高中数学选修2-3优质学案11：§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
高中数学选修2-3优质课件：独立性检验的基本思想及其初步应用
C．52,54
D．54,52
解析：由aa＋ ＋221＝＝b7，3， 得ab＝ ＝5524， .
答案：C
3．独立性检验所采用的思路是：要研究A，B两类型变量彼 此相关，首先假设这两类变量彼此________，在此假设下 构造随机变量K2，如果K2的观测值较大，那么在一定程度 上说明假设________． 答案：无关 不成立
4．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法： ①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的 前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人 中必有99人患有肺病； ②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提 下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有 99%的可能患有肺病； ③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提 下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得 推断错误．其中说法正确的是________．
立性检验的方法判断．
附：
P(K2≥k0)
0.10
0.05 0.025
k0
2.706 3.841 5.024
[解] 根据题目所给数据建立如下 2×2 列联表：
肯定
否定
总计
男生
22
88
110
女生
22
38
60
总计
44
126
170
根据 2×2 列联表中的数据得到：
k＝1701×10×226×0×384－4×221×26882≈5.622＞3.841.
[对点训练] 在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机
的情况：男乘客晕机的有 24 人，不晕机的有 31 人；女乘客晕
机的有 8 人，不晕机的有 26 人．请你根据所给数据判定：在
人教版高中数学选修2-3第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案(2)
回归分析与独立性检验教材分析（一）地位与作用：本节课是一节高三文科复习课，复习内容为新课标人教版高中数学课本选修1-2第一章《统计案例》p1-19页的内容，是在《必修3》概率统计的基础上，通过研究一些典型案例进一步介绍回归分析、独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
（二）学情分析：1、学生已经初步掌握概率统计的相关知识；2、学生已经具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力；3、学生整体基础比较薄弱，但求学意识浓厚，高考压力大。
目标分析通过对典型案例的探究，了解回归与独立性检验的基本思想、方法及其初步应用。
（一）教学目标：1、了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
2、了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用。
（二）重点难点：重点是了解回归分析的方法步骤，独立性检验的基本思想及实施步骤；难点是独立性检验的基本思想及K2的含义。
（三）情感态度与价值观：教材案例典型，方案设计、数据的处理与分析、结论的形成主要通过学生的自主研究来完成，强化了学生的相互协作、合作交流的能力。
知识体系构建本节内容重在线性相关和列联表，最终体现在应用。
教法分析、学法分析（一）教法分析：基于本节课的内容特点和高三学生的年龄特征，在本节课中我采用启发式教学法和合作探究法，突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识。
1、从学生熟悉的实际问题引入课堂，创设情境，引导学生温故知新。
尤其注重以典型案例引领学生探索、发现、掌握方法。
2、教师介绍高考要求和最新动态，学生相互补充复习要点，以起到明确目标、互动交流的作用。
3、合理安排例题讲解与习题巩固，以达到精讲多练、以练为主的目的。
4、合理采用多媒体手段，扩容增效，强化教学效果。
（二）学法分析：学习过程始终贯穿自主学习，通过分组协作，分工配合，协同完成学习。
教学过程分析一、考纲解读1、会作两个变量的散点图，判断两变量之间是否具有相关关系；2、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3、了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些常见问题：①了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用；②了解回归的基本思想、方法及其简单应用．③了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用．二、高考预测近几年全国高考个别省市对本部分内容考查有加强趋势，大部分地区以容易题为主。
高中数学人教A版选修2-3课件：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
).
问题导学
当堂检测
一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系
活动与探究 问题 1:怎样从列联表判断两个分类变量有无关系? 提示:|ad-bc|越小,说明两个分类变量 x,y 之间的关系越弱;|ad-bc|越 大,说明 x,y 之间的关系越强.
x
问题 2:等高条形图对分析两个分类变量是否有关系,有何帮助? 提示:通过画等高条形图,我们可以通过观察两个变量的比例关系, 直观判断两个变量是否有关系.
问题导学
当堂检测
(1)利用列联表直接计算 分类变量之间有关系.
������ ������ 和 ,如果两者相差很大,就判断两个 ������+������ ������+������
(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征,比较图中两个深 色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论 ,这种直观判断的不足 之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.
问题导学
当堂检测
相应的等高条形图如图所示.
图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样 本中次品数的频率.从图中可以看出,甲不在生产现场样本中次品数的 频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率 .因此可以认为质量 监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系 .
问题导学
当堂检测
迁移与应用 某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格 内向的学生 426 人中有 332 人在考前心情紧张,性格外向的学生 594 人 中有 213 人在考前心情紧张,作出等高条形图,利用图形判断考前心情 紧张与性格类别是否有关系. 解:作列联表如下:
2
其中 n=a+b+c+d 为样本容量.
高中数学人教A版选修2-3第三章：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 课件
（1）
其中n a b c d为样本容量。
若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。
根据表中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：
k 9965(7775 49 42 2099）2 56.632 （2） 7817 2148987491
那么这个值到底能告诉我们什么呢？
在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率
(a+b+c+d)a (a+b)(a+c),
化简整理得：ad－bc≈0
|ad-bc|越小
吸烟与患肺癌之间的关系越弱
|ad-bc|越大
吸烟与患肺癌之间的关系越强
独立性检验
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分
析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量
K2
n(ad bc)2
,
(a b)(c d )(a c)(b d )
例1、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病 人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病 而住院的男性病人中有175人秃顶。利用图形判断秃顶 与患心脏病是否有关系？能否在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
秃顶 不秃顶
与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系” 的充分证据。
在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：
P(K2 k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15
k0 0.455 0.708 1.323 2.072
P(K2 k0 ) 0.05 0.025 0.010 0.005
则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺 癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B)
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具体做法：
(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k0； (2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 K 2观测值k；
(3)如果 k k0 ，就以(1 P(K 2 k0 )) 100%的把握认为“X
与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系” 的充分证据。
在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：
K2
n(ad bc)2
,
(a b)(c d )(a c)(b d )
（1）
其中n a b c d为样本容量。
若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。
根据表中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：
9965(7775 49 42 2099）2
k
56.632
吸烟与患肺癌列联表
称为列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
那么吸烟是否对肺癌有影响?
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 7775 2099 9874
42 100% 0.54% 7817
患肺癌 42 49 91
总计 7817 2148 9965
|ad-bc|越大
高中数学人教A版选修2-3第三章：3.2 独立性 检验的 基本思 想及其 初步应 用 课件【精品】
吸烟与患肺癌之间的关系越强
独立性检验 高中数学人教A版选修2-3第三章：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 课件【精品】
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分
析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量
2019年步步高资料高中数学选修2-3同课异构§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用1
变式训练1．某校对学生课外活动进行调查,结果整理成下表：
体育 男生 女生 合计 21 6 27 文娱 23 2, 利用图形判断：喜欢体育或喜欢文娱是否与性别有 关系．
解 其等高条形图如图所示．
由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上
有关系．
2
公式
思维启迪 独立性检验思想的理解及常用的几个数值 (1) 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法 , 要确认两个分 类变量有关系这一结论成立的可信程度 ,首先假设该结论不成立,即假 设结论“两个分类变量没有关系”成立 , 在该假设下我们构造的随机 变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的 K2的观测值很大,则在一 定 程 度 上 说 明 假 设 不 合 理 , 根 据 随 机 变 量 K2 的 含 义 , 可 以 通 过
关系．
[思路点拨]
解 (1)相应的等高条形图如图：
(2)图中两个深色条的高分别表示司机血液中有酒精和无酒精样本
中对事故负有责任的频率,从图中可以看出,司机血液中有酒精样本中
对事故负有责任的频率明显高于司机血液中无酒精样本中对事故负有
责任的频率．由此可以认为司机血液中含有酒精与对事故负有责任有
关系．
a
c a ＋c
b
d b ＋d
a＋b
c＋d a＋b＋c＋d
分类变量及其关系的分析的理解
(1) 这里的“变量”和“值”都应作为广义的变量和值来理解 ,只
要不属于同种类别都是变量和值 ,并不一定是取具体的数值,如：男、
女；上、下；左、右等．
(2)频数分析是指用不同类别的事件发生的频率的大小比较来分析
分类变量是否有关联关系．
[规律方法]
1.判断分类变量及其关系的方法：
高中数学人教A版选修2-3第三章：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
在表中，a恰好为事件AB产生的频数；a+b和a+c恰好分别为事
件A和B产生的频数。设样本容量为n，则n=a+b+c+d.由于频率
接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有
P(A)
a
+ n
b
,
P(B)
a
+ n
c
,
P(AB)
a n
.
a ≈ a + b×a + c nn n
与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系” 的充分证据。
在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：
P(K2 k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15
k0 0.455 0.708 1.323 2.072
P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005
对于性别变量,其取值为男和女两种.
这种变量的不同“值”表示个体所属的不 同类别,像这类变量称为分类变量.
生活中的分类变量
是否吸烟,宗教信仰,国籍…
两个分类变量之间是否有关系
吸烟
患肺癌
性别
是否喜欢 数学课程
为调查吸烟是否对患肺癌有影响列,某出两肿个瘤分研类究所 随机地调查了9965人,得到如下结变果量(的单频位数:人)
(a+b+c+d)a (a+b)(a+c),
化简整理得：ad－bc≈0
|ad-bc|越小
独立性检验的基本思想及其初步应用
【解】 根据题目所给数据得如下 2×2 列联表：
(a c)(b d) n(a b)(c d)
课堂练习
1.下列关于等高条形图的叙述正确的是( ) A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 解析：选 C.在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关 系，故 A 错．在等高条形图中仅能找出频率，无法找出频数， 故 B 错．
有关概念：分类变量
对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的 不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称 为分类变量.如是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国 籍等等
在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？等等.
“美图”欣赏
列联表 2×2 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
查对临界值表，作出判断。（如果K2值很大，就断言 H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果很 小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0。）
例题解析：
例1. 在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中, 有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的 男性病人中，有175人秃顶. 利用图形判断秃顶与患心脏 病是否有关系。能否在犯错误的概率不超过0.010的前 提下认为秃顶与患心脏病有关系？
9965(7775 49 42 2099)2
k
56.632.
7817 2148 9874 91
在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：
P(K 2 6.635) 0.01
人教课标版高中数学选修2-3：《独立性检验的基本思想及其初步应用(第2课时)》教案-新版
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（第2课时）一、教学目标1.核心素养:通过学习独立性检验的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力，培养数学运算能力.2.学习目标（1）1.1.1.1 温习利用等高条形图、列联表、独立性检验的基本思想判断分类变量的关系（3）1.1.1.2 理解独立性检验基本思想，区分反证法与独立性检验（3）1.1.1.2 熟练运用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系3.学习重点理解独立性检验基本思想，熟练运用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系4.学习难点理解独立性检验的基本思想二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1阅读教材P12－P14，思考独立性检验与反证法有何区别？任务2独立性检验的基本思想是什么？2．预习自测1.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k>3.841时，我们()A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D .没有充分理由说明事件A 与B 有关系 解： A2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表：计算得到2K 的观测值约为7.822.下列说法正确的是（ ）A .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解：C 由随机变量2K 的值,查表知7.8226.6357.879<<,有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故本题答案选C. （二）课堂设计 1.知识回顾（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量. （2）列出两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）等高条形图是用来分析两个分类变量之间是否具有相关关系，可以形象、直观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小，进而判断它们之间是否具有相关关系的图形. 2.问题探究问题探究一 我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？●活动一 回归旧知，忆分类变量间关系的判断例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解：根据题中所给数据列出列联表相应的等高条形图如图所示：比较来说，秃顶的病人中患心脏病的比例大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.●活动二对比学习，提炼优缺点根据数据有多大把握判断秃顶与患心脏病是否有关系？在假设的前提下，，所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.点拨：（1）列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系.（2）独立性检验能精确判断可靠程度，而等高条形图的优点是直观，但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后还需要用独立性检验来确认.问题探究二 什么是独立性检验？利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程是什么？ ●活动一 理论学习，提升高度1.定义：利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. ●活动二 对比学习，提炼方法通过反思例1的解答过程中，你能总结出利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程吗？一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，其2×2列联表为下表：我们构造一个变量：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=.利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为两个分类变量有关系：利用上述公式求出2K 的观测值为))()()(()(2d b c a d c b a bd ac n k ++++-=，其中d c b a n +++=.再得出X 与Y 有关系的程度：①如果k >10.828,就有99.9%的把握认为X 与Y 有关系； ②如果k >7.879,就有99.5%的把握认为X 与Y 有关系； ③如果k >6.635,就有99%的把握认为X 与Y 有关系；④如果k >5.024,就有97.5%的把握认为X 与Y 有关系； ⑤如果k >3.841,就有95%的把握认为X 与Y 有关系； ⑥如果k >2.706,就有90%的把握认为X 与Y 有关系； ⑦如果k ≤2.706,就认为没有充分的证据证明X 与Y 有关系.问题探究三 独立性检验的基本思想是什么？ ●活动一 深层思考，得出基本思想通过上述问题，我们可以利用独立性检验来说明两个分类变量是否有关系，相关性有多强.那么为什么可以用独立性检验来判断两个分类变量的相关性呢？其基本思想是什么？独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即：0H ：两个分类变量没有关系成立，在该假设下我们构造的随机变量2K 应该很小，如果由观测数据计算得到2K 的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，即断言0H 不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k 很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝0H .如何判断2K 的观测值k 的大小？确定一个正数0k ，当0k k ≥时认为2K 的观测值k 大.此时相应于0k 的判断规则为：如果0k k ≥，则认为“两个分类变量有关系”；否则认为“两个分类变量没有关系”.我们称这样的0k 为一个判断规则的临界值.按照上述规则，把“两个分类变量没有关系”错误判断为“两个分类变量有关系”的概率为)(02k K P ≥根据随机变量2K 的含义，可以通过)01.0635.6(2≈≥K P 来评价假设的不合理程度，又实际计算出635.6>k ，说明假设不合理的程度约为%99，级两个变量是由关系这一结论成立的可信度为%99. ●活动二 对比提升，区分不同独立性检验的原理与反证法的原理是否一样呢？我们对比可以发现： （1）反证法原理是在假设0H 下，如果推出一个矛盾，就证明了0H 不成立. （2）独立性检验原理是在假设0H 下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.例 2 某高校为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校一年级200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”.请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？，其中n a b c d =+++.参考数据：【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解：其列联表如下故所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关； 点拨：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论.在分析问题时一定要注意这一点，不可对某个问题下确定性结论否则就可能对统计计算得结果作出错误的解释. 3.课堂总结【知识梳理】（1）利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. （2）独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量2K 应该很小，如果由观测数据计算得到2K 的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理.（3）独立性检验的原理与反证法的原理比较：反证法原理是在假设0H 下，如果推出一个矛盾，就证明了0H 不成立；独立性检验原理是在假设0H 下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.【重难点突破】（1）独立性检验是对两个分类变量间是否有关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形图法和利用假设检验的思想方法，计算出来一个随机变量2K 的观测值来进行判断（2）独立性检验的基本思想是：①假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.②在此假设下随机变量2K应该很能小,如果由观测数据计算得到2K的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.③根据随机变量2K的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.4.随堂检测1.下列变量中不属于分类变量的是()A.性别B.吸烟C.宗教信仰D.国籍【知识点：分类变量】解：B“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.2.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%【知识点：等高条形图】解：C由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢理科的比例为40%，因此，B、D不正确.从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些.3.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某区通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”【知识点：独立性检验】解：C因为2.706＜3.030＜3.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.4.若两个分类变量X和Y的22⨯列联表为：则认为“X与Y之间有关系”的把握可以达到（）A.95%B.5%C.97.5%D.2.5%【知识点：独立性检验】解：A 根据列联表可以得到有100个样本，且10,40,20,30a b c d ====，代入表达式，得到2 4.7K ≈，2 3.84()051.9P K ≥=.5.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”.利用2×2列联表计算，得K 2＝3.918.经查对临界值表，知P (K 2≥3.814)＝0.05.给出下列结论：①有95%把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中正确结论的序号是( )A .①③B .②④C .①D .③ 【知识点：独立性检验】 解：C6.独立性检验所采用的思路是：要研究X ，Y 两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K 2.如果K 2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________. 【知识点：独立性检验】解：无关系 不成立 （三）课后作业基础型 自主突破1.下列关于等高条形图的叙述正确的是( ).A .从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B .从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C .从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对 【知识点：独立性检验】解：C 在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A 错.在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B 错.2.如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据是（ ）A . 841.3>kB . 841.3<kC . 635.6>kD . 635.6<k 【知识点：独立性检验】 解： A3.下面关于2K 的说法正确的是（ ）A . 2K 在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B . 2K 的值越大，两个事件的相关性就越大C . 2K 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2K 的值很小时可以推定两个变量不相关D . 2K 的观测值的计算公式是))()()(()(2d b c a d c b a bd ac n K ++++-=【知识点：独立性检验】 解： B4. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下，请判断有（ ）把握认为性别与喜欢数学课有关.ABCD 【知识点：独立性检验】解：D99.9%的把握认为性别与喜欢数学课有关.5.以下关于独立性检验的说法中，错误的是＿＿＿＿.（填序号） ①独立性检验依据小概率原理； ②独立性检验得到的结论一定正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法. 【知识点：独立性检验】 解： ②能力型 师生共研6.有两个分类变量X 与Y 的一组数据，由其列联表计算得k ≈4.523，则认为“X 与Y 有关系”犯错误的概率为（ ）A .95%B .90%C .5%D .10% 【知识点：独立性检验】 解： C7.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型HINI 流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设0:H “这种疫苗不能起到预防甲型HINI 流感的作用”，并计算()2 6.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A .这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的有效率为B .的可能性得甲型HINIC .“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用” D .“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用” 【知识点：独立性检验】解： C 因为()2 6.6350.01P X ≥≈，这说明假设不合理的程度为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型HINI 流感的作用不合理的程度约为99%，所以有认为“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用”，故选C.8.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（ ）当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当26.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当2 3.841χ<时认为事件A 与B 无关.）A .有99%的把握说事件A 与B 有关 B .有95%的把握说事件A 与B 有关C .有90%的把握说事件A 与B 有关 D .事件A 与B 无关 【知识点：独立性检验】解：A 故有的把握说事件A 与B 有关，所以应选A.探究型 多维突破9.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率.n =a +b +c +d .参考数据：【知识点：独立性检验,古典概型】 解:（1）由列联表可得所以没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关.（2）记从（2）中抽取的5人中“微信控”的3人为321,,a a a ，“非微信控”的2人为21,b b ，从中随机抽取3人，所有可能结果：),,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(132211231131221121321b a a b b a b a a b a a b a a b a a a a a ， ),,(),,,(),,,(213212232b b a b b a b a a ，共10种；其中“微信控”的人数为2的结果有：),,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(232132211231131221121b a a b a a b b a b a a b a a b a a b a a ，共6种，10.NBA 决赛期间，某高校对学生是否收看直播进行调查，将得到的数据绘成如下的2×2列联表，但部分字迹不清：将表格填写完整，试说明是否收看直播与性别是否有关？【知识点：独立性检验,概率统计】解析：所以有99%的把握认为是否收看直播与性别有关，（四）自助餐1.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）A.0.25B.0.75C.0.025D.0.975【知识点：独立性检验】答案 C2. 关于独立性检验的说法中，错误的是（）A．独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法【知识点：独立性检验】答案 B3.在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲.下列说法正确的是（）A.男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B.男、女人患色盲的概率分别为19240，3260C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D.调查人数太少，不能说明色盲与性别有关【知识点：独立性检验】解：C4.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数：）数学成绩与物理成绩之间有把握有关？（）A.90%B.95%C.97.5%D.99%【知识点：独立性检验】解：D5.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到22⨯列联表，经计算得2 5.231K=，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K≥=≥=，则该研究所可以（）A.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【知识点：独立性检验】解：A根据查对临界值表知22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K≥=≥=，故有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，即A正确；6.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过（ ） A .001.0 B .005.0 C .1.0 D .025.0 【知识点：独立性检验】解： B 因为8.3>7.879，所以我们认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过005.0. 7.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据:根据上述数据分析,我们得出的K 2的观测值k 约为 . 【知识点：独立性检验】解：3.689 由公式可计算得k =错误！未找到引用源。
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§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
课堂导学
三点剖析
一、初识独立性检验的思想方法
例1为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：
试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？
思路分析：最理想的解决办法是向所有50岁以上的人做调查，然后对得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的.339个人相对于全体50岁以上的人，只是一个小部分.回忆一下数学3（必修）中学过的总体和样本的关系，当用样本平均数、样本标准差去估计总体相应的数字特征时，由于抽样的随机性，结果并不惟一.现在情况类似，我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误.例如我们知道，不少中老年烟民的身体很好，没有患慢性气管炎；而又有很多从不吸烟的中老年人体质很差，患有慢性气管炎.如果抽取的339个调查对象中很多人来自上述两个群体，试想会得出什么结论吧.我们有95%（或99%）的把握说事件A与B有关，是指推断犯错误的可能性为5%（或1%），这也常常说成是“以95%（或99%）的概率”，其含义是一样的.
二、分类变量之间的相互影响即独立性检验的判断步骤
例2在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料您是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？
温馨提示
在使用K2作统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据大于等于5，为此，在选取样本的容量时一定要注意这一点.本例中的4个数据24，31，8，26都大于5，是满足这一要求的.
三、深刻领会独立性检验的基本思想
例3打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
温馨提示
在本例中，我们所说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”或“患慢性气管炎与吸烟有关”指的是统计上的关系，不要误以为这里是因果关系.具体到某一个每晚都打鼾的人，并不能说他患心脏病，其实从2×2列联表中也可以看出，每一晚都打鼾的人群中，患心脏病的概率也只有
254
30
，稍微超过十分之一.至于他患不患心脏病，应该由医学检查来确定，这已经不是统计学的事了. 各个击破
类题演练1对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.
变式提升1某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
类题演练2某猪场用80头猪检验某种疫苗是否有预防效果.结果是注射疫苗的44头中有12头发病，32头未发病；未注射的36头中有22头发病，14头未发病，问该疫苗是否有预防
效果？你有多大把握认为药物有效？
变式提升2在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：
问该种血清能否起到预防感冒的作用？
类题演练3考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：
试按照原试验目的作统计分析推断.
变式提升3调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示：
问大学生的性别和是否看营养说明之间有没有关系？
——★参考答案★——
课堂导学
三点剖析
一、初识独立性检验的思想方法
例1 解：根据列联表中的数据，得到
K 2
=283
56134205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469.
因为7.469＞6.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关.
例2解：这是一个2×2列联表的独立性检验问题，根据列联表中的数据，得到 K 2=
57
323455)8312624(892
⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=3.689.
因为3.689＜3.841，所以我们没有理由说晕机与否跟男女性别有关，尽管这次航班中男人晕机的比例(5524)比女人晕机的比例(34
8)高，但我们不能认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机. 例3
解：根据列联表中数据，得到，K 2=
1579
542541379)24224135530(16332
⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=68.033.
因为68.033＞6.635,所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关. 各个击破
类题演练1解：根据列联表中的数据，得到
K 2=324
68196196)2915716739(3922
⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=1.78.
因为1.78＜3.841,所以我们没有理由说“心脏搭桥手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作心脏病与否与其做过何种手术无关. 变式提升1解：根据列联表中的数据，得到：
K 2=103
869594)32406354(1892
⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=10.76.
因为10.76＞6.635,所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的. 类题演练2解：先将题给数据整理成2×2列联表如下：
假设H 0：发病与否和注射疫苗无关，即二变量相互独立. 由K 2表达式计算出其观测值k ：
k =44
364634)32221412(802⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈9.277
由表1查得： P （K 2≥7.879)≈0.005，
即在H 0成立的情况下K 2的值大小7.879的概率非常小，近似于0.005.因此我们有99.5%的把握认为H 0不成立，即有99.5%的把握认为该疫苗是有预防效果的.
变式提升2解：∵K 2=524
476500500)
224248276252(10002
⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈3.14＞2.706，
∴我们有90%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用. 类题演练3
解：K 2=
384
76250210)5018420026(4602
⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈4.8＞3.841，
∴我们有95%的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关系.
变式提升3解：K 2=28
443636)
1682028(722
⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈8.4＞7.879，
∴我们有99.5%的把握认为大学生的性别和是否看营养说明之间有关系.。