分层抽样(201908)
分层抽样
分层抽样
抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当 中。自从 1895 年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议 上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来，经过 100 多年的理论探讨和时间积 累，抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。抽样又称取样。其原理是从研究的 全部样品中抽取一部分样品单位。从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和 推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效 的工作和研究方法。基本的抽样技术包括简单随机抽样，系统抽样，分层抽样， 多阶段抽样等。在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合 运用各种抽样方法进行实践。
然后，在每个层中分别独立地进行抽样。
1-1、分层抽样的总体均值估计
在分层抽样中，对总体均值Y 的估计是通过对各层Yh 的估计，安权层Wh 加权
平均得到的，公式为
Yˆst l WhYˆh 1 l NhYˆh
h1
N h1
如果得到的是分层随机样本，则总体均值Y 的简单估计为
yˆst l Whyh 1 l Nhyh
3
Whsh 0.4920+1.2543+3.0744=4.8207
h1
因此按尼曼分配时，各层应分配的样本量为
n1 n
W1s1
3
Wh sh
40 0.4920 4.0824 4.8207
h1
故
n2 12.290
n3 23.8235
即各层的样本量分别为 4,12,24.
此时的样本估计量的方差为
3 WhSh
Vopt( yst) h1
ch
3
WhSh
n
h1
分层抽样 课件
分层抽样的概念及应用
【例1】 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125 人，35～49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了了解这 个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职 工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
【解题探究】由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取 分层抽样来抽取样本．
A．该抽样一定是系统抽样 B．该抽样一定是分层抽样 C．该抽样可能是简单随机抽样 D．以上说法都不正确
【错解】B 【错因】分层抽样中每一层的比例都相等，但是每一层比 例都相等的抽样不一定是分层抽样，也有可能是系统抽样或者 简单随机抽样． 【正解】该抽样中，每个人被抽中的机会都相等，故该抽 样可能是简单随机抽样、系统抽样或分层抽样．故选C． 【警示】简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是随机抽 样的，所以都有每个个体被抽中的机会相同这一共同点．区分 好各个抽样的适用范围，采用最合适的抽样方法进行抽样.
三种抽样方法的比较
【例2】 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该
地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地
区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而
男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽
样方法是( )
A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
分层抽样的前提和遵循的两条原则 1．前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层 之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个 体数按各层个体数在总体中所占比例来分配． 2．遵循的两条原则： (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各 个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中 进行简单随机抽样，每层入样数量与每层个体数量的比等于抽 样比．
分层抽样 课件
【思维·引】当总体由差异明显的几部分组成时,该样 本的抽取适合用分层抽样,结合题目中的四个选项及分 层抽样的特点可对题目作出判断.
【解析】1.选C.教师各部分之间有明显的差异,所以适 合分层抽样. 2.选B.A中总体中的个体无明显差异且个数较少,适合 用简单随机抽样;C和D中总体中的个体无明显差异且个 数较多,适合用系统抽样;B中总体中的个体差异明显, 适合用分层抽样.
分层抽样
1.分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各 层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一 种分层抽样.
【思考】 在什么情况下适用分层抽样? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用 分层抽样的方法.
2.分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层). 第二步,计算抽样比.抽样比= 样本容量 .
A.3
B.4
C.5
D.6
【思维·引】观察特征→确定抽样方法→求出比例→ 确定各层样本数→从各层中抽样→成样
【解析】选B.根据分层抽样的特点可知,抽样比例为
12 1 ,则应抽取的中型城市数为16× 1 =4.
48 4
4
【内化·悟】 设计分层抽样问题时,各层之间抽样方法有什么共同点? 各层抽样时方法必须一样吗?
类型一 分层抽样概念理解
【典例】1.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青
年教师95人.为了调查他们的健康状况,需从他们中抽
取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是 ( )
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样
D.随机数法
2.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人 分析试题作答情况 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
高中数学《分层抽样 》课件
29
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
拓展提升 (1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的 抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但 各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合 适的方法． (3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
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【跟踪训练 3】 某初级中学共有学生 270 人，其中一 年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学 生按一、二、三年级依次统一编号为 001,002,003，…，270； 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 001,002,003，…， 270，并将整个编号平均分为 10 段．如果抽得的号码有下列 四种情况：
体占 05 总体 的比例确定．
□ (3)各层分别按 06 简单随机抽样 的方法抽取．
(4)综合每层抽样，组成样本．
4
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样．( √ ) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．( × ) (3)分层抽样中不能用简单随机抽样或系统抽样．( × )
课后课时精练
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(3)(教材改编 P64T5)某学校有教师 132 人，职工 33 人， 学生 1485 人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从 以 上 人 员 中 抽 取 50 人 进 行 抽 查 ， 则 在 学 生 中 应 抽 取 ___4_5____人．
分层抽样
分层抽样
【典型例题】
2、某学校有在编人员160人，其中行政人 员16人，教师112人，后勤人员32人，教
育部门为了了解学校机构的改革意见，要 从中抽取一个容量为20的样本，试确定用 何种方法抽取，并写出抽样过程．
解：因为本题样本总体分成三类：行政
人员、教师、后勤人员，符合分层抽样
的特点，故选用分层抽样方法．
知识点分层抽样分层抽样定义一般地在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样的方法叫分层抽样
知识点——
分层抽样
分层抽样
【定义】
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分 层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法.
分层抽样
【典型例题】
1、某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等 收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买 力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本， 记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中 选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的 802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上 述3项应采用的抽样方法是 ( ) A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：A选项应该用系统抽样的方法，从每排里抽取一个 即可；C、D选项明显能看出各层次差异不一样，故用分 层抽样的方法来抽取. 故选B.
分层抽样
分层抽样————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ分层抽样抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当中。
自从1８9５年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来,经过1０0多年的理论探讨和时间积累,抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。
抽样又称取样。
其原理是从研究的全部样品中抽取一部分样品单位。
从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。
基本的抽样技术包括简单随机抽样,系统抽样，分层抽样,多阶段抽样等。
在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合运用各种抽样方法进行实践。
分层抽样是通过对总体单位进行分类,即分成若干子总体，子总体之间比较相似,使每一个字总体的方差变小，这样只需要在子总体中抽取少量样本单位,就能很好地代表子总体的特征，从而提高对整个总体估计的精度。
分层抽样需要事先知道各层权重,但在现实情况下有些资料无法提前预知。
这时我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得有关的辅助信息,然后再从初始样本中抽取一个字样本,这种方法就是双重抽样。
其定义为,当简单性状与复杂性状存在关系时可用抽取简单性状来间接估计复杂性状的抽样方法。
结合分层抽样的双重抽样方法即为分层的双重抽样。
分层抽样,的主要特点就是可以提高估计精度,它不但能对总体进行估计。
同时可以对各层子总体进行估计。
如此便于实际中抽样的组织和实施。
下面我们就分层抽样方法展开讨论,运用实例分析进行比较。
一、分层抽样的原理简介在抽样之前,先将总体N 个单位划分成Ｌ个互不重复的子总体,每个子总体成为层,他们的大小分别为L N N N N ...,,,321，这L 层构成整个总体(1lh N Nh ==∑)。
分层抽样的名词解释怎么应用
分层抽样的名词解释|怎么应用 分层抽样的名词解释： 分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体(或称为层)的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品(个体)的方法。这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。定量调查中的分层抽样是一种卓越的概率抽样方式，在调查中经常被使用。 分层抽样的步骤： 在调查实践中，为提高分层样本的精确度实际上要付出一些代价。通常，现实正确的分层抽样一般有三个步骤： 首先，辩明突出的(重要的)人口统计特征和分类特征，这些特征与所研究的行为相关。例如，研究某种产品的消费率时，按常理认为男性和女性有不同的平均消费比率。为了把性别作为有意义的分层标志，调查者肯定能够拿出资料证明男性与女性的消费水平明显不同。用这种方式可识别出各种不同的显著特征。调查表明，一般来说，识别出 6 个重要的显著特征后，再增加显著特征的辨别对于提高样本代表性就没有多大帮助了。 第二，确定在每个层次上总体的比例(如性别已被确定为一个显著的特征，那么总体中男性占多少比例，女性占多少比例呢?)。利用这个比例，可计算出样本中每组(层)应调查的人数。 最后，调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本。 分层抽样的应用： 总体中赖以进行分层的变量为分层变量，理想的分层变量是调查中要加以测量的变量或与其高度相关的变量。分层的原则是增加层内的同质性和层间的异质性。常见的分层变量有性别、年龄、教育、职业等。分层随机抽样在实际抽样调查中广泛使用，在同样样本容量的情况下，它比纯随机抽样的精度高，此外管理方便，费用少，效度高。 分层抽样是将总体按照一定标志分成若干层，分别从各层中抽检一定数量样本，最后汇总推算所需的总体估计量的一种统计抽样技术。在变量抽样税务稽查中合理地运用分层抽样法，可以提高抽样的精确度，减少需要抽查的样本。在运用分层抽样法时，需要对总体进行重新组织整理，计算工作复杂。因此，只有当被查总体中大部分项目(的金额)分布均匀，少数项目属于高金额或低金额之类的异常项目时，运用分层抽样法才有意义。 运用分层抽样税务稽查方法时，各层样本抽查方法是相对独立的，可以是随机数表法，也可以是系统选样法。分层抽样法研究的重点，一是如何计算总的样本规模和如何将样本在各层进行分配;二是如何将各层检查结果汇总推算总体估计量。 1.样本规模的确定及在各层间的分配 在分层抽样法中，样本规模仍然按照总体计算，然后再把它分配到各层。分层抽样法中样本规模的确定，需要首先了解各层子总体容量及其标准差。 2.各层检查结果的汇总 决定了各层样本规模之后，税务稽查人员即可按照计划的抽样组织方式和税务稽查检查大纲开始实施抽样税务稽查。经过对选取样本的检查计算，可以得到各层平均值(或平均差错额)和实际样本标准差等项资料，在此基础上，税务稽查人员需要将它们汇总，形成对总体的点估计和区间估计。
分层抽样
分层抽样3．分层抽样所谓分层抽样，就是先将总体按照一种或几种特征分为几个子总体（类、群），每一个子总体称为一层，然后从每一层随机抽取样本，将子样本合在一起，即为总体的样本。
即分类随机抽。
按照各层之间的抽样比是否相同，分层抽样可分为等比例分层抽样与非等比例分层抽样两种。
分层抽样的主要优点有：(1)总体内部分层明显时，能够提高样本的代表性，从而提高推断总体的精确性；(2)适用于既要对总体参数进行推断，也要对各子总体（层）的参数进行推断的情形，例如一项全国性抽样调查，若以省为层那么调查以后既可进行全国性的统计，也可获得各省的统计数据；(3)灵活方便，便于组织实施。
局限性：调查者必须对总体情况有较多的了解，否则无法进行恰当分层。
4．整群抽样整群抽样是先将总体中各单位归并成若干个互不交叉重复的群（或“集合”），然后以群为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，而对中选群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。
例如，要调查北京市小学生近视眼比例有多大，就可把全市小学生按所在学校分，先对所有小学校进行抽样，对抽中的学校所包括的学生再进行全面调查。
整群抽样特别适用于缺乏总体单位的抽样框。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异大，群间差异小。
整群抽样的主要优点是易于取得抽样框，便于组织，可以节省人力、物力和财力。
最大缺点是样本分布不均匀，样本的代表性差，抽样误差较大。
5．多阶段抽样也称为多级抽样，是指在抽取样本时，分为两个或两个以上的阶段从总体抽取样本的一种抽样方式。
其具体操作过程是：第一阶段，将总体分为若干个一级抽样单位从中抽选若干个一级抽样单位入样；第二阶段，将入样的每个一级单位分成若干个二级单位，从入样的每个一级单位中各抽选若干个二级抽样单位入样，依此类推，直到获得样本。
接上例，第一阶段先抽学校，第二阶段从抽中的学校中抽取部分年级作为样本，第三阶段从被抽中的年级的所有班级中再抽取部分班级作为样本，第四阶段从抽中的班级中再抽取部分学生进行调查。
分层抽样名词解释
分层抽样名词解释分层抽样是一种统计抽样方法，在采集样本数据时将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取一部分样本，以便更好地反映总体的特征和差异。
分层抽样是目前应用广泛并被认为是较优的抽样方法之一。
分层抽样的主要目的是解决总体异质性的问题。
当总体被划分为不同的层次时，不同层次间的变异性可能会不同，分层抽样可以充分利用这种差异性来提高估计的精确度和效率。
常见的分层依据可以包括地理位置、年龄、性别、教育程度等变量，根据具体研究需要选择最能反映总体特征的变量作为分层依据。
分层抽样通常分为两个阶段进行。
首先，研究者需要确定总体的层次结构和分层依据，并根据每个层次的特征设定相应的样本规模。
然后，从每个层次中随机抽取样本。
可以使用简单随机抽样或其他随机抽样方法来实现，确保每个层次都有相同的抽样机会，避免对某个层次的过抽样或欠抽样。
分层抽样相对于其他抽样方法具有以下优点：1. 更好地反映总体特征：通过将总体划分为不同的层次，并从每个层次中抽取样本，分层抽样可以更准确地反映总体的特征和差异。
每个层次的样本都可以代表该层次的个体，使样本数据更具有代表性。
2. 提高估计的精确度：分层抽样可以利用总体内部的差异性来提高估计的精确度。
通过在每个层次中抽取样本，可以减少总体内部的差异性，提高估计的准确性。
3. 提高抽样效率：由于分层抽样可以根据不同层次的特征进行有针对性的抽样，相比于简单随机抽样等方法，可以更有效地利用样本资源，提高抽样效率。
分层抽样在实际应用中具有广泛的应用场景，特别是当总体具有明显的异质性和层次结构时，使用分层抽样可以提高研究的准确性和效率。
但也需要注意，分层抽样需要合理划分层次和选择合适的分层依据，以及正确使用抽样方法，才能保证抽样结果的可靠性和代表性。