浙江省诸暨市牌头中学高二数学等差数列练习试题

一、等差数列选择题

1．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则9

9

S a =（ ） A ．9

B ．5

C ．1

D ．

59

2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A ．

825

两 B ．

845

两 C ．

865

两 D ．

885

两 3．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()

12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前10项的和为

（ ） A ．

89

B ．

910

C ．10

11

D ．

1112

4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921

a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21

B ．20

C ．19

D ．19或20

5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11

B ．12

C ．23

D ．24

6．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24

B ．36

C ．48

D ．64

7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6

12S

S =（ ） A ．

17

7

B ．

83 C ．

143

D ．

103

8．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S

B ．20S

C ．19S

D ．18S

9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10-

B ．8

C ．12

D ．14

10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的

数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103

B ．107

C ．109

D ．105

11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（ ） A ．132项

B ．133项

C ．134项

D ．135项

12．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若(

)*

111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）

A ．0m S <且10m S +>

B ．0m S >且10m S +>

C ．0m S <且10m S +<

D ．0m S >且10m S +<

13．已知递减的等差数列{}n a 满足22

19a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（ ）

A ．4或5

B ．5或6

C ．4

D ．5

14．若数列{}n a 满足121

()2

n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020

D ．2021

15．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若

p m n q <<<且()

*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）

A ．22p p S p a =⋅

B ．p q m n a a a a >

C ．1111p q m n a a a a +<+

D ．1111p q m n

S S S S +>+ 16．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．10

17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51

B ．57

C ．54

D ．72

18．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且

11112n n n

x x x -++=(n ≥2)，则x n 等于（ ） A ．(

23

)n －1

B ．(

23)n C ．

21

n + D ．

1

2

n + 19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60

B ．120

C ．160

D ．240

20．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．

53

B ．2

C ．8

D ．13