安庆中考数学试题及答案
安庆市十八校中考一模数学试题及答案(word解析版)
安徽省安庆市十八校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=3（x+4）2﹣9的顶点坐标是（）A．（4，9）B．（4，﹣9）C．（﹣4，9）D．（﹣4，﹣9）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=3（x+4）2﹣9是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，﹣9）．故选D．点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h得出是解题关键．2．（4分）二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（）A．y=2（x﹣6）2﹣7 B．y=2（x+8）2﹣7 C．y=2（x+8）2+5 D．y=2（x﹣6）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：∵y=2x2+4x+1=2（x+1） 2﹣1，∴二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为：y=2（x+8） 2﹣7．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．（4分）b是a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=（）A．9：7 B．7：3 C．3：7 D．7：9考点：比例线段．分析：由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=7：3，即可求得答案．解答：解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，∴a：b=b：c，∵a：b=7：3，∴b：c=7：3．故选B．点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．4．（4分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．5．（4分）（•湘潭）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE=1：8，得S△ADE：S△ABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴AE：AC=1：3．故选B．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．（4分）过圆内一点M的最长弦为50，最短弦长为14，则圆心O到M的距离为（）A．B．24 C．18 D．29考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答．解答：解：根据题意画出图形连接OD，∵AB为最长的弦，CD为最短的弦，∴AB⊥CD，∴MD=14×=7，∵AB=50，∴OD=25，在Rt△OBD中，OB===24．故选B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．7．（4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a﹣b＞0；（5）5a﹣b+2c＞0．正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y轴的正半轴相交，对称轴在y轴左侧可得a、b、c的取值范围，从而得到abc的取值范围；观察图形得到x=﹣1时，二次函数y的值在x轴上方，可得a﹣b+c的取值范围；根据对称轴即可判断2a﹣b＞0；由于当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0；两式相减即可作出判断．解答：解：∵抛物线和x轴有2个交点，∴△＞0，故（1）正确；∵抛抛物线开口向下，∴a＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∴abc＞0，故（2）不正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即a﹣b+c＞0，故（3）正确；∵对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故（4）不正确；∵当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0；∴5a﹣b+2c＜0，故（5）不正确．故正确的有2个．故选B．点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴有2个交点，则△＞0．8．（4分）（•德阳）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°考点：圆周角定理．分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．解答：解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．9．（4分）在平行四边形ABCD中E为CD上一点，DE：EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．1：3：9 B．1：5：9 C．2：3：5 D．2：3：9考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：由题意得△DFE∽△BFA∴DE：AB=1：3，DF：FB=1：3∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：3：9．故选A．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）A．B．C．2D．考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接BC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB∽△DPC，则PC：PB=CD：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC：PB的值，即为sin∠APD的值．解答：解：连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=∠BDC，∠APB=∠DPC，∴△APB∽△DPC．∴PC：PB=CD：AB=1：3，∴BC：PB=2：3．∴sin∠APD=sin∠BPC=．故选D．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）11．（5分）已知抛物线y=2x2+mx﹣6的顶点坐标为（4，﹣38），则m的值是﹣12．考点：二次函数的性质．分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=2x2+mx﹣6的顶点坐标为（4，﹣38），∴2×42+4m﹣6=﹣38，解得m=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．12．（5分）（•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．考点：圆周角定理．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=12m，，则tan∠BCD=．考点：解直角三角形．分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A的正切函数值．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12m，，∴=，即=，∴AD=．又∵CD⊥AB，∴CD===．∵∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tan∠A===．故答案是：．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣2，﹣2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为y=x2+2x或y=﹣x2+x．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．解答：解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，①当这个交点坐标为（﹣4，0）时，，解得，所以二次函数解析式为y=x2+2x，②当这个交点坐标为（4，0）时，，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+x，综上所述，二次函数解析式为y=x2+2x或y=﹣x2+x．故答案为：y=x2+2x或y=﹣x2+x．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．三、（本题共4题，每题8分，共32分）15．（8分）sin230°﹣cos45°•tan60°+考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：原式=，=，=．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．16．（8分）已知一次函数y=2x﹣3的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为﹣4，求k的值及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：将y=﹣4代入y=2x﹣3中得：﹣4=2x﹣3，解得：x=﹣，∴两函数的交点坐标为（﹣，﹣4），将交点坐标代入反比例解析式得：﹣4=，即k+3=2，解得：k=﹣1．则反比例解析式为y=﹣．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键．17．（8分）（•凉山州）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．考点：作图-位似变换；三角形的面积．分析：（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解答：解：（1）画出原点O，x轴、y轴．（1分）B（2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）S=×4×8=16．（7分）点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．18．（8分）如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC 的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形CDEF是矩形，又由迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A与BF的长，又由tanA=i2=1：1，则可求得坡角∠A的度数．解答：解：过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，∵CD∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∵坝顶宽CD=8m，坝高9m，∴EF=CD=8m，DE=CF=9m，∵迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，∴tan∠A=DE：AE=1：1=1，CF：BF=1：3，∴∠A=45°，AE=DE=9（m），BF=3CF=27（m），∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m）．答：斜坡AD的坡角∠A=45°，坝底宽AB为44m．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．四、（本题共2题，每题10分，共20分）19．（10分）（•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AB=x米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°=．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．解答：解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan∠D=，即tan31°=．∴x=≈=24．即AB≈24米在Rt△ABC中，AC=≈=25米．答：条幅的长度约为25米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．20．（10分）（•南昌）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值．（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．）考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，由垂径定理可得出BE=EC=，在Rt△OBE中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，过OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出∠BAE的度数，在Rt△ABE 中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答．解答：解：（1）解法一：连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E．∵OE⊥BC，BC=，∴．（1分）在Rt△OBE中，OB=2，∵，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，∴．（4分）解法二：连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD．∵BD是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．在Rt△DBC中，，∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）（2）解：因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处．（5分）过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点．连接AB，AC，则AB=AC，．在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=．答：△ABC面积的最大值是．（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．五、（本题共2题，每题12分，共24分）21．（12分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解（1）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（400﹣20x）=﹣20x2+400x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上一点，AD⊥DE，且DE交AB于点E，CF⊥AB交AD于点G，F为垂足，（1）求证：△ACG∽△DBE；（2）CD=BD，BC=2AC时，求．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，CF⊥AB，根据等角的余角相等，易证得∠CAD=∠BDE，∠ACF=∠B，继而可证得△ACG∽△DBE；（2）首先过点E作EH⊥BC于点H，易证得△BEH∽△BAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH：AC=BH：BC=DE：AD，易证得△DEH是等腰直角三角形，则可求得BH：BC=1：3，则可求得答案．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，CF⊥AB，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°，∴∠CAD=∠BDE，∠ACF=∠B，∴△ACG∽△DBE；（2）解：过点E作EH⊥BC于点H，∵∠ACB=90°，∴EH∥AC，∴△BEH∽△BAC，∴EH：AC=BH：BC=DE：AD，∴AC：BC=EH：BH，∵CD=BD，BC=2AC，BC=CD+BD，∴AC=CD=BD，∴∠ADC=45°，∵AD⊥DE，∴∠EDH=45°，∴DH=EH，∴EH：BH=AC：BC=1：2，∴EH=DH=BH，∴BH：BC==，即EH：AC=1：3，∴=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．五、（本题共14分）23．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求点A，B的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M（m，0）是OB上的一个动点，直线ME⊥x轴，交BC于E，交抛物线于点F，求当EF 的值最大时m的值．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到A、B的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C的坐标，再根据勾股定理求出AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后表示出EF的长，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则﹣x﹣4=0，整理得，x2﹣6x﹣16=0，解得x1=﹣2，x2=8，所以，点A（﹣2，0），B（8，0）；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：x=0时，y=﹣4，所以，点C（0，﹣4），根据勾股定理，AC2=OA2+OC2=22+42=20，BC2=OB2+OC2=82+42=80，∴AC2+BC2=20+80=100，∵AB2=（8+2）2=100，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵点B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，所以，直线BC的解析式为y=x﹣4，∵点M（m，0），∴EF=m﹣4﹣（﹣m﹣4）=﹣+2m=﹣（m﹣4）2+4，∴当m=4时，EF的值最大，为4．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m表示出EF的长度是解题的关键．。
2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷副标题得分1.−2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条.用科学记数法表示1.3亿为()A. 1.3×107B. 1.3×108C. 0.13×109D. 13×1073.下列运算正确的是()A. a4+a2=a6B. 4a2−2a2=2a2C. (a4)2=a6D. a4⋅a2=a84.如图所示的零件，其主视图正确的是()A.B.C.D.5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间(分钟)20406080学生数(人)2341下列说法错误的是()A. 众数是60分钟B. 平均数是52.5分钟C. 样本容量是10D. 中位数是50分钟6.已知在平面直角坐标系中，P(1,a)是一次函数y=−2x+1的图象与反比例函数y=kx图象的交点，则实数k的值为()A. −1B. 1C. 2D. 37. 某企业今年2月份产值为a 万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为( )A. (a +15%)(a −15%)万元B. a(1+85%)(1−95%)万元C. a(1+15%)(1−5%)万元D. a(1+15%−5%)万元8. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A =90°，BD =3，BC =13，则正方形ADOF 的面积是( )A. 6B. 5C. 4D. 39. 对x ，y 定义一种新运算，规定：T(x,y)=ax+by 2x+y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b.已知T(0,1)=3，T(1,0)=12，若m 满足不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，则整数m 的值为( ) A. −2和−1 B. −1和0 C. 0和1 D. 1和210. 如图，在边长为2√3的等边△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上两个动点，且满足AE =CD ，连接BE 、AD 相交于点P ，则线段CP 的最小值为( )A. 1B. 2C. √3D. 2√3−111. −27的立方根是______． 12. 因式分解：3a 2−27=______．13. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，满足AB//CD ，且AB =AC ，若∠B =110°，则∠DAC 的度数为______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为______ ．)−1−√12．15.计算：|−√3|+√2sin45°+tan60°−(−1316.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？17.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1,2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．18.有下列等式：第1个等式：34=1−14；第2个等式：37=12−114；第3个等式：310=13−130；第4个等式：313=14−152；…请你按照上面的规律解答下列问题：(1)第5个等式是______ ；(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明其正确性．19.为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线−“共享单车”.图(1)所示的是一辆共享单车的实物图，图(2)是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°．(1)求车座点E到车架档AB的距离；(2)求车架档AB的长．20.如图，ʘO为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E．(1)求证：∠CAB=∠CBD；(2)若BC=5，BD=8，求⊙O的半径．21.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有______ 名；(3)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．22.海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p(千克)与销售价格x(x+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天元/千克)满足函数关系式p=12的市场需求量q(千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：(已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克)(1)请写出q与x的函数关系式：______ ；(2)当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．①求出每天获得的利润y(元)与销售价格x的函数关系式；②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润(元)最大值是多少？23.如图(1)，已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H．(1)求证：BG=DH；(2)连接FE，如图(2)，当EF=BG时．①求证：AD⋅AH=AF⋅DF；②直接写出HF的比值．AH答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将1.3亿=130000000用科学记数法表示为：1.3×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A.a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.4a2−2a2=2a2，故本选项符合题意；C.(a4)2=a8，故本选项不合题意；D.a4⋅a2=a6，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：从正面看底层是一个有缺陷的矩形，缺陷部分上面的一个五边形，故选：D．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】B【解析】解：这组数据的众数为60分钟，A选项正确；=48(分钟)，B选项错误；平均数为20×2+40×3+60×4+80×12+3+4+1样本容量为2+3+4+1=10，C选项正确；=50(分钟)，D选项正确；中位数为40+602故选：B．分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义．6.【答案】A【解析】解：将点P的坐标代入一次函数表达式得：a=−2+1=−1，故点P(1,−1)，，解得：k=−1，将点P的坐标代入反比例函数表达式得：−1=k1故选：A．将点P的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式即可求解．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将点P的坐标代入两个函数表达式，进而求解．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键．首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减小率的意义表示出4月份的产值．【解答】解：由题意得3月份的产值为a(1+15%)，4月份的产值为a(1+15%)(1−5%)．故选：C．8.【答案】C【解析】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE =BD =3，CE =CF =BC −BE =10， 在Rt △ABC 中，AC 2+AB 2=BC 2， 即(3+x)2+(x +10)2=132， 解得：x =2或x =−15(舍去)， ∴x =2，即正方形ADOF 的边长是2， ∴正方形ADOF 的面积是4； 故选：C ．设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，解方程即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵T(x,y)=ax+by 2x+y (其中a ，b 均为非零常数)，T(0,1)=3，T(1,0)=12，∴a×0+b×12×0+1=3，a×1+b×02×1+0=12，∴b =3，a =1， ∴T(x,y)=x+3y2x+y ， ∴T(2m,5−4m)=2m+3(5−4m)4m+5−4m=−2m +3≤4，解得m ≥−12，T(m,3−2m)=m+3(3−2m)2m+3−2m=9−5m3≥1，解得m ≤65，∴不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1的解集为−12≤m ≤65，∴整数m 的值为0，1． 故选：C ．先根据新定义，由T(0,1)=3，T(1,0)=12，求出b =3，a =1，则T(x,y)=x+3y2x+y ，然后解不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，求出m 的解集，即可确定整数m 的值．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，新定义，根据新运算的规定正确求出a 与b 的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵CD=AE，BC=AC，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，{AB=BC∠ABD=∠BCE BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∴∠APB=120°，∴点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，∴△AOC≌△BOC(SSS)，∴∠OAC=∠OBC，∠ACO=∠BCO=30°，∵∠AOB+∠ACB=180°，∴∠OAC+∠OBC=180°，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴OC=AC÷cos30°=4，OA=12OC=2，∴OP=2，∵PC≥OC−OP，∴PC≥2，∴PC的最小值为2．故选：B．易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，推出∠APB=120°，推出点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，求出OC，OA，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】−3【解析】解：∵(−3)3=−27，3=−3∴√−27故答案为：−3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．12.【答案】3(a+3)(a−3)【解析】解：3a2−27=3(a2−9)=3(a+3)(a−3)．故答案为：3(a+3)(a−3)．直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．13.【答案】75°【解析】解：连接BC，∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴∠BAC=∠ABD=110°，∵AB=AC，∴∠ABC=180°−110°=35°，2∴∠CBD=110°−35°=75°，∴∠DAC=∠CBD=75°，故答案为75°．连接BC，先根据平行线的性质、圆内接四边形的性质求得∠BAC=∠ABD=110°，根据等腰三角形的性质求得∠ABC=35°，即可求得∠DAC=∠CBD=75°．本题考查了点与圆的位置关系，平行线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．14.【答案】8−4√3或43【解析】解：如图1中，当∠CHG=90°时，由翻折可知，∠D=∠EHG=90°，∴∠EHG+∠CHG=180°，∴E，H，C共线，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，BC//AD，∠D=90°，∴∠CBE=∠AEB，∵∠AEB=∠BEF，∴∠CBE=∠CEB，∴CB=CE=8，∴DE=√EC2−CD2=4√3，∴AE=8−4√3．如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD于J，设AE=x，DE=EH=8−x．同法可证BH=EH=8−x，∵∠C=∠D=∠HJD=90°，∴四边形CDJH是矩形，∴HJ=CD=4，HC=DJ=8−(8−x)=x，∴EJ=8−2x，在Rt△EHJ中，EH2=HJ2+EJ2，∴(8−x)2=42+(8−2x)2，解得x=43或4(舍弃)，∴AE=43，当∠CGH=90°，△GCH不存在．综上所述，满足条件的AE的值为8−4√3或43．故答案为：8−4√3或43．分三种情形：如图1中，当∠CHG=90°时，如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD 于J，设AE=x，DE=EH=8−x.当∠CGH=90°，分别求解即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=√3+√2×√22+√3+3−2√3=√3+1+√3+3−2√3=4．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(−1,2)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(2,−4)．【解析】(1)根据网格即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)根据网格，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．本题考查了作图−位似变换、作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换．18.【答案】316=15−18033n+1=1n−1n(3n+1)【解析】解：(1)第1个等式：34=1−14，即33×1+1=11−11×4；第2个等式：37=12−114，即33×2+1=12−12×(3×2+1)；第3个等式：310=13−130，即33×3+1=13−13×(3×3+1)；第4个等式：313=14−152，即33×4+1=14−14×(3×4+1)；…由上规律可知，第5个等式是33×5+1=15−15×(3×5+1)，即316=15−180，故答案为：316=15−180；(2)根据题意得，第n个等式为：33n+1=1n−1n(3n+1)．证明：右边=3n+1−1n(3n+1)=3nn(3n+1)=33n+1=左边，∴33n+1=1n−1n(3n+1)．故答案为：33n+1=1n−1n(3n+1)．(1)观察算式得出规律：分子为3，分母比序号数的3倍大1，这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比序号数的倍大1的数的积的倒数．按此规律写出第5个等式便可；(2)用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证．此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．19.【答案】解：(1)作EF⊥AB于点F，∵车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm，∠CAB=60°，∴AE=58cm，∴EF=AE⋅sin60°=58×√32=29√3cm，即车座点E到车架档AB的距离是29√3cm；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=40cm，∠CAB=60°，∠ACB=75°，∴∠B=45°，CG=AC⋅sin60°=40×√32=20√3cm，AG=20cm，∵∠B=45°，∠CGB=90°，∴CG=GB=20√3cm，∴AB=AG+GB=(20+20√3)cm，即车架档AB的长是(20+20√3)cm．【解析】(1)作EF⊥AB于点F，然后锐角三角函数即可得到EF的长，从而可以得到车座点E到车架档AB的距离；(2)作CG⊥AB，然后根据锐角三角函数，可以得到CG和AG的长，然后根据等腰三角形的性质，可以得到GB的长，从而可以得到AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20.【答案】证明：(1)连接OC，交BD于H，连接BO，∵直线MN与⊙O相切于点C，∴OC⊥MN，∵BD//MN，∴OC⊥BD，∴BC⏜=CD⏜，∴∠BAC=∠CBD；(2)∵OC⊥BD，BD=4，∴BH=HD=12∴CH=√BC2−BH2=√25−16=3，∵OB2=OH2+BH2，∴OB2=(OB−3)2+16，∴OB=25，6∴⊙O的半径为25．6【解析】(1)由切线的性质可得OC⊥MN，由垂径定理可得BC⏜=CD⏜，可得结论；(2)由垂径定理可得BH=4，由勾股定理可求CH，OB的长，即可求解．本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】450【解析】解：(1)抽取的总人数是：40÷40%=100(人)，手机的人数是：100−40−20−10=30(人)，补全统计图如下：(2)全校用手机上网课的学生共有：1500×30100=450(名)； 故答案为：450；(3)根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种， 则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是416=14．(1)根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，从而补全统计图；(2)用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】q =−x +40(10≤x ≤30)【解析】解：(1)设q =kx +b(k ≠0)，根据表中数据可得： {10k +b =3012k +b =28， 解得：{k =−1b =40，∴q =−x +40(10≤x ≤30)．故答案为：q =−x +40(10≤x ≤30)． (2)①当p ≤q 时，12x +10≤−x +40， 解得x ≤20， ∵10≤x ≤30， ∴10≤x ≤20， 当10≤x ≤20时，y =(x −10)⋅p =(x −10)(12x +10)=12x 2+5x −100；当p >q 时，12x +10>−x +40， 解得：x >20， ∵10≤x ≤30， ∴20x ≤30， 当20<x ≤30时，y =x(−x +40)−10(12x +10)=−x 2+35x −100； 综上所述，y ={ 12x 2+5x −100(10≤x ≤20)−x 2+35x −100(20<x ≤30)；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p ≤q ，∴y =1x 2+5x −100=12(x +5)2−2252，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =−5， ∴当x >−5时，y 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤20，∴当x =20时，y 有最大值， 此时y =12(20+5)2−2252=200，∴当销售价格为20元时，每天获得的利润最大，最大利润为200元． (1)设q =kx +b(k ≠0)，由待定系数法求解即可；(2)①分两种情况：当p≤q时，12x+10≤−x+40；当p>q时，12x+10>−x+40，分别得出x的取值范围，再根据(售价−成本)×进货量，或者售价×需求量−成本×进货量得出y关于x的函数关系式即可；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p≤q，从而函数关系式符合y=12x2+5x−100，将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图(1)中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABG=∠ADH=45°，AB=AD，∠BAG=∠DAH，∴△ABG≌△ADH(ASA)，∴BG=DH．(2)①证明：如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF．∵∠ADH=∠CDH=45°，HM⊥AD，HN⊥DC，∴HM=HN，∴S△ADHS△DHF =12⋅AD⋅HM12⋅DF⋅HN=AHFH，∴ADDF =AHHF，∵CE=CF，∠C=90°，∴∠CEF=∠CBD=45°，∴EF//BD，∵BG=EF，∴四边形EFGB是平行四边形，∴FG//BC，∵AD//BC，∴FG//AD，∴AHHF =DHGH=EFGH，∵GH//EF，∴△AEF∽△AGH，∴EFGH =AFAH，∴AHFH =AFAH，∴ADFD =AFAH．∴AD⋅AH=AF⋅DF．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由①可知，△DFG是等腰直角三角形，∴DG=√2a，∵△EFC是等腰直角三角形，∴BG=EF=√2b，∵BE//AD，∴BEAD =BGDG，∴aa+b =√2b√2a，∴a2−ab−b2=0，∴a=1+√52⋅b或a=1−√52⋅b(舍弃)，∴ab =1+√52，∴HFAH =DFAD=aa+b=√5−12．【解析】(1)证明△ABG≌△ADH(ASA)即可解决问题．(2)①如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF.利用面积法证明ADDF=AH HF ，再利用相似三角形的性质证明AHFH=AFAH可得结论．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由BE//AD，推出BEAD =BGDG，推出aa+b=√2b√2a，推出a2−ab−b2=0，推出a=1+√52⋅b可得结论．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
安徽安庆2024届中考数学模拟精编试卷含解析
安徽安庆2024届中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°3．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8 C．43D．65．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-6．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．327．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C ．D ．10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2，3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________ 12．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 13．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)14．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度． 16．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣ 2﹣32 m﹣34﹣1212 341322 …y …14 491 16944169149 14…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象； （4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）18．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？19．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.20．（8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．22．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．2、C【解题分析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．3、B【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【题目详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．4、D【解题分析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解:如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴∴∴6，故选D．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.5、A【解题分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【题目详解】|-3|=3，故选A．【题目点拨】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．6、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【题目详解】解：cos60°=1 2故选A.【题目点拨】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7、C 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【题目详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ． 【题目点拨】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 8、D 【解题分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【题目详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确； 故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义. 9、C【解题分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【题目详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分; 当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分， 所以C 选项是正确的. 【题目点拨】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键. 10、D 【解题分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 【题目详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B 、∵12+122，是等腰直角三角形，故选项错误；C =12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解题分析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【题目详解】解：原式=6601a a a ÷==【题目点拨】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.12、33x y -【解题分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【题目详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13、①③【解题分析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x =经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b +c ＜0，当a =1时，b +c =0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b +c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x =b 或x =c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣（b +c ）=a +（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．14、4610⨯【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1， 故答案为：6×1． 【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、130【解题分析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x ，-⋅= 解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.16、（2，﹣3）【解题分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【题目详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【题目点拨】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解题分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y =1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【题目详解】（1）函数y =21x 的定义域是x ≠0， 故答案为x ≠0； （2）当y =1时，21x =1， 解得：x =1或x =﹣1，∴m =﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．18、 (1) 0≤x ＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【解题分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【题目详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x 2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=−20x 2+100x+6000=−20(x−52)2+6125， ∴当x=52时，y 取得最大值，最大值为6125， 答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.19、（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解题分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）DE DP ⊥．理由如下，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵PD PA =，∴PDA A ∠=∠，∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=，∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．20、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A 产品21件，B 产品39件成本最低．【解题分析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B 产品a 件，则A 产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a 的取值范围，得出方案；得出生产成本w 与a 的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.（2）生产B 产品a 件，生产A 产品（60-a ）件. 依题意得：解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.21、(1)证明见解析；（2）1.【解题分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．22、（1）41（2）15%（3）1 6【解题分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【题目详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）=212=16．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．24、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解题分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【题目详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．。
2024年安徽省数学中考试题正式版含答案解析
绝密★启用前2024年安徽省数学中考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )A. 0.944×107B. 9.44×106C. 9.44×107D. 94.4×1063.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. a3+a5=a6B. a6÷a3=a2C. (−a)2=a2D. √ a2=a5.若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120∘，则AB⏜的长为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 37.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是( )A. √ 10−√ 2B. √ 6−√ 2C. 2√ 2−2D. 2√ 2−√ 68.已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是( )A. −12<a<0 B. 12<b<1C. −2<2a+4b<1D. −1<4a+2b<09.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能．．推出AF与CD一定垂直的是( )A. ∠ABC=∠AEDB. ∠BAF=∠EAFC. ∠BCF=∠EDFD. ∠ABD=∠AEC10.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安庆中考数学模拟试题答案
安庆中考数学模拟试题答案一、选择题1. 根据题目所给的方程式，我们可以得出以下结论：A. x = 3B. x = -2C. x = 5D. x = 1正确答案：B2. 此题考查了直角三角形的性质，根据勾股定理，我们可以计算出：A. 直角边长为7B. 斜边长为7C. 直角边长为5D. 斜边长为5正确答案：A3. 通过观察函数图像，我们可以发现：A. 函数在x轴上有两个交点B. 函数在y轴上有一个交点C. 函数图像与x轴平行D. 函数图像与y轴平行正确答案：B4. 此题考查了比例的性质，根据题目所给的比例关系，我们可以得出：A. a:b = 2:3B. a:b = 3:4C. a:b = 4:5D. a:b = 5:6正确答案：D5. 根据题目所给的统计图表，我们可以分析出：A. 甲班的平均成绩高于乙班B. 乙班的及格率高于甲班C. 甲班的最高分高于乙班D. 乙班的最低分低于甲班正确答案：C二、填空题6. 根据题目所给的几何图形，我们可以计算出该图形的面积为______。
答案：36平方厘米7. 将下列分数化简为最简分数：______/______ = 2/3答案：4 / 68. 根据题目所给的代数式，我们可以将其展开为：(______ + ______) × 2 = 30答案：3 / 5, 49. 根据题目所给的数据分析，我们可以得出样本方差的计算公式为：S^2 = (Σ(xi - x平均)^2) / ____答案：n10. 利用题目所给的公式，我们可以计算出圆的周长为：C = 2πr = πd = ______答案：12π三、解答题11. 题目要求解一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0。
解：首先我们对方程进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0，因此方程的解为x1 = 2，x2 = 3。
12. 题目要求证明直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。
证明：设直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，D为AB的中点。
2024届安徽省安庆市中考数学四模试卷含解析
2024届安徽省安庆市中考数学四模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5B ．4C ．7D ．143．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°4．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－15．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <.7．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ） A ．12×103B ．1.2×104C ．1.2×105D ．0.12×1058．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．1259．若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭m m ，则下列对m 值的估计正确的是（ ） A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜210．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 5+a 5＝a 1011．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．要使式子2a a+有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P′所在的直线都是经过同一点O ，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，OA′=3OA ，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比是________.14．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．15．比较大小：13 ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n 个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n 表示）17．因式分解：2mn +6mn+9m=_________________．18．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x =>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=>的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.20．（6分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表， 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 80 100 售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x 件，该商场售完这200件商品的总利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a 元（50＜a ＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．21．（6分）如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；若∠1=40°，求∠BDE 的度数．22．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．23．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?24．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（10分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．26．（12分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 27．（12分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论； （2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B ． 2、A 【解题分析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB =OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 12=AB ． 【题目详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH12=AB12=⨯7=3.1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3、A【解题分析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．4、D【解题分析】试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．考点：根与系数的关系．5、A【解题分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【题目详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【题目点拨】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看6、B【解题分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【题目详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【题目点拨】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【题目详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、B【解题分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【题目详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE ++=5，∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°， ∴2222246()5BC BF -=-185 ．故选B ． 【题目点拨】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 9、A 【解题分析】试题解析：∵222(1)0m m++=， ∴m 2+2+4m =0， ∴m 2+2=-4m，∴方程的解可以看作是函数y=m 2+2与函数y=-4m， 作函数图象如图，在第二象限，函数y=m 2+2的y 值随m 的增大而减小，函数y=-4m的y 值随m 的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-4m=-42-=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-4m=-41-=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m＜-1．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．10、B【解题分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【题目详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．【题目点拨】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．11、D【解题分析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确；故选D ．考点：中心对称图形．12、D【解题分析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【题目详解】有意义， ∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本题答案为：D.【题目点拨】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1:1【解题分析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 的位似三角形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′．∵OA ′=1OA ，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的周长之比是：OA ：OA ′=1：1．故答案为1：1．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．14、2<x<1--【解题分析】分析：不等式4x 2<kx b<0++的解集就是在x 下方，直线y kx b =+在直线y 4x 2=+上方时x 的取值范围．由图象可知，此时2<x<1--．15、＜．【解题分析】根据算术平方根的定义即可求解．【题目详解】1，1，1．故答案为＜．【题目点拨】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．16、3()4n ﹣1（n 为整数） 【解题分析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n 个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n 为整数）• 考点：图形规律探究题．17、()23m n +【解题分析】 提公因式法和应用公式法因式分解．【题目详解】解： ()()222mn +6mn+9m=m n +6n+9=m n+3． 故答案为：()23m n +【题目点拨】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．18、2.1．【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．【题目详解】由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，故答案为：2.1．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解题分析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．20、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解题分析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．21、（1）见解析；（1）70°．【解题分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数. 【题目详解】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.22、（1）y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解题分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【题目详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x ﹣2）元，那么m 件的销售利润为y =m （x ﹣2）．又∵m =162﹣3x ，∴y =（x ﹣2）（162﹣3x ），即y =﹣3x 2+252x ﹣1．∵x ﹣2≥0，∴x ≥2．又∵m ≥0，∴162﹣3x ≥0，即x ≤54，∴2≤x ≤54，∴所求关系式为y =﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x ≤54）．（2）由（1）得y =﹣3x 2+252x ﹣1=﹣3（x ﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【题目点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．23、（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩；（3）52h 或5h 【解题分析】（1）根据S 与x 之间的函数关系式可以得到当位于C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a 的值即可，求得a 的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；（2）根据函数的图像可以得到A 、B 、C 、D 的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值.【题目详解】解：（1）由s 与x 之间的函数的图像可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴15600(10060)4b =÷+=； （2）∵从函数的图象上可以得到A 、B 、C 、D 点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600）， ∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ， ∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ， ∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k=60，b=0 ∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩（3）当两车相遇前相距200km ，此时：S=-160x+600=200，解得：52x =，当两车相遇后相距200km，此时：S=160x-600=200，解得：x=5，∴52x 或5时两车相距200千米【题目点拨】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.24、这棵树CD的高度为8.7米【解题分析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×32=53≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用25、【解题分析】先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．【题目详解】原式==1+=1+=当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时．=【题目点拨】 本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．26、12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩【解题分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得到关于a ，b 的方程组，经过整理，得到关于b 的一元二次方程，解之即可得到b 的值，把b 的值代入一个关于a ，b 的二元一次方程，求出a 的值，即可得到答案．【题目详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得： 2213a b a b ab ①②-=⎧⎨+=+⎩， 由①得：a=1+b ，把a=1+b 代入②，整理得：b 2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入①得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入①得：a-1=1，解得：a=2，即12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩． 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键．27、（1）见解析；（2）14；（3）12. 【解题分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【题目详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 =；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=41 82 =．【题目点拨】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=mn．。
中考强化练习2022年安徽省安庆市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含详解)
2022年安徽省安庆市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在式子1a ，20y π，334ab c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数有（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 2、关于x 的一元二次方程()22213230a x x a a --+--=的一个根为0，则a 的值是（ ） A ．1-B ．3C ．3-或1D ．3或1-3、如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A＝28°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．28°B ．30°C ．31°D ．32° 4、点P(a,b)与点Q （-2，-3）关于x 轴对称，则a+b=( )A ．-5B ．5C ．1D ．-1 ·线○封○密○外5、2222a ab b x -+与214b ab x +是同类项，a 与 b 的关系是 （ ） A ．a>b B ．a<b C ．a=b D ．a ≥ b6、一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y - B ．1019x y + C ．1021x y - D ．1017x y -7、如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC ≌△CBA 的是A ．//AB DC B ．AB CD = C ．AD BC = D ．B D ∠=∠8、将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF .若BC =BE 的长是（ ）A ．1BC ．12D ．29、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC （ ）A ．100B ．115C ．125D ．13010、若函数y ＝3x ﹣1与函数y ＝x ﹣k 的图象交点在第四象限，则k 的取值范围为（ ）A ．13k <B ．113k <<C ．k ＜1D ．1k > 或13k < 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2(2)(2)(2)a b a b a b ---+=_______．2、若等腰三角形的一个角为 80°，则顶角为_________．3、若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为________．(任意给出一个符合条件的值即可)4、函数y ＝（k ﹣2）x +2k +1的图象经过一、二、四象限，则k 的取值范围为_____．5、如果a____________. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，有一个池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接达到点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长度就是A ，B 的距离，为什么？2、计算:()2(2)2(2)x y z x y z x y z +--+-++ 3、先化简，再求值。
安庆中考一模真题数学试卷
安庆中考一模真题数学试卷一、选择题1. 解：由题意得，表示鸟离开巢后第 t 分钟，下列各图中，赤色线段所代表的是建造巢的时间。
而鸟离巢建造巢又时两个过程同时进行，因此解只包括k、l的平移变换，所以选A。
2. 解：由题意知A向北走3千米，再向东走2千米；B向东走4千米，再向北走9千米。
由图得两者可以相遇，相遇点的坐标为（4, 3），所以答案选A。
3. 解：设三角形的底为x，则高为3x。
由题意得面积为24。
根据公式S=1/2×底×高，得1/2×x×3x=24，解得x=4，所以答案选C。
4. 解：由题意知顶点在直线的左侧和顶点在直线的右侧的角分别为25°和60°，所以这个角叫做锐角。
所以答案选A。
5. 解：由题意得一次元是y-x=10，二次函数的对称轴为对称轴方程的解，所以由y-x=10得x=-10，则答案选A。
6. 解：由题意得方程为y=2x-8。
二次根为x轴上的交点，所以方程y=2x-8=0，解得x=4，则答案选D。
二、填空题1. 解：设正方形边长为x，则正方形的面积为x²，问题中给出边长与面积之间的线性关系为xy=6，所以x²y=6，根据题意即为填充方框内的答案。
2. 解：根据题意，将线段分成两段是射线的正中线，即8a+12b=x。
由于射线正中线的长度为7a+9b，所以我们得到了如下两个方程：8a+12b=x和7a+9b=7。
解这个方程组，得到a=1和b=−1。
所以填入方框内的答案为1-1=-2。
三、计算题1. 解：解方程组，将第一个方程两边同乘以3，得到3x+5y=12，再将第二个方程两边同乘以2，得到-6x+10y=12。
相加后解得x=3，再代入任意一个方程解得y=−1。
所以答案为(3, -1)。
2. 解：根据题意得，中位数等于半径，所以半径为13.4cm。
而外接圆的直径等于两个垂直直径之和，即外接圆直径为d=2×(10+13)=46。
【中考特训】2022年安徽省安庆市中考数学模拟真题测评 A卷(含答案及解析)
2022年安徽省安庆市中考数学模拟真题测评 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1x ≤0）中，一定是二次根式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3 cm ，4 cm ，8 cm B ．8 cm ，7 cm ，15 cm C ．13 cm ，12 cm ，20 cmD ．5 cm ，5 cm ，11 cm3、下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx = （k ，b 为常数，且kb ≠0）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． ·线○封○密○外4、如果最简根式b a、b的值是（）A．a＝0,b＝2 B．a＝2,b＝0 C．a＝－1,b＝1 D．a＝1,b＝－25、已知 a 2+b2= 3, a + b = 2, 那么ab的值（）A．-12B．12C．-2 D．26、如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2020分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A．(4，45) B．(45，4) C．(44，4) D．(4，44)7、在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°9、已知在直角坐标系中有点P（x、y），且x、y满足条件|x|＝5，|x﹣y|＝8，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．4个D．8个10、点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3，5）B ．（5，3）C ．（﹣3，5）D ．（﹣3，﹣5） 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、利用完全平方公式计算：1022+ 982=（_______）2、计算：()()522373a a a a -⋅+⋅- =______________.3、单项式223x y π-的系数是_____________，次数是_____________． 4、请写出一个二次函数的表达式，要求当0x >时，y 随x 的增大而减小.你写出的函数的表达式为_____．5、计算：（2a+b-c ）(-2a-c+b)=_______________. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校200名女生的身高统计数据如下:·线○封○密○外请你结合图表回答下列问题：(1)表中的的p＝_____，q=_______；(2)请把直方图补充完整；2、如图所示，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且FD BE=，连接CE，CF.（1）求证：BCE DCF∠=∠；（2）若点G在AD上，且45ECG∠=︒，连接GE，求证：GE BE DG=+.3、如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．4、先化简：22212211211x x x xx x x x++-⎛⎫+÷+⎪--+-⎝⎭，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．5、如图所示，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，若∠BDC＝α+23∠A，求α的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】【详解】x≤0）这2个，故选B．【点睛】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．2、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意；·线○封○密·○外B、8＋7＝15，不能组成三角形，不符合题意；C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；D、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b 的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象．4、A【分析】根据同类二次根式的定义，列方程组求解．【详解】解：∵最简根式b∴2322b a b b a -=⎧⎨=-+⎩，解得，02a b =⎧⎨=⎩ 故选A ．【点睛】此题主要考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 5、B 【分析】 先把a+b 平方，再根据a 2+b 2=3，代入求解即可． 【详解】 ∵a+b=2， ∴(a+b)2=4， 即(a+b)2=a 2+b 2+2ab=4， ·线○封○密○外∵a 2+b2= 3，∴3+2ab=4，解得ab=12.故选B.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式.6、C【分析】根据现有点(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，然后利用这个结论算出第2020分钟时点的坐标．【详解】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：(1，1)运动了2=1×2分钟，方向向左，位置：(2，2)运动了6=2×3分钟，方向向下，位置：(3，3)运动了12=3×4分钟，方向向左，位置：(4，4)运动了20=4×5分钟，方向向下；…总结规律发现，设点(n，n)，当n为奇数时，运动了n(n+1)分钟，方向向左；当n为偶数时，运动了n(n+1)分钟，方向向下；∵44×45=1980，45×46=2070∴到(44，44)处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，故到2020分钟，须由(44，44)再向下运动2020-1980=40分钟，44-40=4，到达(44，4)．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标的确定，是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标． 7、D 【分析】 根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】 解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴该点在第四象限． 故选：D ． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限． 8、C 【分析】 连接OB ，如图，先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用互余计算出∠AOB=62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB 的度数． 【详解】 解：连接OB ，如图， ∵AB 为圆O 的切线， ∴OB⊥AB， ·线○封○密○外∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-28°=62°，∠AOB=31°．∴∠ACB=12故选C．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．9、C【分析】根据题意，由|x|=5可得，x=±5，又由|x-y|=8，即x-y=±8，代入x的值，解可得y的值，进而可得解的组数，即可得答案．【详解】解：根据题意，由|x|＝5可得，x＝±5，又由|x﹣y|＝8，即x﹣y＝±8，当x＝5时，可得y＝13或﹣3，当x＝﹣5时，可得y＝﹣13或3，即这样的点P有4个，分别为（5，﹣3），（5，13），（﹣5，3），（﹣5，﹣13）；故选：C．【点睛】本题考查绝对值的定义与化简方法，要求学生结合点的坐标的性质来解题．10、A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为（3，5）．故选A ．【点睛】 本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 二、填空题 1、20008 【分析】原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．【详解】102²+98²=(100+2)²+(100-2)²=10000+2×2×100+4+10000-2×2×100+4=20008·线○封○密○外故答案为：20008.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.2、0【分析】先进行幂的乘方，再进行同底数幂乘法，最后合并同类项即可得.【详解】()()522373a a a a -⋅+⋅-=()1037613130a a a a a a -⋅+⋅=-+= 故填：0.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.3、23π-， 3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】 根据单项式定义得：单项式223x y π-的系数是23π-，次数是3． 故答案是：23π-；3． 【点睛】 本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4、答案不唯一，如2y x =-【分析】根据二次函数的性质判断a 的取值范围即可写出.【详解】 ∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴a<0，如y=-x 2. 故答案是：答案不唯一，如2y x =-. 【点睛】 考查二次函数的性质，掌握性质，设出二次函数的顶点式是解决问题的关键． 5、22242a bc c b --++ 【分析】 先把式子变形成[][]()2()2b c a b c a -+⋅--，再根据平方差公式化为()22()2b c a --，然后根据完全平方公式及幂的运算求解.【详解】（2a+b-c ）(-2a-c+b)=[][]()2()2b c a b c a -+⋅--=()22()2b c a --= 22242a bc c b --++ 故填：22242a bc c b --++. 【点睛】 此题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用. 三、解答题1、（1）p=60，q=20；（2）见解析.【解析】·线○封○密○·外【分析】（1）由直方图可知第2小组人数，所以第4小组人数为总人数减去其它各组人数；（2）由（1）的数据补全直方图.【详解】（1）由直方图可知在第2小组人数为60，第4小组人数为200-50-60-70=20，故p=60，q=20；（2）如图：【点睛】本题考查搜集信息的能力，分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表．2、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由正方形的性质得到BC CD =，90B ADC ︒∠=∠=，求得B CDF ∠=∠，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到GE GF =，根据线段的和差即可得到结论．【详解】证明（1）在正方形ABCD 中，∵BC CD =，90B FDC ∠=∠=︒又∵BE FD =∴BCE DCF ∆≅∆∴BCE DCF ∠=∠（2）∵45ECG ∠=︒∴45DCG BCE ∠+∠=︒又∵BCE DCF ∠=∠∴45FCG DCG DCF ∠=∠+∠=︒在GCE ∆和△GCF ∆中∵CG CG = FCG GCE ∠=∠又由（1）知CF CE =∴GCE GCF ∆≅∆ ∴GE GF FD DG ==+ 又∵BE FD = ∴GE BE DG =+ 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 3、见解析．【分析】由SAS 证明△AED 与△AEC 全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可． 【详解】（1）在△AED 与△AEC 中·线○封○密○外AE AE AED AEC ED EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△AEC （SAS ），∴∠D ＝∠C ，∵∠D ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS 证明△AED 与△AEC 全等．4、241x x -+ ，0 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．【详解】 解：22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭ =()()()()()2121111111x x x x x x x x x --++-⋅+-++- = ()()2122111x x x x x x -⋅--++ =241x x -+， 满足﹣2≤x≤2的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2，但x=﹣1、0、1时，原式无意义，∴x=﹣2或2，∴当x=2时，原式=4421-+=0． 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简． 5、60° 【分析】 由∠DBC=2∠ABD，∠DCB=2∠ACD 得出∠DBC=23∠ABC，∠DCB=23∠ACB，进一步利用三角形的内角和得出∠BDC=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A，代入∠BDC=α+23∠A，求得答案即可． 【详解】解：∵∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD， ∴∠DBC＝23∠ABC，∠DCB＝23∠ACB， ∵∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣23（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣23（180°﹣∠A）＝60°+23∠A，∠BDC＝α+23∠A， ∴α＝60°． 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°以及整体代入的思想是解决问题的关键．·线○封○密○外。
安庆英语中考数学试卷真题
安庆英语中考数学试卷真题1. 选择题（共20小题，每小题2分，共40分）答案请填在答题卡上。
1. 集合{ x | 2 < x ≤ 10 } 的元素个数是A. 1B. 2C. 3D. 42. 解方程 5x + 3 = 4 - 2x 的解是A. -1B. -2C. 1D. 23. 一个图形的面积是15平方厘米，如果宽缩小了2倍，长增加了3倍，那么新图形的面积是A. 90B. 15C. 225D. 45...2. 解答题（共4小题，每小题10分，共40分）请务必在答题纸上写出完整解题过程。
1. 将一个有机物样品加入离心管中，加入等体积的氯仿，在室温下振摇，能从样品中提取到沉淀，将其沉淀振荡均匀，即可用质谱技术进行检测。
请使用化学方程式描述以上过程。
2. 已知原点 O(0,0) 和点 A(3,4)，请计算 OA 的长度。
3. 股票价格经过6个月时间的变化，下表是每个月末的股票价格（单位：万元）。
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6-----|---|---|---|---|---|---价格 | 5 | 4 | 6 | 7 | 5 | 8请计算这6个月股票价格的平均值。
4. 某公司对某产品的销量进行统计，数据如下：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6-----|---|---|---|---|---|---销量 | 50 | 40 | 25 | 35 | 45 | 30请绘制该产品的销量走势图。
3. 解析题（共2小题，每小题15分，共30分）请使用文字描述解题思路，并用示意图辅助说明。
1. 某校有300名同学，其中男生和女生比例为3:5。
如果有20名男生去参加活动，那么男生和女生的比例会发生变化吗？解题思路：首先计算出男生和女生的数量，然后计算男生和女生的比例。
接着，在男生数量减少20之后重新计算男生和女生的数量和比例，对比两次计算结果，判断比例是否发生变化。
示意图：男生数量：300 * 3 / (3+5) = 112.5 ≈ 113女生数量：300 * 5 / (3+5) = 187.5 ≈ 188男生和女生的比例：113:188男生数量减少20后：男生数量：113 - 20 = 93女生数量：188男生和女生的比例：93:188比较两次比例，发现男生和女生的比例发生了变化。
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安庆中考数学试题及答案
一、选择题
1. 某商场为庆祝开业，打折销售，下面是某些商品的原价和打折力度，现价请选出打折幅度最大的选项。
A. 原价100元，现价80元
B. 原价200元，现价180元
C. 原价300元，现价270元
D. 原价400元，现价370元
答案：D
2. 若a、b为正整数，且满足a:b=2:3，求a:b的倒数之比。
A. 3:2
B. 1:1
C. 2:3
D. 5:3
答案：C
3. 在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，角D=60°，则AD 的长度为多少厘米？
A. 5
B. 6
C. 9
D. 10
答案：B
4. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶12小时后，行驶的总里程为多少千米？
A. 960
B. 860
C. 1040
D. 1120
答案：A
5. 若a+b=17，ab=40，则a²+b²的值等于多少？
A. 225
B. 257
C. 289
D. 361
答案：D
二、解答题
1. 一班共有30名学生，其中有10名男生，全班的女生人数是男生人数的1.5倍，求一班的女生人数。
解答：女生人数 = (30 - 10) / 2 = 10
所以，一班的女生人数是10人。
2. 观察以下数列：1，2，4，7.5，12，......，若要继续下去，下一个数应该是多少？
提示：观察相邻数之间的差异。
解答：观察数列可知，相邻数之间的差异为1，2，3.5，4.5，......
根据规律，下一个数应该是12 + 5 = 17。
3. 某校有500名学生参加了数学竞赛，其中男生占总人数的40%，女生占总人数的60%，求男生和女生各有多少人参加了数学竞赛。
解答：男生人数 = 500 * 40% = 200
女生人数 = 500 * 60% = 300
所以，男生有200人参加了数学竞赛，女生有300人参加了数学竞赛。
三、解答题（计算题）
1. 计算：(2 + 3) × (4 - 1) ÷ 5 = ?
解答：(2 + 3) × (4 - 1) ÷ 5 = 5 × 3 ÷ 5 = 3
2. 计算：(8 - 2) × (5 + 3) ÷ (7 - 4) = ?
解答：(8 - 2) × (5 + 3) ÷ (7 - 4) = 6 × 8 ÷ 3 = 16
四、应用题
某地区的用电费用计算规则如下：每月固定基本电费为50元，超过100度的电量，每度电收费为1元。
若小明这个月用电120度，他需要支付的电费是多少元？
解答：小明超出的电量为120 - 100 = 20度
小明需要支付的电费为50 + 20 = 70元
综上所述，安庆中考数学试题及答案包含选择题和解答题，涵盖了各个知识点的考察。
希望对您的学习有所帮助。