福建省泉州市2019年初中毕业班学业质量检查数学试题

合集下载

福建省泉州市2019届中考数学试题解答题突破代数几何综合题涉及二次函数测试题

)涉及二次函数解答题突破——代数几何综合题(专题十类型一以几何图形为背景的综合题BCBCADDCABCDADBCDC，＝1①，四边形＝中，∥6 cm，，⊥8 cm，【例1】(2016·苏州一模)如图ABABMCBCBN点出发到在；动点上运动，从上运动，从动点点出发到在点，速度每秒2 cm＝12 cm.点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动cm.两个动点同时出发，当其中一个点，速度每秒1t．时间为)(秒AB (1)求线段的长．CD?MNt∥为何值时，(2)当tSDMNS (3)设三角形与的面积为之间的函数关系式．，求ttBDMNBD值；若不，使互相垂直？若存在，求出这时的②，连接，是否存在某一时刻与(4)如图1 存在，请说明理由．1图BCADABCBACAC于，＝90°，⊥＝8 2 cm如图】【例2 (2016·吉林)2，在等腰直角三角形中，∠CPPQCDPAAAB∥点，点停止，在运动过程中，过点从点出发，沿作→的速度运动到点方向以2 cm/s BCQPQPQMPQMMCPQP的运．设点)异侧位于，＝90°(点，且∠为边作等腰直角三角形，以线段于点交．2yPQMADCx)与△动时间为重叠部分的面积为(s)，△(cm图2 备用图MABx＝____________；上时， (1)当点落在MADx＝____________当点落在；上时， (2)yxx的取值范围．的函数解析式，并写出自变量关于求(3)．AQABCDABAD个单位的速度，1，4动点3，在矩形出发，中，从点＝3，以每秒＝．1(2016·宁夏)如图PDQDCQPABBPBBC.移动，连接移动；同时点，从点出发，仍以每秒1个单位的速度，沿，沿向点向点xx≤3)，解答下列问题：若两个点同时运动的时间为秒 (0＜SSxQPDSx (1)设△；当的面积为有最大值？并求出最小值；，用含为何值时，的函数关系式表示3图DPxQP的值，使得？试说明理由．(2)是否存在⊥BBACACMABCACB出发，cm，∠4，在Rt△中，∠＝60°，动点＝90°，从点＝5 ．(2016·梅州2)如图CBNCBAA边上以每秒出发，在边上以每秒2 cm的速度向点3 cm匀速运动，同时动点的速度向从点在BttMN.(0≤点匀速运动，设运动时间为≤5)，连接秒图4BMBNt的值；＝，求(1)若MBNABCt的值；相似，求(2)若△与△tACNM的面积最小？并求出最小值．当(3)时，四边形为何值CAACBCPABCC运动，个单位的速度从6，点，已知Rt△向中，∠以每秒＝90°，1＝8，＝3.如图5QPCCAQB运动的时间为方向运动，它们到→同时点2以每秒个单位的速度从，→点后都停止运动，设点t秒．QP，(1)在运动过程中，求两点间距离的最大值；tSABCPQt被直线的函数关系式；(2)经过扫过的面积秒的运动，求△与时间ttPQCPQ值；，使得△(3)的，为等腰三角形？若存在，求出此时两点在运动过程中，是否存在时间(5≈2.24，结果保留一位小数若不存在，请说明理由．)图5类型二以二次函数与几何图形为背景的综合题2xabxcyax，且抛物线＋1，已知抛 (2016·枣庄)如图6物线 (＝＝－＋≠0)的对称轴为直线【例】BCxA.(0,3)两点，与经过轴交于点(1,0)，BCCnymxB＝＋两点，求直线经过和抛物线的解析式；若直线(1)，MACMxM的的距离与到点的距离之和最小，(2)在抛物线的对称轴＝－1上找一点，使点到点求出点坐标；PxBPCP为直角三角形的点的坐标．1(3)设点为抛物线的对称轴＝－上的一个动点，求使△图622xxmnymnx＋|＜|＝(2016·德州)已知，|，是一元二次方程，抛物线＋4＝＋30的两个实数根，且|nBcAm,bx所示．)，，如图(0＋，的图象经过点7(0) 求这个抛物线的解析式；(1)DCCDx的坐标，并判断△，抛物线的顶点为，试求出点设(2)(1)中的抛物线与，轴的另一个交点为BCD的形状；MxBCPPPBC，和点轴的垂线，交抛物线于点重合)(3)点，过点是直线上的一个动点(点不与点作PtPMQPSStBCQ之间个单位长度，设点的横坐标为，求出，△的面积为与点在直线上，距离点2为的函数关系式．备用图 7 图。

福建省泉州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

福建省泉州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞02．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．64．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1056．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+7．在0，π，﹣3，0.6，2这5个实数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．估计10﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A ＝24°，则∠BDC的度数为()A．42°B．66°C．69°D．77°10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）201711．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×108C．4×10﹣8D．﹣4×10812．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．14．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．16．如果点A （－1，4）、B （m ，4）在抛物线y ＝a （x －1）2+h 上，那么m 的值为_____．17．如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是______．18．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF ，交BF 于点P ，连接EF ，PD ．求证：平行四边形ABEF 是菱形；若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．20．（6分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°12；（2）解方程：x （x ﹣4）=2x ﹣821．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．(1)求AB 的长(精确到0.13 1.732 1.41≈≈，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．22．（8分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A 型30 45 B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A 型台灯m 盏，销售完这批台灯所获利润为P ，写出P 与m 之间的函数关系式．（3）若商场规定B 型灯的进货数量不超过A 型灯数量的4倍，那么A 型和B 型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．23．（8分）如图，抛物线y=﹣12x 2﹣x+4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．24．（10分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x=的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是．25．（10分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．26．（12分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元．（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围．②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式.27．（12分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．2．D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．3．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4．B【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【详解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．7．B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．【详解】解：在0，π，-3，0.6这5个实数中，无理数有π这2个，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．B【解析】【分析】<<.【详解】<∴34<，∴213<<﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】的大小，在确定答案的范围.9．C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°. 故选C.10．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】0.000 000 04=4×10-8,故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大12．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．15．﹣1【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．16．1【解析】【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．17r<<【解析】【分析】因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r，求得圆D与圆O的半径代入计算即可.【详解】连接OA、OD，过O点作ON⊥AE，OM⊥AF.AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四边形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴=∵以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交r<<【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.18．2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH ⊥AD 于H ，∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，∴AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠AFB ＝30°，AP ⊥BF ，∴AP ＝AB ＝2，∴PH ＝，DH ＝5，∴tan ∠ADP ＝＝．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大． 20．（1）3；（1）x 1=4，x 1=1．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣4×323 =8×38﹣33=3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0，（x ﹣4）（x ﹣1）=0，x ﹣4=0，x ﹣1=0，x 1=4，x 1=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.21．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒==，在Rt△BDC中，CDBDtan60===︒，∴AB=AD－BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．22．（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用. 23．(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面积是4.【解析】【分析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程﹣12x2﹣x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，设P（t，﹣12t2﹣t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以S△ACP=12PD×OA=12PD×4=2PD，可得S△ACP关于t 的函数关系式，继而可求出△ACP面积的最大值．【详解】(1)解：设y=0，则0=﹣12x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴404b k b=⎧⎨=-+⎩ 解得：14k b =⎧⎨=⎩∴AC 解析式为y=x+4.设P （t ，﹣12t 2﹣t+4）则D （t ，t+4） ∴PD=（﹣12t 2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣12t 2﹣2t=﹣12（t+2）2+2 ∴S △ACP =12PD×4=﹣（t+2）2+4 ∴当t=﹣2时，△ACP 最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.24．（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x=-；（3 【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+Q ， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=．将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴．综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-．（3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．Q 矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=．AD Q 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值222AD DC +=．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．25．不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下：所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，∴P （甲获胜）=516，P （乙获胜）=1﹣516=1116，则该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①1625m ≤≤，②7512500(50100)5000(100)6611600(100150)n n w n n n -+≤<⎧⎪==⎨⎪-+<≤⎩．【解析】【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m 的不等式组，求m 的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y 与m 的函数关系，通过讨论所含字母n 的取值范围，得到w 与n 的函数关系．【详解】（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则A 型丝绸的进价为()100x +元,根据题意得：100008000100x x=+，解得400x =，经检验，400x =为原方程的解，100500x ∴+=，答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：5016m m m -⎧⎨⎩„…， m ∴的取值范围为：1625m 剟，②设销售这批丝绸的利润为y ，根据题意得：()()()8005002600400?50y n m n m =--+---，()1001000050n m n =-+-50150n Q 剟，∴（Ⅰ）当50100n <„时，1000n ->，25m =时，销售这批丝绸的最大利润()2510010000507512500w n n n =-+-=-+；（Ⅱ）当100n =时，1000n -=，销售这批丝绸的最大利润5000w =；（Ⅲ）当100150n <„时，1000n -<当16m =时，销售这批丝绸的最大利润6611600w n =-+．综上所述：7512500(50100)50001006611600(100150)n n w n n n -+<⎧⎪==⎨⎪-+<⎩„„．【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．27．（1）MN 不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求C 到MN 的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C 作CH ⊥AB 于H ，设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=CH HB∴HB=tan30CHo=3=3x，∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天．。

泉州市2019-2020学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准(2020.1.11定稿)

泉州市2019-2020学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 25 12. 11−=x ，22=x 13. 1514. 15.2216.52或171718.三、解答题（共86分）17.（本小题8分）解：原式=22224⨯−+……………………………………………………………………………6分 =224−+…………………………………………………………………………………7分4=………………………………………………………………………………………………8分18.（本小题8分）解： ∵313121=−−=+x x ，3201921−=x x ，……………………………………………………4分 ∴()()2221++x x ()422121+++=x x x x ……………………………………………………………6分32005431232019−=+⨯+−=. ………………………………………………8分 19.（本小题8分）解：325)40)(301200=−−−x x （……………………………………………………………………5分整理得：0325702=+−x x ，解得：（舍去）65,521==x x ， ………………………………………………………………………7分答：改造后x 的值为5m. ………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分）(1)证明： ()()222211241241−=+−=−++=−+=∆k k k k k k k k ，…………………………3分∴()012≥−=∆k ………………………………………………………………………4分21.（本小题8分）(1)如图，点E 是所求作的.………………………………………………………………………………………………………4分AB DC E(2)如图， ∵四边形ABCD 为矩形,∴︒=∠90ABC ,AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30AED EAB .…………………………………………5分AE AB =,点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠,即︒=∠15EAF （三线合一）. ……………6分 AE AB =,︒=∠30EAB ， ∴︒=︒−︒=∠75230180ABE ,……………………………………………………………………7分 ∴︒=︒−︒=∠157590EBC ，∴EBC EAF ∠=∠.………………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）解：作AB CH ⊥于点H ，……………………………………1分在等腰ABC Rt ∆中，AB HB CH 21==，……………………2分 ∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠30EFD CDH .……………………………………3分在CHD Rt ∆中，设x HB CH ==，HDCH CDH =∠tan ，HD x=︒30tan ，x HD 3=，…………………………5分∵BD HB HD =−，∴3333−=−x x ，解得：3=x ，即3==HB CH .……………………………………………7分 ∴62==HB CD ，62===HB AB EF . 在DEF Rt ∆中，︒=∠30F ，DF EF=︒30cos ，3423630cos ==︒=EF DF ，…………………9分∵CD DF CF −=，∴634−=−=CD DF CF .………………………………………………………………………10分 23.（本小题10分）解法一：(1)由题意得：%80201343⨯=++++x ，解得：5=x . ……………………………………………………………………………………………2分 ∴()213543220=+++++−=y .…………………………………………………………………4分 (2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D .画树状图如下：产品1 B D 产品2 整改费用：100 80 80 100 80 80 80 80 60 80 80 60(第22题图)EA BD C EF……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==. ………………………………………………………………………10分解法二：(1)同解法一；(2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D . 列表如下：……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==.………………………………………………………………………10分 24.（本小题12分）解：(1)由题意得：()4,0A ，()0,3B . 在AOB Rt ∆中，34tan ==∠OB OA ABO .………………………………………………………………2分 (2) FM DM ⊥，理由如下：…………………………………………………………………………3分由折叠的性质得：EBF EDF ∠=∠. ∵OC 为AOB Rt ∆斜边AB 上的中线，∴BC AB OC ==21， ∴CBO COB ∠=∠，∴COB EDF ∠=∠.……………………………………………………………………………………5分又∵ONF DNM ∠=∠，∴DNM ∆∽ONF ∆，…………………………………………………………………………………6分 ∴FN MN ON DN =，即FN ON MN DN =，又∵MNF DNO ∠=∠，∴DNO ∆∽MNF ∆，…………………………………………………………………………………7分 ∴MFN DON ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DON COB MFN EDF ，∴()︒=∠+∠−︒=∠90180MFN EDF DMF ，∴FM DM ⊥.…………………………………………………………………………………………8分(3) ∵ABO MDF ∠=∠∴在DMF Rt ∆中，34tan tan =∠=∠ABO MDF ，………………………………………………9分设t DM 3=()0>t ，则t MF 4=，t BF DF 5==，当MN MD =时，MND MDN ∠=∠.又∵COB MDN ∠=∠，FNO MND ∠=∠，∴FNO COB ∠=∠，………………………………………10分 ∴t FN FO 53−==， ∴()310535−=−−=t t t DN .由DNO ∆∽MNF ∆得：MNDNFM OD =，即tt t OD 33104−=， ∴()31034−=t OD .……………………………………………………………………………………11分在DOF Rt ∆中，由勾股定理得：222DF OF OD =+，即()()()22255331034t t t =−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，解得：32151=t ，1032=t ，∴49=OD 或0（不合题意，舍去），∴点⎪⎭⎫⎝⎛49,0D . 综上所述，点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛49,0.……………………………………………………………………12分 (若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分) 25.（本小题14分）解：(1)∵︒=∠+∠+∠180BPC PBC PCB ，︒=∠135BPC ，∴︒=∠+∠45PBC PCB ，又∵︒=∠45MBN ，∴︒=∠+∠45PBC ABP ，∴ABP PCB ∠=∠.……………………………………………………………………………………1分又∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴CPB ∆∽BPA ∆.……………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得：CPB ∆∽BPA ∆，∴AB BCPA BP BP PC ==. …………………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACB . 又︒=∠45MBN ，∴ACB ∆是等腰三角形. ………………………………………………………………………………4分(第24题图)∴ABBC=︒45cos ，即22===AB BC PA BP BP PC ，……………………………………………………5分 ∴212222=⨯=⋅PA BP BP PC ，即21=PA PC .…………………………………………………………6分 ∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴︒=⨯︒−︒=∠902135360APC . 在APC Rt ∆中，设()0>=t t PC ，则t PA 2=，由勾股定理，得：t AC 5=.∴555==tt AC PC .……………………………………………………………………………………7分 (3) 法一：由(1)知：CP BP BP AP =，即c b b a =，设x cb b a ==()0>x ，则cx b =，2cx a =.………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+c cx cx ，即02012=−−+cx x （*）…………………………………………………10分又∵b a 2≥，∴2≥ba，即2≥x ， ∴方程（*）应有根2≥x ，……………………………………………………………………………11分∴080520141≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=∆cc ， ∴280511cx ++−=，0280512<+−−=cx （舍去）由⎩⎨⎧≥≥∆201x ，，解得：4≤c . …………………………………………………………………………12分又∵c 为整数，∴=c 1，2，3，4.………………………………………………………………………………………13分当=c 1，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意. 当4=c 时，2=x ，此时，16=a ，8=b .综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分法二：由(1)知：BP CP AP BP =，即bc a b =，设x b c a b ==，则ax b =，2ax c =.…………………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+ax ax a ，即01202=−+−ax x （*）………………………………………………10分又∵b a 2≥， ∴210≤<x ，即方程（*）应有根满足210≤<x .…………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−+<≥−=⎪⎭⎫⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−−<≥−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，解得：⎩⎨⎧=≥16,16a a 或⎩⎨⎧<≤≥2016,16a a ，∴2016<≤a …………………………………………………………………………………………12分又∵a 为整数，∴=a 16，17，18，19 .………………………………………………………………………………13分当16=a 时，方程（*）化为：0412=+−x x ，解得：2121==x x . ∴8=b ，4=c .当=a 17，18，19时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意.综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)。

福建省泉州市2019秋南安初二年期中考数学科答案

南安市2019—2020学年度上学期初中期中教学质量监测初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．C ；6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．A ； 10．A ．二、填空题（每小题4分，共24分）．11、512； 12、3； 13、2；14、5； 15、2244m mn n ++； 16、3三、解答题（10题，共86分）．17．（8分）5(4)-- …………………………………………………6分1 ………………………………………………………8分18．（8分）解：原式＝22322969y x xy y x -- ……………………………………6分＝36xy - ……………………………………………………8分19．（8分）解：（1）原式＝2(9)x x -+ …………………………………………2分＝(3)(3)x x x +- ……………………………………4分（2）原式＝22(69)a x x -+ ……………………………………6分＝22(3)a x - …………………………………………8分20．（8分）解：原式＝32222324248x x y xy x y xy y ++--- ……………………4分＝338x y - ………………………………………………………6分当1x =-，12y =时， 333318(1)8()2x y -=--⨯ …………………………………………7分＝112--=- ……………………………………………8分21．（8分）解：（1） 4 ， 40 ………………………………4分（2）1.99 ……………………………………………………………6分（3）10000 ……………………………………………………………8分22．（10分）解：（1）16 …………………………………………………………………2分（2）333b c b c +=⋅ ……………………………………………………4分58=⨯40= ……………………………………………………6分（3）233a b -＝2333a b ÷ ………………………………………………7分＝23(3)(3)a b ÷ ……………………………………………8分＝2345÷ ＝16125 ……………………………………………………10分 23．（10分）解：（1）∵2236108=-，∴36是奇巧数． ……………………………………………………2分设两个连续偶数为m ，2m +（n 为偶数），则22(2)50m m +-=，解得11.5m =（不符合题意）∴50不是奇巧数． …………………………………………………4分（2）是. …………………………………………………………………5分理由如下：∵22(22)(2)n n +-＝224844n n n ++- ………………………8分＝84n + ………………………………9分＝4(21)n +∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数 ………………………10分24．（13分）解：（1）2 4 6； ………………………………………………3分（2）log a MN ………………………………………………………………4分设log a M x =，log a N y =，则x a M =，y a N = ………………………………………………5分∴x y x y M N a a a +⋅=⋅=， …………………………………………6分根据对数的定义， log a x y MN +=，即log log log a a a M N MN += ……………………………………7分（3）（方法一）：log 9log (33)a a =⨯ …………………………………………………8分log 3log 3a a =+ ……………………………………………9分5510=+= …………………………………………………10分log 27a ＝log (93)a ⨯ ………………………………………………11分＝log 9log 3a a + ……………………………………………12分＝10515+= …………………………………………………13分（方法二）：由log 35a =，得53a =，∵5510933a a a =⨯=⋅=，5551527333a a a a =⨯⨯=⋅⋅=∴根据对数的定义， log 910a =，log 2715a =25．（13分）解：（1）ab b a b a 2)(222++=+ ………………………………… 3分备注：或者ab b a b a 2)()(222=+-+，)(2)(222b a ab b a +=-+（2）（法一）：设b m a m =-=-2019,2020 ，则ab m m =--)2019)(2020(，221,4039a b a b +=+= ……… 4分∵ab b a b a 2)(222++=+∴ a b 2403912+= …………………………………………………… 6分∴ 2019-=ab ……………………………………………………… 7分 ∴)2019)(2020(--m m 2019-= …………………………………… 8分（法二）：∵ab b a b a 2)(222++=+[])2019)(2020(2)2019()2020()2019()2020(222--+-+-=-+-∴m m m m m m………………………………………………………………………… 5分∴ )2019)(2020(2403912--+=m m …………………… 7分∴)2019)(2020(--m m 2019-= ………………………………… 8分（3）设正方形EFGH 的边长为x ，则x NG x PG -=-=32,8……… 9分∵ CQGN PBNG APGM S S S S 正方形长方形正方形阴++=2∴22)32()32)(8(2)8(x x x x S -+--+-=阴………………… 10分∵ab b a b a 2)(222++=+∴ []2)32()8(x x S -+-=阴 ………………………………………… 12分 224=576= ……………………………………………………………… 13分。

【期末试卷】泉州市2019-2020学年度上学期教学质量跟踪监测考试七年级数学试题

泉州市2019-2020学年度上学期教学质量跟踪监测考试七年级数学试题( 试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上第Ι卷一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．如果收入80元记作+80，那么支出20元记作A ．+20元B ．－20元C ． +100元D ．－100元 2．下列各组数中相等的一组是A ．323与332⎪⎭⎫⎝⎛ B ． 3)4(-与34-C ． 5--与)5(--D ． 23-与2)3(-3．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将数据1269亿精确到百亿用科学记数法表示为A ．101013⨯B ．11102.1⨯C ． 11103.1⨯D ．121012.0⨯ 4．在下列几何体中，主视图为三角形的是A ．B ．CD ． 5．单项式5224y x -的次数是A ．10B ．9C ．7D ．－46．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 A ．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上B ．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一条墨线然后再锯C ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D ．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，就能射中目标A B C DE F M ACBD7．若整式410010032++--n m b a b a 经过化简后结果等于4.则n m 的值是 A ．－8 B ．8 C ．－9 D ．9 8．若a 是有理数，则a a -2的值A ．一定是正数B ．一定是负数C ．一定是非负数D ．可以是负数9．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角平分线相交于点F ，若ABF ABM ∠=∠31，CDF CDM ∠=∠31，0108=∠BED ，则M ∠的度数是A ．24°B ．36°C ．42°D ．54°10．在一组连续整数99,100,101,102，……，2020前分别添加“+”和“－”，并运算，则所得最小非负整数是A ． 1B ． 0C ．199D ．99 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.11．比较大小：32- 43-（填“>”，“<”或“=” ）12．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OA 于正西方向的夹角为66°，则射线OB 的方向是南偏东 ° 13．已知：5=a ，8=-b ，0<ab ，则b a +的值为 14．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，已知01161=∠则2∠= °15．如图，三角形ABC 中，090=∠C ，a AC =，a BC 2=，分别以AC ，BC 为直径的半圆交于C ，D 两点，若D 点恰好在AB 上，则图中阴影部分的面积是16．已知1522+-+=y ax x A ，432--+=by x x B ，且对任意有理数x ，y ，代数式B A 2-的值不变，则⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-B b A a 32231的值是OA B东西北 1 2三、解答题（共86分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17．（本题满分8分）计算：121)4161()1(3220192÷---⨯+-18．（本题满分8分）先化简，再求值：)23(2)34(222222y xy x y xy x x +-++--，其中31=x ，2-=y19．（本题满分8分）如图，点D 是三角形ABC 的边BC 延长线上一点，CE ∥AB ，求证：0180=∠+∠+∠ACB B A .如图，点A ，B ，C 在8×9网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形。

福建省泉州市泉港区2019年秋季七年级期中考数学试卷和参考答案

泉港区2019年秋季七年级期中教学质量监测数学试题一、选择题：每小题4分，共40分．每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．1．6-的倒数是（）A ．61- B ．61 C ．6- D ．6 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10C ︒记作＋10C ︒，则－3C ︒表示气温为（）A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒ C ．零上7C ︒D ．零下7 C ︒3．下列代数式书写正确的是（）A .m ÷nB .231xC . 41ab 3 D .a ·10% 4、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×10105、下列各数中,比-1小的数是( ).A. -2B. 0C. 2D. 36、用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，精确到百分位是( )A. 0.1B. 0.05C. 0.0502D. 0.0507、一种面粉的质量标识为“25±0.25kg ”，则下列面粉中合格的是( )A. 25.30kgB. 24.80kgC. 25.51kgD. 24.70kg8、若(m +2) 22y x m 是关于x ，y 的六次单项式，则m 的值为( ).A .5B .±2C .2D .-29、若代数式a ＋b 的值为1，则代数式2a ＋2b ﹣9的值是( )A. 13B. 2C. 10D. ﹣710、如果x 为有理数，式子2019—|x+2|存在最大值，这个最大值是（）A.2018B.2019C.2020D.2021二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．2018的相反数是． 12、单项式51-a 3bc 2的次数是______ 13、比较大小：521- 731-. 14、多项式3x －1＋2x 3＋x 2按x 的降幂排列为_________________．15．若12=-a ，则a = ．16、观察下列算式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…根据上述算式中的规律，你认为22019的末位数字是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（4分）把下列各数填在相应的集合内：34-，8，3.0，0，2018-，12﹪，2-．负整数集合{ ……}；正分数集合{ ……}；非负数集合{ ……}；自然数集合{ ……}．18、（10分）计算：（1）、（-2）×6+24÷（-3）（2）、－23－（1－0.5）÷31×3(2)-．19、（10分）合并同类项：(1)、3a 2－2a ＋4a 2－7a; (2)、3(x －3y)－2(y －2x)－x.20．（8分）化简求值：7a 2－3a 2－2a －4a 2+5+6a,其中a=2.21．（8分）在所给的数轴上表示下列四个数：－3，0，112，1；并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．用“＜”号连接起来：＜＜＜．22．（10分）对某校男生进行“引体向上”项目的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+3．（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）这8名男生共做了多少个引体向上？（3）若该校有208名男生，则该校还有多少名男生“引体向上”项目未能达标？23．（10分）小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a2﹣（a2﹣2a）+4a2]﹣2（2a2﹣a+1）的值．”小明在计算时错把a=﹣3看成了a=3；小亮没抄错题，但他们做出的结果却是一样的，你能说明为什么吗？并算出正确的结果．24．（12分）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：（1）若按方案A购买，共需付款元（用含x的式子表示），若按方案B购买，共需付款元（用含x的式子表示）；（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．25．(14分)如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b；A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，如：|5－(－2)|实际上可理解为数轴上表示5与－2的两点之间的距离。

福建省泉州市2018-2019学年七年级下册期末数学质量检测卷有答案

1第二学期期末调研测试七年级数学试题（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程20x =的解是A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x ≥ 6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于的方程26x m +=的解，则m 的值是A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是5题图。

· 0218题图ADBCP QA ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长为 A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ．14．一个正八边形的每个外角等于度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为． 16．不等式32>x 的最小整数解是．17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值范围是．…A BECDF10题图12题图BB ′′15题图DEABC3三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2；（3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠AE21题图4交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ．求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？5五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4的解为；（2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠；－26（3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．CABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图27泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分四、解答题：21．作图如下：（1）正确画出△A 1B 1C 1．………………………4分（2）正确画出△A 2B 2C 2．………………………8分822．解：设乙还需要小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分解得 4x =．…………………………………………………………………………9分经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 21题答图9 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分（2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）．设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ··············· 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为=－2或=8，∴不等式|x －3|≥5的解集为≤－2或≥8． ············ 8分（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得=4；若x 对应的点在－4的左边，可得=－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是=4或=－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为≥4或≤－5． ········ 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°，解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ······················ 4分10AM PCM BMCP AABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ······················ 9分证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ，∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··········· 10分由（2）知：A M ∠=∠21，又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．………………………………………8分………………………………………6分。

福建省泉州市2019届中考数学试题：函数探究题_含答案

函数探究【例1】 1.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2.已知x=2m+n+2和x=m+2n 时，多项式x 2+4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x 2+4x+6的值等于．3.已知二次函数y=ax 2﹣2ax+1（a ＜0）图象上三点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）C （4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 2方法总结 1．将抛物线解析式写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h ，k)，对称轴为直线x ＝h ，也可应用对称轴公式x ＝－，顶点坐标（-，)来求对称轴及顶点坐标．2．比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断； (3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．举一反三 1.已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y=x 2+4x+10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（） A ．（﹣3，7）B ．（﹣1，7）C ．（﹣4，10）D ．（0，10）2.已知关于x 的函数y=（2m ﹣1）x 2+3x+m 图象与坐标轴只有2个公共点，则m= ．3.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．312y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．213y y y >> 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．方法总结根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．举一反三 1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+c＞2b；③（a+c）2＞b2；④x（ax+b）≤a﹣b．其中正确结论的是．（请把正确结论的序号都填在横线上）2.一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象( )A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．举一反三将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是( )A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2考点四、确定二次函数的解析式【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．方法总结用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．举一反三已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．考点五、二次函数的实际应用【例5】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．方法总结运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．举一反三大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？考点六、二次函数的面积问题【例6】如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．方法总结对于此类二次函数题型考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．其次就是应用到二次函数常见的水平宽铅垂高．举一反三如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B 的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．考点七、二次函数的综合应用【例7】如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求△ACD的面积；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．方法总结此类题型主要考查二次函数与其他知识点的综合应用，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状；利用平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等是求出题中P点的关键．所以对于考查二次函数与三角形、四边形、圆、相似等相关知识的结合性题目时一定要把握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用．举一反三在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．一、选择题1．已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．已知下列命题：①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+c xcx 的根是c ； ②在反比例函数xy 2=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；④函数y= kx 2+(3k+2)x+1，对于任意负实数k ，当x<m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为2-.其中真命题为（）A ．①③B ．③C ．②④D ．③④ 3．(2013杭州，10)给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。

福建省晋江市2019届九年级初中学业质量检查数学测试题(Word版-含答案)

晋江市 2019年初中学业质量检查数学试题( 试卷满分 :150 分：考试时间 :120 分钟) 一、选择题：此题共10 小题，每题 4 分，共 40 分1. 2 1等于( )1 D.－1A. 2B. －2C.2 2 2.用科学记数法表示 196 000 000 ，其结果是 ( )如图在数轴上表示的解集是 ( )A. －3<x<2 B. －3≤x<2–3–2–1O 1234–4C.－3≤x≤2D. － 3<x≤2( 第3题)4. 如图是棱长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其俯视图正确的足( )A B C D从正面看5.正八边形的每一个外角的度数是 ( )°° C.60°°6. 若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的地点关系是 ( )A. 相离B. 相切C.订交D. 相切或订交7. 如图，若△≌△，则点Q 应是图中的 ()MNP MEQA.点AB.点BC. 点 CD.点D8.现有一组数据 :3 、4、5、 5、6、6、6、6、7，若去掉此中一个数 6 则不受影响的是 ( )(第7题)A. 众数B. 中位数C. 均匀数D.众数和中位数9. 若x2－ 2px+3q=0 的两根分别是－ 3 与 5，则多项式2x2－4px+6q能够分解为 ( )A.( x+3) ( x－ 5)B. ( x－3)( x+5)y( x+3) ( x－5) D. 2( x－ 3) ( x+5) C l P510. 如图，曲线C2是双曲线 C1： y= ( x>0)绕原点 O 逆x C 时针旋转 45°获得的图形，P是曲线上随意一点 , 过QC2点 P 作直线 PQ ⊥ l 于点 Q ，且直线 l 的分析式是 y=x ，则△ POQ 的面积等于 ( ) A.5B.57 C.22Ox( 第10题)二、填空题：此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分C11.| －3| －( －2)=. E12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折AD B 叠，使点 B 恰巧落在 AC 边上的点E 处，若∠ A=20°( 第10 题) ，则∠ ADE 的度数是.13. 机器人沿着坡度为 1:7 的斜坡向上走了 2 米，则机 A D 5E F器人在竖直方向上涨的高度为米.14. 如图，在梯形中，∥，过腰AB 上的点ABCD AD BCB ( 第14题C)且 DF=3,则 CD= .16. 如图，点P 为线段AB(不含端点A、 B)上的动点，分别以AP、PB 为斜边在AB 的同侧作Rt△AEP 与 Rt△ PFB，∠ AEP=∠ EPF=∠PFB=90°，若 AE+PF=8，EP+FB=6，则线段 EF 的取值范围是.18.(8分)在学校文化艺术节中，围棋竞赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只竞赛一场，共竞赛了 45 场，求参加围棋竞赛的学生人数 .19.(8 分 ) 已知：如图，在中，⊥于点 .□ABCD AE BD E(1) 求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F( 请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保存作图印迹 )(2) 在 (1) 的条件下，求证：AD .AE=CFEB C20.(8分)在一个不透明的布袋中装入3个球，此中有2个红球,1个白球，它们除了颜色外其他都同样 .(1)假如先摸出 1 个球，记下颜色后，不放回，再摸出 1 个球求两次摸出球的颜色恰巧同样．．．的概率 ( 请用树状图或列表法说明) ；3 ，(2) 若把n个白球放入本来装有 3 个球的布袋中，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为4求 n 的值21.(8 分) 在四边形中， ∥ ， ⊥于点，， CD ＝1，ABCDCD AB AC BDO AC=CBAB2求 sin ∠ DBC 的值.22.(10 分 ) 在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题以下：今有木去人不知远近 . 立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸. 问木去人几何可译为：有一棵树 C 与人 ( A 处 ) 相距不知多远，立四根标杆 A 、 B 、 G 、 E ，前后左右的距离各为 1 丈( 即四边形是正方形，且 =100 寸) ，使左两标杆ABGEAB、 E 与所察看的树C 三点成向来线 . 又从后右方的标A杆B 察看树C ，测得其“入前右表” 3 寸 ( 即 FG =3 寸) ，问树C 与人所在的 A 处的距离有多远(1) 求 k 的值；(2) 在点 B 上方的直线 y=m 与直线 AB 订交于点 M ，与双曲线 y =k订交于点 N ，若 MN ＝ 3，求 m 的值；22xk(3) 在 (2) 前提下，请联合图象，求不等式2 x < －1< －1mxyB OxADCOAB树 C左前表 E G 右前表F左后表AB 右后表的解集 .24.(13 分 ) 如图 1 ，在⊙ O 中，圆心 O 对于弦 AB 的对称点 C 恰幸亏⊙ O 上，连结 AC 、BC、、 .BO AOCB(1) 求证：四边形是菱形；AOBC(2) 如图 2 ，若点 Q 是优 AmB ( 不含端点 A 、 B ) 上随意一点，连结 CQ 交 AB 于点 P ，⊙ O 的半径为 2 3 .AO尝试究①线段 CP 与 CQ 的积 CP ·CQ 能否为定值假如，求出该定值；若不是，请说明原因；(图1)②求 CP · PQ 的取值范围 .CBPAOQ m( 图2)25.(13 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板 ABC 的底边 AB 上的中线 EC 搁置于x 轴的正半轴上滑动， OE =t ，AC ＝ 2 2 ，经过 O 、E 两点作抛物线 y 1=ax ( x － 1)( a 为常数， a >0) ，抛物线与直角边 AC 交于点 M ，直线 OA 的分析式为 y 2=kx ( k 为常数， k >0).(1) 求 tan ∠AOE 的值： ( 用含(2) 当三角板挪动到某处时，此时OM 经过△ AOC 的重心，求 tyt 的代数式表示 ) D1a =，且线段2A的值；(3) 直线OA 与抛物线的另一个交点为点，当 t ≤EDx ≤ t +2 时， | y 2－ y 1| 的值随 x 的增大而减小 OCx，当 x ≥ t +2 时， | y 2－ y 1| 的值随 x 的增大而增大，求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范围 .B13分。

2019年福建中考数学真题真题--含解析

2019年福建省初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（2019福建省，1，4分）计算22＋(－1)0的结果是( ) ． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】A【解析】原式＝4＋1＝5故选择A ．【知识点】有理数的运算；乘方；零指数次幂；2．（2019福建省，2，4分）北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ).A ．72×104B ．7．2×105C ．7．2×106D ．0．72×106 【答案】B【解析】因为720 000＝7．2×100000＝7．2×105，故选项B 正确．【知识点】科学记数法； 3．（2019福建省，3，4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形 D ．正方形【答案】D【解析】等边三角形是轴对称不是中心对称选，故A 选项错误；直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形，故B 选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故C 选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，D 选项正确．故选D 【知识点】轴对称图形；中心对称图形； 4．（2019福建省，4，4分）右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）【答案】C【解析】因为球体的主视图是圆形，长方体的主视图是一个长方形，再根据摆放的位置和大小可以判断出C 选项正确．【知识点】三视图；主视图； 5．（2019福建省，5，4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A ．12B ．10C ．8D ．6 【答案】B【解析】根据正多边形的外角和360°，且正多边形的每个外角都相等，则边数n＝36036︒︒＝10，故选项B 正确．【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和； 6．（2019福建省，6，4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A ．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B ．乙的数学成绩在班级平均分附近波主视方向动，且比丙好C ．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D ．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】根据折线统计图可以看出A 、B 、C 选项均是正确的．D 选项就甲、乙、丙三个人的数学成绩而言，丙的波动幅度较大，所以应该是丙的数学成绩最不稳，所以D 错误，故选择D ．【知识点】折线统计图 7．（2019福建省，7，4分）下列运算正确的是（）A ．a ·a 3＝ a 3B ．(2a )3＝6a 3C ．a 6÷a 3＝ a 2D ．(a 2)3－(－a 3)2＝0【答案】D【解析】A ．a ·a 3＝a 4，故A 错误；B ．(2a )3＝8a 3，故B 错误；C ．a 6÷a 3＝ a 3，故C 错误；D ．(a 2)3－(－a 3)2＝a 6－a 6＝0，D 正确，故选D ．【知识点】同底数幂的乘除法；积的乘方；幂的乘方； 8．（2019福建省，8，4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（）A ． x ＋2x ＋4x ＝34 685B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685C ． x ＋2x ＋2x ＝34 685D ．x ＋21x ＋41x ＝34 685【答案】A【解析】设他第一天读x 个字，则第二天读2x 个字，第三天读4x 个字，由题意可列方程x ＋2x ＋4x ＝34 685．【知识点】一元一次方程； 9．（2019福建省，9，4分）如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（）A．55° B ．70° C ．110° D ．125°【答案】B【思路分析】连接OA 、OB ，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOB 的度数，再根据切线的性质可以得到∠OAP ＝∠OBP ＝90°，由四边形的内角和360°可以求出∠APB 的度数．P(第9题)【解题过程】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠ACB ＝55°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝110°，∴∠APB ＝360° －110°－90°－90°＝70°．P【知识点】圆周角定理；切线的性质；四边形内角和； 10．（2019福建省，10，4分）若二次函数y ＝｜a ｜x 2＋bx ＋c 的图象经过A (m ，n )、B (0，y 1)、C (3－m ，n )、D (2， y 2)、E (2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1< y 2< y 3B ． y 1 < y 3< y 2C ．y 3< y 2< y 1D ． y 2< y 3< y 1 【答案】D【思路分析】利用A (m ，n )、C (3－m ，n )两点代入二数函数可以得到b ＝－3｜a ｜，所以对称轴为x ＝32，因为｜a ｜＞0，对称轴左侧y 随x 的增大而减小，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，再根据0、2、2三个数的大小以及对称性，就可以比较出y 1、y 2、y 3的大小关系．【解题过程】解：把A (m ，n )、C (3－m ，n )两点分别代入y ＝｜a ｜x 2＋bx ＋c ，得｜a ｜m 2＋bm ＝｜a ｜()23m -＋b （3－m ），整理得b ＝－3｜a ｜，对称轴x ＝－2b a ＝32，∵｜a ｜＞0，开口向上，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，∵0＜2＜32＜3－2＜2，∴y 2< y 3< y 1．【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；对称轴二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2019福建省，11，4分）因式分解：x 2－9＝．【答案】( x ＋3)( x －3)【解析】利用平方差公式进行因式分解，则原式＝x 2－32＝( x ＋3)( x －3)．【知识点】平方差公式；因式分解；12．（2019福建省，12，4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是．【答案】－1【解析】∵点C 是线段AB 的中点，∴AC ＝BC ，设C 所表示的数为x ，则有x －（－4）＝2－x ，整理得2x ＝－2，解得x ＝－1．【知识点】数轴；数轴上表示两点间的距离； 13．（2019福建省，13，4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有．-4CB A (第12题)【答案】1200人【解析】60100×2000＝1200人．【知识点】样本；统计14．（2019福建省，14，4分）在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0，0)、A (3，0) 、 B (4，2)，则其第四个顶点是．【答案】（1，2）【解析】如图，过C 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，可证△OCD ≌△ABE ，∴CD ＝BE ＝2，OD ＝AE ＝1，∴C (1，2) ．E D yxC OB （4，2）A (3，0)【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质；15．（2019福建省，15，4分）如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合， E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是． (结果保留π)【答案】π－1【思路分析】可以利用图形的中心对称性质，阴影部分的面积是圆与正方形的面积差的14，即可求解．【解题过程】解：分别延长DC 、CB 交圆于G 、H 两点，∵正方形和圆都是中心对称图形，两者的中心重合，所以该图为中心对称图形，∴阴影部分的面积＝14（O ABCD S S -e 正方形）＝14（4π－4）＝π－1．HG(第15题)DCE FAB O【知识点】中心对称图形；圆的面积；正方形的面积16．（2019福建省，16，4分）如图，菱形ABCD 顶点A 在例函数y ＝x 3(x >0)的图象上，函数y ＝xk (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为．【答案】【思路分析】根据题意可知直线AC 的解析式为y ＝x ，因为点A 在例函数y ＝x3(x >0)的图象上，联立可以求出点A 的坐标，由∠AOG ＝∠CAE ＝45°，∠CAB ＝12∠DAB ＝15°，得∠BAE ＝30°，在Rt △ABE 中利用三角形函数可以分别求出BE 和AE 的长，从而求得点B 的坐标，代入即可求得k 值．【解题过程】解：作出直线AC ，过A 、B 分别作出x 轴的垂线，垂足为G 、H ，过A 作AE ⊥BH 于E ，∵函数y ＝k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，∴直线AC 的解析式为y ＝x ，∵点A 在 y ＝3x(x >0)的图象上，∴2x ＝3，解得x∴A，∵AE ∥x 轴，∴∠AOG ＝∠CAE ＝45°，∵菱形ABCD ，∠CAB ＝12∠DAB ＝15°，∴∠BAE ＝30°，在Rt △ABE ，∵AB ＝2，∴BE ＝12AB ＝1，AEABB （），把B （）代入y ＝k x 得k ＝EHG【知识点】反比例函数的解析式；轴对称；菱形的性质；锐角三角函数；三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019福建省市，17，8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y x【思路分析】利用加法消元消去y ，求得x 的值，再代入原方程组中的任意一个方程中求得y 值即可．【解题过程】解：524x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得，3x ＝9，解得x ＝3，将x ＝3代入①，得3－y ＝5，解得y ＝－2．所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩．【知识点】解二元一次方程组 18．（2019福建省市，18，8分）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上，且DF ＝BE . 求证：AF=CE .FEDCBA【思路分析】根据矩形对边平行且相等，得出DC 平行且等于AB ，结合DF ＝BE 可证明四边形AFCE 为平行四边形，即可得出结论. 也可利用证明△ADF ≌△△CBE ，证明AF=CE .【解题过程】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴DC ∥AB ，DC ＝AB ，∵DF ＝BE ，∴DC －DF ＝AB －BE ，即CF ＝AE ，∵FC ∥AE ，∴四边形AFCE 为平行四边形，∴AF=CE .【知识点】矩形的性质；平行四边形的判定及性质；全等三角形的判定与性质19．（2019福建省市，19，8分）先化简，再求值：(x －1)÷(x －xx 12-)，其中x =2+1.【思路分析】先通分，然后利用因式分解及约分，进行化简，最后代入x 的值，再利用分母有理化知识化简求值.【解题过程】解：原式＝(x －1)÷2(21)x x x --＝(x －1)÷221x x x -+＝(x －1)÷2(1)x x-＝(x －1)·2(1)x x -＝1xx -.当x =2+1＝1. 【知识点】分式混合运算；二次根式运算；因式分解 20．（2019福建省市，20，8分）已知△ABC 为和点A'，如图.(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC ，△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍； (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.A'C BA【思路分析】（1）利用相似三角形面积比等于相似比平方，作△A'B'C'使△A'B'C'的各边是△ABC 中各边的2倍；（2）利用三角形中位线定理，结合相似三角形对应边成比例，可得△DEF 的各边与△D'E'F'的各边对应成比例，即可得出结论. 【解题过程】（1）如图：C'A'B'CBA则△A'B'C'为所求作图形.(2)证明：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，∴DE =12AC ，EF =12AB ，FD =12BC ，同理，D'E'=12A'C'，E'F'=12A'B'，F'D'=12B'C'，∵△ABC ∽△A'B'C'，∴AC A C ''=AB A B ''=BCB C ''，∴1212AC A C ''=1212AB A B ''=1212BCB C ''，即DE D E ''=EF E F ''=FD F D ''，∴△DEF ∽△D'E'F'.【知识点】尺规作图；相似三角形性质与判定；三角形中位线 21．（2019福建省市，21，8分）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC ，点A 、B 的对应点分别是D 、E . (1)若点E 恰好落在边AC 上，如图1，求∠ADE 的大小；(2) 若α=60°，点F 是边AC 中点，如图2，求证：四边形BFDE 是平行四边形.【思路分析】(1)根据旋转后图形的形状大小不变，得△ADC 为等腰三角形，利用等腰三角形性质求底角度数，再利用直角三角形两个锐角互余，即可求出∠ADE 的大小；(2)根据F 是AC 中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得DE ＝AB ＝BF ，再利用等腰三角形三线合一证明BF ⊥CE ，从而得出BF ∥DE ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形. 【解题过程】解：（1）根据旋转性质得：∠DCE =∠ACB ＝30°，∠DEC =∠ABC ＝90°，CA ＝CD ，∴∠ADC =∠DAC ＝1802DCE︒-∠＝75°，∵∠EDC =90°－∠ACD =60°，∴∠ADE =∠ADC －∠EDC =15°；（2）延长BF 交CE 于点G.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，∵点F 是边AC 中点，∴BF =FC =12AC ，∴∠FBC =∠ACB =30°，由旋转性质AB =DE ，∠DEC =∠ABC =90°，∠BCE =∠ACD =60°，∴DE =BF ，∵∠BGE =∠GBC ＋∠ECB =90°，∴∠DEC =∠BGE =90°，∴BF ∥DE ，∴四边形BFDE 是平行四边形.【知识点】图形的旋转；直角三角形性质；等边三角形性质与判定；平行四边形判定 22．（2019福建省市，22，10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元，判断每天处理废水量是否8元，若超过则需要交给第三方企业处理，然后列式求出m 的值；（2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围.【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又3530370 ＝768＞8，所以m ＜35，依题意得，30+8m +12(35－m )＝370，解得m ＝20，故该车间的日废水处理量为20吨.（2）设一天生产废水x 吨.①当0＜x ≤20时，依题意得，8x +30≤10x ，解得x ≥15，所以15≤x ≤20.②当x ＞20时，依题意得，12(x －20)+20×8+30≤10x ，解得x ≤25，所以20＜x ≤25. 综上所述，15≤x ≤25.故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数 23．（2019福建省市，23，10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 1010”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【思路分析】(1)根据表格用维修次数小于等于10的机器总数除以总台数即可；（2）分别求出购买10次维修费用，与11次维修费用的总费用，通过比较，选择维修费用较少的即可．【解题过程】解：(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为60100＝0.6．故“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6；y 1=1100(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300， y 2=1100(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500，因为y 1＜y 2，所以，购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务. 【知识点】概率；加权平均数 24．（2019福建省市，24，12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF . (1)求证：∠BAC =2∠DAC ；(2)若AF ＝10，BC ＝45，求tan ∠BAD 的值.FEDCBA【思路分析】（1）由AC ⊥BD ，在Rt △AED 中根据两个锐角互余，得∠CAD 与∠ADE 的关系；AB ＝AC ，在等腰△ABC 中得∠BAC 与底角∠ACB 关系；再结合同弧所对圆周角相等，得∠ADE ＝∠ACB ，整理即可得出结论；（2）由DF =DC ，得外角∠BDC 与∠CFD 关系，再结合∠BAC =2∠DAC 与同弧所对圆周角相等得CF =BC ，知CA 垂直平分BF ，求出AB 与AC 的长度，根据勾股定理列方程分别求出AE 、CE 、BE ，再利用△ADE ∽△BCE ，求出AD 、DE ，作△ABD 中AB 边上的高DH ，利用面积法求出DH ，及AH 的值，即可利用正切定义求值. 【解题过程】证明：(1)∵AC ⊥BD ，∴∠AED =90°，在Rt △AED 中，∠ADE =90°－∠CAD ，∵AB ＝AC ，∴»AB ＝»AC ，∴∠BAC ＝180°－(∠ABC －∠ACB )＝180°－2(90°－∠CAD )，即∠BAC ＝2∠CAD ；解： (2)∵DF =DC ，∴∠FCD =∠CFD ，∴∠BDC =∠FCD ＋∠CFD =2∠CFD ，∵∠BDC ＝∠BAC ，由（1）得∠BAC ＝2∠CAD ，∴∠CFD=∠CAD ，∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠CFD =∠CBD ，∴CF ＝CB ，∵AC ⊥BD ，∴BE ＝EF ，故CA 垂直平分BF ，∴AC ＝AB ＝AF ＝10，设AE ＝x ，则CE ＝10－x ，在Rt △ABE 和Rt △BCE 中，AB 2－AE 2=BE 2=BC 2－CE 2，又∵BC ＝102－x 2)－(10－x ) 2，解得x =6，∴AE ＝6，CE＝4，∴BE ＝22AB AE -=8，∵∠DAE ＝∠CBE，∠ADE ＝∠BCE ，∴△ADE ∽△BCE ，∴AE BE ＝DE CE ＝ADBC，∴DE ＝3，AD ＝35，过点D 作DH ⊥AB 于H . ∵S △ABD ＝12AB ·DH ＝12BD ·AE ，BD ＝BE ＋DE ＝11，10 DH ＝11×6，∴DH ＝335，在Rt △ADH 中，AH ＝22AD DH -＝65，∴tan ∠BAD ＝112.HFEDCBA【知识点】等腰三角形的性质与判定；圆的有关性质；相似三角形的性质与判定；直角三角形的性质 25．（2019福建省市，25，14分）已知抛物y =ax 2+bx+c (b <0)与x 轴只有一个公共点. (1)若抛物线与x 轴的公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；(2)设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y =kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y=－1，垂足为点D .当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形.①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线. 【思路分析】（1）根据抛物线与x 轴只有一个公共点可知△=0，再利用抛物线与x 轴的公共点坐标为(2，0)，得到对称轴为x =2，二者联立即可得出结论；（2）将k ＝0代入直线y =kx+1－k 解析式可知抛物线与直线的两个交点B 、C 的坐标，由△ABC 为等腰直角三角形，求得A 点坐标，及抛物线的解析式；（3）联立y =kx+1－k 与抛物线解析式，求出B 、C 的坐标，求得直线AC 的解析式，根据B 、D 垂直于直线y=－1，求得D 坐标，将点D 坐标代入直线AC 解析式，即可求得对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线. 【解题过程】解：（1）△=b 2－4ac =0，且－2ba=2，∴(－4a )2－4ac =0，∵a ≠0，∴c =4a ；（2）①当k ＝0时，直线l 解析式为y =1，它与y 轴的交点为(0，1) .因为直线y =1与x 轴平行，所以等腰直角△ABC 的直角顶点只能是A ，且A 是抛物线的顶点，过点A 作AM ⊥BC 于M ，则AM =1，所以BM =CM = AM =1，故点A 坐标为(1，0)，所以抛物线的解析式可以改写为y =a (x －1)2，因为抛物线过(0，1)，所以1=a (0－1) 2，解得a =1，所以抛物线的解析式为y = x 2－2x ＋1.②设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则D (x 1，－1)．由2121y kx ky x x =+-⎧⎨=-+⎩，得x 2－(k ＋2)x ＋k =0，因为△=( k ＋2)2－4k = k 2＋4＞0，由抛物线的对称性，不妨设x 1＜x 2，则x 1= 224k k +-+，x 2= 224k k +++，所以x 1＜1＜x 2．设直线AD 的解析式为y =mx ＋n ，则有101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩，解得111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩，所以直线AD 的解析式为y =－111x -x ＋111x -．因为y 2－(－111x -x 2＋111x -)=( x 2－1)2＋2111x x --=[]2121(1)(1)(1)11x x x x ---+- =222144(1)(1)221k k k k x x -+++-⋅+-=0，即y 2=－111x -x 2＋111x -，所以点C (x 2，y 2)在直线AD 上．【知识点】二次函数解析式；二次函数的图象与性质；等腰三角形性质与判定；一次函数解析式；数形结合思想。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019泉州质检(彭雪林林制)第1⻚页共5
⻚页
2019
年年泉州市初中学业质量量检查数学试题
(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)
⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题4分，共40分

1.在－1、2、、这四个数中，⽆无理理数是()

A.－1B.2C.D.
2.下列列运算结果为a
3
的是
()

A.a+a+aB.a5－a2C.a·a·aD.a6÷a
2
3.⼀一个⼏几何体的三视图如图所示，则这个⼏几何体是()

4.⼈人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077
⽤用⽉月科学记数法表示为
A.7.7×10－5B.0.77×10－5C.7.7×10－6D.77×10
－
7

5.下列列事件中，是必然事件的是()
A.从装有10
个⿊黑球的不不透明袋⼦子中摸出⼀一个球，恰好是红球
B.抛掷⼀一枚普通正⽅方体骰⼦子所得的点数⼩小于7
C.
抛掷⼀一枚普通硬币，正⾯面朝上
D.
从⼀一副没有⼤大⼩小王的扑克牌中抽出⼀一张牌，恰好是⽅方块
6.
⼩小王和⼩小丽下棋，⼩小王执圆⼦子，⼩小丽执⽅方⼦子，如图是在直⻆角坐标系中棋⼦子摆出的图案，若
再摆放⼀一圆⼀一⽅方两枚棋⼦子，使9枚棋⼦子组成的图案既是轴对称图形⼜又是中⼼心对称图形，则
这两枚棋⼦子的坐标分别是
()

A.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(1,.3)B.圆⼦子(1,3)，⽅方⼦子(2,3)
C.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(4,0)D.圆⼦子(4,0)，⽅方⼦子(2,3)
7.关于x的⼀一元⼆二次⽅方程x
2
－mx－1=0的根的情况是
()

A.有两个不不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.⽆无实数根D.
不不能确定
8.⼀一次函数y=－2x+1的图象不不经过()
A.第⼀一象限B.第⼆二象限C.第三象限D.
第四象限
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过原点O，与x轴另⼀一交点为A
，
顶点为B，若△AOB为等边三⻆角形，则b的值为
()

A.－B.2C.－3D.－4

D
．
C
．
A
．
B
．

(第3题)

(第6题)

(第9题)
2019泉州质检(彭雪林林制)第2⻚页共5
⻚页

10.如图，点E为△ABC的内⼼心，过点E作MN∥BC交AB于点M
，
交AC于点N，若AB=7，AC=5，BC=6，则MN的⻓长为
()

A.3.5B.4C.5D.5.5
⼆二、填空题：本⼤大题共6⼩小题，每⼩小题4分，共24分
11.计算：()－1+(－1)°＝________.
12.若⼀一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.
13.在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D=440°，则∠E＝________.

14.若是⽅方程组的解，则a+4b＝________.
15.如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O
的
半径为，则图中阴影部分的⾯面积为
________.

16.在平⾯面直⻆角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B为y轴上的⼀一动点，将线段AB
绕点
B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反⽐比例例函数y=的图象上，则点B
的
坐标为
________.

三、解答题：本⼤大题共9⼩小题，共86分，解答应写出⽂文字说明，证明过程或演算步骤

17.(8分)解不不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

18.(8分)先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝－2.

(第10题)
(第15题)
2019泉州质检(彭雪林林制)第3⻚页共5
⻚页
19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D
，
BE⊥AC于点E.求证:BD=CE.

20.(8分)《杨辉算法》中有这么⼀一道题：“
直⽥田积⼋八百六⼗十四步，只云⻓长阔共六⼗十步，问⻓长多
⼏几何?”意思是：⼀一块矩形⽥田地的⾯面积为864平⽅方步，只知道它的⻓长与宽共60步，问它的⻓长⽐比
宽多了了多少步？

21.(8分)如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC
翻折得到△AEC，连接
DE.

(1)求证：四边形ACED
是矩形；
(2)若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.
2019泉州质检(彭雪林林制)第4⻚页共5
⻚页

22.(10分)
电器器专营店的经营利利润受地理理位置、顾客消费能⼒力力等因素的影响某品牌电脑专营店
设有甲、⼄乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利利润如表1所
示.现从甲、⼄乙两店每⽉月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式
电脑的销售数量量，如表2所示
.

表1：四种款式电脑的利利润
电脑款式ABCD
利利润(元/台)160200240320
表2：甲、⼄乙两店电脑销售情况
电脑款式ABCD
甲店销售数量量(台)2015105
⼄乙店销售数量量(台)88101418
试运⽤用统计与概率知识，解决下列列问题：
(1)从甲店每⽉月售出的电脑中随机抽取⼀一台，其利利润不不少于240元的概率为_______;
(2)经市场调查发现，甲、⼄乙两店每⽉月电脑的总销量量相当.
现由于资⾦金金限制，需对其中⼀一家分
店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利利润的⻆角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂
停营业的决定?并说明理理由
.

23.(10分)在平⾯面直⻆角坐标系中，反⽐比例例函数y=(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).
(1)求n
的值；
(2)如图，直线l为正⽐比例例函数y=x的图象，点A在反⽐比例例函数y=(x>0,k>0)
的图象上，过点
A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC
的⾯面
积为S1，△ABD的⾯面积为S2，求S1－S2的值
.
2019泉州质检(彭雪林林制)第5⻚页共5
⻚页

24.(13分)如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上⼀一动点(不不与点C重合)对⻆角线AC
与
BD相交于点O，连接AE，交BD于点G.
(1)根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆⼼心F(不不写作法和证明，保留留作图痕迹)
；
(2)在(1)的条件下，连接EF.
①求证:∠AEF=∠DBC；

②记
t=GF

2
+AG·GE，当AB=6，BD=6时，求t的取值范围.

25.(13分)如图，⼆二次函数y=x2+bx－3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B
的坐标
为(3,0)，与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有⼀一定点D，

其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙
M.

(1)
求⼆二次函数的表达式；
(2)在点T
的运动过程中，
①∠DMT的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不不是，请说明理理由；

②若MT=AD，求点M的坐标；
(3)当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT
时，
求y的最⼤大值与最⼩小值(⽤用含a的式⼦子表示
).