2015-2016学年内蒙古元宝山区平煤高级中学高一数学同步学案：3.1.1《直线的倾斜角与斜率》(人教A版必修2)
高中数学--直线的倾斜角与斜率直线方程
由图象可知，当n＝9时，Snn最大，故m＝9.
【答案】 C
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易错提示：(1)本题出错主要原因是不能将问题转化为图 象上的点与原点连线的斜率问题．
(2)题意理解不清、盲目作答． 防范措施：(1)正确理解和掌握斜率公式的结构特征，并 灵活应用． (2)提高分析问题、解决问题的能力，注意文字、图形、 符号间转化．
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法二 设直线l的方程为y－2＝k(x－3)(k＜0)． 令x＝0，得y＝2－3k，令y＝0，得x＝3－2k， 即A(3－2k，0)，B(0，2－3k)． ∴S△ABO＝12(2－3k)(3－2k)＝12[12＋(－9k)＋（－4k）] ≥12[12＋2 （－9k）·（－4k）] ＝12×(12＋12)＝12. 当且仅当－9k＝－4k时，
【答案】 B
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4．已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝ ________．
【解析】 由已知得－x－ 1－53＝74－ －53，∴x＝－3. 【答案】 －3
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5．一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于
直线y＝
1 3
x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是
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(2)由题意可知，所求直线的斜率为±1， 又过点(3，4)．由点斜式得y－4＝±(x－3)， 所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.
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1．截距不是距离，它可正、可负、可为0，因此在解与 截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏 解．
2．求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求 直线方程中的系数，这种方法叫做待定系数法，运用此方 法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式 至关重要．
高中数学_倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思
课标分析1.知识内容的整体定位解析几何用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要数学思想。
在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线与圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法研究直线的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。
第二，用代数研究几何图形是解析几何的核心。
学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。
直线和圆是最基本的几何图形，也是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。
“解析几何初步”则是用代数方法研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来研究形。
这部分内容也是学习圆锥曲线的基础，学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。
第三，坐标系是数形结合的载体之一。
在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来研究几何图形的性质。
2.课程标准的要求①在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③能根据斜率判定两直线平行或垂直；④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；3.课程标准要求的具体化和深广度分析（1）如何认识“在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素”首先，让学生通过观察具体的直线，了解一点一方向或两个点可以完全确定一条直线，即确定直线位置的几何要素是一点一方向或两个点。
2015-2016学年高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程课件
1 k＝－5.
1 1 则直线方程为 y－2＝－5(x＋4)．故所求直线方程为 x＝－4 或 y－2＝－5(x＋4)．
3.2.1 │ 备课素材
3.2.1 │ 预习探究
[思考] 用点斜式公式求直线的方程必须具备的条件有哪 些？
解：用点斜式公式求直线的方程必须具备的条件：一个 定点，斜率．
3.2.1 │ 预习探究
►
知识点二 直线的斜截式方程 1．已知直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0，b)，则 称 b 就是直线 l 在 y 轴上的截距， 即截距就是直线与 y 轴交点 纵坐标 ． 的________ 2．直线的斜截式方程：已知直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0，b)，设点 P(x，y)为直线 l 上任意一点，由点 斜 式 方 程 得 直 线 l 的 方 程 为 y － b ＝ k(x － 0) ， 整 理 得 ____________ y＝kx＋b ．
3．2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 │ 三维目标 三维目标
【知识与技能】 (1)理解直线方程的点斜、斜截式的形式特点和适用范围． (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程． (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系． 【过程与方法】 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一 点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜 式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别．
2．直线的斜截式不仅形式简单，而且特点明显，只要确定了 k 和 b 的值，直线的图形情况就一目了然． [例]已知直线 l 在 y 轴上的截距为－3， 且它与两坐标轴围成的三角 形的面积为 6，求直线 l 的方程． 解：由题意可设所求直线方程为 y＝kx－3(k≠0)，则直线 l 与两坐
直线的倾斜角和斜率中职数学第二册PPT学习教案
2
0
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拓展题
如图，公园里用斜拉索来固定一根电线杆，斜拉索 都经过距离电线杆3米处一点A，现测得斜拉索AC的 仰角分别为45，BC间距离为5米，求斜拉索AB的斜率.
B
C A
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课堂小结
1.定义：一条直线向上的方向与x轴的正方向所形成
的最小正角叫做这条直线的倾斜角，记作 .
的直线的斜率为 12.
解 :根据斜率公式
k AB
y2 x2
y1 x1
3m 6 1 m
12
1212m 3m 6
9m 18
m 2
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练一练
直线l上两点
A(3,-1) B(6,-2)
A(5,-2) B(5,3) A(-2,-1) B(4,-1)
斜率k
-1 3
不存 在 0
倾斜角α
（2）规定：当l与x轴平行或重合时 0 （3）当l与y轴平行或重合时，
2
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二、直线的斜率
斜率k tan
2
直线l 倾斜角
y x
0
y x
0,
2
y x
y x
,
2
2
斜率k
0
0 不存在 0
思考：1、所有直线都有倾斜角吗？
2、所有直线都有斜率吗？
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例1 在同一坐标系中，已知直线的倾斜角 分
别为下列各值，求其斜率.
(1) 300
(2) 00 (3) 1500
例2 分别求经过下列两点的直线的斜率，并画图.
(1)Q(3,2), P1(1,3);
(2)Q(3,2), P1(5,2);
人教版高中数学必修二 3.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计(全国一等奖)
教学设计题目：直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率一、教材分析解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休”．数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透．平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法研究几何问题。
本章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的曲线---直线开始。
这一节学习的是北师大版必修2第二章《解析几何初步》第一节直线与直线的方程第一课时的内容，通过对“直线的倾斜角与斜率”这一概念的学习，体会解析几何的重要方法---坐标法（或解析法）。
用这种方法，一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释，使代数语言更直观、更形象地表达出来。
二、学情分析根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升到成为具体“定义”的水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战；在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，将对他们又是一个挑战。
三、教学目标1.知识技能：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念；(2)掌握过两点的直线的斜率公式及应用。
2.过程与方法：(1)培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；(2)使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观：(1)通过对直线倾斜角和斜率的学习，体验用代数方法刻画直线斜率的过程；(2)通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思维；(3)激发学生学习数学的热情。
四、教学重、难点重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。
难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。
五、学法与教法：(1)、本节课采用的是教师设疑诱思、问题导学；学生动手操作、自主探究的教学方法。
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角为．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则．【考点】直线的倾斜角．2.已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】直线过点与，直线的斜率，则直线的倾斜角为.【考点】直线的斜率、倾斜角.3.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 .【答案】【解析】直线的方程为，显然经过定点，过点M作直线，显然的斜率，过M、Q作直线的斜率为,依题意，应夹在直线与之间，即于是，即。
【考点】（1）斜率公式的应用；（2）数形结合思想的应用。
4.直线的倾斜角的大小为。
【答案】【解析】,所以倾斜角为.【考点】1.直线方程；2.倾斜角和斜率.5.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】由题意可知，性的判断与证得m=1，故选A.【考点】直线斜率公式.6.过点(－3,0)和点(－4，)的直线的倾斜角是()A．30°B．150°C．60D．120°【答案】D【解析】因为，，所以，直线的倾斜角是120°，选D。
【考点】直线的斜率、倾斜角点评：简单题，利用斜率的坐标计算公式求得倾斜角的正切。
7.若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是( )A．45°B．60°C．120°D．135°【答案】C【解析】设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k="tan" θ=，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小。
解：设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k=tanθ==又0≤θ＜π，θ=120°，故选 C．【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出斜率tanθ是解题的关键8.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1, k2, k3，则A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2【答案】B【解析】由于直线L2、L1的倾斜角都是锐角，且直线L2的倾斜角大于直线L1的倾斜角，可得 K2＞K1＞0．由于直线L3、的倾斜角为钝角，K3＜0，由此可得结论．k3<k1<k2,，故可知选B.【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．9.直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350【答案】C【解析】由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.【考点】直线的倾斜角和斜率的关系点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键10.已知点，，则直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线垂直于x轴，倾斜角为【考点】直线斜率与倾斜角点评：若则直线的斜率为，倾斜角满足11.(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.【答案】【解析】由解得，则两直线的交点为………2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分故所求的直线为即………………6分【考点】本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法点评：熟练运用直线的位置关系求直线方程是解题的关键12.直线的倾斜角是( )A．150ｏB．135ｏC．120ｏD．30ｏ【答案】A【解析】解：因为直线，故倾斜角是150ｏ，选A13.．过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为．【答案】1【解析】由斜率公式可知,所以m=1.14.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 .【答案】【解析】设直线l的方程为y=kx+b,由题意知平移后直线方程为y=k(x+3)+b+1,即y=kx+3k+b+1,由于直线平移后还回到原来的位置，所以3k+b+1=b,所以15.直线的倾斜角等于__________．【答案】【解析】直线的斜率为，则倾斜角满足即直线的倾斜角为.16.直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．60°D．150°【答案】A【解析】17.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线斜率为所以直线方程为故选D18.直线的倾斜角是（）A B C D【答案】C【解析】略19.已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_____________.【答案】[-2，2]【解析】略20.以下直线中，倾斜角是的是（）..【答案】C【解析】略21.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】略22.当时，如果直线的倾斜角满足关系式，则此直线方程的斜率为；【答案】【解析】略23.直线的倾斜角为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略24.长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为【答案】【解析】如图：作关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，则的延长线过完点，因为，所以根据对称性得，所以【考点】点关于线对称的点25.对于直线x sin+y+1=0，其斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的斜率为，因此斜率的取值范围是[-1，1]，答案选B．【考点】直线的一般方程与斜率26.如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为（按从大到小的顺序排列）．【答案】【解析】由图形可知，比的倾斜角大，所以【考点】斜率与倾斜角的关系27.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程28.若图，直线的斜率分别为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】切斜角为钝角，斜率为负，切斜角为锐角，斜率为正，因为倾斜角大于倾斜角，所以【考点】直线倾斜角与斜率的关系29.直线经过点，且倾斜角范围是，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】直线倾斜角与斜率的关系30.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程。
第三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率教案
第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率教案 A第1课时教学内容：3.1.1 倾斜角与斜率教学目标一、知识与技能1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；2.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.二、过程与方法经历将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题的过程，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，不断体会“数形结合”的思想方法.三、情感、态度与价值观1.通过把直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系，提高观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力；2.通过建立斜率概念和推导斜率公式，进一步理解数形结合的思想，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学重点、难点教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点：斜率的计算方法.教学关键：直线斜率的两种计算方法.教学突破方法：结合图形，使学生理解直线倾斜角的概念，抓住直线的倾斜角与斜率的联系，引导学生掌握直线斜率的计算方法.教法与学法导航教学方法：启发、引导、讨论.学习方法：探究、思考、讨论、练习.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题、引导讨论、出示答案）.学生准备：一次函数与直线的关系、特殊角的正切值.教学过程详见下页表格.教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景导入新课我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？学生回答（不能确定）（1）它们都经过点P.（2）它们的倾斜程度不同.接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题.设疑激趣导入课题．概念形成1．直线倾斜角的概念当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0α=o.教师提问：倾斜角α的取值范围是什么？0°≤α＜180°当直线l与x轴垂直时90α=o（由学生结合图形回答）概念深化因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α.教师提问：如左图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角α相等吗？学生回答后作出结论.一个倾斜角α不能确定一条直线，进而得出确定一条直线位置的几何要素.通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素．概念形成2．直线的斜率一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即tankα=.由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在.例如α= 45°时，k = tan45°= 1；α= 135°时，k = tan135°= –1 .教师提问：（由学生讨论后回答）（1）当直线l与x轴平行或重合时，k为多少？k = tan0°= 0.（2）当直线l与x轴垂直时，k还存在吗？α= 90°，k不存在.设疑激发学生思考得出结论．yabcxO续上表概念形成3．直线的斜率公式2121.y ykx x-=-对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1）当x1 = x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°，直线与x轴垂直；（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当y1 = y2时，斜率k = 0，直线的倾斜角α= 0°，直线与x轴平行或重合；（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.教师提出问题：给定两点P1 （x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导.借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程.应用举例例1已知A （3，2），B（–4，1），C （0，–1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（用计算机作直线，图略）【分析】已知两点坐标，而且x1≠ x-2，由斜率公式代入即可求得k的值；而当tan0kα=<时，倾斜角α是钝角；而当tan0kα=>时，倾斜角α是锐角；而当tan0kα==时，倾斜角α是0°.学生分析求解，教师板书例1 略解：直线AB的斜率k1= 1/7＞0，所以它的倾斜角α是锐角.直线BC的斜率k2=–0.5＜0，所以它的倾斜角α是钝角.通过应用进一步理解倾斜角，斜率的有关定义例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，–1，2及–3的直线a ，b ，c ，1.【分析】要画出经过原点的直线a ，只要再找出a 上的另个一点M .而M 的坐标可以根据直线a 的斜率确定；或者k = ta n α=1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x 轴的正半轴为角的一边，在x 轴的上方作45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可.例2 略解：设直线a 上的另一个点M 的坐标为（x ，y ），根据斜率公式有1 = （y – 0）/（x – 0），所以 x = y .可令x = 1，则y = 1，于是点M 的坐标为（1，1）.此时过原点和点M （1，1），可作直线a .同理，可作直线b ，c ，1.（用计算机作动画演示画直线过程）小结（1）直线的倾斜角和斜率的概念.（2）直线的斜率公式.师生共同总结交流完善.引导学生学会自己总结.课堂作业1. 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）（1，1），（2，4）； （2）（–3，5），（0，2）； （3）（2，3），（2，5）； （4）（3，–2），（6，–2）【解析】（1）413021k -==>-，所以倾斜角是锐角； （2）25100(3)k -==-<--，所以倾斜角是钝角；（3）由x 1 = x 2 = 2得：k 不存在，倾斜角是90°； （4）2(2)063k ---==-，所以倾斜角为0°. 2. 已知点P (3,1)-，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为 .【解析】因为点Q 在y 轴上，则可设其坐标为（0，b ）直线PQ 的斜率k = tan120°= 3-， ∴30(3)k ==--- ， ∴b = –2，即Q 点坐标为(02)-，.第2课时教学内容：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定教学目标一、知识与技能1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直.二、过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，提高运用已有知识解决新问题的能力，以及数形结合能力．三、情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，获得成功感觉；同学合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣．教学重点、难点教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．教学难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．教学关键：理解并掌握判断两直线平行和垂直的方法.教学突破方法：结合图形探究两直线平行和垂直时二者斜率的关系，并从这种关系的内涵和外延两个方面强化学生对此结论的理解.对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．教法与学法导航教学方法：以实验探究的教学方法为主，具体以实例展示法、多媒体演示法、分析讨论法、问题教学法和练习巩固法展开教学活动.学习方法：以探究理解学习方法为主，自主学习，自我反馈，渐进式提高.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题、引导讨论、出示答案），资料图片.学生准备：直线的倾斜角与斜率的概念及联系.教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景导入新课我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的计算公式.现在，我们来研究通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．师：解析几何的本质是什么？生：用代数的方法研究几何图形的位置关系.设疑激趣导入课题续上表师生互动探究新知1.先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．师生互动探究新知2.两条直线的斜率都存在时，两直线的平行.设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.问题: 两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系?结论1: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1=k2.注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2，那么一定有l1∥l2; 反之则不一定.首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形．如果l1∥l2（如下图），那么它们的倾斜角相等：α1=α2．（借助多媒体，让学生通过观察度量，感知α1，α2的关系）因为tanα1=tanα2 即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1=k2，那么tanα1=tanα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，所以α1=α2．又因为两条直线不重合，两条直线平行l1∥l2．通过这种师生互动引导学生明确两条直线平行的判定方法续上表师生互动探究新知3.下面我们研究两条直线的斜率都存在时，两直线的垂直的情形．如果l1⊥l2，这时α1≠α2，否则两直线平行．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12112211l l k k kk⊥⇔=-⇔=-注意: 结论成立的条件，即如果k1·k2=-1，那么一定有21ll⊥；反之则不一定.设α2＜α1（如下图），甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0，1221tan tan(90)tanααα∴=︒+=-，即211kk-=或121-=kk.反过来，如果211kk-=或121-=kk.不失一般性，设k1<0，k2>0，那么1221tan tan(90)tanααα∴=-=︒+可以推出: α1=90°+α2．即21ll⊥．借助多媒体演示让学生经历两条直线垂直的判定结论的推导.续上表应用举例例1（1）已知直线1l经过点M（-3，0）、N（-15，-6），2l经过点R（-2，32）、S（0，52），试判断1l与2l是否平行？（2）1l的倾斜角为45°，2l经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问1l与2l是否垂直？例2 已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．例1【解析】（1）∵MNk=0(6)13(15)2--=---，531220(2)2RSk-==--，∴1l//2l．（2）∵1tan451k=︒=，26(1)13(2)k---==---，121k k=-，∴1l⊥2l．例2 【解析】设D（x，y），则CD ABk k⊥，BC ADk k=．∴(3)2113212(3)1231yxyx---⎧⨯=-⎪⎪--⎨---⎪=⎪--⎩，即,56,y xx y=-⎧⎨+=⎩解得3,23,2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴D（33,22-）.通过实例熟练对两条直线平行和垂直的判定.小结1.知识小结（1）两条直线平行或垂直的判定方法.（2）注意特殊情况特殊处理，如有斜率为零或斜率不存在的情况.（3）应用直线平行的条件，判定三点共线.2.思想方法：倾斜角、平行是几何概念，坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题.师生共同总结交流完善.引导学生学会自己总结.xyo．BACD课堂作业1.如果直线l 1的斜率为a ，且21l l ⊥ ，则直线l 2的斜率为（ ）. A .a 1 B . a C . a 1- D . a1-或不存在 答案：选D .2. 若过点A （2，-2），B （5，0）的直线与过点P （2m ，1）Q （-1，-m ）的直线平行，则m 的值为（ ）．A . -1B . 1C . 2D .21答案：选B ．3.已知点M （2，2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，且∠MPN 为直角，则点P 的坐标为（ ）．答案：（1，0），（6，0）．教案 B第1课时教学内容：3.1.1 倾斜角和斜率 教学目标一、知识和技能目标1. 了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念；2. 理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式. 二、过程和方法目标掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法，会实现直线方程的各种形式之间的互化.三、情感、态度与价值观目标发展观察、探索能力，运用数学语言表达能力；进一步理解数形结合思想，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 教学重点直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式. 教学难点斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式. 教学过程1．创设情景，揭示课题（1）简述本章研究什么？怎样研究？（2）问题探究：我们知道， 经过两点有且只有一条直线. 那么， 在平面直角坐xy aCbxy acbP标系中，经过一点P 的直线l 的位置由哪些条件确定？如图， 过一点P 可以作无数多条直线a ，b ，c ，…，易见这些直线的共同特点是：都经过同一点P ，那么，它们的不同点是什么？学生交流讨论，发表见解：它们的‘倾斜程度’不同. 教师提出：怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的倾斜角的概念.2．直线的倾斜角的概念当直线l 与x 轴相交时， 取x 轴作为基准， x 轴正向与直线λ向上方向之间所成的角α叫做直线λ的倾斜角．．．. 特别地，当直线λ与x 轴平行或重合时， 规定α= 0°.观察下图直线l 1，l 2，l 3的倾斜角是怎样的？由此回答直线的倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°.当直线λ与x 轴垂直时， α= 90°.教师强调：平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度， 引入直线的倾斜角之后， 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.思考1：如上图， 直线a ∥b ∥c ， 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点．．．P 和一个倾斜角．．．．．．α.二者缺一不可.思考2：生活中的“倾斜程度”通常用什么量表示？引导学生讨论交流，举例.如道路的坡度等，使学生理解生活中坡度的意义：升高前进α坡度（比）=升高量/前进量如果我们使用“倾斜角”这个概念，这里的“坡度”实际是“倾斜角α的正切值”. 3．直线的斜率（1）一条直线的倾斜角α （α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率（slope ），斜率常用小写字母k 表示，也就是k = tan .α当直线λ与x 轴平行或重合时， α=0°， k = tan0°=0; 当直线λ与x 轴垂直时， α= 90°， k 不存在.由此可知， 一条直线λ的倾斜角α一定存在，但是斜率k 不一定存在. 例如， α=45°时， k = tan45°= 1.4．利用信息技术获得直线的倾斜角和直线的斜率的关系观察上图直线的倾斜角和斜率之间的关系：由于知识的原因，学生不能通过正切值获得直线的倾斜角和斜率之间的关系，因此教学中通过信息技术演示操作（如《几何画板》）获得直线的倾斜角和斜率的关系.（如上图）可以清楚看到： 当οο900<<α时，直线的斜率k 是正数；当οο18090<<α时，直线的斜率k 是负数.思考3：两点确定一条直线，那么给定两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），x 1≠x 2，如何用两点的坐标来表示直线P 1P 2的斜率?xyαOP 2P 15．探究并推导直线斜率的两点式公式可用计算机作动画演示: 直线P 1P 2的四种情况（如下图）， 并引导学生通过作辅助线，共同完成斜率公式的推导.斜率公式:2121.y ykx x-=-对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1）当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°，直线与x 轴垂直；（2）k值的大小与P1、P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换;（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;（4）当y1=y2时，斜率k = 0，直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.6．应用举例例1直线过点A（－2，0），B（－5，3），求直线AB的斜率.【解析】k＝（3－0）/[（－5）－（－2）]＝－1，又α∈［0°，180°），∴α＝135°.因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是135°变式：m为何值时，经过两点A（m，0），B（－5，1－m）的直线AB的斜率是－1？【分析】101 2.5mmm--=-⇒=---例2分别在下列条件求直线的倾斜角和斜率.（1）直线l的倾斜角α的正弦值是1/2；（2）直线l的方向向量(→=-v.【分析】⑴由已知条件求出直线的倾斜角α，再来求直线的斜率．注意到α∈[0，π），而sinα= 1/2，因此求角时，要分α为锐角与钝角来求. ⑵抓住直线P 1P 2的方向向量21P P 的坐标是（x 2－x 1，y 2－y 1），其中P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）与过两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线的斜率公式的结构关系来求.【解析】⑴∵α∈[0，π），又sin α= 1/2．∴α为锐角时，α＝π/6；α为钝角时，α＝5π/6. 当α＝π/6时，斜率k ＝tanπ/6 ＝3/3； 当α＝5π/6时，斜率k ＝tan5π/6 ＝－3/3.⑵∵直线l 的方向向量(→=-v ，∴直线l 的斜率3/3-=k ，故倾斜角α＝5π/6. 6. 课后作业P86练习：1，2，3，4；P89习题3.1A 组：1，2，3，4，5.第2课时教学内容：3.1.2 两条直线的平行与垂直 教学目标一、知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 二、过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用代数方法来研究几何问题. 三、情感、态度和价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣，欣赏解析几何的代数抽象美． 教学重点、难点教学重点：熟练掌握两条直线平行和垂直的条件． 教学难点：研究两条直线的平行或垂直问题的判断． 教学方法引导、启发、讨论，练习. 教学过程一、创设情景，导入课题复习已经学习的直线的倾斜角和斜率的概念，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x 轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式．现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．二、师生互动，探究新知1. 先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．2. 两条直线的斜率都存在时，两直线的平行设直线 l 1和l 2的斜率分别为k 1和k 2．我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线， 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形．如果l 1∥l 2（如下图），那么它们的倾斜角相等：α1=α2．（借助多媒体， 让学生通过观察度量， 感知α1， α2的关系） 因为tan α1=tan α2 即 k 1=k 2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k 1=k 2，那么tan α1=tan α2． 由于0°≤α1＜180°， 0°≤α2＜180°，所以α1=α2．又因为两条直线不重合，两条直线平行l 1∥l 2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l 1∥l 2，k 1=k 2.注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2， 那么一定有l 1∥l 2; 反之则不一定.3. 两条直线的斜率都存在时， 两直线的垂直 下面我们研究两条直线垂直的情形．如果21l l ，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1（如下图），甲图的特征是l 1与l 2的交点在x 轴上方；乙图的特征是l 1与l 2的交点在x 轴下方；丙图的特征是l 1与l 2的交点在x 轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为l 1、l 2的斜率分别是k 1、k 2，即α1≠90°，所以α2≠0°．1221tan tan(90)tanααα∴=︒+=-，即211k k -=或121-=k k . 反过来，如果211k k -=或121-=k k . 不失一般性，设k 1<0， k 2>0，那么 1221tan tan(90)tan ααα∴=-=︒+ 可以推出: α1=90°+α2． 即21l l ⊥．结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12112211l l k k k k ⊥⇔=-⇔=-注意: 结论成立的条件. 即如果k 1·k 2 = -1， 那么一定有21l l ⊥；反之则不一定. 三、概念辨析，巩固提高 例 1 已知A （2，3）， B （-4，0）， P （-3，1）， Q （-1，2）， 试判断直线BA 与PQ 的位置关系， 并证明你的结论.分析: 借助媒体动画展示， 通过观察猜想:BA ∥PQ ， 再通过计算加以验证.（图略）【解析】：直线BA 的斜率k 1=21)4(203=---，直线PQ 的斜率k 2=21)3(112=----，因为 k 1=k 2=21，所以 直线BA ∥PQ . 例2 四边形ABCD的顶点为(2,2A +、(2,2)B -、(0,2C -、(4,2)D ，试判断四边形ABCD 的形状.【解析】AB边所在直线的斜率AB k ==，CD边所在直线的斜率CD k ==， BC 边所在直线的斜率BC k =，DA 边所在直线的斜率DA k ==因为,AB CD BC DA k k k k ==，所以AB //CD ，BC //DA ，即四边形ABCD 为平行四边形.又因为1)2(22-=-⨯=⋅BC AB k k ，所以AB ⊥BC ，即四边形ABCD 为矩形. 例 3 已知A （-6，0）， B （3，6）， P （0，3）， Q （-2，6）， 试判断直线AB 与PQ 的位置关系.【解析】直线AB 的斜率32)6(3061=---=k ， 直线PQ 的斜率23)02361-=---=k ，因为k 1·k 2=-1 所以 AB ⊥PQ .例4 已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标． 【解析】设顶点A 的坐标为(,)x y ． ∵ ,AC BH AB CH ⊥⊥，∴ 11AC BH AB CH k k k k ⋅=-⎧⎨⋅=-⎩，， 即 31()16511()123y x y x -⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-⎪⨯-=-⎪-⎩，，化简为53335y x y x =+⎧⎨=-⎩，，解之得：1962.x y =-⎧⎨=-⎩，∴ A 的坐标为(19,62)--.四、小结1.知识和技能（1）两条直线平行或垂直的判定方法.（2）注意特殊情况特殊处理，如有斜率为零或斜率不存在的情况.（3）应用直线平行的条件，判定三点共线.2.思想方法：倾斜角、平行是几何概念，坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题.五、作业P89练习：1，2.P90习题3.1 A组：8.B组：3，4.。
高中数学 3.1直线的倾斜角与斜率课件1 新人教A版必修2
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
2.通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维.
重点与难点
重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式. 难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式.
教学过程
一、直线的倾斜角的概念
1、经过原点的直线有多少条？彼此 间的位置关系？
答：经过原点的直线有无数条，他 们都相交于一点（原点）.
（图片来自网络）
1 费曼学习法--实操步骤 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4 天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
高一数学必备知识点：直线的倾斜角
高一数学必备知识点2019：直线的倾斜角开学啦！开学啦！！吾日三省吾身：功课预习了吗？新学期你准备好了吗？一起来看看高一数学必备知识点2019！定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°怎样才能学好高中数学?1、注重概念公式的理解什么是“概念”，概念就是最简单的思维形式。
什么意思呢?打个比方说吧，如果现在我要提问李明同学，如果李明同学没有名字，我在提问时就要这样讲了：“请那名身高多少、上衣穿什么颜色、留什么发型、坐在什么位置的男生回答一下这个问题。
”你说啰嗦不啰嗦?清楚不清楚?而如果李明同学有“李明”这个名字，我只需要喊出“李明”这个名字就OK了。
其实，在这里，“李明”就是一个概念，一提它，我们就能立马对应想到是谁，“李明”这个概念就是让大家都能够准确地辨识出李明这个人的最简单的思维形式。
而这个最简单的思维形式又能够有效地保障我们继续顺畅地进行更复杂地思维，比如当李明同学回答完毕，我又可以利用“李明”这个概念，对李明同学的回答进行点评，而同学们也就会对李明同学的表现有进一步的判断和觉悟。
所以，要会学且学好数学，首先要重视对概念的学习，一定先要将学习的概念理解到位，这样，解题时才能够准确理解题意，顺利解答。
否则，解题时就会陷入“没有困难创造困难偏要上”的局面，或者就像遇上了一个“熟悉的陌生人”一样——他很亲切地站在你面前，而你却对他视而不见，忘了他是谁。
你说遗憾不遗憾?有这样一道题：很多学生面对此题，都感觉无从下手。
原因何在?其实就是对“单调增函数”这个概念理解不到位。
什么是“单调增函数”呢?通俗而到位地理解就是：自变量与函数值一一对应，且自变量与函数值的变化是一致的。
这个搞清楚了，你再想想这道题，思路就不难找了。
2、提高计算与运算能力小学主要是学“计算”，初中主要是学“运算”。
高中数学_直线的倾斜角斜率与直线的方程教学设计学情分析教材分析课后反思
9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程【考纲要求】1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．掌握确定直线位置的几何要素．3．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．【学习过程】一、要点梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．②倾斜角的范围为．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为．2．直线方程的五种形式二、题型分类题型一直线的倾斜角与斜率P T改编）已知直线l过点P（-1，2），且与以A（-2，-3），B（3，0）【例1】（教材习题906为端点的线段相交，则直线l斜率的取值范围是.【跟踪训练】 直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是 .题型二 求直线的方程例2 根据所给条件求直线的方程： (1) 过点(5,10)，且到原点的距离为5.(2) （全国高考）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上,而且外心到重心的距离是垂心到重心的距离的一半。
这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。
()(),4,0,0,2B A ABC 的顶点已知∆,BC AC =且则ABC ∆的欧拉线方程为 .【跟踪训练】已知直线l 经过点)3,4(-P ，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程 为 .题型三 直线方程的综合应用例3（1）已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R ).，则直线l 过的定点坐标为 .（2）（浙江高考）设a ∈R ，若x ＞0时恒有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________.三、课堂小结⎧⎨⎩知识：数学思想：四、课后作业（定时检测规范练）学情分析：1．学生容易了解的地方学生是普通班级的学生，学习基础较扎实，但缺乏灵活性和解决新问题的创新意识。
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1
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
学习目标：
（1）理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； （2）掌握过两点的直线斜率的计算公式
；
一、课前准备：
预习教材82~ 86PP的内容
二、新课导学：
1.两点确定 条直线；过一点能作 条直线，这些直线区别
是 。
新知 1：
叫做直线l的倾斜角．
规定：当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为
．
思考：直线倾斜角的范围是 。
2.坡度的定义： 。
新知 2：
叫这条直线的斜率，记
为 。
思考：
直线倾斜角与其斜率的关系
新知3：
已知直线上两点 111(,)Pxy，222(,)Pxy12()xx的直线的斜率公
式： 。
思考：
运用此公式的注意事
项 。
三、典型例题
【例1】
已知)1,0(),1,4(),2,3(CBA，求直线CABCAB,,的斜率，并判断各自的倾
斜角的锐钝情况
2
【例2】已知点(1,1)A，y轴上一点B使得直线AB的倾斜角为60，求B点坐标．
【例3】若三点(5,1)A，(4,2)Bm，(,2)Cm在同一直线上，求整数m的值．
【例4】画出过原点，且斜率分别为1，-1,2，-3的直线。
四、反馈练习
1．已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
⑴30； ⑵45； ⑶120； ⑷135
3
2．求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。
⑴)8,18(C，)4,4(D； ⑵)3,1()0,0(QP，
3
．下列说法正确的是
（ ）
A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan；
B．若两直线的倾斜角相等，则斜率也相等；
C．若两直线的斜率相等，则倾斜角也相等；
D．若直线的斜率存在，则直线的倾斜角越大，它的斜率也越大．
4
．下列说法，正确的有几个？
（ ）
①倾斜角为90的直线的斜率不存在； ②倾斜角为0的直线只有一条；
③任何一条直线都有唯一的倾斜角； ④任何一条直线都有唯一的斜率．
A．3 B．2 C．1 D．0
5
．直线a的倾斜角为50，直线b与直线a垂直，则直线b的倾斜角为
（ ）
A．150 B．140 C．130 D．120
6
．若直线l的斜率为3，则直线l的倾斜角为 ．
7
．已知一个三角形的三个顶点坐标为(4,2)A，(2,2)B，(4,8)C，则直线AC的倾
斜角为 ；直线AB的倾斜角为 ；直线BC的倾斜角为 ．