一次函数和正比例函数的区别

一次函数和正比例函数的区别

【一次函数和正比例函数的区别】

【一次函数】，又称为比例函数。在一次函数的定义域上的每一个点都对应着一个确定的值。例如：对于一次函数y=kx（ k不等于0）的图像，当x=0时，对应的值为0；当x趋于无穷大时，对应的值越来越大；当x趋于某个有限值时，对应的值为有限值。所以一次函数的定义域是x= 0和x = k/x（ k>0）。一次函数解析式为y=kx。

【正比例函数】，是指在一个坐标系内，一个变量与它的倒数成正比关系，记作f(x) = k(x)。也就是说，当k→∞时，正比例函数具有极限，此极限存在且与k成正比。因此在实际问题中，一般需要设未知数k，然后把它表示成正比例函数的形式。由于正比例函数是特殊的一次函数，故称为“特殊”的一次函数。我们通常研究的一次函数是一元一次函数。

二次函数与一次函数相比，它的最主要区别是：在一次函数的图象上，二次函数的图象只有一个交点，这个交点叫做关于x轴对称的交点，叫做抛物线的顶点，其他的部分叫做抛物线的对称轴，所有这些的集合，我们叫做抛物线的对称区域。抛物线的对称轴与抛物线的对称区域所包围的面积，就是二次函数的图象与y轴之间所成的角的大小。

三次函数是初中三年级开始接触的一种函数类型，属于比较抽象的函数，与我们学习的几何学中的直线、射线等概念非常接近。在三次函数的定义域内的每一个点都对应着唯一的一个值，那么，可以看

出三次函数就是y随着自变量x的增大而逐渐递减的函数。但三次函数并不是我们生活中常见的普通函数，而是一种特殊函数。它的图象既不在第一象限，也不在第三象限，而是位于第二、三象限内。根据正弦、余弦、正切的含义可知，函数的定义域为[0， 2π]。

如果将这些点连成一条直线，这条直线方程为y=a+b（ a>0， b>0），其中a， b均为实数。可见[gPARAGRAPH3]可以看做是一次函数和正

比例函数的综合，比较难掌握。但是如果记住函数的定义和基本性质，三角形的边角关系，同角三角函数关系，及函数在每一象限的取值范围，基本也就没什么问题了。