河南省所有示范性高中
郑州市高中最全名单
第一批次录取学校：河南省实验中学、郑州外国语学校、郑州一中、郑州四中、郑州十一中、郑州七中、郑州九中、郑州二中、郑州中学、郑州回民六中、郑州市实验高中、郑州十六中、郑州十九中、郑州四十七中、一中龙湖校区、郑州十二中、郑州五中、101中学、106中学。
根据2008年-2014年第一批次省级示范性高中的录取分数线趋势发展（代表学校逐年对中招生源的吸引力和竞争力），可以把19所省级示范性高中分为五个档次：第一档：外国语、一中、省实验；第二档：四中、十一中、七中、一中龙湖校区。
第三档：六中、郑州中学、四十七中、二中、九中、市实验。
第四档：19中、101中、106中。
第五档次：16中、12中、五中。
根据一档三甲高中的划线区间，每下降一个档次需降低10-20分间隔距离报考其它档次的高中，以此类推！第二批次录取学校：郑州十中、郑州十四中、郑州十八中、郑州二十四中、郑州三十一中、郑州四十四中、郑州102中学、郑州107中学、郑州扶轮外国语学校、郑州七十四中、郑大一附中、郑大二附中、郑州轻院附中、郑州二十中、郑州二十九中、郑州三十六中和郑州五十三中第三批次录取学校：民办学校郑州市区：郑州市明新中学、郑州爱中学校、郑州市京广实验学校、郑州慧民外语学校、郑州树人中学、郑州博爵国际学校、郑州市为民高中、郑州市明德中学、郑州市陇海中学、郑州市思齐实验中学、郑州外国语新枫杨学校、郑州市桃园中学、河南省实验文博学校、郑州华夏中学、郑州建业外国语中学、黄河科技学院附属中学、郑州女子高级中学、郑州嵩阳中学、郑州二砂寄宿学校、郑州励德双语学校、郑州市基石中学、郑州津浮国际学校、郑州尚美中学而这其中，有不少学校是大家口中常说的“某某高中分校”，所以了解这些民办学校卧虎藏龙的背景，也很重要。
“郑州市明新中学”，即为原来的郑州一中分校“郑州爱中学校”，为原郑州市第二中学外国语分校“郑州市京广实验中学”，为原郑州市第四中学分校“郑州慧民外语学校”，为原回民六中分校“郑州树人中学”，为原郑州市第七中学分校“郑州博爵国际学校”，为原郑州九中国际学校“郑州市为民高中”，为原十一中分校“郑州市明德中学”，为原郑州市第十六中学分校“郑州市陇海中学”，为原郑州市第十九中学分校“郑州市思齐实验中学”，为原郑州市第四十七中学国际学校“郑州外国语新枫杨学校”，即为原来的郑州外国语学校分校“郑州市桃园中学”，为原郑州大学第一附属中学分校“河南省实验文博学校”，为原河南省实验分校。
郑州哪个高中好
郑州哪个高中好郑州哪个高中好我国的高中教育指初中以后高中阶段的教育，包括：普通高中、职业高中、中等专业学校、中级技工学校等，属于高中教育的范畴。
接下来由小编为大家整理出郑州哪个高中好，希望能够帮助到大家！1、河南省实验中学该校创建于1957年，是河南省教育厅直属学校，办学理念是“让每一位学生都得到发展，让每一个教师都得到提高，争取每一位家长的理解，争取社会广泛的认同。
”办学方向是“把握好素质教育和升学指导两种方向的平衡，找好结合点，找准关联点，在平衡中求突破、求创新、求发展。
”2、郑州外国语学校1983年7月正式创建，多年来，学校坚持“着眼终身发展，为幸福人生奠基”的办学理念和“以教师发展促进学校发展”的办学方略，不仅注重知识的传授，更注重学生心态、习惯、方法、品德、进取精神、创新意识、实践能力等综合素质的培养，保持教学成绩与素质教育的“双领先”地位，赢得了社会各界的高度赞誉，也是家长心目中绝对的.名校。
3、河南省第二实验中学该校是河南省教育厅直属的全日制初级中学，承担着国家、省级多项教育改革和实验任务。
学校把“让每一个孩子阳光灿烂，培养有民族灵魂、世界眼光的现代人”作为办学宗旨，坚持面向全体学生，实施素质教育。
4、郑州八中创建于1952年7月，1978年成为首批省重点中学，也是当时唯一的一所省级重点初级中学。
学校办学思想是“一切为了人的发展”，培养目标是“把学生培养成为“人格独立、身心康健、思维活跃、能力突出”的负责任的公民。
”5、郑州七中建于1950年，六十多年的风雨历程积淀了丰富的人文底蕴，为社会培养了大批优秀人才。
不断创新、全面服务、高效多能、和谐发展是郑州七中“以人为本”办学理念的具体体现。
6、郑州47中始建于1996年，学校有初中部、高中部和高中分校三个校区，在校生7000余人，教师500余人，是郑州市规模最大的完全中学之一。
7、郑州回民中学创建于1948年8月，在长期不断探索过程中，学校逐步形成了艺术和英语教育两大特色。
河南省示范性普通高中名单
首批河南省示范性普通高中名单郑州市郑州市第一中学郑州市外国语学校郑州市第四中学郑州市第七中学郑州市第十一中学巩义市第二中学郑州铁路第一中学开封市开封市高级中学洛阳市洛阳市第一高级中学偃师市高级中学孟津县第一高级中学洛阳轴承集团有限公司第一中学中国一拖集团有限公司高级中学平顶山市平顶山市第一中学平顶山市第一高级中学安阳市安阳市第一中学安阳市实验中学林州市第一中学汤阴县第一中学鹤壁市鹤壁市高级中学新乡市新乡市第一中学辉县市第一中学卫辉市第一中学长垣县第一中学焦作市焦作市第一中学温县第一高级中学沁阳市第一中学濮阳市濮阳市第一高级中学中原油田第一中学许昌市许昌市高级中学襄城县高级中学漯河市漯河市高级中学临颍县第一高级中学三门峡市三门峡市第一高级中学灵宝市第一高级中学南阳市南阳市第一中学桐柏县实验高级中学内乡县高级中学西峡县第一高级中学商丘市商丘市第一高级中学睢县高级中学虞城县高级中学夏邑县高级中学信阳市信阳市高级中学固始县高级中学光山县第二高级中学周口市周口市第一高级中学扶沟县高级中学淮阳中学项城市第一高级中学驻马店市驻马店市高级中学上蔡县第一高级中学遂平县第一高级中学济源市济源市第一中学直属河南省实验中学河南大学附属中学河南师范大学附属中学第二批河南省示范性普通高中名单郑州市郑州市回民中学郑州市第二中学郑州市第四十七中学郑州中学郑州市铁六中学郑州市第十九中学北大附中河南分校中牟县第一高级中学郑州市第九中学开封市开封市第二十五中学杞县高级中学尉氏县第三高级中学兰考县第一高级中学洛阳市新安县第一高级中学宜阳县第一高级中学栾川县第一高级中学伊川高中平顶山市平顶山市实验高级中学（平煤集团一高）宝丰县第一高级中学叶县高级中学安阳市安阳县第二高级中学安阳县第一高级中学滑县第一高级中学内黄县第一中学安阳市第二中学鹤壁市浚县第一中学鹤壁市外国语中学新乡市新乡市第二中学辉县市高级中学封丘县第一中学焦作市焦作市第十一中学武陟县第一中学修武县第一中学濮阳市华龙区高级中学南乐一中清丰县第一高级中学许昌市鄢陵县第一高级中学长葛市第二高级中学漯河市漯河市第四高级中学漯河实验高级中学三门峡市三门峡市第一中学灵宝市实验高级中学南阳市河南油田高级中学南阳市第五中学校淅川县第一高级中学商丘市商丘市第二高级中学睢县回族高级中学商丘市回民高级中学柘城县高级中学信阳市信阳第二高级中学罗山县高级中学潢川县高级中学潢川县第一中学新县高级中学周口市商水县第一高级中学淮阳县第一中学分校周口恒大中学驻马店市驻马店市第一高级中学西平县杨庄高级中学泌阳县第一高级中学新蔡县第一高级中学邓州市邓州市第一高级中学永城市永城市高级中学项城市项城市第二高级中学第三批河南省示范性普通高中名单郑州市郑州市第十六中学郑州市第十二中学荥阳市高级中学新密市第一高级中学新密市实验高级中学登封市第一中学开封市开封县第一高级中学通许县第一高级中学洛阳市洛阳市第三中学洛阳市第八中学嵩县第一高级中学平顶山市汝州市第一高级中学郏县第一高级中学鲁山县第一高级中学安阳市安阳市第三实验中学滑县第六高级中学新乡市延津县第一高级中学新乡县第一中学获嘉县第一中学原阳县第一中学焦作市孟州市第一高级中学博爱县第一中学濮阳市濮阳外国语学校濮阳县第一中学濮阳市油田第二高级中学濮阳市油田第三高级中学许昌市许昌县第三高级中学长葛市第一高级中学漯河市舞阳县第一高级中学临颍县南街高级中学三门峡市渑池高级中学义马市第二高级中学陕州中学卢氏县第一高级中学南阳市邓州市第二高级中学唐河县第一高级中学新野县第一高级中学方城县第一高级中学、镇平县第一高级中学桐柏县第一高级中学社旗县第一高级中学商丘市永城市实验高级中学商丘市第四高级中学柘城县第一高级中学分校宁陵县高级中学信阳市固始县第一中学信阳市第四高级中学河南宋基信阳实验中学商城县高级中学息县第一高级中学淮滨高级中学周口市郸城县第一高级中学鹿邑县高级中学沈丘县第一高级中学西华县第二高级中学、扶沟县第二高级中学太康县第一高级中学驻马店市平舆县第一高级中学确山县第一高级中学正阳高级中学西平县高级中学汝南县高级中学济源市济源市高级中学济源市第四中学中国青年报微信推送的《2016年考入清华北大人数最多的高中，有你的母校吗？》一文被广泛转载。
河南重点高中排名一览表
河南重点高中排名一览表河南重点高中排名一览表 1
省排名学校名称所在城市考上清华北大
人数
全国排
名
河南1郑州外国语学校河南郑州4222河南2郸城一高河南周口3428河南3郑州一中河南郑州1580河南4光山二高河南光山1580河南5开封高中河南开封1492河南6信阳高中河南信阳11108河南7太康一高河南周口11108河南8林州一中河南林州11108河南9商丘一高河南商丘9123河南
10
项城一高河南项城8139河南
11
南阳一中河南南阳8139河南
12
安阳市一中河南安阳8139河南
13
鹤壁高中河南鹤壁8139河南
14
扶沟高中河南周口7155河南
15
西峡一高河南南阳7155河南平顶山一中河南平顶6167
16山
河南
鲁山一高河南鲁山6167
17
河南
固始慈济高中河南信阳6167
18
以北大、清华录取人数作为高中排名是不全面的，因为近年来很多学霸学生选择了香港、澳门读大学，有些考生即使成绩满意也能读北大、清华。
因为专业的考虑，他们选择了这个领域最好的大学。
所以以上河南高中排名仅供参考。
河南各市在高中阶段教学质量排名
河南各市在高中阶段教学质量排名郑州市第一中学截止到目前，学校已经有了三所校区，但是学校最早被创建于1949年，是一个历史性的时刻，截止到目前学校的成绩都十分的优异，对于教师的考核也十分的严格，学校内的教师超过50%都是研究生学历，虽然很高，但是依旧是每年有老师想到这所学校来教书，学校内还拥有特级教师五名，为学生的良好成绩打了非常扎实的基础
河南3所“王牌”高中，“全国百强中学”榜上有名，教育水平一流
学校的本科率在95%以上，并且根据的统计，学校每年会至少有200名学生被国内的重点大学所录取，学校这次在全国百强中学里排到了第18名的成绩，在这所学校中升学是十分有优势的，因为校内有着多所名校的优质生源基地的荣誉，可见学校每年都稳定向这些人提供人才，因成绩好深受家长青睐。
河南省有哪几个厉害的高中
河南省有哪几个厉害的高中
河南省是全国人口丰富背景气候多样的省份之一，也拥有很多优秀的高中。
今天，让我来为大家介绍河南省最厉害的几所高中。
首先，让我们说说河南省最备受赞誉的高中——新乡市七一中学。
据著名的报纸《新乡日报》报道，其学生在综合性比赛中取得了不少优异的成绩，而学校的教学质量和管理水平也是省内著名的。
学校的师资力量也是极为齐全的，因此得到了青少年教育者和国内外学者的一致赞誉，可谓是举世出名啊。
其次，便是我们著名的洛阳市实验中学了。
作为河南省最知名的实验性高中之一，实验中学一直以其精湛的教学水平而得到赞誉。
学校专门聘请优秀的老师来授课，我们的学生在学术上都很优秀，毕竟学校的学术水准实在是太高了。
第三，郑州一中也是河南省厉害的高中之一，向全国各地享誉盛名。
该校凝聚着一群IQ很高的学生及教师，他们具有不凡的学习潜力并得到良好的鼓励，致力于学习和科学研究，开发出一种自主精神及许多有价值的研究成果，使其成为一所非常棒的学校！
以上就是河南省最厉害的几所高中，在你准备去读书的时候，可以参考一下这些优秀的学校。
毕竟，学习的选择性是千者的，但至少要有一个优秀的学习环境可贵。
这样，让我们望学崴，勤俭持家，发奋读书，早日实现自己的梦想！。
河南省郑州市十所省级示范性高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷含答案
2024-2025学年上期高一年级期中联考试题数学学科（答案在最后）命题人：考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0,1,2,3M =-，{}|114N x x =-<-≤，则M N = （）A.{}2,0,1,2,3- B.{}2,0,1- C.{}0,1,2,3 D.{}20-，【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集的定义求解即可．【详解】因为{}2,0,1,2,3M =-，{}|32N x x =-≤<，所以{}2,0,1M N ⋂=-.故选：B 2.函数0()(3)f x x =+的定义域是（）A.(,3)(3,)-∞-⋃+∞B.(,3)(3,3)-∞-- C.(,3)-∞- D.(,3)-∞【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解不等式即可求解.【详解】由0()(3)f x x =+，则3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解得3x <且3x ≠-，所以函数的定义域为(,3)(3,3)-∞-- 故选：B3.已知p ：223x x +=，q ：2x =，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】解方程223x x +=和2x =，根据充分条件、必要条件即可求解.【详解】由223x x +=，得1x =-或3x =，由2x =，得3x =或0x =，因为1x =-或3x =成立推不出3x =或0x =成立，反之也不成立，所以p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.故选：D4.若()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()3xf xg x +=，则()f x 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得()()3xf xg x --=，即可求解()f x 解析式，通过排除可得答案．【详解】解：由()()3xf xg x +=得：()()3xf xg x --+-=，即()()3xf xg x --=，由()()()()33xx f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得：()332x x f x -+=，由33122x x -+≥=，排除BC ．由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D ．故选：A5.函数y =）A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(),1-∞ C.[)4,+∞ D.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据复合函数的单调性即可求解.【详解】2540x x -+≥，即(4)(1)0x x --≥，解得4x ≥或1x ≤，令254t x x -=+，则254t x x -=+的对称轴为5522x -=-=，254t x x ∴=-+在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增，又y =是增函数，y ∴=在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增.故选：B.6.若函数()2,142,12x ax x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.(2,)-+∞B.(2,8)- C.10,83⎛⎫⎪⎝⎭D.10,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据条件，要使函数是R 上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.【详解】因为函数2,1()(4)2,12x ax x f x ax x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，所以1240214+22aaa a ⎧-≤⎪⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-⎪⎩，解得：1083a ≤<，故选：D .7.已知()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()41f =，对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，当()0,1x ∈时，()0f x <.则()()31263f x f x ++-≤的解集为（）A.(]0,4 B.(]3,5 C.()3,6 D.[)4,5【答案】B 【解析】【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解.【详解】设()34,0,x x ∞∈+且34x x <，对任意(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+即()()()f xy f x f y -=，∴()()3344x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,340x x << ，3401x x ∴<<，又当()0,1x ∈时,()0f x <，()()33440x f x f x f x ⎛⎫-=<⎪⎝⎭,()f x \在()0,∞+上是增函数，令124x x ==,则()()()16442f f f =+=,令14x =,216x =，则()()()644163f f f =+=，()()()3126364f x f x f ∴++-≤=，结合()f x 的定义域为()0,∞+，且在()0,∞+上是增函数，又()()()1212f x x f x f x ⋅=+恒成立，()()()312664f x x f ⎡⎤∴+⋅-≤⎣⎦，()()310260312664x x x x +>⎧⎪->∴⎨⎪+-≤⎩(]3,5x ∴∈，∴不等式的解集为(]3,5，故选：B .8.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意的()12,,0x x ∞∈-，()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，设()1523,,1325a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>【答案】A 【解析】【分析】确定数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，变换得到13a g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25b g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1c g =-，根据单调性得到答案.【详解】()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，即()()()121212120,f x f x x x x x x x ->≠-，故函数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()f x 是R 上的奇函数，故()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，1113333a f g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，522255b f g ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()111c f g g ===-.12135->->-，故a b c >>.故选：A二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.至少有一个实数x ，使210x +=B.“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C.命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D.“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件【答案】BD 【解析】【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.10.已知正实数,x y 满足22x y +=，则下列说法不正确的是（）A.3x y +的最大值为174B.42x y +的最小值为2C.2xy 的最大值为2D.211x y+的最小值为2【答案】AC 【解析】【分析】直接利用基本不等式即可求解BC ，利用乘“1“法即可判断D ，利用二次函数的性质可求解A.【详解】对于A ，因为22x y +=，所以22x y =-，因为,x y 为正实数，所以220y ->，解得：0<<y ，2231732324x y y y y ⎛⎫+=-+=--+ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质可知3x y +的无最大值，故A 错误；对于B ，22422(22x y x y ++≥⨯=，当且仅当21x y ==时取等号，故B 正确；对于C ，22212x y xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当21x y ==时取等号，所以2xy 的最大值为1，故C 错误；对于D ，因为22x y +=，所以2122x y +=，222222111111=1=12222x y y xx y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222≥+=+⨯=，当且仅当2222y xx y=，即21x y ==时取等，故D 正确.故选：AC .11.给出定义：若()1122m x m m -<≤+∈Z ，则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论，其中正确的是（）A.函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.函数()y f x =是偶函数C.函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增D.函数()y f x =图象关于直线()2kx k =∈Z 对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据{}x 的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可.【详解】根据{}x 的定义知函数()y f x =的定义域为R ,又{}x m =，则{}{}11,22x x x -<≤+即{}11,22x x -<-≤所以{}10,2x x ≤-≤故函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎣⎦，A 正确；函数()y f x =的图象如下图所示，有图可知函数()y f x =是偶函数，B 正确；函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上有增有减，C 错误；由图可知()y f x =的图象关于()2kx k =∈Z 对称，D 正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f =__________.【答案】3【解析】【分析】将5x =代入分段函数中即可得出答案.【详解】因为()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，所以()()()()()55233211223f f f f f =-==-==-++=.故答案为：3.13.已知函数()1f x xx=+，计算()()()()1111122024202420232f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________．【答案】2024【解析】【分析】先求出1()()f x f x+，再观察所求，倒序相加即可得解.【详解】由()1xf x x=+，得111()()111111x x x f x f x x x x x+=+=+=++++，所以111()()()(1)(1)(2)(2024)202420232f f f f f f f ++++++++ 111[((2024)][()(2023)][()(2)][(1)(1)]202420232f f f f f f f f =++++++++ 11112024=++++= .故答案为：2024.14.下列结论中，正确的结论有__________（填序号）.①若1x <-，则11x x ++的最大值为2-②当0x ≥时，函数21244x y x x +=++的最大值为1③若正数,x y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为83④若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+【答案】③④【解析】【分析】对①：借助基本不等式计算可得；对②：借助整体思想可得()12211y x x =+++，再利用基本不等式计算即可得；对③：由23x y xy +=可得12133y x+=，再借助基本不等式中“1”的活用计算即可得；对④：由11a b a b+=+可得1ab =，再通分后借助基本不等式计算即可得.【详解】对①：由1x <-，则10x -->，故()()11111311x x x x +=---+-≤-=-+---当且仅当()111x x --=--，即2x =-时，等号成立，即11x x ++的最大值为3-，故①错误；对②：()()22111122444212211x x y x x x x x ++===≤+++++++，当且仅当0x =时，等号成立，故函数21244x y x x +=++的最大值为14，故②错误；对③：由23x y xy +=，故2121333x y xy y x+=+=，又,x y 为正数，故()12224482233333333x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当423x y ==时，等号成立，故2x y +的最小值为83，故③正确；对④：若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+由11a b a b +=+，则11a b a b b a ab--=-=，又,a b 为不相等的正实数，故1ab =，则11888a b a b a b a b ab a b a b+++=+=++≥+++当且仅当1a =+，1b =-或1a =-，1b =+时，等号成立，故④正确.故答案为：③④.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.15.（1）求值：110340.064(π)(16)--++；（2）已知()112230a aa -+=>，求值：12222a a a a --++++.【答案】（1）8π5-；（2）949【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算即可得到结果；（2）由()112230a aa -+=>平方可得1a a -+的值，再对1a a -+平方可得22a a -+的值，代入即可得出答案.【详解】（1）110340.064(π)(16)--++()1313442123π5⎡⎤⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212π35=-++-8π5=-（2）()112230a a a -+=> ，21112227,a a a a --⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭()2221247,a a a a --+=+-=12229.249a a a a --++∴=++16.设全集U =R ，集合{}{}02,123A x x B x a x a =<≤=-<<+.（1）若2a =时，求(),U A B A B ⋃⋂ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}07A B x x ⋃=<<，(){}01U A B x x ⋂=<≤ð（2）(],4-∞-【解析】【分析】（1）得到集合B 后，结合并集定义即可得A B ，结合交集与补集定义即可得()U A B ⋂ð；（2）由A B B = 可得B A ⊆，分B =∅及B ≠∅计算即可得解.【小问1详解】当2a =时，{}17B x x =<<，则{}07A B x x ⋃=<<，{1U B x x =≤ð或}7x ≥，故(){}01U A B x x ⋂=<≤ð；【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，若B =∅，则231a a +≤-，即4a ≤-，若B ≠∅，则232410a a a +≤⎧⎪>-⎨⎪-≥⎩，无解；综上，当A B B = 时，a 的取值范围是(,4ù-¥-û.17.已知函数2()()2f x x a b x a =-++.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|12}x x <<，求,a b 的值；（2）当2b =时，（i ）若函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围；（ii ）解关于x 的不等式()0f x >.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）（i ）6a ≤-；（ii ）答案见解析【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.(2)把2b =代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】依题意，关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，于是得322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以12a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】当2b =时，2()(2)2f x x a x a =-++，（i ）函数()f x 的对称轴为22a x +=，因函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，则222a +≤-，解得6a ≤-，所以实数a 的取值范围是6a ≤-；（ii ）不等式为2(2)20x a x a -++>，即()(2)0x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >，当2a =时，解得2x ≠，当2a >时，解得2x <或x a >，综上可知，当2a <时，不等式的解集为(,)(2,)a -∞⋃+∞，当2a =时，不等式的解集为(2)(2,)-∞⋃+∞，，当2a >时，不等式的解集为(2)(,)a -∞⋃+∞，.18.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩.（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()()25090,0208000201950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+->⎪-⎩（2）20，1350【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【小问1详解】因为()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩，所以()()()25090,02050908000201950,201x x x W x G x x x x x x ⎧-+-<≤⎪=--=⎨-+->⎪-⎩；【小问2详解】当020x <≤时，()()225090451975W x x x x =-+-=--+，由函数性质可知当45x ≤时单调递增，所以当20x =时，()max 1350W x =，当20x >时，()()()8000400201950201193011W x x x x x ⎡⎤=-+-=--++⎢⎥--⎣⎦，由不等式性质可知()()4002011930202193011301W x x x ⎡⎤=--++≤-⨯⨯=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当40011x x -=-，即21x =时，等号成立，所以()max 1130W x =，综上当20x =时，()max 1350W x =.19.已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x =．（1）求,a b 的值;（2）若不等式()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,求实数k 的取值范围;（3）若()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解,求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0a b ==（2）(],1-∞（3）()0,∞+【解析】【分析】(1)根据()g x 的函数性质,即可判断()g x 在[]2,3上单调性,即有()()21,34g g ==,解出,a b 即可;(2)根据(1)中结论,代入题中,先对式子全分离,再用换元求出其最值即可得出结果;(3)将(1)中结论,代入题中式子,令()21xh x t =-=,根据图像变换画出函数图象,根据()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根及()h x 图象性质可知,只需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =成立即可,根据二次函数根的分布问题,分别列出不等式解出即可.【小问1详解】解:由题知()()211g x a x b a =-++-,因为0a >,所以()g x 为开口向上的抛物线,且有对称轴为1x =,所以()g x 在区间[]2,3上是单调增函数,则()()2134g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即11414a b a a b a ++-=⎧⎨++-=⎩,解得1,0a b ==;【小问2详解】由(1)得()221g x x x =-+,则()12f x x x =+-,因为()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,即[]1,1x ∃∈-,使得12222x x x k +-≥⋅成立,因为20x >,所以有2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭成立,令12x t =,因为[]1,1x ∈-,所以1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,即1,22t ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得221k t t ≤-+成立,只需()2max 21k t t ≤-+即可,记()()22211h t t t t =-+=-,因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得()()max 21h t h ==,所以k 的取值范围是(],1-∞;【小问3详解】因为()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同实数解,即()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,令()21x h x t =-=,则()0,t ∈+∞,则()h x 图象是由2x y =图象先向下平移一个单位,再将x 轴下方图像翻折到x 轴上方,画出函数图象如下:根据图像可知,一个()h x 的函数值,最多对应两个x 值,要使()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,则需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =,记()()()23221m t t k t k =-+++,当101t <<,21t >时,只需()()021010m k m k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩,解得0k >,当101t <<,21t =,只需()()021********m k m k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩,解得不存在,故舍去,综上:实数k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】方法点睛:本题考查函数与方程的综合问题,属于中难题,关于方程根的个数问题的思路有:(1)对方程进行整体换元;(2)根据换元的对象,由图像变换,画出其图象;(3)根据方程根的个数,分析函数值的取值范围及二次方程根的个数;(4)利用二次函数根的分布问题进行解决即可.。
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32 信阳第二高级中学 524.03
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