沪科版-数学-七年级上册-如何列代数式
如何列代数式
代数的一个重要特点就是用字母表示数，这是它与算术的本质区别，那么怎样才能学好列代数式的有关知识呢？笔者认识应重点掌握以下几个要点：
一、正确理解用字母表示数的意义
我们说过，用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便.如用字母表示数学公式：（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式.等等.
二、正确理解代数式的概念
用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式. 运算包括加、减、乘、除、绝对值，大中小括号以及以后还学习的乘方、开方，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号.
如，1
2
mn2，－2+a，x2+y3－1，1
m +2，…
值得注意的是，单独一个数或字母也是代数式，代数式中出现的乘号通常简写成“·”或者干脆省略不写，如3×a写成3·a或3a，数字写在字母的前面，数字与数字相乘仍用“×”.
另外，用字母表示数之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式.
三、熟练掌握代数式的书写
代数式的书写必须遵循下列规则：
（1）前面已经说过，数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号.
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式.
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来.
四、能正确地读出代数式
代数式的读法不唯一，一般只要读出运算的结果即可.具体地，可有下列两种读法：
（1）按运算关系读.如a －4读作“a 减5”，m n
读作“m 除以n ”，或“n 除m ”，或“n 分之m ”.
（2）按运算结果读.如m －n 读作“m 与n 的差”，a b
读作“a 与b 的商”. 值得注意的是在含有括号的代数式中，括号里的部分应看成一个整体，由于分数线具有括号除号和括号的双重作用，所以应该把分子与分母分别看成两个整
体来读.如2(x －y )读作“x 减去y 的差2倍”，2m n a
读作“m 2平方与n 的差，除以a 所得的商”.
五、能正解地列出代数式
列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言.具体地说：
（1）正确理解和、差、积、商（以及今后所要学的乘方、开方）、多、少、倍、分等数学术语的意义.
（2）要分清数量关系中的运算层次与运算顺序，必要时，要正确地添加括号，即口诀是：先读必先写，升级添括号.“与”字两头挑，符号莫混淆.另外常见的六种运算分为三级，按由低到高的排序为：低级为加、减；中级为乘、除；高级为乘方、开方.“升级”就是指后面的运算比前面的级别要高.如“a 与b 的和的3倍”，显然是先加后乘，“升级”了应添括号，把a 与b 的和看成一个整体括起来再乘以3，即为3(a +b ).
（3）分析语句所表达的数量关系时，除了要注意大、小、和、差等词语的意义外，还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个为基准的.
（4）探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，再用代数式表示简单问题中的数量关系，利用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律.
为了说明列代数式的方法，下面举几例说明：
例1 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a 元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b 元．如果租看1本书7天归还，那么租金为＿＿＿元.
分析弄清楚这些问题的数量关系即可求得.
解每租看1本书，一天租金a元，7天的租金为7a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，即7天应加收租金4 b元，所以如果租看1本书7天归还，那么租金为（7a+4b）元，故应填上（7a+4b）元.
例2今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人. 其中男生约有a万人, 则女生约有( )
A. (15 + a) 万人
B. (15 –a) 万人
C. 15a万人
D.
a
15万人分析女生的人数等于总人数减去男生的人数.
解由于男女同学共15万人，而男生有a万人, 则女生有（15 –a）万人，故应选B.
例3“x的1
2
与y的和”用代数式可以表示为（）
A.1
()
2
x y
+ B.
1
2
x y
++ C.
1
2
x y
+ D.
1
2
x y
+
分析x的1
2
表示
1
2
x，再加上y即求解.
解依题意可得1
2
x y
+，故应选D.
例4某商店购进一批商品，每件商品进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为＿＿＿元.
分析弄清楚问题的数量关系即可求.
解每件商品进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为(1+20%)×a＝120％a，故填上120％a，或1.2a.
例5如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝＿＿＿（用含n的代数式表示，n为正整数）.
分析若能找到火柴棍摆出的正方形的规律即可求解.
解依题意用火柴棍摆成边长分别是1、2、3、…、n根火柴棍时的正方形，摆出的正方形所用的火柴棍的根数S应分别为4、12、24、…、2n（n＋1）根火柴棍，所以当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S＝2n （n＋1）.
例6已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由此推断，S n＝＿＿＿.
分析由于S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由此从中发现规律，并通过大胆地猜想、归纳、验证，从而得出正确的结论.
解因为过两点可以作1＝1条直线，过不在同一条直线上的三点可以作1+2＝3条直线，过不在同一条直线上的四点可以作1+2+3＝6条直线，过不在同一条直线上的五点可以作1+2+3+4＝10条直线，…，由此，过不在同一条直线上
n n 条直线.
的n点可以作1+2+3+…＋n－1＝(1)
2