解含参二元一次方程组
解含参二元一次方程组
类型1 已知二元一次方程组解的关系求参数值
方法指导：把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值．
1．【整体思想】已知关于x ，y 的二元一次方程组?
????2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值为（ ）．
2．已知关于x ，y 的二元一次方程组?
????x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解也是二元一次方程3x ＋2y ＝17的解，求m 的值．
类型2 根据两个方程组同解求参数值
方法指导：两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解．解这种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值．
3．当m ，n 分别取何值时，方程组?????3x －2y ＝4，mx ＋ny ＝7与?
????2mx －3ny ＝19，5y －x ＝3的解相同？
类型3 根据方程组的错解求参数值
方法指导：看错方程组中某个未知数的系数，所得的解既是方程组中含此系数的方程的解，也是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解．
4．解方程组?????ax ＋by ＝－3，cx －4y ＝－6时，小明把c 写错，得到错解?????x ＝－5，y ＝－1，而正确的解是?
????x ＝2，y ＝1.求a ，b ，c 的值．
5．甲、乙两人同时解方程组?????mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13，②甲解题看错了①中的m ，解得??
???x ＝72，y ＝－2，
乙解题时看错②中的n ，解得?????x ＝3，y ＝－7.试求原方程组的解．
专题：含参二元一次方程组
专题：含参二元一次方程组 1．关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．若方程ax ﹣5y =3的一个解是，则a 的值是（ ） A ． ﹣13 B ． 13 C ． 7 D ． ﹣7 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y += B ．257 x y -= C ．275y x += D ．572y x -= 4.已知???==11y x ，? ??==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k =1, b =0 B ．k =-1, b =2 C ．k =2, b =-1 D ．k =-2, b =1 5. 12 x y =??=-?是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________． 6．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________ 7．写一个以21 x y =-??=?为解的二元一次方程组_____________________． 8.请你写出一个二元一次方程组 ,使它的解是x 2y 3 =??=?． 9. 已知代数式1515 a x y -与25 b a b x y +-是同类项，那么a 与b 的值分别是 10．若方程mx +ny =6的两个解为，，则m n = ． 11. 若关于x 、y 的方程组 的解x 与y 的值的和等于2，求m 的值. 12．是否存在整数k ，使方程组的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由． 13．已知关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 是一对相反数，试求m 的值．
含参数的二元一次方程组的解法攻略
含参数的二元一次方程组的解法攻略 教学目标：①会解含参数的二元一次方程组②能利用换元法解决一些复杂的二元一次方程。 教学重点：含参数的二元一次方程组的解法 教学难点：换元法 教学过程： 一．基础练习引入 课本中的联系，复习二元一次方程组的两种解法。 二．例题讲解 例1：已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y x 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析： 方程组是含参数m 的方程组。如果把m 理解成未知数，那么相当于方程组中含有三个未知数，那基本思路是消元，有两种种方法：消x ，消y 。如果观察方程组中两条式子，可以发现两条式子一加，就可会出现y x +。如果把方程组中的m 理解成是常数，可以先求出含参数的解x 、y ，最后再寻找x 与y 之间的关系。 解法一：消x 解法二：消y 解法三：观察法 （此题中可直接用两式子相加） 解法四：组合法 （x 与y 互为相反数?y x +=0，再将y x +=0与32-=-x y 组成方程组求解） 解法五：直接求解法。 （用含m 的代数式表示x 与y ，再利用“x 与y 互为相反数?y x +=0”，求出m ） 练习配备： ①已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y mx 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析：选用哪种解法最简便？解法四：组合法。 ②若关于x 、y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 思路分析：此题中方程具有的特点，选用解法五：直接求解法，会比较简单。 小结：对于不同类型的含参数方程，根据方程特点，选择最优解法。 三．例题拓展
二元一次方程组的应用练习题
1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
含参数的二元一次方程组
含参数的二元一次方程组 1．在等式y kx b =+中，当6x =时，2y =；当3x =时，3y =．求当3x =-时，y 的值． 2．已知关于x 、y 的方程组37x y ax b y -=??+=?和28 x by a x y +=??+=?的解相同，求a 、b 的值． 3．若关于x ，y 的二元一次方程组38x y mx ny +=??+=?与方程组14x y mx ny -=??-=? 有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m n -的值． 4．已知关于x ，y 的方程组431(1)3x y mx m y -=??+-=? 的解满足43x y +=，求m 的值．
5．已知关于x，y的二元一次方程组 32820 26 x y m x y m +=+ ? ? += ? ① ② 的解满足x y =，求m的值． 6．已知关于x，y的二元一次方程组 53 3221 x y n x y n += ? ? -=+ ? 的解适合方程6 x y +=，求n的值． 7．若方程组 4 32 ax by x y += ? ? -= ? 与方程组 21 2 x y ax by += ? ? -=- ? 有相同的解，求a，b的值． 8．关于x，y的方程组 2 231 x y m x y m += ? ? +=+ ? 满足5 x y +=，求m的值．
9．解方程组：33522 435 m n m n m n ++++ == - ． 10．甲、乙两人同时解方程组 5 213 mx y x ny += ? ? -= ? ① ② 甲解题看错了①中的m，解得 7 2 2 x y ? = ? ? ?=- ? ，乙解题时看错②中的 n，解得 3 7 x y = ? ? =- ? ，试求原方程组的解．
二元一次方程组的应用--分类题型
二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？ 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？ 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？
3.一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 4.某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 6.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，?二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y组，则列方程组是
含参数的二元一次方程组
专题：含参的二元一次方程组 分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。 一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay 的解是二元一次方程 3 x y 3的解，求a 的值。 变式 1：已知方程组 2x 3y 3x 5y 的解适合 x 2 8 ，求 m 的值 . 例 2 ：已知二元一次方程组 4x y 5 mx ny 3 的解和 的解相同，求 3x 2y 1 mx ny 1 m,n 的值。 变式 2：已知二元一次方程组 4x y 5 的解和 mx ny 3 3x 2y mx ny 1 1 的解相同， m,n 的值。 、解的性质 例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组 4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。 kx (k 1)y 3
x 看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 x ：.试计算a 2017 （和严的值. 变式4:若方程组 3x y k 1的解x,y 满足o x y 1，求k 的取值范围。 x 3y 3 分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理 三、错解问题 例4:甲乙两人同时解关于 x, y 的方程组 ax y 3 ,甲看错了 b ，求得的解为 2x by 1 的解为x 1 ，你能求出原题中的 a,b 的值吗？ y 3 分析：将解代入没看错的方程 变式5：甲、乙两人共同解方程组 ax 4x 5y by 1 5①，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 3；乙 变式3 :已知方程组 y 2k 3y 1 5k 的解x 与y 的和是负数，求 k 的取值范围。 1 ，乙看错了 1 a ,求得
《二元一次方程组的应用》典型例题
《二元一次方程组的应用》典型例题 例1 小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？ 例2 要配制成浓度为30％的烧碱溶液50千克，需要浓度为10％和60％的两种烧碱溶液多少千克？ 例3 一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？ 例4 某中学初三（1）班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？ 例5 某工程队计划在695米线路上分别装25.8米和25.6米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？ 例6 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的3 2，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？ 例7 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度.
火炬学校人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组-解含参二元一次方程组作业28.docx
2015---2016学年七(下)数学作业（28） 课题： 二元一次方程组综合2 班级 姓名 1． 已知二元一次方程3-x+2y=0，则代数式2x-4y 的值为 2.若x 、y 满足方程组7353 x y x y +=??-=-?，则2()(35)x y x y +--= ． 3.若方程组???=-=+1 3y x y x 与方程组???=-=-32y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 4.如果方程组43122318 x y x y +=??-=?与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 5.关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为________． 6．用适当方法解方程组： （1）???=+=-143237y x x y （2）???=+=++5 28)2(2y x y x x （3）???=+=-5.03.02.015.05.1y x y x （4）?????==-+3 20)8(25y x y x
7.已知? ??-==11y x 和???==32y x 是关于x 、y 的方程y=kx+b 的两个解，求k 和b 的值. 8.若方程组?? ?=+=-5 3232y x k y x 中的x 和y 互为相反数，求k 的值 9.已知,a b 满足方程组???+=++=-4 2222m b a m b a ，若 a b -=5，求m 的值． 10.两位同学在解方程组???=-=+8 72y cx by ax 时，甲正确地解出方程组为???-==23y x ，乙因为把c 写错了而解得的 解为? ? ?=-=22y x ，已知乙没有再发生其他错误，请确定c b a ,,的值
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？ 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程2 1 221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题
已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为???=-=3 1y x ，小红 把方程（2）抄错，求得解为? ??==23y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例：已知方程组? ??+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值。
二元一次方程组的应用专题练习题
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( ) A .???x ＋y ＝90x ＝3y ＋20 B .???x ＋y ＝90y ＝3x ＋20 C .???x ＋y ＝180x ＝3y ＋20 D .? ??x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ) A .???5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100 B .???4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100 C .???5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100 D .???4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100 3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个． 4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝8xy ＋18＝yx B .? ??x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .???x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .???x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y 6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( ) A .???x ＋y ＝602×200x ＝50y B .???x ＋y ＝60200x ＝50y C .???x ＋y ＝60200x ＝2×50y D .???x ＋y ＝5050x ＝200y 8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A ．18人，7人 B ．17人，8人 C ．15人，7人 D ．16人，8人 10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数什么是参数 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程21221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题 已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为? ??=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为?? ?==2 3y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 6. 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
(完整版)二元一次方程组应用题经典题
实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来， 找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
二元一次方程组的应用专题
二元一次方程组的应用专题篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜负，每队胜一场得两分，负一场得一分，某队为了争取较好名次，想在全部22 场竞赛中得到40分，那么那个队胜负场数应分不是多少？ 按照市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种 产品的销售数量（按瓶运算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 张翔从学校动身骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小 时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20 千米。他骑车与步行各用多少时刻？ 2 台大收割机和5 台小收割机均工作2 小时共收割小麦3.6公顷， 3 台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1 台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 甲乙两人相距6 千米，两人同时动身相向而行，1小时相遇；同时动身同向而行，甲3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？ 一条船顺流航行，每小时20km ;逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。 一支部队第一天行军4小时，翌日行军5小时，两天共行军98km，且第一天比翌日少走2km，第一天和翌日行军的平均速度各是多少？ 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底能够使盒身和盒底正好配套？ 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3k m,平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。甲地到乙地全程是多少？ 用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水18kg, 两种药水各需取多少？
含参的二元一次方程组训练题
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 变式练习：若方程组中x和y值相等，求k的值。 2．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值 变式练习：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，求k的值 3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，求k的值。变式练习：若方程组的解满足x﹣y=2，求m的值 4、若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=． 变式练习：1、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，k的值 2、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，求m的值5、对于方程，求的值 6．关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。 7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值 课后练习：1、已知x，y满足方程组，求x+y的值。 2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值 3、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，求m的值。 4、已知方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，那么a的值为多少？ 5、若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，求该方程组的解。
7．关于x ，y 的方程组的解满足2x +3y=6，求m 的值。 8．若关于x ，y 的方程组的解满足x ﹣y=10，求m 的值。 9．已知关于x ，y 的方程组 的解满足方程5x+8y=38时，求m 的值。 10．若方程组的解中x 与y 的值相等，求k 的值。 11．若方程组的解中x 的值与y 的值之和等于1，求k 的值。 12．已知方程组，若a ≠0，求 。 13．若方程组的解满足x +y=1，求a 的值。 14．如果关于x 、y 的方程组的解满足x ﹣2y=﹣1，求k 的值 15．已知关于x ，y 的方程组的解适合方程2x +6y=9，求k 的值． 16．若方程组的解x ，y 满足x +y ＜0，求k 的取值范围． 17．当m= 时，关于x 、y 的方程组 有无穷多解． 18．如果 满足二元一次方程组 ，求 19. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为3 1x y =-??=-? ;乙看错了方程②中 的b 得到方程组的解为5 4 x y =?? =?,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. ???=-=+m y x m y x 932 a 515 42x y x by +=??-=-?① ②
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程组的应用——行程问题 班级 姓名__________ 一、知识引入 1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答 二、新知巩固 例1 某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发 后5h 追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时） 例2：甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向 ②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。 A B B 5y 千米 （1） （2） 追 上 上 解：设甲车每小时走x 千米，乙车每小时走y 千米 x+5x=5y 20+4x=4y 解：设甲的速度为x 米/秒 ，乙的速度为y 米/秒 ,依题意可得 80x+80y=400 y= 2x/3
例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时， 那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米 1、第一次甲一共走了__________千米，乙一共走了_______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是______________________； 如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇 2、第二次甲一共走了__________千米，乙一共走了______千米，他们 走的路程与总路程之间的关系是_____________________。 变式：A 、B 两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时， 逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。 自学指导： 1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。 2、顺流船的航速：______________________________, 逆流船的航速：______________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？ 解得：x=3 y=2 答：甲的速度为3米/ 甲乙 36千米 甲 遇
二元一次方程组应用练习题及答案
二元一次方程组应用练习题及答案 1、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这两种储蓄的年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是多少？相向而行，在什么时刻相距20千米？同向而行，什么时刻他们相距20千米。 答案：1解：设存2000元的这种储蓄的年利率是x，存1000元的这种储蓄的年利率是y， 根据题意得：??x?y?3.24% ??43.92? ?x?0.022?y?0.0099解这个方程组得：? 答：存2000元的这种储蓄的年利率是2.25%，存1000元的这种储蓄的年利率是0.99%。 2解：设这个班有男生x人，女生y人， y?2x??68??2根据题意得：? y?x??40??2 解这个方程组得：??x?2y?24? 答：这个班有男生28人，女生24人 3解：设两个加数分别为x和y，其中两人都看错的加数为y， ?x?10y?2342?根据题意得：? 1x?y?65??10 ?x?42解这个方程组得：? y?230? 4解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件，则甲一天做x个零件，乙一天做8y个零件。
根据题意得：??x?40?4y x?8y?420? ?x?200 ?y?85解这个方程组得：? 则 x?11000，y?680 答：这一天甲做了11000个零件，乙做了680个零件。 5解：设去年甲车间计划完成税利x万元，乙车间计划完成税利y万元，则实际甲车间完成税利x万元，乙车间完成税利y万元。 ?x?y?150根据题意得：? x?y?323? 解这个方程组得：??x?70 ?y?80 则 x?147，y?176 6解：设快车的速度是x米/秒，慢车的速度为y米/秒， 根据题意得：??4x?4y?168?18?16x?16y?168?184 ?x?5y?33?解这个方程组得：? 答：快车的速度是55米/秒，慢车的速度为33米/秒。 7解：设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，根据题意得：??15x?15y?600 ?60x?60y?600 ?x?25解这个方程组得：? y?15? 答：甲的速度是25米/秒，乙的速度是15米/秒。 8解：方案一：总利润=4?2000??500?10500元。 方案二：设4天内加工酸奶x吨，加工奶片y吨，则总利润为1200x?2000y元，
二元一次方程组的应用13种类型
A 车路程 B 车路程 二元一次方程组的应用 要点突破： 应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤回顾: 关键 （1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系） （2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） （3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案） （4）回顾 （检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意） 列方程组思想： 找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. （1） 行程问题：（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产品配套问题;（6）增长率问 题;（7）和差倍分问题;（8）数字问题; （9）浓度问题; （10）几何问题; （11）年龄问题;（12）优化方案问题. 一、 行程问题 （1） 三个基本量的关系： 路程s=速度v ×时间t 时间t ＝路程s ÷速度V 速度V ＝路程s ÷时间t （2） 三大类型： ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 相遇问题: 两个运动物体作相向．． 运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 A ．车路程．．．+ B ．．车路程．．．=．相距路程．．．． 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
二元一次方程组应用题经典题及答案(1)
实际问题与二元一次方程组题型归纳(A) 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
实际问题与二元一次方程组题型归纳(B) 类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题 【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题 【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。 类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题 【变式1】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则 X + Y = 4000 X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y = 2500。 答：略。