初中数学综合练习试卷(专题一)
初中数学综合素质测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √2B. √3C. πD. 3/22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形3. 下列函数中，表示一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 - 4x + 5C. y = √xD. y = log2x4. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 5x ≤ 10D. 4x ≥ 87. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列各式中，正确的是（）A. （-2）^3 = -8B. （-3）^2 = -9C. （-4）^3 = -64D. （-5）^2 = -259. 下列数中，属于正数的是（）A. -1/2B. 0C. 1/3D. -√210. 下列各式中，正确的是（）A. （a + b）^2 = a^2 + b^2B. （a - b）^2 = a^2 - b^2C. （a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2D. （a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题5分，共20分）11. （-2）^3 × （-3）^2 = ______12. 5a - 3b = 2a + 4b，则a = ______，b = ______13. 已知∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C = ______14. 若m = 3，则2m^2 - 3m + 1 = ______15. 下列数中，属于负数的是 ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解一元二次方程：x^2 - 4x + 3 = 017. 在△ABC中，∠A= 45°，∠B = 60°，求∠C的度数。
北师大版初中数学八下第一章综合测试试题试卷含答案1
第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如下图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，°903BAC AD ，，则CE 的长为（ ）A .6B .5C .4D .2.如下图，在ABC △中，°90ACB BE ，平分ABC ED AB ，于D .如果°306cm A AE ，，那么CE 等于（ ）A cmB .2cmC .3cmD .4cm3.如下图，在ABC △中°60A BM AC ，于点M CN AB ，于点N P ，为BC 边的中点，连接PM PN ，，则下列结论：PM PN PMN ①；②△为等边三角形；下面判断正确是（ ）A .①正确B .②正确C .①②都正确D .①②都不正确4.如下图所示，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，°903BAC AD ，，则CE 的长为（ ）A .6B .5C .4D .5.在ABC △中，AD 既是A 的平分线，又是BC 边上的中线，则ABC △的形状是（ ） A .等腰三角形B .三边互不相等的直角三角形C .等腰直角三角形D .不能确定6.已知一个等腰三角形的边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长是（ ） A .8或10B .8C .10D .6或127.如下图所示，ABC △是等边三角形，且°115BD CE ，，则2 的度数为（ ） A .°15B .°30C .°45D .°608.如下图，在PAB △中，PA PB M N K ，，，分别是PAPB AB ，，上的点，且AM BK BN AK ，，若°44MKN ，则P 的度数为（ ）A .°44B .°66C .°88D .°929.下列说法：①有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（ ） A .1个B .2个C .3个D .4个10.如下图，在平面直角坐标系xoy 中， 0206A B ，，，，动点C 在y x 上.若以A B C 、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A .2B .3C .4D .511.如下图，ABC △中，°°9030BAC B AD BC ，，于D CE ，是ACB 的平分线，且交AD 于P 点.如果9AB ，则AP 的长为（ ）A .3B .3.5C .4D .4.512.如下图，°30BAC AP ，平分BAC GF ，垂直平分AP ，交AC 于F Q ，为射线AB 上一动点，若PQ 的最小值为3，则AF 的长为（ ）A .3B .6C .D .9二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.腰长为12cm ，底角为°15的等腰三角形的面积为________.14.等腰三角形的一个内角是°70，则这个等腰三角形的底角是________.15.如下图，在ABC △中，°30B ED ，垂直平分3BC ED ，，则CE 的长为________.16.如下图，已知在ABC Rt△中，°9018C AC ，.分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交AB AC 、于点D E 、.若5EC ，则BEC △的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.如下图，在ABC △中，°60B ACB AB AD ，.（1）求证：ABC △为等边三角形；（2）若8BD ，求ABC △的边长.18.如下图，在ABC Rt△中，°90 3.C BC CAB ，的平分线交BC 于点D DE ，是AB 的垂直平分线，垂足为E .（1）求B 度数.（2）求DE 的长.19.在ABC Rt△中，°90C BD ，平分ABC 交AC 于点D DE ，垂直平分线段AB .（1）求ABD 度数；（2）求证：2AD CD .20.如下图，AD 为ABC △的角平分线，DE AB 于点E DF AC ，于点F ，连接EF 交AD 于点O .（1）求证：AD 垂直平分EF ；（2）若°60BAC ，请求出DO 与AD 之间的数量关系.21.如下图，在ABC △中，°90ACB ，过A 点沿直线AE 折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的D 点处，连接DC ，若AE BE ，求证：ADC △是等边三角形.22.如下图，已知在ABC △中，°90ACB CD ，为高，且CD CE ，三等分ACB .（1）求B 的度数；（2）求证：CE 是AB 边上的中线，且12CE AB.第一章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到DB DC ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出°30C DBC ABD ，根据含°30的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED ∵是BC 的垂直平分线，°90DB DC DEC ∴，， C DBC ∴，BD ∵是ABC △的角平分线， ABD DBC ∴，°30C DBC ABD ∴， 26BD AD ∴，即1632CD BD ED CD，，CE ∴，故选：D . 2.【答案】C【解析】解：°30ED AB A ∵，，2AE ED ∴， 6cm AE ∵， 3cm ED ∴，°90ACB BE ∵，平分ABC ， ED CE ∴，3cm CE ∴；故选：C .根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出2AE ED ，求出ED ，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED CE ，即可得出CE 的值.此题考查了含°30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED CE . 3.【答案】C【解析】解：BM AC ①∵于点M CN AB ，于点N P ，为BC 边的中点，1122PM BC PN BC∴，， PM PN ∴，正确；°60A BM AC ②∵，于点M CN AB ，于点N ，°30ABM ACN ∴，在ABC △中，°°°°18060302=60BCN CBM ，∵点P 是BC 的中点，BM AC CN AB ，， PM PN PB PC ∴，22BPN BCN CPM CBM ∴，，°°2260=120BPN CPN BCN CBM ∴， °60MPN ∴，PMN ∴△是等边三角形，正确；所以①②都正确. 故选：C .根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出°30ABM ACN ，再根据三角形的内角和定理求出°60BCN CBM ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出°120BPN CPM ，从而得到°60MPN ，又由①得PM PN ，根据有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形可判断②正确.本题主要考查了直角三角形°30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键. 4.【答案】D【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到DB DC ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出°30C DBC ABD ，根据含°30的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED ∵是BC 的垂直平分线，°90DB DC DEC ∴，， C DBC ∴，BD ∵是ABC △的角平分线， ABD DBC ∴，°30C DBC ABD ∴， 26BD AD ∴，即1632CD BD ED CD，，CE ∴，故选：D . 5.【答案】A 6.【答案】C【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，224 ∵， ∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长24410 ， 综上所述，它的周长是10. 故选：C .分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定. 7.【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为°60的性质，本题中求证ABD BCE △≌△是解题的关键.易证ABD BCE △≌△，可得1CBE ，根据21ABE 可以求得2 的度数，即可解题. 解：在ABD △和BCE △中，AB BC ABC ACB BD CE， ABD BCE ∴△≌△， 1CBE ∴，21ABE ∵，°260CBE ABE ABC ∴.故选D . 8.【答案】D【解析】解：PA PB ∵，A B ∴，在AMK △和BKN △中，AM BK A B AK BN， AMK BKN SAS ∴△≌△，AMK BKN ∴，MKB MKN NKB A AMK ∵，°44A MKN ∴， °°18092P A B ∴，故选：D .解题思路首先根据等腰三角形的性质得到A B ，接下来证明AMK BKN △≌△，得到AMK BKN ，然后根据三角形的外角定理求出°44A MKN ，最后用三角形内角和定理获得答案.本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键. 9.【答案】C【解析】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可. 解：①有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形，正确；②如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；正确； ③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；正确； ④有三个角相等的等腰三角形是等边三角形，故④错误. 故选C . 10.【答案】B【解析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，线段垂直平分线的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB 的垂直平分线与直线y x 的交点为点C ，再求出AB 的长，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y x 的交点为点C ，求出点B 到直线y x 的距离可知以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线没有交点，据此求解即可.解：如下图，AB 的垂直平分线与直线y x 相交于点1C ，0206A B ∵，，，， 624AB ∴，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y x 的交点为23C C ，，6OB ∵，∴点B 到直线y x 的距离为62，4∵，∴以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y x 没有交点，所以，点C 的个数是123 . 故选B . 11.【答案】A【解析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.利用三角形外角定理得到°60AEC 是解题的关键，根据角的关系可得到BE CE ，再通过计算得AEP △的等边三角形，则AE AP ，在直角AEC △中，利用含30度角的直角三角形的性质来得到AE 与CE 的关系，可得所求.解：ABC ∵△中，°°9030BAC B ，， °60ACB ∴.又CE ∵是ACB 的平分线，°30ECB B ∴， BE CE ∴，°60AEC B ECB B ECB ∴， °60AEP BE EC ∴，.又AD BC ，°60BAD EAP ∴，则°60AEP EAP ，AEP ∴△的等边三角形，则AE AP ，在直角AEC △中，°30ACE ，则2EC AE ，33AB AE BE AE CE AE AP ， 3AP ∴.故选A . 12.【答案】B【解析】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.作PH AC 于H ，连接PF ，根据角平分线的性质求出PH ，根据线段垂直平分线的性质得到FA FP ，根据三角形的外角的性质求出PFH ，根据直角三角形的性质解答即可.解：作PH AC 于H ，连接PF ，当PQ AB 时，PQ 的最小，AP ∵平分BAC ，PQ AB PH AC ，，°315PH PQ PAB PAC ∴，，GF ∵垂直平分AP ，FA FP ∴，°15FPA PAC ∴，°30PFH ∴，26PF PH ∴，6AF ∴，故选B .13.【答案】236cm【解析】本题考查了等腰三角形的性质；解答本题的关键，是构建出含°30角的直角三角形，从而通过解直角三角形求出三角形的高，进而求出其面积.要求等腰三角形的面积，已知腰长为12cm ，只要求出腰上的高即可，所以要通过构建直角三角形来解答本题.解：如下图：ABC △是等腰三角形，且°1512cm BAC B AC BC ，；过A 作DA BC 的延长线于D ，ADC Rt△中，°3012cm DCA AC ，，16cm 2DA AC∴； 2136cm 2ABC S BC DA △∴.故答案为236cm .14.【答案】°55或°70【解析】解：①当这个角是顶角时，底角°°°18070255 ；②当这个角是底角时，另一个底角为°70，顶角为°40；故答案为：°55或°70.题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.15.【答案】6【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质.解题的关键是数形结合思想的应用.由ED 垂直平分BC ，即可得°90BE CE EDB ，，又由直角三角形中°30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE 的长，则问题得解.解：ED ∵垂直平分BC ， °90BE CE EDB ∴，，°303B ED ∵，，26BE DE ∴，6CE ∴.故答案为6.16.【答案】30【解析】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.根据垂直平分线的性质即可得到13AE BE ，再根据勾股定理求得BC 的长，即可得到BEC △的面积. 解：由作图可知，MN 垂直平分AB ，AE BE ∴，又185AC EC ∵，，13AE BE ∴，又°90C ∵，BCE ∴Rt△中，12BC ，111253022BCE S BC CE △∴， 故答案为：30.17.【答案】（1）证明：°60B ACB ∵，°60BAC ∴，ABC ∴△为等边三角形；（2）解：AB AD ∵，°90BAD ∴.°30D ∴，118422AB BD ∴， ABC ∴△的边长为4.【解析】本题考查等边三角形的判定，以及含°30角的直角三角形的性质，掌握判定方法和性质是解题关键.（1）根据三角形的内角和求出BAC 的度数，即可得解；（2）先求出D 的度数，再根据直角三角形的性质求解即可.18.【答案】解：（1）DE ∵是AB 的垂直平分线，DA DB ∴，B DAB ∴.AD ∵平分CAB ，CAD DAB ∴.°90C ∵，°390CAD ∴，°30CAD ∴，°30B ∴；（2）AD ∵平分CAB DE AB CD AC ，，，12CD DE BD∴， 3BC ∵， 1CD DE ∴.【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟悉掌握是关键.（1）由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得°30B CAD DAB ；（2）根据角平分线的性质即可得到结论.19.【答案】解：（1）DE ∵垂直平分线段AB ，AD BD ∴，A ABD ∴，BD ∵平分ABC 交AC 于点D ，DBC ABD ∴，2ABC A ∴，°90C ∵，°90A ABC ∴，°30A ∴，°30ABD A ∴；（2）°°3090CBD ABD C ∵，，AD BD ∵，2AD CD ∴.【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.（1）据线段垂直平分线的性质得到AD BD ，根据等腰三角形的性质得到A ABD ，根据角平分线的定义得到DBC ABD ，求得2ABC A ，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据含°30角的直角三角形的性质得到2BD CD ，等量代换即可得到结论.20.【答案】（1）证明：AD ∵平分BAC ，DE AB DF AC ，，°90DE DF DEA DFA ∴，，DEF DFE ∴，DEA DEF DFA DFE ∴，即AEF AFE AE AF ，∴，DE DF AE AF ∵，，∴点D 、点A 在EF 的垂直平分线上，AD ∴垂直平分EF ；（2）解：14DO AD . 理由：°60BAC ∵，AD 平分BAC ，°30EAD ∴，°260AD DE EDA ∴，，由（1）知°90AD EF EOD ，∴，°30DEO ∴，2DE DO ∴，4AD DO ∴， 即14DO AD . 【解析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证明AE AF 和DE DF ，证明2AD DE 和2DE DO .题目比较典型，综合性强，属于中档题.（1）由AD 为ABC △的角平分线，得到DE DF ，推出AEF 和AFE 相等，得到AE AF ，即可推出结论；（2）由已知推出°30EAD ，得到2AD DE ，在DEO △中，由°30DEO 推出2DE DO ，即可推出结论.21.【答案】证明：根据折叠的性质：°90ACE ADE AC AD ADE ACB △≌△，，，AE BE ∵，22AB AD AC ∴，°30B ∴，°60CAB ∴，ADC ∴△是等边三角形.【解析】本题考查了图形的翻折变换以及等边三角形的判定，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.根据折叠的性质：°90ACE ADE AC AD ADE ACB △≌△，，，根据等腰三角形三线合一得出点D 恰为AB 的中点，从而得出22AB AD AC ，又°90C ，故°30B ，所以°60CAB ，根据有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形即可证得.22.【答案】（1）解：∵在ABC △中，°90ACB CD CE ，，三等分ACB ，°30ACD DCE BCE ∴，则°60BCD ，又CD ∵为高，°°°906030B ∴；（2）证明：由（1）知，°30B BCE ，则12CE BE AC AB ，. °°9030ACB B ∵，，°60A ∴，又∵由（1）知，°30ACD DCE ，°60ACE A ∴，ACE ∴△是等边三角形，12AC AE EC AB ∴， AE BE ∴，即点E 是AB 的中点. CE ∴是AB 边上的中线，且12CE AB. 【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线.本题解题过程中利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质证得（2）的结论的.（1）利用直角BCD △的两个锐角互余的性质进行解答；（2）利用已知条件和（1）中的结论可以得到ACE △是等边三角形和BCE △为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论.。
初中数学圆专题训练(一)
初中数学圆专题训练（一）（一）选择题1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是 （ ）（A ）平分弦的直线垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则 （ ）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数 （D ）的长度＝的长度4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于 （ ）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝23，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）23 （C ）1 （D ）3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若P A ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 （ ） （A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0 （C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 （ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 （ ）（A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 （ ）（A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 （ ）（A ）相等 （B ）不相等 （C ）大小不能确定 （D ）由圆的大小确定 ∠PAD= （ ）14.A.10°B.15°C.30°D.25°15.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连接AB 、BC 、OP ，则 与∠APO 相等的角的个数是 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个（二）填空题16．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．17．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．18．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．19．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，将OB 延长一倍至D ，若∠DAC ＝60°，则∠D ＝_____．20．如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝5，EA ＝1，则⊙O 的半径为______．21．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有_____条公切线． 22．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是______对称图形． 23．边长为2 a 的正六边形的面积为______．24．扇形的半径为6 cm ，面积为9 cm 2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．25．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为______． 26. △ABC 的内切圆半径为3cm ，△ABC 的周长为20cm ，则△ABC 的面积为_______________ 。
(北师大版)初中数学八年级下册 第一章综合测试试卷02及答案
第一章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（）A .13B .17C .22D .17或222.如下图，AB AC DB DC ==，，则下列结论不一定成立的是（）A .AD BC ^B .BAD CAD Ð=ÐC .AD BC =D .ABD ACDÐ=Ð3.如下图，已知ABC △，点D E 、分别在边AC AB 、上，ABD ACE Ð=Ð，下列条件中，不能判定ABC △是等腰三角形的是（ ）A .AE AD =；B .BD CE =；C .ECB DBC Ð=Ð；D .BEC CDB Ð=Ð.4.直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（ ）A .45°B .55°C .65°D .50°5.三角形三个内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是（ ）A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形6.如下图，在四边形ABCD 中，AB AD CB CD BD ==，，和AC 交于点O ，下列结论错误的是（）A .AC 垂直平分BDB .图中共有三对全等三角形C .OCD ODC Ð=ÐD .四边形ABCD 的面积等于12AC BD g 7.如下图所示.在ABC △中，106BAC EF MN °Ð=，、分别是AB AC 、的中垂线，E N 、在BC 上，则EAN Ð=（ ）A .58°B .32°C .36°D .34°8.如下图，在ABC R t △中，30A DE Ð=°，垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ，若2DE =，则AC 的值为（ ）A .4B .6C .8D .109.如下图，ABC △中，90A B C C C AD =Ð=°，，是BAC Ð的平分线，DE AB ^于点E ，若6cm AB =，则DBE △的周长为（ ）A .6cmB .8cmC .9cmD .cm10.如下图，BO CO 、是ABC ACB ÐÐ、的平分线，120BOC Ð=°，则A Ð=（）A .60°B .120°C .110°D .40°二、填空题（每小题4分，共28分）11.等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为________.12.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________.13.如下图，ABC △中，H 是高AD BE 、的交点，且BH AC =，则ABC Ð=________.14.如下图，等边三角形ABC 中，AD BC ^，垂足为点D ，点E 在线段AD 上，°45EBC Ð=，则ACE Ð等于________.15.如下图，在ABC R t △中，°°9030C B Ð=Ð=，，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点3D CD =，，则BC 的长为________.16.如下图，在ABC △中，°36AB AC A BD =Ð=，，平分ABC Ð交AC 于点D ，则ADB Ð的度数是________.17.如下图所示，AB CD O ∥，为BAC ACD ÐÐ、的平分线的交点，OE AC ^于E ，且125OA OE ==，，则AB 与CD 之间的距离等于________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！）（1）在边BC 上找一点P ，使P 到AB 和AC 的距离相等；（2）在射线AP 上找一点Q ，使QA QC =.19.如下图，已知BD D BC C AC A A ^^，，与BD 交于O AC BD =，.连接AB .求证：OAB △是等腰三角形.20.如图，在ABC △中，CD 是边AB 上的高线，2BC CD AC ==，＝求证：ABC △是直角三角形.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.如下图，在等腰ABC △中，AB AC DE =，垂直平分AB ，分别交AB AC ，于点E D ，.（1）若40ADE °Ð=，求DBC Ð的度数；（2）若6BC CDB =，△的周长为15，求AB 的长.22.如图，在ABC △中，90BAC E °Ð=，为边BC 上的点，且AB AE D =，为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ^，过点A 作AF BC ∥，且AF EF 、相交于点F .（1）求证：C BAD Ð=Ð；（2）求证：AC EF =.23.如下图，在ABC △中，AB AC =，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥交边BC 于点E ，连结BE .（1）求证：AD AE =.（2）若BD DE =，求证：BE 平分ABC Ð.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.在ABC △中，90ACB AC BC °Ð==，，直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D ，BE MN ^于E .（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时，显然有：DE AD BE =+；请证明.（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（3）的位置时，试问（2）中DE AD BE 、、的关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，它们又具有怎样的等量关系？请证明.25.如下图，在ABC △中，50cm 30cm 40cm AB BC AC ===，，.（1）求证：90ACB °Ð=（2）求AB 边上的高.（3）点D 从点B 出发在线段AB 上以2cm /s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为()t s .①BD 的长用含t 的代数式表示为________.②当BCD △为等腰三角形时，直接写出t 的值.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论.分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵＜，449+∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，++=.此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是49922故选C.2.【答案】C△≌△，可以判断相应的选项，然后通【解析】根据等腰三角形的性质，得出相等角，通过求证ABD ACD^，即可解决.过等角的补角相等，得出AD BC如下图：AB AC∵，=∴ABC ACBÐ=Ð∵，=DB DC∴，Ð=ÐDBC DCB∴Ð=ÐABD ACD∴△≌△ABD ACD∴（B选项正确）BAD CADÐ=ÐÐ=Ð（D选项正确）ABD ACDÐ=Ð∴ADB ADCÐ=Ð故BDE CDE∴^DE BC^（A选项正确）AD BC故选C【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.3.【答案】D【解析】添加AE AD BD CE ECB DBC ==Ð=Ð、、可利用AAS 判定ABD ACE △≌△，进而可得AB AC =，从而可得ABC △是等腰三角形；添加BEC CDB Ð=Ð不能判定ABD ACE △≌△，因此也不能证明AB AC =，进而不能证明ABC △是等腰三角形.A .添加AE AD =，在ABD △和ACE △中A A ABD ACE AE AD ÐÐìïÐÐ==í=ïî，()ABD ACE AAS ∴△≌△，AB AC =∴，ABC ∴△为等腰三角形，故此选项不合题意；B .添加BD CE =，在ABD △和ACE △中A A ABD ACE BD CE ÐÐìïÐÐ==í=ïî，()ABD ACE AAS ∴△≌△，AB AC =∴，ABC ∴△为等腰三角形，故此选项不合题意；C .添加ECB DBC Ð=Ð，又ABD ACE =ÐÐ∵，ABC ACB Ð=Ð∴，AB AC =∴，ABC ∴△为等腰三角形，故此选项不合题意；D .添加BEC CDB Ð=Ð，不能证明ABD ACE △≌△，因此也不能证明AB AC =，进而得不到ABC △为等腰三角形，故此选项符合题意；故选D .【考点】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法.4.【答案】B【解析】设两个锐角分别为x y 、，由题意得，°°9020x y x y ì+=í-=î，解得5535x y °°==ìíî，所以，最大锐角为55°.故选B .5.【答案】D【解析】由三角形的三个内角度数比为1:1:2，可设三角形的三个内角分别为：°°°2x x x ，，，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：°2180x x x ++=，解此方程即可求得答案.设三角形的三个内角分别为：°°°2x x x ，，.由三角形内角和定理得：°2180x x x ++=解得：°45x =.当°45x =时，°°°224590x =´=.三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°.故这个三角形是等腰直角三角形.故选D .【考点】本题考查了三角形的内角和定理.解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1:1:2，设三角形的三个内角分别为：°°°2x x x ，，，利用方程思想求解.6.【答案】C【解析】根据线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定定理判断即可.AB AD CB CD ==∵，，AC ∴垂直平分BD ，故A 正确；OB OD =∴，AO AO CO CO ==∵，，()()ABO ADO SSS CBO CDO SSS ∴△≌△，△≌△，()ABC ADC SSS △≌△；故图中共有三对全等三角形，故B 正确；OD ∵不一定等于OC ，OCD Ð∴不一定等于ODC Ð，故C 错误；AC ∵垂直平分BD ，BO DO =∴，∵四边形ABCD 的面积111222ABC ADC S S S AC BO AC DO AC BD ===´+´=´△△，故D 正确，故选：C .【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.7.【答案】B【解析】先由°106BAC Ð=及三角形内角和定理求出B C Ð+Ð的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出B BAE C CAN Ð=ÐÐ=Ð，，即B C BAE CAN Ð+Ð=Ð+Ð，由()EAN BAC BAE CAN Ð=Ð-Ð+Ð解答即可.ABC ∵△中，°°°°°10618018010674BAC B C BAC EF MN Ð=Ð+Ð=-Ð=-=，∴，∵、分别是AB AC 、的中垂线，B BAE C CAN Ð=ÐÐ=Ð∴，，即°74B C BAE CAN Ð+Ð=Ð+Ð=，()°°°1067432EAN BAC BAE CAN Ð=Ð-Ð+Ð=-=∴.故选B .【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出°74B C BAE CAN Ð+Ð=Ð+Ð=是解答此题的关键.8.【答案】B【解析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD 的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD 的长，进而得出AC 的长.解：°30A DE Ð=∵，垂直平分2AB DE =，，4AD BD ==∴，°30ABD A Ð=Ð=∴，°30DBC ABD Ð=Ð=∴，即BD 平分ABC Ð，又DE AB DC BC ^^∵，，2CD DE ==∴，426AC =+=∴，故选：B .【考点】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题注意掌握数形结合思路的应用.9.【答案】A【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD DE =，然后利用“HL ”证明ACD Rt △和AED R t △全等，根据全等三角形对应边相等可得AC AE =，再求出DBE △的周长AB =，从而得解.解：°90C AD Ð=∵，平分CAB DE AB Ð^，，CD DE =∴，在ACD R t △和AED R t △中，AD AD CD DE ==ìíî，()ACD AED HL ∴R t △≌R t △，AC AE =∴，DBE ∴△的周长DE BD BE =++，CD BD BE =++，BC BE =+，AC BE =+，AE BE =+，AB =，6AB =∵，DBE ∴△的周长6=.故选：A .【考点】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出DBE △的周长AB =是解题的关键.10.【答案】A【解析】因为OB OC 、是ABC ACB ÐÐ、的角平分线，所以ABO CBO ACO BCO Ð=ÐÐ=Ð，，所以°°°180120=60ABO ACO CBO BCO Ð+Ð=Ð+Ð=-，所以°°602120ABC ACB Ð+Ð=´=，于是°°°18012060A Ð=-=.故选A .二、11.【答案】75°（或者75°/30°、120°）【解析】分为两种情况讨论，①30°是顶角；②30°是底角；结合三角形内角和定理计算即可.解：①30°是顶角，则底角()°°°118030752=-=；②30°是底角，则顶角°°°180302120=-´=.∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°.故答案是75°；75°或30°、120°.【考点】此题考查等腰三角形的性质，难度不大12.【答案】24【解析】2226810+=∵，此三角形为直角三角形，此三角形的面积为：168242´´=.故答案为：24.13.【答案】45°【解析】根据题意证HBD CAD △≌△，推出AD DB =，推出DAB DBA Ð=Ð，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出ABD Ð，即可求出答案.解：AD BC BE AC ^^∵，，°90ADB ADC BEC Ð=Ð=Ð=∴，°90HBD C CAD C Ð+Ð=Ð+Ð=∴，HBD CAD Ð=Ð∴，∵在HBD △和CAD △中，HBD CAD HDB CAD BH AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()HBD CAD AAS ∴△≌△，AD BD =∴，DAB DBA Ð=Ð∴，°90ADB Ð=∵，°45ABD Ð=∴，即°45ABC Ð=故答案为：45°【考点】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.14.【答案】15°【解析】先判断出AD 是BC 的垂直平分线，进而求出°45ECB Ð=，即可得出结论.解：∵等边三角形ABC 中，AD BC ^，BD CD =∴，即：AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 上，BE CE =∴，EBC ECB Ð=Ð∴，°45EBC Ð=∵，°45ECB Ð=∴，ABC ∵△是等边三角形，°60ACB Ð=∴，°15ACE ACB ECB Ð=Ð-Ð=∴，故答案为：15°.【考点】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB Ð是解本题的关键.15.【答案】9【解析】DE ∵是AB 的垂直平分线，AD BD =∴，°30DAE B Ð=Ð=∴，°60ADC DAE B Ð=Ð+Ð=∴，°30CAD Ð=∴，AD ∴为BAC Ð的角平分线，°90C DE AB Ð=^∵，，3DE CD ==∴，°30B Ð=∵，26BD DE ==∴，9BC =∴.【考点】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键.16.【答案】108°【解析】根据°36AB AC A =Ð=，求出ABC Ð的度数，利用BD 平分ABC Ð求出ABD Ð，再利用三角形的内角和求出ADB Ð的度数.°36AB AC A =Ð=∵，，()()°°°°11180180367222ABC A Ð=-Ð=-=∴，BD ∵平分ABC Ð，°1362ABD ABC Ð=Ð=∴，°°°°°1801803636108ADB A ABD Ð=-Ð-Ð=--=∴，故答案为：108°.【考点】此题考查角度的加减计算，注意三角形的内角和定理、角平分线定理的应用.17.【答案】10.【解析】过点O 作MN AB ^于M ，交CD 于N ，根据角平分线的性质和平行线的性质解答可得解.如下图，过点O 作MN AB ^于M ，交CD 于N ，AB CD ∵∥，MN CD ^∴，AO ∵是BAC Ð的平分线，5OM AB OE AC OE ^^=，，，5OM OE ==∴，CO ∵是ACD Ð的平分线，OE AC ON CD ^^，，5ON OE ==∴，10MN OM ON =+=∴，即AB 与CD 之间的距离是10.故答案为10.【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键.三、18.【答案】（1）作法：1.以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角BAC 两边于点M N ，.2.分别以点M N ，为圆心，以大于12MN 的长度为半径画弧，两弧交于点D .3.作射线AD ，交BC 与点P ，如下图所示，点P 即为所求.（2）作法：1.以线段的AC 两个端点为圆心，以大于AC 一半长度为半径分别在线段两边画相交弧；2得出相交弧的两个交点F E 、；3用直尺连接这两个交点，所画得的直线与射线AP 交与点Q ，如下图所示，点Q 即为所求.【解析】（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故做角A 的角平分线交BC 于点P P ，点即为所求.（2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故作出线段AC 的垂直平分线，交射线AP 与点Q Q ，点即为所求.【考点】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质，根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题，能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.19.【答案】证明：AC BC BD AD^^∵，90D C Ð=Ð=°∴，在ABD R t △和BAC R t △中，BD AC AB BA=ìí=î()ABD BAC HL R t △R t △∴≌，DBA CAB Ð=Ð∴，OA OB =∴，即OAB △是等腰三角形.【解析】利用HL 定理得出ABD BAC △≌△即可得出DBA CAB Ð=Ð，再利用等腰三角形的判定得出即可.【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出ABD BAC ≌R t △R t △是解题关键.20.【答案】解：CD AB ^∵，90ADC BDC °Ð=Ð=∴.在BCD Rt △中，2BC CD ==∵，，1BD =∴.在ACD Rt △中，3AC CD AD ===∵.(()2222222163116AC BC AB ====∵＋＋，＋，222AC BC AB =∴＋，ABC ∴△是直角三角形.【解析】由勾股定理分别求出AD 和BD 的长，再用勾股定理的逆定理证明ABC △是直角三角形.四、21.【答案】解：（1）DE ∵垂直平分AB ，90AED BED DA DB °Ð=Ð==∴，，40ADE °Ð=∵，50A ABD °Ð=Ð=∴，又AB AC =∵，()18050265ABC °°°Ð=-¸=∴，655015DBC ABC ABD °°°Ð=Ð-Ð=-=∴；（2）DE ∵垂直且平分AC ，AD CD =∴，BDC △的周长15BC BD CD =++=，又6BC =∵，9AB AC ==∴.【解析】（1）由DE 垂直平分AB ，根据线段垂直平分线的性质，可得90AED BED DA DB °Ð=Ð==，，又由40ADE °Ð=，即可求得ABD Ð的度数，又由AB AC =，即可求得ABC Ð的度数，继而求得答案；（2）由已知条件，运用线段垂直平分线定理得到AD CD =，结合6BC CDB =，△的周长为15，求AB 即可.【考点】线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.22.【答案】证明：（1）AB AE D =∵，为线段BE 的中点，AD BC^∴90C DAC °Ð+Ð=∴，90BAC °Ð=∵90BAD DAC °Ð+Ð=∴C BADÐ=Ð∴（2）AF BC∵∥FAE AEBÐ=Ð∴AB AE∵＝B AEBÐ=Ð∴B FAE Ð=Ð∴，且90AEF BAC AB AE°Ð=Ð==，()ABC EAF ASA ∴△≌△AC EF=∴【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD BC ^，由余角的性质可得C BAD Ð=Ð；（2）由“ASA ”可证ABC EAF △≌△，可得AC EF =.【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.23.【答案】（1）证明：AB AC =∵，ABC C Ð=Ð∴，DE BC ∵∥，ADE ABC AED C Ð=ÐÐ=Ð∴，，ADE AED Ð=Ð∴，AD AE =∴；（2）证明：BD DE =∵，DBE DEB Ð=Ð∴，DE BC ∵∥，DEB CBE Ð=Ð∴，DBE CBE Ð=Ð∴，BE ∴平分ABC Ð.【解析】（1）根据等边对等角可得ABC C Ð=Ð，再根据两直线平行，同位角相等可得ADE ABC =∠∠，AED C Ð=Ð，从而得到ADE AED Ð=Ð，然后根据等角对等边可得AD AE =；（2）根据等边对等角可得DBE DEB Ð=Ð，再根据两直线平行，内错角相等可得DEB CBE Ð=Ð，从而得到DBE CBE Ð=Ð，然后根据角平分线的定义证明即可.【考点】本题考查了等腰三角形的判定及性质，以及角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定及性质.五、24.【答案】（1）ABC ∵△中，9090ACB ACD BCE °°Ð=Ð+Ð=，∴，又直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D BE MN ^，于E ，9090ADC CEB ACD DAC BCE DAC °°Ð=Ð=Ð+Ð=Ð=Ð∴，∴，∴，在ADC △和CEB △中，°90ADC CEB DAC ECB AC BC ìÐ=Ð=ïÐ=Ðíï=î∵，()ADC CEB AAS CD BE AD CE DE CD CE AD BE ===+=+∴△≌△，∴，，∴；（2）ABC ∵△中，90ACB °Ð=，直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D BE MN ^，于E ，9090ADC CEB ACD BCE BCE CBE °°Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=∴，，ACD CBE Ð=Ð∴.而AC BC ADC CEB CD BE CE AD DE CE CD AD BE ====-=-，∴△≌△，∴，，∴；（3）如图3.ABC ∵△中，90ACB °Ð=，直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D BE MN ^，于E ，9090ADC CEB ACD BCE BCE CBE °°Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=∴，，ACD CBE Ð=Ð∴.AC BC ADC CEB CD BE CE AD DE CD CE BE AD ====-=-∵，∴△≌△，∴，，∴；DE AD BE 、、之间的关系为DE BE AD =-.【解析】（1）证明ADC CEB △≌△，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）证明ADC CEB △≌△，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（3）的位置时，仍然ADC CEB △≌△，然后利用全等三角形的性质可以得到DE BE AD =-.【考点】本题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高.25.【答案】证明：（1）2222290016002500cm 2500cm BC AC AB ++=∵，==，222BC AC AB +∴=，90ACB °Ð=∴，ABC ∴△是直角三角形；（2）设AB 边上的高为cm h ，由题意得50304022ABC h S ´==g △，解得24h =.AB ∴边上的高为24cm ；（3）①2t②当t 15s =或18s 或25s 2时，BCD △为等腰三角形.【解析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得90ACB °Ð=；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）①由路程=速度x 时间，可得2t BD =；②分三种情况进行求解，即可完成解答.①∵点D 从点B 出发在线段AB 上以2cm /s 的速度向终点A 运动，2t BD =∴；故答案为：2t ；②如图1，若30cm BC BD ==，则3015s 2t ==，如图2，若CD BC =，过点C 作CE AB ^，由（2）可知：24cm CE =，18cm BE ===∴，CD BC =∵，且CE BA ^，18cm DE BE ==∴，36cm BD =∴，3618s 2t ==∴，若CD DB =，如图2，222CD CE DE =+∵，()2218576CD CD =-+∴，25CD =∴，25s 2t =∴，综上所述：当15s t =或18s 或25s 2时，BCD △为等腰三角形.【考点】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键。
河南初三初中数学专题试卷带答案解析
河南初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5B．a=9，b=40，c=41C．a=11，b=12，c=13D．a=b=5，c=52.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°，则∠BAE的大小为（）.A．15° B．45° C．30° D．22.5°3.“水立方”的游泳池长为50m，宽为25m，深为3m.现以x m/min的速度向池中注水，注满水池需y min，则y与x函数关系的大致图象为（）4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )A．4B．4或34C．16或34D．4或5.一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定6.下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．7.若一个四边形四条边的长分别为a、b、c、d，若a+b十c+d="2(a" c + b d )则这个四边形是( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8.已知样本x，x，x，x的平均数是4，则x+3，x+3，x+3，x+3的平均数为 ( )A．7B．5．75C．3D．49.点P的坐标是(4，一8)，则P点关于原点的对称点P1的坐标是( )[A．(—4，一8)B．(4,8)C．(4，一8)D．(-4，8) 10.．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是 ( )(A)A→B→C→D．(B)D→B→C→A．(C)C→D→A→B．(D)A→C→B→D．11.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )A．正方形．B．平行四边形或一条线段．C．矩形．D．菱形12.下列图中是太阳光下形成的影子是 ( )(A) (B) (C) (D)13.如图所示，下面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )14.给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个B．2个C．3个D．4个15.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m16.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定17..在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 ( )A．两竿都垂直于地面．B．两竿平行斜插在地上．C．两根竿子不平行．D．一根竿倒在地上．二、填空题1.如图，在中，分别是的中点，若，Co则 cm．2.如图，分别以△ABC的两条边为边做平行四边形，所做的平行四边形有____ __个；平行四边形第四个顶点的坐标是 .3.如图，已知□ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BC=12，CD=4，则该平行四边形的面积为 .4.皮影戏中的皮影是由投影得到的.5.将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.21世纪教6.圆在太阳光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________.7.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m2(楼之间的距离为20m)．8.路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子。
【初中数学】人教版八年级上册专题训练（一） 三角形内角和与外角的应用(练习题)
人教版八年级上册专题训练（一）三角形内角和与外角的应用(159)1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26∘，则∠CDE的度数为（）A.71∘B.64∘C.80∘D.45∘2.如图，在△ABC中，∠C=70∘.若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于（）A.360∘B.250∘C.180∘D.140∘3.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=．4.如图，在△ABC中，∠A=60∘，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70∘，那么∠A′DE的度数为．5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B=35∘，∠ACE=60∘，则∠A=（）A.35∘B.95∘C.85∘D.75∘6.如图，a∥b,∠1+∠2=75∘,则∠3+∠4=．7.如图，AD∥BE，AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，试判断AC和BC的位置关系，并说明理由．8.如图，AB∥CD，∠ABE=60∘，∠D=50∘，求∠E的度数．9.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．10.将直尺和三角尺按如图所示叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A.45∘B.60∘C.90∘D.180∘11.已知直线l1∥l2，一个含45∘角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1=85∘，则∠2=∘.12.将一副直角三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为．13.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α=．14.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF=∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．15.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20∘，∠COD=100∘，则∠C的度数是（）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘16.如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是（）A.20∘B.30∘C.70∘D.80∘17.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40∘，则∠D的度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘18.如图，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A19.在△ABC中，∠A=80∘，∠B=3∠C，则∠B=∘.20.如图，在△ABC中，∠B=40∘，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．21.如图,在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．已知∠A=40∘，求∠BDC 的度数．22.如图，把一个含30∘角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数为（）A.20∘B.50∘C.60∘D.70∘参考答案1.【答案】:A【解析】:由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE．∵∠ACB=90∘，∴∠ACD=45∘.∵∠A=26∘，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26∘+45∘=71∘，∴∠CDE=71∘2.【答案】:B4.【答案】:65∘5.【答案】:C【解析】:∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60∘，∴∠ACD=2∠ACE=120∘.∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=120∘−35∘=85∘6.【答案】:105∘7.【答案】:AC⊥BC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠EBA=180∘.又∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，∴∠CAB=12∠DAB，∠CBA=12∠EBA，∴∠CAB+∠CBA=12(∠DAB+∠EBA)=90∘，∴∠ACB=90∘，∴AC⊥BC【解析】:AC⊥BC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠EBA=180∘. 又∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，∴∠CAB=12∠DAB，∠CBA=12∠EBA，∴∠CAB+∠CBA=12(∠DAB+∠EBA)=90∘，∴∠ACB=90∘，∴AC⊥BC8.【答案】:延长EB交DC于点F．∵AB∥CD,∠ABE=60∘,∴∠EFC=60∘.∵∠E+∠D=∠EFC,即∠E+50∘=60∘,∴∠E=10∘【解析】:延长EB交DC于点F．∵AB∥CD,∠ABE=60∘, ∴∠EFC=60∘. ∵∠E+∠D=∠EFC, 即∠E+50∘=60∘, ∴∠E=10∘9(1)【答案】∵CF平分∠DCE,∠DCE=90∘,∠DCE=45∘.∴∠DCF=∠ECF=12又∵∠BAC=45∘，∴∠BAC=∠DCF,∴CF∥AB(2)【答案】由三角形内角和定理可得∠DFC=180∘−∠DCF−∠D=180∘−45∘−30∘=105∘10.【答案】:C11.【答案】:4012.【答案】:105∘13.【答案】:75∘14.【答案】: 根据题意，得∠CAF=∠DCE=30∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠CAF+∠ACF=30∘+60∘=90∘.∴△ACF是直角三角形，即∠F=90∘【解析】: 根据题意，得∠CAF=∠DCE=30∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠CAF+∠ACF=30∘+60∘=90∘.∴△ACF是直角三角形，即∠F=90∘15.【答案】:C【解析】:∵AB∥CD，∠A=20∘，∴∠D=∠A=20∘.又∵∠COD=100∘，∴∠C=180∘−∠D−∠COD=60∘16.【答案】:B17.【答案】:A【解析】:∵AB⊥BD，∠A=40∘，∴∠AEB=90∘−40∘=50∘,∴∠DEC=50∘.∵AC⊥CD，∴∠D=90∘−50∘=40∘18.【答案】:B【解析】:∵∠ACB=90∘，∴△ABC是直角三角形．∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形，故A选项正确；∵∠ACB=90∘，∴∠1+∠2=90∘，∠A+∠B=90∘.∵CD⊥AB，∴∠CDA=90∘，∴∠A+∠1=90∘，∴∠1和∠B都是∠A的余角，∠A=∠2，故选项C，D正确．无法得到∠1=∠2，故选项B不正确19.【答案】:75【解析】:∵∠A=80∘，∴∠B+∠C=180∘−80∘=100∘.∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100∘，∴∠C=25∘，∴∠B=75∘.故答案为75.20.【答案】:70∘【解析】:如图，∵△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF．又∵∠B=40∘，∠B+∠1+∠2=180∘，∴12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠2)+12(∠B+∠1)=12(∠B+∠B+∠1+∠2)=110∘，∴∠AEC=180∘−(12∠DAC+12∠ACF)=70∘.故答案为70∘21.【答案】:∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−(∠DBC+∠DCB)=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12×40∘=110∘【解析】:∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−(∠DBC+∠DCB)=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12×40∘=110∘22.【答案】:B。
初中数学综合试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. -√3答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数形式。
3/4是一个分数，因此是有理数。
2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. a/2 < b/2答案：C解析：根据不等式的性质，如果两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变。
因此，选项C正确。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = 3x - 4答案：C解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k ≠ 0）。
选项C符合这一形式。
4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)答案：B解析：关于原点对称的点，其坐标符号相反。
因此，点A(2, 3)关于原点对称的点是(-2, -3)。
5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形答案：D解析：轴对称图形是指存在一条直线，将图形分为两部分，两部分完全重合。
三角形一般不是轴对称图形。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的两个根。
答案：x1 = 2，x2 = 3解析：这是一个因式分解的题目。
可以将方程分解为(x - 2)(x - 3) = 0，从而得到x1 = 2，x2 = 3。
7. 若等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d。
将首项a1 = 2和公差d = 3代入公式，得到第10项的值为31。
8. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，求AB的长度。
初三数学下册综合算式专项练习题一元一次不等式应用
初三数学下册综合算式专项练习题一元一次不等式应用在初中数学的学习中，我们学过了一元一次不等式的概念和解法。
一元一次不等式的应用在实际问题中扮演着重要的角色，可以帮助我们解决许多有关大小关系的问题。
本文将通过综合算式专项练习题，对一元一次不等式应用进行详细解析。
题目一：某班同学身高的测量值范围是138 cm 至 153 cm，若小明的身高 x cm 满足不等式138 ≤ x ≤ 153，求他身高的范围。
解析：根据题目中给出的测量值范围，我们可以得到不等式138 ≤ x ≤ 153，这是一个合并了两个不等式条件的复合不等式。
我们的目标是求出小明的身高范围，即求解这个不等式。
为了解这个复合不等式，我们需要将其分解成两个简单的不等式，分别是138 ≤ x 和x ≤ 153。
因为这两个不等式都是一元一次不等式，所以我们可以直接求解。
首先解第一个不等式138 ≤ x：x ≥ 138然后解第二个不等式x ≤ 153：x ≤ 153综合上述结果，小明的身高范围为138 ≤ x ≤ 153。
题目二：某超市正在举办特价促销活动，购买商品总价不得超过200元。
若山姆购买了商品 A 和商品 B，价格分别为 x 元和 y 元，并且他购买商品 B 的数量不少于商品 A 的数量，若商品 A 的数量不多于10个，求山姆购买商品 A 和商品 B 的范围。
解析：根据题目中给出的条件，我们可以得到以下一元一次不等式组：x + y ≤ 200 （购买商品总价不超过200元）x ≤ 10 （商品A的数量不多于10个）y ≥ x （购买商品B的数量不少于商品A的数量）首先解第一个不等式x + y ≤ 200，我们可以得出：y ≤ 200 - x然后解第二个不等式x ≤ 10，我们可以得出：x ≥ 0最后解第三个不等式y ≥ x，我们可以得出：y ≥ 0综合上述结果，山姆购买商品 A 和商品 B 的范围为0 ≤ x ≤ 10，0 ≤ y ≤ 200 - x，y ≥ x。
初中数学专题试题及答案
初中数学专题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. 2/3C. √2D. 0.33333…答案：C2. 一个数的相反数是它自己的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 零答案：B4. 下列哪个选项是方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1答案：D5. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°答案：C6. 一个数的立方根是它自己的数是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D7. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 8D. 9答案：A8. 一个数的平方是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D9. 一个数的倒数是它自己的数是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是答案：B10. 一个数的平方根是它自己的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，则这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是8，则这个数是______。
答案：23. 一个数的平方是36，则这个数是______。
答案：±64. 一个数的倒数是2，则这个数是______。
答案：1/25. 一个数的平方根是3，则这个数是______。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x + 3 = 11。
答案：x = 42. 计算：(3x - 2)(x + 4)。
答案：3x^2 + 10x - 83. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：54. 证明：如果一个三角形的两边长分别是5和12，那么第三边长不可能是7。
答案：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，5 + 7 < 12，所以第三边长不可能是7。
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1 初中数学综合练习试卷（专题一） 班级 座号 姓名 成绩 说明：考试时间 分，满分150分． 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字） A、6.7×105米 B、6.7×106米 C、6.7×107米 D、6.7×108米 2、下列各式中，计算正确的是
（A）||22aa（B）22212aa（C）xxx21422（D）236235aaa()
3、已知2x,则化简244xx的结果是 A、2x B、2x C、2x D、2x 4、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为( )
A、496296xx; B、429696xx; C、429696xx; D、496296xx
5、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a-︱a+b︱的结果是
A、2a-b B、b C、a D、-2a+b 6、实数722，sin30º，2＋1，2，(3)0，|－3|，39，中，无理数的个数是 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7、函数y=ax2-a与y=xa（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是下列中的
8、不等式组240,10xx≥的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D．
1 C O y x B A O y x O
y x D
1
1 O y x
b O a
° ． 0 2 －1 0 ° 2 －1 ． ． 0 2 －1 ． 0 ° ° 2 －1 2
9、以下说法正确的是 A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是53 10、 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）的函数关系的图象如图所示。根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时； （3）乙比甲晚出发了0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在横线上）
11、若(3-a)2与| b-1 | 互为相反数,则ba2的值是__________________.
12、已知反比例函数xky2，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为__________。（写出满足条件的一个k的值即可） 13、如果最简二次根式83a和a217是同类二次根式，那么ax42有意义的 x的取值范围是__________________. 14、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。 15、一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为3:2，装饰布由一个
半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是2n,这个窗口未被遮挡部分的面积为__________。 三、解答题（每小题8分，共24分）
18 乙 甲
0.5 1 2 2.5
S（千米）
t（小时） 3 16、（31）-1-（2009+3）0+（-2）2×161+
17、先化简（44222xxxx - xxx22）·（x - x4），再取一个合适的x的值进行计算。 18、已知关于x的一元二次方程032422kkxx的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。
四、（每小题8分，共16分） 19、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算. [用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）]
当这两种灯的使用寿命超过1000小时时，小王选择节能灯才合算. 4
20、已知一次函数mxy23和nxy21的图象都经过点A(-2,0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积。
五、解答题（每小题10分，共30分） 21、仔细观察下图，认真阅读对话：
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 22、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
水平线
A B
C
D 30°
新 楼
1米 40米
旧 楼
（26）题 5
23、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏(红色与蓝色配成紫色)。小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为21。你认为小颖做得对吗？若正确，请说说你的理由；若不正确，请你制作树状图或用列表的方法求出游戏者获胜的概率. 红色 蓝色 红色 (红，红) (红，蓝) 蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝)
六、（每小题10分，共20分） 24、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1） 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （2） 若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？ 6
25、已知抛物线22yaxxc与它的对称轴相交于点(14)A，，与y轴交于C，与x轴正半轴交于B． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）设直线AC交x轴于DP，是线段AD上一动点（P点异于AD，），过P作PEx∥
轴交直线AB于E，过E作EFx轴于F，求当四边形OPEF的面积等于72时点P的坐标． 7 22、解：过点C作CE⊥BD于E， ∵AB = 40米 ∴CE = 40米 ∵阳光入射角为30 ∴∠DCE =30
在Rt⊿DCE中CEDEDCEtan ∴3340DE
∴233340DE，而AC = BE = 1米 ∴DB = BE + ED =24231米 答：新建楼房最高约24米。 23、
24、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得 13)10(230)10(24xxxx 解这个不等式组，得 75xx 75x x 是整数，x可取5、6、7， 既安排甲、乙两种货车有三种方案： ① 甲种货车5辆，乙种货车5辆； ② 甲种货车6辆，乙种货车4辆； ③ 甲种货车7辆，乙种货车3辆； （2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆， 所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应 选择① 运费最少，最少运费是16500元； 方法二：方案①需要运费 2000×5＋1300×5＝16500（元） 方案②需要运费 2000×6＋1300×4＝17200（元） 方案③需要运费 2000×7＋1300×3＝17900（元） 该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；
25、、解：（1）由题意，知点(14)A，是抛物线的顶点，
21242aac
，
， 1a，3c，抛物线的函数关系式为223yxx．
（2）由（1）知，点C的坐标是(03)，．设直线AC的函数关系式为ykxb， 则34bkb，，3b，1k，3yx． 由2230yxx，得11x，23x，点B的坐标是(30)，．
水平线 A B
C
D 30°
新 楼
1米 40米
旧 楼 E 8 设直线AB的函数关系式是ymxn， 则304mnmn，．解得2m，6n． 直线AB的函数关系式是26yx．
设P点坐标为()PPxy，，则3PPyx． PEx∥轴，E点的纵坐标也是3Px．
设E点坐标为()EExy，， 点E在直线AB上，326
PExx
，32PExx．
EFx轴，F点的坐标为302Px，，
332PEPxPExx，32PxOF，(3)3PPEFxx，
333117()(3)22222PPPOPEFxxSPEOFEFx
四边形，
22320PPxx，2Px，12Px，当0y时，3x，
而321，1312， P点坐标为1722，和(21)，．