2021年广西中职对口数学高考真题 +参考答案

- 1 - 2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题

数学

注意事项：

1.本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟，请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.

2.试卷前的项目填写清楚.

题号 一 二 三 总分 评分人

得分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下）

1.已知集合A={x|-1

A.{x|x<-1} B.{x|x≥5}

C.{x|-1

2.函数 的定义域是（ ）

A.(-1,3) B.[-1,3)

C.(-1,3] D.[-1,3]

3.下列关系式中正确的是（ ）

A.log0.50.7

C.8.07.0)51()51( D.8.07.055

4.下列函数是奇函数的是（ ）

A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x3- x

C.f(x)=(x+4)2+x D.f(x)=(x+1)(x-1)

xxy31)1(log5- 2 - 5.已知点P的坐标为（2,5）与圆(x-1)2+(y-3)2=4的位置关系是（ ）

A.点在圆内 B.点在圆上

C.点在圆外 D.无法确定

6.已知a⊆α，b⊆β，那么下列正确的是（ ）

A.若a // b，那么α // β

B.若a

⊥ b，那么α // β

C.若a ⊥ β，那么α // β D.若a ⊥ β，那么α ⊥ β

7.某医院有7名医生和8名护士，现需要1名医生和1名护士上台演讲，请问有（ ）种组合.

A. 7 B.8

C.15 D.56

8.某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品。有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（ ）

A.41 B.51

C.31 D.21

二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

9. 求不等式x2-5x-6<0的解集： .

10.求经过点P(-1,2)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为 .

11.已知 是第二象限的角，则cosα= .

12.已知向量baba32),3,2(),3,1(则 .

13.在一个长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AD=a，AB=AA1=2a，求B1D= .

,32sin- 3 - 三、解答题（本大题共2小题，共30分，答题时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

14.已知{an}是等差数列，且a3=3，a6=9，求前10项之和S10.（10分）

- 4 - 15. 某公司打算用长24米的木板围成展室的隔板，墙厚可以忽略不计，有一面靠墙，如图所示.

(1)请写出展室总面积S与边长x的函数解析式和自变量的取值范围.(10分)

(2)当隔板x取多少时，展室总面积最大，最大为多少？(10分)

- 5 - 2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题

数学（参考答案）

一、选择题。

1.C. 【解析】A∪B={x|-1

2.A. 【解析】要使函数有意义，即x+1>0且3-x>0解得-1

3.B. 【解析】考察函数y=log0.5x,因为0<0.5<1,此函数为减函数，又因为0.7<0.8,所以log0.50.7>log0.50.8，故A错；考察函数y=log5x,因为5>1,此函数为增函数，又因为0.7<0.8,所以log50.71,此函数为增函数，又因为0.7<0.8，所以8.07.055，故D错。

4.B. 【解析】因为函数f(x)=x3- x的定义域为R，关于原点对称，且

f (-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=- (x3- x)=- f (x)，所以此函数为奇函数，故选B。

5.C. 【解析】点P的坐标为（2,5）代入圆得(2-1)2+(5-3)2=5>4，故选C。

6.D. 【解析】已知a⊆α，b⊆β，若a ⊥ β，那么α ⊥ β，故D对。

7.D. 【解析】医生和护士各选1人，分两步完成，是分步计数原理，故N=7×8=56，故选D。

8.C. 【解析】共50件产品，一、二等品为合格品，3151030510nmP(A)，故选C。 二、填空题。

9． {x|-1

【解析】610)1)(6(0652xxxxx。

10. 2x-y+4=0 ．

【解析】因为直线x+2y-3=0的斜率为21，所求直线与已知直线垂直，所以所- 6 - 求直线的斜率为2。将点P(-1,2)和斜率2代入点斜式得：y-2=2(x+1)，化简得：2x-y+4=0。

11.35-．

【解析】角α是第二象限的角，即35)32(1αsin1αcos22。

12. (-4,5) ．

【解析】2a+3b=2(1,-3)+3(-2,3)=(2,-6)+(-6,9)=(2-6,-6+9)=(-4,5).

13. 3a ．

【解析】B1D为长方体的对角线，即aaaaAAABAD3)2()2(DB22221221.

三、解答题。

14.解：在等差数列中，由an=a1+(n-1)d得：

a1+(3-1)d=3，

a1+(6-1)d=9.

解得：a1 =-1，d=2.

由dnnna2)1(S1n得：

8022)110(10)1(10S10

答：此数列的前10项和为80。 15.解：（1）由题意得：

S=x(24-4x),0

=-4x2+24x

答：展室总面积S与边长x的函数解析式为S=-4x2+24x,0

（2）由（1）得 S=-4x2+24x,0

因为函数S=-4x2+24x的图像是开口向下的抛物线，且 {.3)4(2242abx对- 7 - 所以当x=3时，S取到最大值。

Smax=-4×32+24×3=36

答：隔板x取3m时，展室总面积最大，最大为36m2。