《正方体与长方体》(讲义)五年级下册数学人教版

五年级年级下册数学：《正方体与长方体》知识点＋练习时间：___________ 学生：________ 授课老师：_______
课堂安排：新课
一、长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

二、正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点
不同点
面棱
长方体都有6个面，
12条棱，8
个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是
正方形）。

相对的棱的长度都
相等
正方
6个面都是正方形。

12条棱都相等。

体
针对练习一
【对应练习1】
长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。

【对应练习2】
用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这
样的小正方体。

【对应练习3】
正方体有（）个面，每个面都（），都是（）形，
有（）条棱，12条棱长度（），叫做正方体的棱长，有（）个顶点，正方体是特殊的（）。

【对应练习4】
正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。

三、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
针对练习二
【典型题1】
一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。

【典型题2】
一个长方体，它的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的棱长之和是( )厘米。

【典型题3】
一个长方体的棱长总和是108cm，这个长方体的长为12cm，宽为9cm，它的高是( )。

【对应练习1】
用一根长3.2米的铁丝，做成一个长0.5米，宽0.2米的长方体框架，这个框架的高是( )米。

四、表面积
（1）正长方体的表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

公式=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
（2）无底（或无盖）
表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
（3）贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）
针对练习三
【典型题1】1.制作无盖的长方体垃圾桶需要多少铁皮? 需要计算（）个面。

2.粉刷长方体烟囱的内壁一共需要粉刷的墙面面积是多少? 需要计算（）个面。

3.给长方体游泳池四壁和池底贴瓷砖，一共要贴的面积是多少? 需要计算（）个面。

4.在长方体商品侧面贴一圈包装纸，至少需要多少包装纸?需要计算（）个面。

5.新房子装修，粉刷墙壁和天花板需要多少粉刷涂料?需要计算（）个面。

【典型题2】
1、儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。

购买的长方体饼干盒长10厘米，宽12厘米，高12厘米。

如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？
2、一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？
【对应练习1】
1、一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？
2、一节长3米的长方体通风管，横截面是一个边长0.5米的正方形。

做1节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
【对应练习2】
1、做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。

已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？
【对应练习3】
一个长方体包装盒，长5分米，宽3分米，高2分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米？
五、正方体与长方体的体积
1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

针对练习四
【典型题】
1、长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的（）倍。

2、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍。

【对应练习】
1、正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大（）倍。

2、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a =a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
针对练习五
【典型题1】
某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？
【对应练习1】
一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，体积是多少立方厘米？
【对应练习2】
把一个棱长为8cm的正方体的钢坯，锻造成一个长32cm，宽10cm的长方体钢件，这个钢件高是多少厘米？
【典型题1】
一个正方体油箱，容积是216立方分米，把这一箱油倒入另一个长方体油箱内。

已知长方体油箱长8分米，宽5分米，这个油箱中油深多少分米？
【对应练习1】
把一个棱长为8cm的正方体的钢坯，锻造成一个长32cm，宽10cm的长方体钢件，这个钢件高是多少厘米？
针对练习六
【典型题】
小明在一个底面积为48dm2的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了2cm，这块石头的体积有多大？
【对应练习1】
一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后，水面上升了3厘米，这几个梨子的体积是多少？
【对应练习2】
一个金鱼缸的长是6dm，宽是2dm，里面装有4.4dm高的水，放入8条小鱼后，水面上升到4.5dm，请你算一算，平均每条小鱼的体积约是多少？。