0的算术平方根的立方根是 什么？0立方根有几个？
❖3、-64、-81、-33有立方根吗？ 为什么 ?
❖ 例1,求下列个各数的立方根.
-125 -0.008
0
64
-0.027
9
125
（-2）² -
8
讨论
❖1、（ 3 8 ）³等于多少？
❖（ 3 2 ）³等于多少？
❖ 2、3 (8)3
等于多少？
3
3
2
等
于多少？
❖ 3、3 (a)3
于多少？
等于多少？
3 a3等
巩固
❖ 求下列各数的立方根： ❖（1）125； （2）0.008; ❖（3）15； （4）（-10）²
❖(1)正数有一个正的立方根. ❖(2)负数有一个负的立方根. ❖(3)0的立方根是0. ❖任何数(正数,负数,0)的立方
根只有一个.
❖下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03. (2)0.009的平方根是0.3. (3)一个数的立方根等于这个 数的立方,那么这个数为1,0,-1.
引例
立方根
现有一只体积为216立方米的正 方形纸盒,它的每一条棱长是多少?
初中数学八年级上全册(人教版)八年级数学上13.2《立方根》课件(人教新课标)
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
x
(4) -4 的平方根是 2
x
(5) 0 的平方根和立方根都是0 √
2.口答
3 8 -2 3 8 -2
3 27 -3 3 27 -3
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.
实际问题:
要做一个体积为8cm3的正方体 模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？
填表：
正方体
的体积a 1
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是
2.要使 3 (3 k)3 3 k ，k的取值为
（
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
谈谈你的收获！
作业
教科书 P80 1、2、3 、5、6
3
1
1
125 5
3
1
1
125 5
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
湘教版八年级数学上册3.2立方根(共25张PPT)
因为( 1
2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0 )3 ＝0，所以0的立方根是（ 0 ）；
因为 ( -2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为( 2 )3 3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（ 23）.
新知探究 立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同
05 课堂小结
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
06 作业布置
作业布置
完成课本习题 3.2 A、B组
谢谢观看
04 拓展提高
拓展提高
1.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一 个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm.
拓展提高 2. 已知 3 1- a2 = 1- a2 ，求a的值．
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝± 2.
新知探究 立方根
立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的
立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
新知探究 练一练
根据立方根的意义填空：
因为23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
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( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
如果一个数 的x立方等 于 ，a即 x3 ，a那么这 个数 就x叫做 的立a方根
（也叫做三次方根）。
① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数， 它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有 其它的数，它的立方也是 -27？
② 6的立方等于多少？是否有其
5
12.2立方根
测
一
测
:
1. 64的算术平方根是 （ 8 ）
2. (6)2 的平方根是（ 6）
3.若a的平方根只有一个，那么
a=( 8)1
0
4. 若数b 的一个平方根是1.2，那么
b
-1.2
的另一个平方根是 （
）3
5. 的算术平方根是（ ）
( 2 )3=8 ( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
(1) 3 8
(2) 3 0.064
8
(3) 3 125
(4) (3 9)3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3)
3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
①立方根的概念、性质.
②立方根与平方根有什么异同？ （从定义，根的个数，表示方法及被 开方数的取值范围方面来考虑。）
方法归纳 根据乘方与开方的互逆关系
求一个数的立方根。
作业：课后习题节选
如果 x3 a , 那么 x 3 a
练一练：
例1:求下列各数的立方根：
（1） -27；
（2）
8 125
;
（3）0.216； （4）-5 .
解：(1) (3)3 27 ， 所以-27的
立方根是-3， 3 27 3
(2) ( 2)3 8
3 8 2
5 125
125 5
(3) (0.6)3 0.216 3 0.216 0.6
它的数，它的立方是
216
？
125
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
立方根的性质
任何数都只有一个立方根； 正数的立方根是正数；0 的立方 根是0；负数的立方根是负数。
每个数 都只a有一个立
方根，记“ ”，3 a读作“三
次根号 ”。 a
求一个数a立方根 的运算，叫作开立方 . a叫被开方数。
(4) -5的立方根3（ ）8，
=(3 27)3 -27
(3 0)3 =（ 0 ）， (3 2)3 =（ 2 ） 。
(3 a )3 a
试一试:
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3)3 4
3 4
3 (0.1)3 -0.1
3 a3 a
练一练: 求下列各式的值: