基于图卷积网络的社区发现算法
基于图正则化非负矩阵分解的二分网络社区发现算法
基于图正则化非负矩阵分解的二分网络社区发现算法佚名【摘要】There are many bipartite networks composed of two types of nodes in the real world, studying the community structure of them is helpful to understand the complex network from a new point of view. Non- negative matrix factorization can overcome the limitation of the two-mode structure of bipartite networks, but it is also subject to several problems such as slow convergence and large computation. In this paper, a novel algorithm using graph regularized-based non-negative matrix factorization is presented for community detection in bipartite networks. It respectively introduces the internal connecting information of two-kinds of nodes into the Non- negative Matrix Tri-Factorization (NMTF) model as the graph regularizations. Moreover, this paper divides NMTF into two sub problems of minimizing the approximation error, and presents an alternative iterative algorithm to update the factor matrices, thus the iterations of matrix factorization can be simplified and accelerated. Through the experiments on both computer-generated and real-world networks, the results and analysis show that the proposed method has superior performances than the typical community algorithms in terms of the accuracy and stability, and can effectively discover the meaningful community structures in bipartite networks.%现实世界存在大量二分网络，研究其社区结构有助于从新角度认识和理解异质复杂网络。
（3条消息）图卷积网络GCNGraphConvolutionalNetwork（谱域GCN。。。
（3条消息）图卷积网络GCNGraphConvolutionalNetwork（谱域GCN。
文章目录1. 为什么会出现图卷积神经网络？2. 图卷积网络的两种理解方式2.1 vertex domain(spatial domain)：顶点域（空间域）2.2 spectral domain：频域方法（谱方法）3. 什么是拉普拉斯矩阵？3.1 常用的几种拉普拉斯矩阵普通形式的拉普拉斯矩阵对称归一化的拉普拉斯矩阵（Symmetric normalized Laplacian）随机游走归一化拉普拉斯矩阵（Random walk normalized Laplacian）泛化的拉普拉斯 (Generalized Laplacian)3.2 无向图的拉普拉斯矩阵有什么性质3.3 为什么GCN要用拉普拉斯矩阵？3.4. 拉普拉斯矩阵的谱分解（特征分解）3.5 拉普拉斯算子4. 如何通俗易懂地理解卷积？4.1 连续形式的一维卷积4.2 离散形式的一维卷积4.3 实例:掷骰子问题5. 傅里叶变换5.1 连续形式的傅立叶变换5.2 频域（frequency domain）和时域（time domain）的理解5.3 周期性离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）6. Graph上的傅里叶变换及卷积6.1 图上的傅里叶变换6.2 图的傅立叶变换——图的傅立叶变换的矩阵形式6.3 图的傅立叶逆变换——图的傅立叶逆变换的矩阵形式6.4 图上的傅里叶变换推广到图卷积7. 为什么拉普拉斯矩阵的特征向量可以作为傅里叶变换的基？特征值表示频率？7.1 为什么拉普拉斯矩阵的特征向量可以作为傅里叶变换的基？7.2 怎么理解拉普拉斯矩阵的特征值表示频率？8. 深度学习中GCN的演变8.1 Spectral CNN8.2 Chebyshev谱CNN（ChebNet）8.3 一阶ChebNet（1stChebNet）-GCNGCN的一些特点GCN的一些改进的变种9. GCN代码分析和数据集Cora、Pubmed、Citeseer格式10. 从空间角度理解GCN11. GCN处理不同类型的图关于带权图问题关于有向图问题节点没有特征的图12. 问题讨论Q1：GCN中邻接矩阵为什么要归一化？Q2:GCN中邻接矩阵为什么要对称归一化，从前面计算的例子对称化后如何看出来归一化的特点？Q3:GCN中参数矩阵W的维度如何确定？Q4：为什么GCN里使用NELL数据集相比于其他三个的分类准确率这么低？Q5：目前GCN的分类准确率仅为80%左右，如何提高GCN在Citeseer、Cora、Pubmed、Nell上的分类准确率？资料下载参考1. 为什么会出现图卷积神经网络？普通卷积神经网络研究的对象是具备Euclidean domains的数据，Euclidean domains data数据最显著的特征是他们具有规则的空间结构，如图片是规则的正方形，语音是规则的一维序列等，这些特征都可以用一维或二CNN的【平移不变性】在【非矩阵结构】数据上不适用平移不变性（translation invariance）：比较好理解，在用基础的分类结构比如ResNet、Inception给一只猫分类时，无论猫怎么扭曲、平移，最终识别出来的都是猫，输入怎么变形输出都不变这就是平移不变性，网络平移可变性（translation variance）：针对目标检测的，比如一只猫从图片左侧移到了右侧，检测出的猫的坐标会发生变化就称为平移可变性。
基于核心节点的社区发现算法
基于核心节点的社区发现算法核心节点是指在网络中具有较高度连接性的节点，它们连接了许多其他节点，并且在图中具有重要的角色。
核心节点通常是网络中最重要的节点，因为它们在信息传播、影响力传播、区块链等许多应用中扮演着关键角色。
1.构建邻接矩阵：根据网络的连接关系，构建一个邻接矩阵来表示网络的拓扑结构。
2.计算节点的度数：对于每个节点，计算其在网络中的度数，即与它相邻的节点的数量。
度数较高的节点可能是核心节点。
3.确定核心节点：根据节点的度数，选取具有较高度连接性的节点作为核心节点。
通常情况下，可以将度数大于一些阈值的节点作为核心节点。
4.确定核心节点的邻居节点：对于每个核心节点，找出它的所有邻居节点。
邻居节点是指与核心节点直接相连的节点。
5.社区划分：将核心节点及其邻居节点划分为不同的社区。
划分的方法可以是根据节点之间的连接关系进行聚类，或者使用图划分算法将节点分割为不同的子图。
6.重复步骤4和5：对于每个划分后的社区，逐步扩展并找出新的核心节点和邻居节点，然后再次划分为更小的社区。
重复该步骤直到达到停止条件。
然而，这种算法也存在一些限制。
首先，算法对网络的度数进行了硬性阈值设置，可能会忽略一些潜在的核心节点。
此外，算法的效果受到邻居节点划分的影响，对于邻居节点较少的核心节点，可能无法准确划分社区。
总的来说，基于核心节点的社区发现算法是一种有效的算法，可以用于识别网络中的重要节点和社区结构。
在实际应用中，可以根据具体问题的需求来调整算法的参数和阈值，以达到更好的效果。
基于节点属性的社区发现博弈算法
ty detection） 。将社区发现的过程看做网络中节点的博弈，当所有节点都不能提高自身收益时，博弈结束。首先，
G_NA 提出基于节点度属性的收益函数； 然后，在迭代过程中，节点按照重要度从大到小排序，并依次选择策略
提高收益； 最后，将提出的算法与现有算法分别在不同的真实网络和人工网络上进行对比实验，结果表明提出的
博弈论要素包括参与人、策略、收益、均衡等，其中参与人、 策略及收益是最基本的博弈要素。参与人是博弈中的决策主
收稿日期： 2018-05-09； 修回日期： 2018-06-29 基金项目： 国家自然基金资助项目（ 61702367） ； 天津市教委科研计划项目（ 2017KJ033） 作者简介： 张贤坤，男，教授，博士，主要研究方向为智能信息处理、社会网络分析； 任静，女，硕士，主要研究方向为智能信息处理（ renjing@ mail． tust． edu． cn） ； 刘渊博，女，硕士，主要研究方向为智能信息处理； 苏静，女，副教授，主要研究方向为智能信息处理．
表示方式，s*i
是
s
* i
∈arg
ui （
s1*
，…，s*i － 1 ，si ，s*i + 1，…，s*n
）
，i = 1，
2，…，n 的最大化问题的解。
因此，如果一个策略组合中，不存在一个参与人可以单方
面改变自己的策略而提高收益，这个策略组合就是纳什均衡。
1博 弈［7］ 是 一 种 特 殊 类 型 的 博 弈 方 法，收 敛 性 是 它 的
足 a* = argmaxP（ a） 的 a* 都是纳什均衡点。
1. 2 Game 算法
文献［4］提出一种基于博弈论的社区发现算法，将博弈论
用于社区检测。其算法的主要思想是： 将复杂网络的社区形成
复杂网络中的社区发现算法及其应用
复杂网络中的社区发现算法及其应用复杂网络是由大量节点以及节点之间的连接关系构成的网络，在现实中广泛存在于许多领域，如社交网络、生物网络和互联网等。
社区发现是复杂网络研究的重要内容，目的是将网络中相互紧密连接的节点划分为具有相似特征或功能的社区。
社区发现算法是研究者们为了解复杂网络中的结构、功能和演化过程而提出的重要方法。
本文将介绍几种常见的社区发现算法及其应用。
一、模块度优化算法模块度是衡量网络社区结构好坏的重要指标，模块度优化算法就是通过最大化网络的模块度来寻找合适的社区划分。
常见的模块度优化算法有GN算法、Louvain算法和贪心算法等。
这些算法通过迭代地划分社区和优化社区内的连接关系来寻求最优解。
模块度优化算法在社交网络、组织结构分析、蛋白质相互作用网络等领域有广泛应用。
例如，在社交网络中，通过社区发现算法可以识别出不同的社区群体，有助于理解社交网络中的用户行为和信息传播规律，在推荐系统中起到重要作用。
二、基于节点相似性的算法基于节点相似性的社区发现算法认为在网络中相似的节点更可能属于同一个社区。
这类算法包括谱聚类、K均值算法和PSCAN算法等。
这些算法通过计算节点间的相似度来划分社区。
这类算法在生物网络、交通网络、图像分割等领域应用广泛。
例如，在生物网络中，通过基因的相似性来划分蛋白质相互作用网络的社区，可以帮助研究者理解蛋白质之间的功能和调控关系，从而推测未知蛋白质的功能。
三、基于概率生成模型的算法基于概率生成模型的社区发现算法通过建立模型来描述网络的生成过程，并利用模型参数推断网络的社区结构。
常见的算法有LDA、SBM等。
这些算法将网络看作是由不同社区生成的，根据模型参数的估计结果来划分社区。
这类算法在社交网络、金融网络等领域有广泛应用。
例如，在金融网络中，通过基于概率生成模型的社区发现算法可以划分出潜在的金融市场或子市场，有助于金融市场监管和风险预警。
总结起来，社区发现算法在复杂网络研究中扮演重要角色，有助于理解网络的结构和功能特征，为许多现实问题的解决提供了有力支持。
gcn原理
gcn原理
Graph convolutional networks（GCN）是一种基于图的卷积神经网络，旨在从图形数据中提取特征。
GCN通过将图形中传播的信息纳入神经网络，捕捉图中的结构特征，并将其映射到数字特征空间中，从而提高图形分析的准确性。
GCN包括两个组件：卷积层和池化层。
在卷积层中，输入的图形被表示为稀疏的邻接矩阵，然后使用一系列可学习的参数将其与一组特征矩阵相乘，以捕捉图形的结构特征。
池化层则可以简化图形，以便模型可以更好地处理大型图形。
GCN在许多应用中取得了巨大的成功，例如图像识别，自然语言处理，计算机视觉等。
此外，它也可以用于生物学，特别是用于分析生物网络，如蛋白质－蛋白质互作网络、转录调控网络等。
GCN具有许多优点，其中最重要的是它可以处理任何类型的图形，以及具有任意形状的节点。
它还能够有效地处理稀疏图形，并且可以从图形中捕捉复杂的非线性关系。
此外，它也能够有效地处理不同大小的图形，并且具有较低的计算复杂性。
总之，GCN是一种非常有用的图形分析方法，可以从图形中捕捉复杂的关系，并且可以有效地处理不同大小的图形。
它已经在许多应用中取得了巨大成功，并将继续在未来发挥重要作用。
louvain算法例子
louvain算法例子Louvain算法是一种用于社区发现的基于模块度优化的算法。
它通过迭代将节点划分为不同的社区，并在每次迭代中优化模块度得分，以找到最优的社区划分。
下面以Louvain算法为例，讲解其原理和应用。
1. Louvain算法简介Louvain算法是一种层次聚类算法，它通过优化网络的模块度得分来划分网络中的社区。
模块度是一种衡量网络划分质量的指标，它度量了网络内部节点之间连接的紧密程度与社区之间连接的稀疏程度。
Louvain算法的核心思想是在每次迭代中，将节点划分为不同的社区，并计算新的模块度得分，然后不断迭代直到模块度不再增加为止。
2. Louvain算法的步骤Louvain算法的步骤包括两个阶段：第一阶段是将每个节点划分为单独的社区；第二阶段是优化社区划分，合并具有最大模块度增益的社区。
2.1 第一阶段：初始化在第一阶段，每个节点被初始化为一个单独的社区。
然后，对每个节点进行迭代，计算将该节点移到其邻居社区时的模块度增益，并选择增益最大的社区进行移动。
重复此过程直到没有模块度增益为止。
2.2 第二阶段：合并社区在第二阶段，将所有属于同一个社区的节点合并为一个超级节点，并根据超级节点的连接关系重新计算模块度增益。
重复此过程直到没有模块度增益为止。
3. Louvain算法的应用Louvain算法在社交网络分析、生物信息学、推荐系统等领域有着广泛的应用。
在社交网络分析中，Louvain算法可以用于发现社区结构，帮助我们理解社交网络中的关系和交互模式。
在生物信息学中，Louvain算法可以用于发现基因表达数据中的基因模块，从而揭示基因之间的相互作用和调控关系。
在推荐系统中，Louvain算法可以用于发现用户之间的兴趣相似性，从而提供个性化的推荐。
4. Louvain算法的优缺点Louvain算法的优点是简单、高效，可以处理大规模的网络数据。
它不需要预先指定社区数量，而是自动找到最优的社区划分。
神经网络中的图卷积网络详解
神经网络中的图卷积网络详解神经网络在计算机科学领域中扮演着重要的角色，它的应用范围广泛，其中图卷积网络（Graph Convolutional Network，GCN）作为一种特殊类型的神经网络，近年来备受关注。
本文将对图卷积网络进行详细解析，介绍其原理、应用和发展趋势。
一、图卷积网络的背景图卷积网络是一种用于处理图数据的神经网络模型。
在传统的卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）中，输入数据一般是二维的图像数据，而在图卷积网络中，输入数据是表示节点和边的图数据。
这种网络模型的提出，为解决图数据上的机器学习问题提供了新的思路和方法。
二、图卷积网络的原理图卷积网络的原理基于图信号处理理论。
它通过在图上进行卷积操作，从而实现对节点特征的提取和学习。
具体而言，图卷积网络通过定义邻居节点的聚合方式和节点特征的更新规则，实现了节点特征的传播和更新。
这样，每个节点都可以利用其邻居节点的信息来更新自己的特征表示，从而实现对整个图的学习和预测。
三、图卷积网络的应用图卷积网络在许多领域都有广泛的应用。
例如，在社交网络分析中，可以利用图卷积网络来预测用户的兴趣和行为；在推荐系统中，可以利用图卷积网络来进行用户和物品之间的关系建模；在药物发现中，可以利用图卷积网络来预测分子的性质和活性。
这些应用都充分展示了图卷积网络在处理图数据上的优势和潜力。
四、图卷积网络的发展趋势随着研究的深入和应用的广泛，图卷积网络在未来有着广阔的发展前景。
一方面，研究者们正在不断改进图卷积网络的结构和算法，以提高其性能和效率；另一方面，图卷积网络也被应用于更多的领域，如生物信息学、金融风控等，为解决实际问题提供了新的工具和方法。
可以预见，图卷积网络将在未来的研究和应用中发挥越来越重要的作用。
五、总结本文对神经网络中的图卷积网络进行了详细解析，介绍了其背景、原理、应用和发展趋势。
图卷积网络作为一种特殊类型的神经网络，具有处理图数据的优势和潜力。
带权网络中的社区发现算法研究
带权网络中的社区发现算法研究随着信息时代的到来，网络成为人们获取信息和交流的主要平台之一。
随着网络规模的增大，由此产生的大量数据不断涌现，让人们开始加强对网络数据的分析和挖掘。
社交网络数据的挖掘和分析是其中的重要领域之一，而社区发现算法的研究则是社交网络分析中的关键问题。
在社交网络上，人们常常存在着以密集交流和互动为基础的群组，这些群组被称为社区，社区发现即是指在网络中寻找具有内在联系的社区群体的过程。
社区发现算法是社交网络中的重要问题，在社会学、计算机科学和信息技术领域都受到了广泛关注。
带权网络中的社区发现算法是当前研究的热点之一。
带权网络是指网络中的边不仅有连接关系，而且还有权重关系。
通过权重关系可以更好地描述网络的复杂性和现实情况。
但带权网络中的社区发现算法相对于非带权网络的社区发现算法更加困难，需要考虑节点和边的权重信息，因此算法的复杂度大大增加。
目前，研究人员提出了许多带权网络的社区发现算法。
其中，基于模块度优化的算法是目前应用最广泛的，它主要考虑社区内部的紧密性和社区之间的松散性，将网络划分为多个社区。
这类算法包括Louvain、Infomap、Leading eigenvector等。
Louvain算法是指将网络中的节点通过改变它们的社区将模块度最大化的过程。
它是目前最有效、最流行的社区发现算法之一。
Louvain算法先将每个节点看作一个独立的社区，然后通过迭代的方式将每个节点移动到它相邻节点所在的社区中，使得整个网络中的模块度达到最大值。
相比于其他算法，Louvain算法具有较高的运行速度和较高的效率。
Infomap算法是围绕信息流动的思想提出的。
该算法布置每个节点到一个通信组中，并尝试优化该通信组中的带权信息传递。
该算法将网络的流划分为多个互不重叠的的部分，使每个部分内的节点具有相似的聚类属性。
Leading eigenvector算法是通过计算网络中最大特征向量来进行社区发现的。
复杂网络中的社区发现算法比较
复杂网络中的社区发现算法比较一、前言复杂网络是一种具有复杂拓扑结构的网络，节点和边的数量庞大，存在着多种复杂关系。
社区发现算法则是针对复杂网络中节点间具有相似特征的子集，对其进行划分的算法。
而在复杂网络中进行社区发现的任务则是寻找到节点之间相互依存的关系，并将它们划分成相对独立的社区，从而帮助我们更加深入地理解网络上节点之间的关系。
本文将对当前常用的几种复杂网络社区发现算法进行比较。
二、常见复杂网络社区发现算法1.谱聚类算法谱聚类是一种运用矩阵理论和谱分析思想进行聚类的算法。
在社区发现领域中，谱聚类算法主要可分为两个步骤：（1）构建邻接矩阵在谱聚类中，我们可以选择不同的邻接矩阵作为图的表示。
最常用的是无向相似矩阵和无向邻接矩阵。
无向相似矩阵表示的是节点之间的相似性，而无向邻接矩阵描述的是两个节点是否具有连线。
此外，还有一种常用的邻接矩阵是度矩阵，常用于无权重网络。
（2）特征向量分解通过对邻接矩阵进行特征向量分解，可以得到对应的特征值和特征向量。
这里，我们只需要选择最大的 k 个特征值所对应的特征向量（k 为聚类的数目），构建新的矩阵，并对该矩阵进行聚类即可。
谱聚类算法具有聚类效果好、鲁棒性强、可解释性好等优点，在实际应用中受到了广泛的研究。
2.模块度最优化算法模块度最优化算法是一种基于性能指标进行社区发现的算法。
然而，由于在多重社区中互相重叠的交叉节点的存在，这使得社区中存在着多条连边和节点连接的情况变得更为复杂。
模块度最优化算法通过计算各个社区中的模块度值，以确定最合适的社区划分。
模块度的计算基于两点之间的边权重与该点所在社区内节点度数之和之间的差值。
3.基于标签传播的社区发现算法基于标签传播的社区发现算法用于检测网络中的聚类结构，其应用范围包括社交网络、推荐系统等领域。
在这种算法中，每个节点都会初始化一个标签，然后将其“传播”到它的邻居节点。
同时，它还会与其它节点交换标签，并根据标签的相似性与其他的邻居节点进行交换。
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基于图卷积网络的社区发现算法社区发现是网络分析中的一个重要问题，旨在识别出网络中紧密联系的节点群体。
近年来，随着图卷积网络（Graph Convolutional Network，GCN）的出现，基于GCN的社区发现算法也逐渐受到研究者们的关注。
本文将介绍基于图卷积网络的社区发现算法及其应用。
一、图卷积网络简介
图卷积网络是一种深度学习模型，专门用于处理图结构数据。
与传统的深度学习模型只适用于向量数据不同，GCN也能够处理图数据。
它通过局部邻居节点信息的聚合来更新每个节点的特征表示，从而实现对整个图的学习。
二、社区发现问题
社区发现问题是在网络中寻找相互连接紧密、内部联系紧密而与外部联系较弱的节点群体。
社区结构在社交网络、生物网络、互联网等各种复杂网络中都普遍存在，因此社区发现算法具有重要的理论意义和实际应用价值。
三、基于GCN的社区发现算法
基于GCN的社区发现算法主要包括以下几个步骤：
1. 构建图网络：将待分析的网络数据表示为图结构，其中节点表示网络中的实体，边表示实体之间的关系。
2. 初始化节点特征：为每个节点初始化特征表示，常见的初始化方法可以是随机初始化或者使用节点自身的属性信息。
3. 图卷积操作：通过多轮的图卷积操作，不断更新每个节点的特征表示。
每一轮图卷积操作可以通过节点的邻居节点特征来更新中心节点的特征。
4. 节点嵌入可视化：通过将高维节点特征嵌入到低维空间中，可以将节点投影到二维平面上进行可视化展示，以便于观察社区结构。
5. 社区划分：利用节点特征向量进行聚类操作，将节点划分到不同的社区中。
常用的聚类算法可以是K-means算法或者谱聚类算法等。
四、案例分析
以某社交网络为例，我们使用基于GCN的社区发现算法进行社区结构分析。
通过对网络数据进行预处理、初始化节点特征、多轮图卷积操作以及聚类划分，我们可以得到网络中的不同社区。
五、算法评价与应用
基于GCN的社区发现算法具有以下优点：首先，GCN能够充分利用网络中节点的邻居信息，提高社区发现的准确性；其次，GCN可以学习到节点的低维嵌入表示，便于后续的可视化分析；最后，该算法具有较强的鲁棒性，能够处理任意复杂的网络结构。
基于GCN的社区发现算法在社交网络分析、推荐系统、生物信息学等领域都有广泛的应用。
例如，在社交网络中，该算法可以用于发
现朋友圈、推荐好友等；在推荐系统中，可以利用社区结构提升推荐准确性；在生物信息学中，可以用于预测基因的功能模块。
六、总结
基于图卷积网络的社区发现算法通过利用节点邻居信息和多轮的图卷积操作，能够识别出网络中的紧密联系节点群体。
该算法不仅具有较高的准确性和可解释性，而且在实际应用中具有广泛的应用前景。
未来，随着深度学习的不断发展，基于GCN的社区发现算法还有很大的研究空间和应用潜力。