大学期末复习试题资料整理医用高等数学复习提纲

《医用高等数学》复习提纲与考试样题

专业:2011级临床/护理/康复 教师:任 传 贤 2012-01-02

1. 设函数ln(1)

,0()5,0ax x f x x

x +?≠?

=??=?在点x =0处连续,求a 的值.(连续性、洛毕达法则求极限)

2.设函数,0

()ln(13),0

x e x f x a x x ?<=?++≥?在(,)-∞+∞内连续,求a 的值. (连续性)

3. 讨论函数1sin ,0()1,

0x x f x x

x ?≠?

=??=?在点x =0处的连续性. (连续性、极限的性质)

4. 求下列极限

(1)lim n x x x e λ→+∞,(n 为正整数,0λ>) (2) 0lim

ln a

x x x +

→ (a>0) (洛毕达法则求极限) (洛毕达法则求极限)

(3) 3

1

2cos 3

lim

t x

x e dt

x

-→?

(4) 2

2

20cos lim

x x t dt x →?

(洛毕达法则求极限、求导-积分逆运算)

5. 求3

22x t x e dt -'

?????????.(求导-积分逆运算)

6. 用导函数的性质证明:当0x >时,有1x e x >+. (导数求极值)

7. 求函数22(,)4()f x y x y x y =---的极大值与极小值. (多元函数求极值)

8. 求函数5432()5541f x x x x x x =-++-+在区间[1,2]-上的最大值和最小值.

(What the fuck is this holy shit!!You wanna kill me?!)

9. 当a 为何值时,函数()sin (sin3)/3f x a x x =+在/3x π=处具有极值？是极大值还是极小值？ (导数求极值)

10. 求不定积分221(1)x dx x x +-?与21

(1)

dx x x +?. (有理函数的积分)

11. 求定积分

2

cos kxdx π

π

-?和

3cos kxdx π

π

-?,其中k 为正整数.

(三角函数的积分)

12. 设函数()f x 二阶连续可导且(0)1,(1)2,(1)3,f f f '===求1

()xf x dx ''?

(换元积分法)

13. 计算下列(隐)函数的偏导数:

(1)x y z y x = (2)32z e x y z =

(3) ln yz

u x

= (4)/ln /x z z y =

(多元函数的偏导数、隐函数的偏导数)

14. 某工厂计划生产两种型号的仪器,其产量分别为x 台和y 台,所需成本为z ,且z 与x 和y 的函数关系为:22(,)2z x y x y xy =+-(单位:万元)。现在需要这两种仪器共8台,问应如何安排生产,才能使成本最小？ (拉格朗日乘数法)

15. 求下列微分方程的通解或特解.

(1) sin cos cos sin y xdy y xdx = (2) 21()y y '''=+ (3) y y x '+= (4) /y y x '''=-

(5) 40,(0)1,(0)4y y y y ''''+===- (6) 440,y y y '''++= (0)1,(0) 2.y y '== (三种不同的微分方程解法)

16. 设A,B,C 是满足()1/4,()1/3,()1/2P A P B P C ===的三个独立事件,(1)求三个事件都没发生的概率；(2)求三个事件中刚好有一个没发生的概率。 (概率基本概念)

17. 设某地区消化性溃疡患病率是0.03, 用钡餐透视检验后, 溃疡患者被诊断为溃

疡的占82%, 不是溃疡患者被诊断为溃疡的占2%, 某人经钡餐透视后被判断为有溃疡, 问此人确是溃疡病人的概率是多少?

(条件概率)

18. 某种疾病能导致心肌受损害,若第一次患该病,则心肌受损害的概率为0.3,第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时,心肌受损害的概率为0.6,试求某人患病两次心肌未受损害的概率.

(条件概率)