系统抽样分层抽样
合集下载
分层抽样与系统抽样
分层抽样与系统抽样1. 引言分层抽样和系统抽样是统计学中两个常用的抽样方法。
它们在样本选择过程中有着不同的原理和应用场景。
本文将介绍分层抽样和系统抽样的基本概念、原理和例子，并比较两种抽样方法的优缺点。
2. 分层抽样2.1 概念分层抽样是将总体划分为若干个互不重叠的层次，然后在每个层次上进行独立的抽样。
每个层次的抽样单位被称为一个层次。
2.2 原理分层抽样的原理是通过对总体的划分，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
通常，在划分层次时，可以根据某种特征或属性进行划分，确保每个层次上的样本在这一特征上有一定的相似性。
2.3 示例例如，研究一个学校的学生体质健康状况。
该学校有初中部和高中部两个层次，每个层次有若干个班级。
我们可以将总体划分为两个层次：初中部和高中部，然后在每个层次上进行抽样。
在初中部和高中部各选择几个班级，并在每个班级中随机选择一部分学生进行测试。
这样，通过分层抽样，我们可以得到代表整个学校学生体质健康状况的样本。
2.4 优缺点•优点：分层抽样可以减小样本误差，提高估计的精度。
通过划分层次，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
•缺点：分层抽样需要对总体进行划分并确定层次，增加了调查设计和实施的复杂性。
同时，如果划分层次不合理或者层次内的差异较大，可能导致样本不具有代表性。
3. 系统抽样3.1 概念系统抽样是在总体中按照一定规则依次选择样本，通常选择第一个样本，然后以一定的间隔选择后续样本，直到达到所需的样本量。
3.2 原理系统抽样的原理是通过等间隔地选择样本，使得样本具有代表性，并且可以减少人为主观因素对抽样结果的影响。
3.3 示例例如，研究一个城市居民的消费水平。
我们可以在城市中选择一个起始点（例如某个街道的第一个住宅），然后以固定的间隔选择后续的住宅，直到达到所需的样本量。
这样，通过系统抽样，我们可以得到代表该城市居民消费水平的样本。
3.4 优缺点•优点：系统抽样方法简单、易于实施。
系统抽样与分层抽样
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
系统抽样和分层抽样
例2．某年级共有 ．某年级共有1800名学生参加期末考 名学生参加期末考 为了了解学生的成绩，按照1:50的比 试，为了了解学生的成绩，按照 的比 例抽取一个样本， 例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽样，写出过程。 抽样，写出过程。 解：将1800名学生按 至1800编上号码， 名学生按1至 编上号码， 名学生按 编上号码 按编号顺序分成36组 每组50名 按编号顺序分成 组，每组 名，先在第 一组中用抽签法抽出k号 一组中用抽签法抽出 号(1≤k≤50)，其余的 ， k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 也被抽出， ， ， ， ， 也被抽出 即可得所需的样本. 即可得所需的样本
系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， ）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 可节约抽样成本； 可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的 ） 编号有关； 编号有关；而简单随机抽样所得样本的代 表性与个体的编号无关， 表性与个体的编号无关，如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性， 特征随编号的变化呈现一定的周期性，可 能会使系统抽样的代表性很差； 能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围 ） 更广。 更广。
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 ）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉 的情况，每一部分称为层。 互不交叉)的情况 组成 互不交叉 的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 实用中更为广泛。 广泛 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 中实行简单随机抽样 ） 每一层中实行简单随机抽样， 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 样的样本更具有代表性，也是等可能性的 代表性 等可能性 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 ）根据第二步计算出各层的抽样数， 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。 机 总体中 均衡几部分 均衡几部分， 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层， 不交叉的几层， 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
分层抽样与系统抽样
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 (1)某学校高一、 高二、 高三年级的学生人数之比为 3 ∶ 3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的 样本,则应从高二年级抽取 名学生;
(2)某单位有职工 900 人,其中青年职工 450 人,中年职工 270 人,老年职 工 180 人.该单位为了了解职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样 本.若样本中的青年职工为 10 人,则样本容量为 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 4】 (1)为了了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距 k 为( ) A.40 B.30 C.20 D.12
(2)某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工做某项调查.用系统抽 样法,将全体职工随机按 1 至 200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1 至 5 号,6 至 10 号,…,196 至 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的 号码为 .
)
解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为 n=36. 答案:B
=
27 ,解得 90
1
2
3
4
5
6
4.若总体中含有 1 645 个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样 本,则编号后确定编号分为 个个体. 解析:因为 N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为 35 段,且抽样距 k= =
体平均分为 150 个部分,其中每一部分包括 100 个个体. 第二步 第三步 比如是 56. 第四步 以 56 作为起始数,再顺次抽取 156,256,356,…,14956,这样就得 到一个容量为 150 的样本. 对全体学生的数学成绩进行编号 :1,2,3,…,15000. 在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码,
§2 2.2 分层抽样与系统抽样
1、什么是简单随机抽样？ 什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 N. 从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 从中抽取一个样本， 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2、什么样的总体适合简单随机抽样？ 什么样的总体适合简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时. 适用范围：总体的个体数不多时.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 10000 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况. 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设 50件零件 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的， 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案. 计一个调查方案. 解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说， 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每 50个时间段 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.
取一件产品，比如是k号零件. 取一件产品，比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 这样就抽取了容量为50 一个样本. 一个样本.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员 362
系统抽样分层抽样
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅 拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、 喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
第3页/共18页
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
N
（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的 抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的 数，求其近似值。
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取 个体,合在一起得到容量为n的样本.第12页/共18页 Nhomakorabea注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层 中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用 了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方 法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分 层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则 是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义。
第13页/共18页
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人， 50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽 取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
第14页/共18页
分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
第15页/共18页
4．三种抽样方法的比较
第16页/共18页
5．课堂练习
系统抽样与分层抽样
三．分层抽样
问题6 假设某地区有高中生6500人，初中生11900人， 小学生17000人。当地教育部门为了了解本地区中小学生 的视力情况，计划从本地区的中小学生中抽取1%的学生 进行调查，应该怎样抽取样本？
不同年龄阶段的学生视力情况可能存在明显差异。 因此应将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别 抽样。另外，三部分学生的人数相差较大，因此，为 了充分反映本地区中小学生的视力情况，还应考虑各 学段学生在样本中所占的比例大小。
二、系统抽样
l=6,k=10
第1段 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
6
第2段 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
16
第3段 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
26
第4段 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40
各层抽取个数 样本容量各层个数 总体个数
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样
例题 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
36
第n段 … … … … … … … … … … … … … …
第120段1191,1192, 1193, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199,1200
l l+k l+2k l+3k
l+(n-1)k
6,16,26,36，…，1196，用系统抽样抽的编号为等差数列，公 差等于分段间隔k.
常见的抽样方案有哪几种类型
常见的抽样方案有哪几种类型常见的抽样方案有哪几种类型摘要：抽样是研究和调查领域中常用的一种数据收集方法。
在统计学中，抽样是从总体中选择部分个体进行观察和测量，以推断总体的特征。
本文将介绍六种常见的抽样方案，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和方便抽样，并对每种抽样方案的原理、适用场景和优缺点进行详细讨论。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本也是最常见的抽样方法之一。
它的原理是从总体中随机选择样本，每个个体被选中的概率是相等的。
简单随机抽样可以保证样本的代表性，能够准确地反映总体的特征。
然而，由于样本选择的随机性，可能会导致抽样误差较大的问题。
因此，在使用简单随机抽样时，需要注意样本容量的大小，以及通过增加样本数量来降低抽样误差的方法。
2. 系统抽样系统抽样是一种按照一定的规律从总体中选择样本的方法。
它的原理是通过设定一个抽样间隔，从总体中选择每隔固定间隔的个体作为样本。
系统抽样相对于简单随机抽样来说，更加方便且容易实施。
然而，当总体中存在周期性或者规律性的分布时，系统抽样可能会导致样本的偏差，从而影响结果的准确性。
因此，在使用系统抽样时，需要注意选择合适的抽样间隔，并通过随机起点来降低抽样误差。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行抽样的方法。
它的原理是根据总体中的某个特征将个体分为不同的层次，然后在每个层次中进行抽样。
分层抽样能够保证每个层次的代表性，提高样本的准确性。
然而，分层抽样需要提前了解总体的分层情况，并确定每个层次的样本容量，这对于一些复杂的总体来说可能会带来一定的困难。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后在每个群体中选择全部个体或者部分个体作为样本的方法。
它的原理是将总体划分为若干个群体，然后从每个群体中选择全部个体或者部分个体进行抽样。
整群抽样适用于总体中的个体具有相似特征的情况，能够减少样本选择的工作量和成本。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
号可能是（ B ）
A．5，10，15，20，25
B.3，13，23，33,43
C．1，2，3，4，5
D.2，4，6，16，32
2、采用系统抽样的方法，从个体数为2003的总体中
抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的
个体数为（ 3 ），每一段有（40）个个体.
系统抽样分层抽样
实例二
某单位职工有老年人200人，中年人400人，青年 人600人，为了调查他们的身体状况的某项指标， 需从中抽取一个容量为60的样本。
系统抽样分层抽样
应用
某高中共有900人，其中高一年级
300人，高二年级200人，高三年级
400人，现采用分层抽样抽取容量为
45的样本，那么高一、高二、高三
各年级抽取的人数分别为(D )
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
D.15,10,20
系统抽样分层抽样
思考：简单随机抽样、系 统抽样和分层抽样既有其 共性，又有其个性，你能 对三种抽样方法作一个比 较吗？
400 1 20 20
600 1 30 20
然后分别在各年龄段（层）用简单随机抽样方 法抽取。 答：老年人、中年人、青年人分别抽取10人、20 人和30人。
系统抽样分层抽样
分层抽样
1.分层抽样的定义： 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉
的层，然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
第一步，将这500名同学编号为1，2，3，…，500. 第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个 容量为50的样本.（如8，18，28，…，498）
系统抽样方法的步骤： 1 编号; 2 分组；确定组距k; N
n
3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x; 4 抽取编号为 x 、x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k 作为样本.
系统抽样分层抽样
思考：如果用系统抽样从503名学生中抽取50名进行 调查，应如何进行？
N
当 n 不是整数时，那先从总体中用简单随机 抽样的方法剔除几个个体，使得总体中剩余的 个体数能被样本容量整除。再将其余的编号均 分成k段。
随__机_抽取
总体个数 较__少_
分__层_抽取
各层简__单__随_ 各部分 _机_或__系__统__ 差__异__明__显_ 抽样
将总体均__分_， 起始部分 按规则在各 简__单__随__机_ 部分抽取 抽样
系统抽样分层抽样
总体个数 和样本个 数_较_多_
自我评价:
1.下列问题应采用什么样的抽样方法 （1）某乡镇12个行政村，现考察其人口中癌症的发病 率.要从3000人中抽出300人进行分析.
系统抽样
（2）某小区有800个家庭,其中高收入家庭200个,中等
收入家庭480个,低收入家庭120个.为了解有关家用轿
车购买力的某个指标,要从中抽一个容量为100的样本
.
分层抽样
（3）从10名同学中抽取3人参加座谈会.
简单随机抽样
系统抽样分层抽样
2、（2010，江西高考）为了解初一学生的身体 发育情况，打算在初一年级10个 班的某两个班 按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 （C）
请问用什么方法抽？怎样抽取？
方案一：随机抽出60人。 方案二：从老年人、中年人、青年人中各抽取10人 点拨：样本不能很好的体现总体特征。 问题：究竟应当怎么抽取才合理？
系统抽样分层抽样
解：抽取人数与职工总数的比是：60：1200＝1：20， 则各年龄段（层）的职工人数依次是：
200 1 10 20
适用于总体有差异的几部分组成
系统抽样分层抽样
2、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)总体与样本容量确定抽取的比例； 抽取比例 样本容量 总体个数
(3) 确定各层抽取的样本数； 各层抽取 总 样 个体 本 数个 容 各数 量 层个数 (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
系统抽样分层抽样
他们各自有什么优、缺点?之间有什么样的 联系?可以从以下几方面来思考
1.适用范围 2.共同点 3.相互关联
系统抽样分层抽样
表格
归纳总结
三种抽样方法的对比？
方法 类别 简单 随机 抽样
分层 抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样过 程中， 每个个 体被抽 取的概 率_相__同_
抽样特征 相互联系 适应范围
，并选择适当正确的方法进行抽样。
系统抽样分层抽样
系统抽样
系统抽样的定义： 当总体中的个体数较多时,将总体平均分成几 个部分，然后按照预先定出的规则，从每一 部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这 样的抽样叫做系统抽样.系统抽样又称等距抽样
等距离抽取 系统抽样分层抽样
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进 行调查。应如何操作？
系统抽样分层抽样
思考： （1）系统抽样适用于什么样的情况？ （2）系统抽样过程中什么时候用到了简单随机抽样？ （3）系统抽样中每个个体被抽到的概率相等吗？
系统抽样分层抽样
应用
1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹
中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的
号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编
抽签法 简单随机抽样
随机数表法
系统抽样分层抽样
实例一
某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级500名学生中抽 取50名进行调查。请你设计一个合理的抽取 方案。
思考：除了用简单随机抽样获取样本外， 你能否设计其他抽取样本的方法？
系统抽样分层抽样
学习目标
1、正确理解分层抽样和系统抽样的概念； 2、掌握分层抽样和系统抽样的一般步骤； 3、区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
系统抽样与分层抽样
系统抽样分层抽样
复习 统计原则
由总体合理抽取样本 由样本科学推断总体
系统抽样分层抽样
复习 合理
总体中每个个体被 抽取的概率相等
系统抽样分层抽样
复习
1.简单随机抽样 适用范围:总体容量较少时 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。