山东省实验中学2018届高三第一次模拟考试

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2018届山东省青岛市高三第一次模拟考试理科数学试题及

高三自评试卷数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共一50分.考试时间一20分钟．注意事项：一．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共一2小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一. 设复数z 的共轭复数为z ，若3(1)2,i z i -=-则复数z = A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --2. 已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},|{2A n n x x B ∈==，则=B AA ．}1,0{B ．}4,1,0{C ．}4,1{D ．}4,0{ 3.“0k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若12,e e 是夹角为3π的单位向量，且122a e e =--，1232b e e =-，则a b ⋅= A ．1 B ．4- C ．72- D ．725. 若21()n x x- +(N )n ∈的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为A ．3B ．4C ．5D ．66. 若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是A ．奇函数且图象关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图象关于点(,0)π对称C ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图象关于点(,0)2π对称7. 已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ；②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα，则n m ⊥；③若//n m ，m α⊂，则//n α；④若//αγ，//βγ，则//αβ．其中正确命题的序号是 A. ②④B. ②③C. ③④D.①③8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么主视图左视图这个几何体的表面积为 A ．4πB ． 32π C. 3π D. 2π9. 若,a b 是任意实数,且a b >,则下列不等式成立．．的是 A ．22b a > B ．1<abC ．0)lg(>-b aD ．b a )31()31(<一0. 已知函数()21x f x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：①[]2121()()()0x x f x f x --<；②2112()()x f x x f x <； ③2121()()f x f x x x ->-；④1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④A ．[0,]3 B ．[0,][,)26π C ．(,]23 D ．[0,)[,)23π 一2. 已知x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，若20≤+≤by ax ，则21++b a 的取值范围为A ．[1,)+∞B ．1[,1]10C ．1[,1]3D ．12[,]33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共一6分．一3. 定义某种运算S a b =⊗,运算原理如右框图所示,则式子11(2tan )ln lg100()43e π-⊗+⊗的值为 ; 焦点是一4. 已知双曲线221x ky -=的一个），则其渐近线方程为 ;一5. 等差数列{}n a ，满足4812a a +=，其前n 项和为n S .若随机从区间[20]-，中取实数d 作为该数列的公差，则使得当9n =时n S 最大的概率为_______; 一6．下列说法中正确的是（把所有正确说法的序号都填上）.[来 ①“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真；②线性回归方程ˆˆˆybx a =+对应的直线一定经过其样本数据点11(,)x y ，22(,)x y ，， (,)n n x y 中的一个点；③命题“∃R x ∈， 210x x ++<”的否定是“R x ∀∈， 210x x ++≥” ； ④用数学归纳法证明(1)(2)()n n n n ++⋅⋅⋅+=213(21)n n ⋅⋅-(*N n ∈)时，从“n k =”到“1n k =+”的证明中，左边需增加的一个因式是2(21)k +.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 一7．（本小题满分一2分）已知点(2,0),(0,2)A B -,(2,0)F -，设AOC α∠=，[0,2)απ∈,其中O 为坐标原点.（Ⅰ）设点C 到线段AF 所在直线的距离为3,且3AFC π∠=,求α和线段AC的大小；（Ⅱ）设点D 为线段OA 的中点,2=，且点C 在第二象限内,求)cos M OB BC OA α=⋅+⋅的取值范围.一8．（本小题满分一2分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和p ，且各株大树是否成活互不影响．已知两种大树各成活1株的概率为29. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）求甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率；（Ⅲ）用,X Y 分别表示甲、乙两种大树成活的株数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.一9．（本小题满分一2分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，ACD ∆为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点. （Ⅰ）求证：//AF 平面BCE ；（Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（Ⅲ）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值. 20．（本小题满分一2分）已知函数)(x f 的图象经过点)5,1(,且对任意的R ∈x 都有3)()1(+=+x f x f ，数列{}n a 满足ABCDE F11=a ，⎩⎨⎧=-==+k n a f k n a n n n 2),(12,31（k 为正整数）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求12531)12(53--++++n a n a a a （*N n ∈）． 2１．（本小题满分一3分）若任意直线l 过点(0,1)F ,且与函数241)(x x f =的图象C 交于两个不同的点,A B ，分别过点,A B 作C 的切线，两切线交于点M .（Ⅰ）证明：点M 的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，()ln g x a x =(0)a >，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：22222ln 22ln 32ln 42ln 1234n n n e-+++⋅⋅⋅+≤，（其中e 是自然对数的底数，2,N n n ≥∈）.2２．（本小题满分一3分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4. （Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）作直线l 与椭圆D 交于不同的两点P ,Q ,其中P 点的坐标为)0,(a -,若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点,且满足4NP NQ ⋅=,求实数t 的值.高三自评试卷数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一2小题．每小题5分，共60分． DBACD ＣABDC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共一6分．一3. 13 一4. 2y x =± 一一6．③④ 三、解答题：本大题共6小题,共74分．一7. （本小题满分一2分）解：（Ⅰ）过C 作AF 的垂线,垂足为E ,则3=CE 在直角三角形FCE 中,2sin CEFC CFE==∠ ，又2OF =，3OFC π∠=,所以OFC ∆为正三角形所以3FOC π∠=,从而23FOC παπ=-∠=，或43FOC παπ=+∠=……………4分在AFC ∆中,AC=…………………………………………………………6分（Ⅱ）(2,0)A ，点D为线段OA的中点,(1,0)D ∴……………………………………7分2OC =且点C 在第二象限内,(2cos ,2sin )C αα∴，(,)2παπ∈ (8)分从而(2cos 1,2sin ),(2cos ,2sin 2)DC BC αααα=-=+，(2,0)OA =，(0,2)OB =-则)cos M OB BC OA α=⋅+⋅2cos 4cos ααα=-+22(1cos2)αα=-++4cos(2)23πα=++……………………………………一0分因为(,)2παπ∈,所以472(,)333πππα+∈,从而1cos(2)123πα-<+≤ 所以M的取值范围为(0,6] (2)一8．（本小题满分一2分）解：设“甲种大树恰有i 株成活”为事件(0,1,2)i A i =，则2221()()()33i i i i P A C -=；设“乙种大树恰有i 株成活”为事件(0,1,2)i B i =，则22()(1)i ii i P B C p p -=-. （Ⅰ）两种大树各成活1株的概率111122212()(1)339P P A B C C p p =⋅=⨯⨯⨯-= 12p ∴=……………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）设“甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数”为事件C 则212010()()()()P C P A B P A B P A B =++⋅21221222211212114()()()()322323329C C =⨯⨯+⨯+⨯⨯= 所以，甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率为49. ………………6分（Ⅲ）由题意知，ξ所有可能取值为0,1,2. …………………………………………7分221100(0)()()()P P A B P A B P A B ξ==⋅+⋅+⋅221122222121111113()()()()3233223236C C =⨯+⨯⨯⨯+⨯= 2222200221115(2)()()()()()()323236P P A B P A B ξ==⋅+⋅=⨯+⨯=1(1)1(0)(2)2P P P ξξξ==-=-==分布列为所以ξ服从的 013157012362369E ξ=⨯+⨯+⨯= (2)一9．（本小题满分一2分）(Ⅰ) 证明：取CE 的中点G ，连结BG ，FG F 为CD 的中点，1//2FG DE ，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，//AB DE ∴ 2DE AB =，//FG AB ∴，且FG AB =，从而ABGF为平行四边形，//AF BG ∴ ………………………………………………3分BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ，∴//AF 平面BCE …………………………4分(Ⅱ) 证明：ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，AF CD ∴⊥，DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，AF DE ∴⊥，又CD DE D =AF ∴⊥平面ξ12P1336 12 536CDE …………………………………………………………………………6分由 (Ⅰ)知：//AF BG ，BG ∴⊥平面CDE ， BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE …………………………………………………………………8分(Ⅲ) 解：设22AD DE AB a ===，建立如图所示的坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)C a ，(0,0,)B a，(,0)D a，(,2)E a a ，∵F 为CD的中点，∴3(2a F，3(,)22a BF a ∴=-，(,)BE a a =，(2,0,)BC a a =-设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =，由0,0n BE n BC ⋅=⋅=可得：0,20x z x z +=-=，令1x =，则2,z y ==，取(1,3,2)n =-.设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则sin 2BF n a BF nθ⋅===⋅∴直线BF 和平面BCE所成角的正弦值为……………………………………一2分 20．（本小题满分一2分）解：（Ⅰ）由题意知5)1(=f ，又对任意的x ∈R 都有3)()1(+=+x f x f ，所以有3)()1(=-+n f n f ，从而{}()f n 是以5)1(=f 为首项，3为公差的等差数列，故23)1(35)(+=-+=n n n f ………………………………………………………………2分当n 为偶数时，13-=n n a当n 为奇数且3≥n 时，2323323)(1211+=+⋅=+==----n n n n n a a f a 综上，⎪⎩⎪⎨⎧+=+===--12,232,31,111k n kn n a n n n （k为正整数）…………………………………………6分（Ⅱ）12531)12(53--++++n a n a a a242213(32)5(32)(21)(32)n n -=+⨯++⨯+++-⨯+2422[13353(21)3]2[357(21)]n n n -=+⨯+⨯++-⨯+++++-24222[13353(21)3]2(1)n n n -=+⨯+⨯++-⨯+-令22423)12(35331--++⨯+⨯+=n n T 则n n T 26423)12(353339-++⨯+⨯+=两式相减：n n n T 222423)12()333(218--++++=--3253)3254(2+⋅-=n n T所以325923)3254()12(532212531-+⋅-=-++++-n na n a a a n n …………………一2分 2一．（本小题满分一3分）证明：(Ⅰ)设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知AB 的斜率必存在，设1:+=kx y AB ，将其代入241x y =得：2440x kx --=，124x x ∴=- …………………………2分211(),()42f x x f x x '==，12,22AM BM x x k k ∴==，)(24:1121x x x x y AM -=-∴，化简得：42:211x x x y AM -=……①同理：42:222x x x y BM -=,……②由①②消去x 得：1412-==x x y …………………………………………………………5分 (Ⅱ)令)0,0(ln 41)()()(2>>-=-=x a x a x x g x f x F ，xax x a x x F 222)(2-=-='∴令 0)(='x F 得a x 2=，当)2,0(a x ∈时0)(<x F ，)(x F 在)2,0(a x ∈上单调递减；当),2(+∞∈a x 时0)(>x F ，)(x F 在),2(+∞∈a x 上单调递增；∴()F x 在a x 2=时取得最小值， ………………………………………………………7分要使()()f x g x ≥恒成立，只需0)2≥a F （即 02aa -，解得2e a ≤，又0a >，02e a ∴<≤……………………………9分(Ⅲ)根据（Ⅱ）：取2ea =，则有21ln 42e x x ≥，化简得：22ln 1x x e≤ ………………一一分分别令2,3,4,,x n =⋅⋅⋅得：22ln 212e ≤，22ln 313e ≤，……，22ln 1n n e≤ 相加：22222ln 22ln 32ln 42ln 1234n n n e-+++⋅⋅⋅+≤………………………………………一3分22．（本小题满分一3分）解:（Ⅰ）设1F ,2F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -,其中0>c 由题意得AB 的方程为:)(3c x y -=因1F 到直线AB 的距离为3,所以有31333=+--cc ,解得3=c ……………………2分所以有3222==-c b a ……①由题意知: 42221=⨯⨯b a ,即2=ab ……② 联立①②解得:1,2==b a 所求椭圆D的方程为1422=+y x …………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:)0,2(-P , 设),(11y x Q根据题意可知直线l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线l 的方程为)2(+=x k y把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得: 0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182k k x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k +所以线段PQ的中点坐标为,418(22k k +-)4122k k +……………………………………………8分(一)当0=k 时, 则有)0,2(Q ,线段PQ 垂直平分线为y 轴于是),2(),,2(t t -=--= 由442=+-=⋅t NQ NP ,解得:22±=t 0(2) 当0≠k 时, 则线段PQ 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822k k+因为点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上的一点令0=x ,得:2416k kt +-=于是),(),,2(11t y x t -=--=由4)41()11516(4)(2222411=+-+=---=⋅k k k t y t x NQ NP ,解得:714±=k 代入2416k kt +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t的值为22±=t 或5142±=t (3)。

2021届山东省实验中学2018级高三下学期10月一诊考试英语试卷及答案

2021届山东省实验中学2018级高三下学期10月一诊考试英语试卷★祝考试顺利★（含答案）(本试卷共10页,共四部分；全卷满分150分,考试用时120分钟)注意事项：1．答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上．2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．3．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．When will the man play volleyball?A．Today．B．This weekend．C．Today and tomorrow．2．How much will the woman spend?A．$220．B．$230．C．$250．3．What are the speakers talking about?A．A book．B．European paintings．C．A yellow coat．4．What will the man probably do with the computer?A．Have it fixed． B．Give it to the woman．C．Get a new one．5．Why is the girl’s father special?A．He finds time for his kids．B．He has an important job．C．He makes time for himself．第二节 (共15小题；每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2018届山东省济南市高三第一次模拟考试理数试题

2018届某某省某某市高三第一次模拟考试数学〔理〕试题一、选择题：本大题共12个小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.11212i i+++〔其中i 为虚数单位〕的虚部为〔〕 A ．35B ．35i C ．35- D ．35i - {|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，如此A B ⊆的一个充分不必要条件是〔〕A ．2b ≥B ．12b <≤C ．1b ≤D ．1b <3.某7个数的平均数为4，方差为2，现参加一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，如此〔〕A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >C ：22221(0)x y a b a b+=>>，假如长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，如此此椭圆的标准方程为〔〕A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y +=D ．2211612x y += {}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，如此1a 的值为〔〕A ．4B ．2C ．12 D ．14x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，假如2z x y =-，如此z 的取值X 围是〔〕A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板〞.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，如此此点取自阴影局部的概率是〔〕 A ．18B ．14 C ．316 D ．38()sin()f x x ωϕ=+)x ωϕ+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如此〔〕 A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9.某程序框图如下列图，该程序运行后输出M ，N 的值分别为〔〕A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，34212()log (1)f x x =+112x++，如此使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值X 围是〔〕 A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，假如13MN F M =，如此此双曲线的离心率为〔〕A ．2 B ．53 C ．43 D ．31x ，2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点〔其中1a >〕，如此124x x +的取值X 围是〔〕A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞二、填空题：此题共4小题，每一小题5分，共20分.(1,1)a =，(2,)b x =，假如a b +与3a b -平行，如此实数x 的值是．14.某几何体的三视图如下列图，其中主视图的轮廓是底边为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.如此该几何体的体积为．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，如此该展开式中含4x 项的系数为．16.如下列图，将平面直角坐标系中的格点〔横、纵坐标均为整数的点〕按如下规如此标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ；点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ；点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ；点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +〔i ，j 均为整数〕，记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，如此2018S =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. 〔一〕必考题：共60分.ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=.〔1〕证明：tan 3tan B A =-；〔2〕假如222b c a +=，且ABC ∆a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCOO .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上〔不同于A ，B 两点〕，连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .〔1〕证明：OD ⊥平面PAQ ；〔2〕假如2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2018年2月22日上午，某某省省委、省政府在某某召开某某省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进展改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，假如该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否如此为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标〔1〕完成下面的22值与设备改造有关；〔2〕根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进展比拟；〔3〕企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进展等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购置两件产品，设其支付的费用为X 〔单位：元〕，求X 的分布列和数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.〔1〕假如直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点；〔2〕假如线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(4y x x =--<上，求AB 的最大值.2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点.〔1〕求a 的取值X 围；〔2〕设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.〔二〕选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l的参数方程为11222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. 〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕假如直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 函数()222f x x x =--+.〔1〕求不等式()6f x ≥的解集；〔2〕当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，某某数a 的取值X 围.2018年某某市高考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题15. -48 16. -249三、解答题 17.【解析】〔1〕根据正弦定理，由得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+，展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+，整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.〔2〕由得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc +-===，由0A π<<，得：6A π=，tan A =，∴tan B = 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =，由12sin 23S ac π=212==2a =.18.【解析】〔1〕【解法一〔几何法〕】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面，又由图1可知1OB OO ⊥， ∵平面1ADO O ⊥平面1BCOO ，且平面1ADO O平面11BCO O OO =，∴OB ⊥平面1ADOO ， ∴PF ⊥平面1ADOO ，又∵OD ⊂平面1ADOO ，∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADOO 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=， ∴AF OD ⊥. ∵AFPF F =，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ，∴OD ⊥平面PAQ .〔1〕【解法二〔向量法〕】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如下列图的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，如此相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m .∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =，(0,,0)AQ m =，9(6,,3)2PQ m =--， ∵0OD AQ ⋅=，0OD PQ ⋅=，∴OD AQ ⊥，OD PQ ⊥，且AQ 与PQ 不共线，∴OD ⊥平面PAQ.〔2〕∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==，如此(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-，(0,3,6)BC =-.设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =，∵1100n QB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴630360x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，如此2y =，1x =，如此1(1,2,1)n =，又显然，平面ABQ 的法向量为2(0,0,1)n =，设二面角C BQ A --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，如此12126cos 6n n n n θ⋅==⋅.19.【解析】〔1〕根据图3和表1得到22⨯列联表：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈. ∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.〔2〕根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. 〔3〕由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16. 由得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=，300P X =（）12111369C =⨯⨯=，360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=，420P X =（）12111233C =⨯⨯=，480P X =（）111224=⨯=.∴随机变量X 的分布列为：∴240300369EX =⨯+⨯（）3604204804001834+⨯+⨯+⨯=.20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，〔1〕由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x y y kx m⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=， ()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OBy y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x x x x ⋅=⋅12164x x m ⋅==-，由：14OA OB k k ⋅=-，所以1m =， ∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1).〔2〕设()00,M x y ，如此12022x x x k +==，2002y kx m k m =+=+，将()00,M x y 带入2C：214(4y x x =--<<得： 22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵0x -<<2k -<k <<又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴k <<故k 的取值X围是：(k ∈.AB ==243m k =-代入得：AB =≤=当且仅当2212k k +=-，即2k =±时取等号，所以AB 的最大值为21.【解析】〔1〕【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，如此()f x 在(0,)+∞上单调递增，如此()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，如此∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，如此()g x 在(0,)+∞上单调递增. 又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >.因此：〔i 〕当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，如此()f x 无零点，不符合题意，舍去.〔ii 〕当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>，∵12()(1)f a e e =-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点， ∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---，设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，如此(31)(2)ln 220h a h -<=-<，∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值X 围是(1,)+∞.〔1〕【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，如此()f x 在(0,)+∞上单调递增，如此()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，如此∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.∴要使函数()f x 有两个零点，如此必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->，设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a=+>，如此()g a 在(0,)+∞上单调递增，又∵(1)0g =，∴1a >；当1a >时： ∵12()(1)f a e e =-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点；设()ln h x x x =-，∵11'()1x h x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-，如此(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点，那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值X 围是(1,)+∞.〔2〕【证法一】由〔1〕可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，如此：120x a x <<<；设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈，如此：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2a ax a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+- 22()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =，∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-，∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-， ∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. 〔2〕【证法二】由〔1〕可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，如此：120x a x <<<；设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈，如此'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a a a x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-，∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减，∴212x a x >-，∴122x x a +>.22.【解析】〔1〕由得：1122x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x -=-，20y -+=，即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即：C ：22(2)4x y +-=.〔2〕把直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1))42t ++=，即230t t +-=，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，如此121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩， ∴11PM PN +1212PM PN t t PM PN t t ++==⋅⋅1212t t t t -==⋅3=.23.【解析】〔1〕当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥⇒-+≥2x ⇒≤-，故2x ≤-；当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥⇒-≥2x ⇒≤-，故x φ∈；当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥⇒-≥10x ⇒≥，故10x ≥；综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞.〔2〕由〔1〕知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如下列图：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-，∴实数a 的取值X 围为(,2]-∞-.【解法二】当2x ≤-时，4x x a -+≥-+恒成立，∴4a ≤，当21x -<<时，3x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，当1x ≥时，4x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，综上，实数a 的取值X 围为(,2]-∞-.。

2018届山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试数学(文)试题

淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2017.10文科数学参考答案CACBB DABDB AD11.【解析】由题知22ln 2a x x =-+有解，令()22ln 2f x x x =-+， ()22f x x x='-，故函数在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦递减，在[]1,e 递增，所以()()1f a f e ≤≤，解得23,a e ⎡⎤∈⎣⎦.12．【解析】()()()'23'2f x xf x f x x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦， 0x >时()()'220,f x f x x x ⎡⎤>∴⎢⎥⎣⎦在()0,+∞上递增，又,,A B C 是锐角，,,sin sin ,0cos sin 222A B B A B A A B πππ⎛⎫∴+>>->-<< ⎪⎝⎭， ()()22cos sin cos sin f A f B A B ∴<， ()()22cos sin sin cos f A B f B A ∴<，故选D.13. 014．3+15. 1725016． ()()1,2【解析】令0c =，得*a b a ba b =++，则()11e *1e e exxx x f x ==++， ()()111e 1e e ex x x x f x f x ---=++=++=，即函数()f x 为偶函数，即（1）正确； ()21x xxxe f x e ee --=='-，当0x <时， ()0f x '<，当0x >时， ()0f x '>，即()f x 在0x =处取得极小值3，即（2）正确； ()f x 的单调增区间为()0,+∞，即（3）（4）错误；故填()()1,2. 17．【答案】[1,4]．解析：由已知得{|04}A y y =≤≤， {|1}B x m x m =-≤≤．∵p 是q 的必要不充分条件，∴A B ⊂≠．则有104m m -≥⎧⎨≤⎩．∴14m -≤≤，故m 的取值范围为[1,4]．18．【答案】(1) ()0,+∞;(2) 34m -≤≤.解析：（1）函数()f x 可化为()3,2,{21,21,3,1,x f x x x x -≤-=+-<<≥当2x ≤-时， ()30f x =-<，不合题意；当21x -<<时， ()2110f x x x =+>⇒>，即01x <<；当1x ≥时， ()31f x =>，即1x ≥.综上，不等式()1f x >的解集为()0,+∞.（2）关于x 的不等式()412f x m +≥-有解等价于()()max 412f x m +≥-，由（1）可知()m a x 3f x =，（也可由()()()21213f x x x x x =+--≤+--=，得()m a x3f x =），即127m -≤，解得34m -≤≤. 19．【答案】(1) 2π3B =；（2解：(1) 222sin sin sin sin sin A C B A C +=-,222a c b ac ∴+=-,2221cos 222a cb ac B ac ac +-∴==-=-,()0,πB ∈, 2π3B ∴=.(2) 在ABD中,由正弦定理:sin sin AD BDB BAD=∠,得1sin 1sin 4BD B BAD AD ∠===, 217cos cos212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅=,sin BAC ∴∠===.20．[解] (1)因为3(a n ＋2＋a n )－10a n ＋1＝0，所以3(a n q 2＋a n )－10a n q ＝0，即3q 2－10q ＋3＝0. 因为公比q>1，所以q ＝3.又首项a 1＝3，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n .(2)因为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b n ＋13a n 是首项为1，公差为2的等差数列，所以b n ＋13a n ＝1＋2(n －1)．即数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1－3n －1，前n 项和S n ＝－(1＋3＋32＋…＋3n －1)＋[1＋3＋…＋(2n －1)]＝－12(3n －1)＋n 2.21．【答案】⎡-⎣.（1）由题意可得： ()()()πf x ωx φcos ωx φ2sin ωx φ6⎛⎫=+-+=+-⎪⎝⎭，因为相邻量对称轴间的距离为π2，所以T π=， ω2=，因为函数为奇函数，所以πφk π6-=， πφk π6=+， k Z ∈，因为0φπ<<，所以πφ6=，函数()f x 2sin2x =∵ππx ,24⎛⎫∈-⎪⎝⎭∴π2x π,2⎛⎫∈- ⎪⎝⎭要使()f x 单调减，（2）由题意可得： ()πg x 2sin 4x 3⎛⎫=-⎪⎝⎭∵ππx 126-≤≤，∴2πππ4x 333-≤-≤∴π1sin 4x 32⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴()g x ⎡∈-⎣即函数()g x 的值域为⎡-⎣.22．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， 1a =时， ()1xf x x'-= 令()001f x x >⇒<<'，∴()f x 在()0,1上单调递增；令()01f x x <'⇒<，∴()f x 在()1,+∞上单调递减综上， ()f x 的单调递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++，令()()()2ln 11g x x x a x x =--≥， ()ln 12g x x ax +'=-，令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，则()12axh x x-'=（1）若()0,0a h x '≤>， ()g x '在[)1,+∞上为增函数， ()()1120g x g a ≥=-'>' ∴()g x 在[)1,+∞上为增函数， ()()10g x g ≥=，即()0g x ≥. 从而()ln 01xf x x -≥+，不符合题意. （2）若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0h x '>， ()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， ()()1120g x g a >=-'>'，同Ⅰ），所以不符合题意（3）当12a ≥时， ()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立. ∴()g x '在[)1,+∞递减， ()()1120g x g a ≤=-'≤'. 从而()g x 在[)1,+∞上递减，∴()()10g x g ≤=，即()ln 01xf x x -≤+. 结上所述， a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

2018届山东省济南市高三第一次模拟考试文数试题

2018届山东省济南市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.），1.已知集合，则（．A． B C．． D）或”都是真命题，则（2.”与命题“非若命题“．命题都是真命题B与命题A．命题都是假命题与命题是假命题，命题．命题C．命题是真命题，命题是真命题是假命题D为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函（3.欧拉公式数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝的地位.特别是当时，根据欧拉公式可知，） .创造的公式”表示的复数在复平面中位于（．第四象限．第三象限．第一象限A B．第二象限 C D）的是（4.下列曲线中离心率为． D．CBA．．），则若5.，的值为（AD．．．BC或．，则，若满足约束条件，的取值范围是（）已知变量6.．． B．ACD．（）则7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，上单调递增 B．为奇函数，在上单调递减．为偶函数，在A对称 DC．周期为，图象关于点对称．最大值为1，图象关于直线在该正方体各个面上的正8.如图，则为的中点，在正方体中，）投影可能是（．①②A B．①④ C D．②④．②③的图象大致为（）9.函数．．． A B CD．时，输出的结果为（10.执行如图所示的程序框图，当输入）3028．3025 D．1009 C．-1008B．A．，，11.已知双曲线：的两条渐近线是距离是（）点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线． B． D3．．A1 C则，分别是函数，12. 设和的零点（其中））的取值范围是（A． D．． B． C. 二、填空题：本题共4小题，每小题520分分，共，满足，，则．，13.已知向量，则成绩较为稳定的514.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的次训练成绩（单位：环）那位运动员成绩的方差为．则线段15.在平面四边形，，，，中，的长度为．如果任意转动该正16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，，已知该正方体的棱长为2 方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．题为必考题，每个17.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.70三、解答题：共分第～21. 2223、题为选考题，考生根据要求作答每.试题考生都必须作答. （一）必考题：共60分.为数列记17.的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；.的前项和（2）设，求数列，中，底面，18.如图，在四棱锥为等腰梯形，. 分别为线段，，的中点）证明：1；（平面）若2，求四面体平面，（.的体积日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大22219. 2018年月对现.迅速全面展开新旧动能转换重大工程工程动员大会，会议动员各方力量，某企业响应号召，有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了内的产品视为合格件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在200是设备改造后的样本的频图.否则为不合格品品，11表是设备改造前的样本的频率分布直方图，.数分布表1：设备改造后样本的频数分布表表质量指标值4 2836496频数32列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标（1）完成下面的（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.150 0.100 0.050 0.025 0.0106.6352.0725.0242.7063.84120.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：-1.的斜率之和为，两点，且直线与抛物线，交于的值；和）求1（在点交于点点，延长与抛物线，抛物线）若（2，设直线与轴交于.，求轴围成的三角形面积为的最小值处的切线为，记直线，与.21.设函数，的单调性；）讨论（1.的最小值为）当，证明：时，记（2题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记.（二）选考题：共10分请考生在2322、. 分]22.[选修：坐标系与参数方程4-4以原点中，过点在直角坐标系的直线为参数）（的参数方程为..的极坐标方程为轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为极点，（）求直线1的普通方程和曲线的直角坐标方程；.两点，求的值与曲线相交于，2（）若直线] 23.[选修：不等式选讲4-5.已知函数的解集；（1）求不等式.）当的取值范围恒成立，求实数时，2（2018年济南市高三教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5: CDCDB 6-10: ADBCB 11、12：AD 二、填空题13. 14. 2 15. 16.三、解答题，得1解：（）由17. 时，；当.当时，.所以（2），所以.，于点交，、118.（）证明：连接的中点，，∴，∵为线段，∴四边形为平行四边形，为的中点，∴是的中点，又，∴，平面又平面，.∴平面）知，四边形2）解法一：由（1，为平行四边形，∴（为等腰梯形，，，∵四边形，∴三角形∴，是等边三角形，∴，则做于，，平面∵，平面，∴平面平面平面又平面，，平面，平面，∴点到平面的距离为，∴的中点，∴点的距离等于点为线段又∵到平面的距离的一半，到平面，又，即. ∴平面解法二：，∴，平面平面，，的距离等于点∴点的距离，到平面到平面，知三角形，由于点，是等边三角形，∴做，∴平面平面，∵平面平面，，，，平面平面又平面的距离为平面，∴点∴，到平面为线段又，的中点，∴.∴）根据图1（解：19.1和表1得到列联表：列联表中的数据代入公式计算得：将.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好为合格品的概率约为. （3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，，所以该企业大约获利168800元.20.解：（1）将点代入抛物线：，得，，得，设，，则，，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.的方程）在直线2（，，得中，令，直线的方程为：，即，由，得解得：，所以，，或的斜率，由，得，，切线的方程为：切线，即，由，、交点，纵坐标，得直线，，得到与轴的交点，中分别令在直线，，，所以，当时，函数单调递增；时，函数单调递减；当.最小值为时，∴当的定义域为）1解：21.（，，当时，，在上单调递增；当，时，当，单调递减；当，单调递增；，综上，当时，上单调递增；在上单调递减，在上单调递增在. 时，当）知，（2，）由（1.即，，解法一：∴单调递减，，，所以存在又，，使得∴当单调递增；时，，单调递减；时，当，，，即∴，又，在上单调递增，，则∴，令.，∴又，所以解法二：要证，，即证：，即证令，则只需证，，单调递减；，时，当．当时，，单调递增；所以，.所以，即【解析】22.（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，.即：：，：曲线得，，整理得，即.：即：的参数方程）把直线（的直角坐标方程中得：为参数）代入曲线2（，，即设，，则，两点对应的参数分别为，∴.23.【解析】（1）当时，，∴，故；，故；当时，，∴，故；，∴当时，综上可知：的解集为.2（）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，，，解得：时，由图象知，当的取值范围为∴实数.【解法二】，恒成立，∴当时，，当恒成立，∴时，恒成立，∴时，当，综上，实数的取值范围为.。

2018届山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试化学试题(图片版)

淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2017.10化学参考答案1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.A8.B9.C 10.C 11.A 12.D 13.D 14.B 15.C 16.D17. （共13分，除标注外其他每空均为2分）（1）+6 重结晶（1分）（2）MoO3、SO2 3.5N A（3）b（4）MoO3+Na2CO3=Na2MoO4+CO2↑（5）2Al + MoO3 Mo + Al2O318.（共16分，除标注外其他每空均为2分）I、（1）Fe3+ (1分) 取少量X溶液放在试管中，加入几滴KSCN溶液，溶液不变红色说明无Fe3+（其它合理答案也可）。

(1分)（2）①3Fe2++4H++NO3-＝3Fe3++NO↑+2H2O ②AlO2－+CO2+2H2O＝Al(OH)3↓+HCO3－（3）Fe3+＞0．07mol （或Cl－＜0．07mol）II、(1) 生成的硫覆盖在Cu2S表面，阻碍浸取；Cu2S+2CuC12=4CuC1+S （2）CuSO4·H2O19. （共13分，除标注外其他每空均为2分）（1）NaNO2+NH4Cl N2↑+NaCl+2H2O （2）A、D、C、E（3）F 排除装置中的空气，保证反应在无水无氧环境下进行（4）B装置可以吸收水，但不能阻止空气中的氧气，不能保证反应在无氧环境下进行（5）蒸馏（1 分）（6）取少量合金样品于试管中，滴加过量NaOH溶液，振荡，静置后取上层清液，再逐滴滴入稀盐酸至过量，若有沉淀产生且最终沉淀不完全溶解，则证明样品中Si（合理答案均可给分）20. （共10分,每空2分）（1）NH 4++OH﹣═NH3•H2O；空气可以将生成的氨气带走，使NH3•H2O NH3+ H2O化学平衡向正反应方向移动，利于除氨（2）3ClO﹣+2NH4+=N2↑+3Cl﹣+2H++3H2O （3）①1:2 ② 0.1 mol·Lˉ1。

2018届山东省烟台高三第一次模拟考试物理试题及答案

2018届诊断性测试理科综合能力(物理)本试卷分第I卷和第II卷两部分，共l6页。

满分300分。

考试用时l50分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、科目、县市区和科类填涂在答题纸和答题卡规定的位置上。

考试结束后，将答题纸和答题卡交回。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l B 11 C l2 N 14 O 16 C1 35．5 Cu 64第I卷(必做，共l07分)注意事项：1．第I卷共20小题。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡，只答在试卷上不得分。

二、选择题(本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。

下列说法中正确的是A ．开普勒发现了万有引力定律B ．伽利略通过理想斜面实验总结出了惯性定律C ．安培提出了分子电流假说D ．牛顿发现了落体运动规律15．如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m 1、m 2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。

在m 1左端施加水平拉力F ，使m 1、m 2均处于静止状态，已知m 1表面光滑，重力加速度为g ，则下列说法正确的是A ．弹簧弹力的大小为1cos m g θB ．地面对m 2的摩擦力大小为FC ．地面对m 2的支持力可能为零D ．m l 与m 2一定相等16．等量异号点电荷+Q 和-Q 处在真空中，O 为两点电荷连线上偏向+Q 方向的一点，以O 点为圆心画一圆，圆平面与两点电荷的连线垂直，P 点为圆上一点，则下列说法正确的是A ．圆上各点的电场强度相同B ．圆上各点的电势相等C ．将试探电荷+q 由P 点移至O 点电场力做正功D ．将试探电荷+q 由P 点移至O 点，它的电势能变大17．如图所示，斜面体固定在水平地面上，虚线以上部分斜面光滑，虚线以下部分斜面粗糙。

山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

济南市2018届高三第一次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i +++（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i -2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（）A ．4x =，22s < B ．4x =，22s > C ．4x >，22s < D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y += D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]- 7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．18 B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+)x ωϕ+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则（） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（）A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，34 10.设函数212()log (1)f x x =+112x++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =，则此双曲线的离心率为（）A ．2 B ．53 C ．43 D ．312.设1x ，2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若a b +与3a b -平行，则实数x 的值是．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ；点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ；点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ；点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若222b c a +=，且ABC ∆a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCOO .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .（1）证明：OD ⊥平面PAQ ；（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指（1）完成下面的22标值与设备改造有关；（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点；（2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(4y x x =--<上，求AB 的最大值.21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()222f x x x =--+.（1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.2018年济南市高考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD 二、填空题13. 2 14. 15. -48 16. -249 三、解答题 17.【解析】（1）根据正弦定理，由已知得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+，展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+，整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.（2）由已知得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc +-===，由0A π<<，得：6A π=，tan 3A =，∴tan B = 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =，由12sin 23S ac π=2122a =⨯=2a =. 18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面，又由图1可知1OB OO ⊥， ∵平面1ADO O ⊥平面1BCOO ，且平面1ADO O平面11BCO O OO =，∴OB ⊥平面1ADOO ， ∴PF ⊥平面1ADOO ，又∵OD ⊂平面1ADOO ， ∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADOO 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=， ∴AF OD ⊥. ∵AFPF F =，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ，∴OD ⊥平面PAQ .（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m . ∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =，(0,,0)AQ m =，9(6,,3)2PQ m =--， ∵0OD AQ ⋅=，0OD PQ ⋅=，∴OD AQ ⊥，OD PQ ⊥，且AQ 与PQ 不共线， ∴OD ⊥平面PAQ.（2）∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==，则(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-，(0,3,6)BC =-. 设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =，∵1100n QB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴630360x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，则2y =，1x =，则1(1,2,1)n =，又显然，平面ABQ 的法向量为2(0,0,1)n =，设二面角C BQ A --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，则12126cos n n n n θ⋅==⋅. 19.【解析】（1）根据图3和表1得到22⨯列联表：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈.∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16.由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=， 300P X =（）12111369C =⨯⨯=，360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=，420P X =（）12111233C =⨯⨯=，480P X=（）111224=⨯=.∴随机变量X 的分布列为：∴240300369EX =⨯+⨯（）3604204804001834+⨯+⨯+⨯=. 20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，（1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x y y kx m⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=，()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OB y y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x x x x ⋅=⋅12164x x m ⋅==-，由已知：14OA OB k k ⋅=-，所以1m =， ∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1).（2）设()00,M x y ，则12022x x x k +==，2002y kx m k m =+=+，将()00,M x y 带入2C：214(4y x x =--<得： 22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵0x -<2k -<<，∴k <<又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴k <<故k的取值范围是：(k ∈.AB ==243m k =-代入得：AB =22≤= 当且仅当2212k k +=-，即k =时取等号，所以AB 的最大值为21.【解析】（1）【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞. '()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增. 又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >.因此：（i ）当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，则()f x 无零点，不符合题意，舍去.（ii ）当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>，∵12()(1)f a e e =-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点， ∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---，设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，则(31)(2)ln 220h a h -<=-<，∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞.（1）【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.∴要使函数()f x 有两个零点，则必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->，设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a =+>，则()g a 在(0,)+∞上单调递增，又∵(1)0g =，∴1a >；当1a >时：∵12()(1)f a e e =-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e 上有一个零点；设()ln h x x x =-，∵11'()1x h x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-，则(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点，那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞.（2）【证法一】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈，则：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2a a x a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+-22()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =，∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-，∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-，∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减，∴212x a x >-，∴122x x a +>.（2）【证法二】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈，则'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a a a x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-，∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减，∴212x a x >-，∴122x x a +>.22.【解析】（1）由已知得：1122x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x --，20y -+=，即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即：C ：22(2)4x y +-=.（2）把直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1)()422t ++=，即230t t +-=，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩， ∴11PM PN +1212PM PN t t PM PN t t ++==⋅⋅1212t t t t -==⋅=23.【解析】（1）当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥⇒-+≥2x ⇒≤-，故2x ≤-；当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥⇒-≥2x ⇒≤-，故x φ∈；当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥⇒-≥10x ⇒≥，故10x ≥；综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞.（2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-， ∴实数a 的取值范围为(,2]-∞-.【解法二】当2x ≤-时，4x x a -+≥-+恒成立，∴4a ≤，当21x -<<时，3x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，当1x ≥时，4x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，综上，实数a 的取值范围为(,2]-∞-.。