九年级数学： 点、直线与圆的位置关系复习学案

C

E O B

A

P

课题: 复习课—点、直线与圆的位置关系（第15课时）

学习目标：

1．掌握直线与圆相切的判定和性质，并能运用这些性质解决问题； 2．在观察和分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯．

学习重点：切线的判定及性质定理的运用． 学习难点：学会分析问题，找准解题思路． 【学前准备】

1．直线与圆的位置关系：

设圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r

（1）直线l 与⊙O 相离?r d >；（2）直线l 与⊙O 相切?r d =；（3）直线l 与⊙O 相交?r d <． 2．相关定理：

（1）切线的判定定理：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

3．如图，AB 是⊙O 的弦，PQ 切⊙O 于的点C ，且PQ ∥AB ； （1）若∠AOB =?110，求∠OAB 的度数； （2）求证：点C 是的中点．

4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于E ，连接AC ，过点C 作直线CP 交BA 的延长线 于P ．

（1）若直线PC 与⊙O 相切，PC=12，PA=8，求⊙O 的半径； （2）若 CA 平分∠PCD 求证：PC 是⊙O 的切线．

问题1：已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E ，∠BCD ＝

∠BAC .

（1）求证：AC ＝AD ；

（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，

若∠BCF ＝30°，则结论“CF 一定是⊙O 的切线” 是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．

图8

A

教师二次备课

备课教师：

问题2：如图，AB为⊥O的直径，BC是弦，BD平分⊥ABC交⊥O于D，过点D作直线EF垂直于BC，

F

A B

O

C D

E

E

D

O

B

A

并交BC 的延长线于F ．

（1）求证：直线EF 是⊥O 的切线；

（2）若DF ＝8，CF ＝4，求⊥O 的半径．

【课堂检测】

如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC=2。以线段BC 的中点O 为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O 于点M ．

（1）若∠ABO=1200，AO 是∠BAD 的平分线，求︵

BM 的长；

（2）若点E 是线段AD 的中点，AE=3，OA=2，求证：直线AD 与⊙O 相切．

【课堂拓展】

如图，AB 为⊥O 的直径，BC 是弦，过点C 作CD ⊥BE ，交⊥O 的切线BE 于点E ，交⊥O 于点D ，CD=6，连结OC ．

（1）若AB=12，求劣弧的长；

（2）若CE=2BE ，求⊥O 的半径．

【课后作业】

如图，⊥O 的直径AB=6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊥O 的切线，切点为C ，连接AC ． （1）若∠CPA=30°，求PC 的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生

变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．