北京化工大学《化工传递过程导论》课程第九次作业参考答案

《化工传递过程导论》课程第九次作业解题参考

第5章 热量传递及其微分方程

1. 某不可压缩的黏性流体层流流过与其温度不同的无限宽度的平板壁面。设流动为定态，

壁温及流体的密度、黏度等物理性质恒定。试由方程(5-13a)出发，简化上述情况的能量方程，并说明简化过程的依据。 解：课本(5-13a)式如下：

222222()x y z T T T T T T T u u u t x y z x y z

α∂∂∂∂∂∂∂+++=++∂∂∂∂∂∂∂ 由题意可知，定态流动0T

t

∂⇒

=∂。在直角坐标系中，三维方向对应长、宽、高，题中“无限宽度的平板壁面”则可认为是在宽这个维度上无限，姑且设定此方向垂直于纸面且为z 方向，故可认为题意所指流动过程为二维流动，且

0z u = 且2200T T

z z

∂∂=⇒=∂∂

则(5-13a)式可简化为

2222()x y T T T T

u u x y x y

α∂∂∂∂+=+∂∂∂∂ 如果引入热边界层概念，则基于尺度和量级的考虑，可进一步简化上式为

22x y T T T

u u x y y

α∂∂∂+=∂∂∂ 其中，y 方向为垂直主流方向（x ）的距壁面的距离。

2. 假定人对冷热的感觉是以皮肤表面的热损失（刘辉注：换言之，是传热或散热速率）

作为衡量依据。设人体脂肪层的厚度为3mm ，其内表面温度为36℃且保持不变。在冬天的某一天气温为-15℃。无风条件下裸露皮肤表面与空气的对流传热系数为25W/(m 2·K)；有风时，表面对流传热系数为65W/(m 2·K)。人体脂肪层的导热系数k ＝0.2W/(m·K)。试确定：

(a) 要使无风天的感觉与有风天气温-15℃时的感觉一样（刘辉注：换言之，是传热或散热速率一样），则无风天气温是多少？

(b) 在同样是-15℃的气温下，无风和刮风天，人皮肤单位面积上的热损失（刘辉注：单位面积上的热损失就是传热通量）之比是多少？

解：（a ）此处，基本为对象是：人体皮下为脂肪层，层内传热为导热；体外或体表之外暴露在流动的空气中，紧邻表面之上为对流传热。上述导热和对流传热为串联过程，在定态

下（如空气流动相对平稳且气温也相对稳定），两种过程速率相等。作为近似，取各层为平板，传热均为一维。对脂肪层内的导热，已知传热速率为

()1S kA

q T T L

=

- (6-5) 其中， L 为脂肪层的厚度，T 1为脂肪层的内表面温度，T S 为脂肪层的外表面或人体的体表温度（未知）。为计算体表温度，可利用题给条件，即有风天、气温为-15℃（此处称情形或Case 1）下的对流传热速率与脂肪层内导热速率相等,也即

()111101()S S kA

T T h T T L

-=- 其中，T 01为对应的气温。所以1

13

360.265[(15)]310

S S T T --⨯=⨯--⨯ 故体表温度o

110.82C S T =。由上述计算也可见，热损失相等，也即热通量相等，因之只需

保证体表温度一致即可（式6-5）。所以，无风条件下（此处称情形或Case 2）的气温满足如下关系11012202()()S S h T T h T T -=-1

0221012

()S S h T T T T h ⇒=+

- 利用o 2110.82C S S T T ==条件可以求得0256.315o

T C =-

（b ）由题意可知，外界温度同为-15℃，但有风和无风两种情形下对流传热系数不

同，所以相应的传热速率不同，继而体表温度也不同；基本的关系是导热和对流传热速率相等。所以两种情形下分别有，

()111101()S S kA

T T h T T L -=-

()121202()S S kA

T T h T T L

-=- 但此时o

010215C T T ==-，因此在情形1（有风）下，

1

13

360.265[(15)]310

S S T T --⨯

=⨯--⨯ 解得o

110.82C S T =。

同理可得情形2（无风）下o

222.09C S T =。故，无风和有风两种条件下的热损失之比为：

2202211101()()S S h T T q q h T T -=-2125[22.091(15)]65[18.023(15)]q q ⨯--⇒=⨯--21

0.552q q ⇒= 3. 傅里叶场方程在圆柱坐标系的表达式是

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂222222211z T T r r T r r

T t T θα (a) 对于定态下的径向传热，这个方程可简化成什么形式？

(b) 对边界条件：在r ＝r i 时，T = T i ；在r ＝r o 时，T = T o

从(a)所得的结果方程出发，求温度分布曲线的方程式。 (c) 根据(b)的结果求出传热速率表达式。 解：(a) 柱坐标系下的傅里叶方程为

222222211T

T T T T t r

r r r z αθ⎡⎤∂∂∂∂∂=+++⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦ (1)

定态0T

t

∂⇒=∂； 径向传热，为一维导热，故220T θ∂=∂，220T z ∂=∂。 原方程可简

化为：2210T T

r r r

∂∂+

=∂∂ (2) (b) 依题意，对式（1）所得简化式（2）积分得12ln T c r c =+

代入边界条件，可得温度分布方程为

0000

0ln ln ln ln ln i i i i i

T T T r T r

T r r r r r --=

+ (c) 传热速率表达式，可通过如下方式求得

T

Q kA

r ∂=-∂

由于温度是半径的单值函数，故偏导可写成常导

dT Q kA

dr

⇒=- 令圆柱长度为L ，代入（b ）所得到的温度表达式

00

1

2ln i i T T Q k rL r r r π-=-⋅⋅

故传热速率表达式

00

2()ln i i Lk

Q T T r r π=

- 第6章 热传导

1. 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流通量为42400W/m 2。使用一段