伪随机序列《通信原理》
黑大《通信原理》第十二章
( x,
y)
1
若码组x和y正交，则必有
(x, y) 0
图中4个数字信号为
s1(t) : (1,1,1,1)
ss32
(t (t
) )
: :
(1,1,1,1) (1,1,1,1)
s4 (t) : (1,1,1,1)
这4个码组中任意两者之间 的互相关系数都为零，
这4个码组两两正交。 把两两正交的编码称为正交 编码。
m序列的自相关函数只有两种取值： 0和(-1/m)。
把这类自相关函数只有两种取值的序列称为双值自相关序列。
若把m序列当作周期性连续函数求其自相关函数
R( ) 1 T0 /2 s(t)s(t )dt
T0 T0 / 2
T0为s(t)的周期
R( ) 1m1m,T0 1 iT0
0
iT0
T0 ,i 0,1,2 m
(a3, a2, a1, a0 ) (0,0,0,0)
移位后得到的仍为全“0”状态。 反馈移存器中应避免出现全 “0”状态。
100 110 111 111 011 101 010 101 110 011 001 100 010 001 000 100
0 0 0 1 1 1 1 0 24-1 1 =15 0 1 1 0 0 1 0
(0,1,1) (1,1,0)
s3 (t) : (1,0,1)
这三个码组所构成的编码是超正交码。
5.双正交编码
由正交编码和其反码构成双正交编码。
正交码为 (0,0,0,0) (0,0,1,1) (0,1,1,0) (0,1,0,1)
其反码为
(1,1,1,1) (1,1,0,0) (1,0,0,1) (1,ห้องสมุดไป่ตู้,1,0)
伪随机序列的产生及应用设计-通信原理课程设计
课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：信息工程学院题目：伪随机序列的产生及应用设计初始条件：具备通信课程的理论知识；具备模拟与数字电路基本电路的设计能力；掌握通信电路的设计知识，掌握通信电路的基本调试方法；自选相关电子器件；可以使用实验室仪器调试。
要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、设计伪随机码电路：产生八位伪随机序列（如M序列、Gold序列等）；2、了解D/A的工作原理及使用方法，将伪随机序列输入D/A中（如DAC0808），观察其模拟信号的特性；3、分析信号源的特点，使用EWB软件进行仿真；4、进行系统仿真，调试并完成符合要求的课程设计说明书。
时间安排：二十二周一周，其中3天硬件设计，2天硬件调试指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (I)1理论基础知识 (1)1.1伪随机序列 (1)1.1.1伪随机序列定义及应用 (1)1.1.2 m序列产生器 (2)1.2芯片介绍 (4)1.2.1移位寄存器74LS194. (4)1.2.2移位寄存器74LS164 (5)1.2.3 D/A转换器DAC0808 (6)2 EWB软件介绍 (8)3设计方案 (9)4 EWB仿真 (11)5电路的安装焊接与调试 (13)6课程设计心得体会 (14)参考文献 (15)附录1 (16)摘要伪随机序列具有良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，使其易于从信号或干扰中分离出来。
伪随机序列的可确定性和可重复性，使其易于实现相关接收或匹配接收，因此有良好的抗干扰性能。
伪随机序列的这些特性使得它在伪码测距、导航、遥控遥测、扩频通信、多址通信、分离多径、数据加扰、信号同步、误码测试、线性系统、各种噪声源等方面得到了广泛的应用，特别是作为扩频码在CDMA系统中的应用已成为其中的关键问题。
此次课设根据m序列的产生原理，利用74LS164加少量门电路方法设计了8位m序列发生器。
通信原理电子版讲义-正交编码与伪随机码
02
以Gold序列为例，它是一种常用的伪随机码，具有良好的相关特性和 接近于随机噪声的频谱特性。
03
Gold序列常用于扩频通信、多址通信和雷达测距等领域。
04
在实际应用中，Gold序列的生成算法需要经过严格的设计和优化，以 确保其性能满足通信系统的要求。
通信原理电子版讲义-正交编码与 伪随机码
目录
• 引言 • 正交编码原理 • 伪随机码原理 • 正交编码与伪随机码的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
正交编码与伪随机码是通信原理 中的重要概念，它们在数字通信 系统中有着广泛的应用。
02
正交编码是一种利用正交性原理 进行编码的方法，而伪随机码则 是一种具有随机特性的码，但可 通过算法生成。
正交编码的应用场景
01
数字通信
在数字通信中，正交编码技术广泛应用于信号传输和信道编码。通过正
交编码，可以有效地提高信号传输的抗干扰能力和可靠性。
02 03
雷达探测
雷达探测中，常常需要实现信号的定向发射和接收。正交编码技术可以 通过对发射信号进行正交编码，实现信号的定向传播，提高雷达探测的 精度和距离。
信道编码
用于信道编码中，作为随机填充码或校验码，提 高通信系统的可靠性。
数字调制
用于数字调制中，作为伪随机序列或相位编码的 参考信号，提高通信系统的抗干扰能力。
04 正交编码与伪随机码的比 较
编码方式的比较
正交编码
正交编码是一种线性编码方式，通过将输入信息进行线性变换得到编码输出。其 特点是输入信息与编码输出之间保持正交关系，即相互垂直。
伪随机码的生成方法
伪随机序列生成原理详解
随机序列是一种重要的数据分析和加密技术，它能够在很多领域发挥重要作用。
然而，在计算机科学中，由于计算机系统是以确定性方式工作的，因此无法真正地产生真正的随机序列。
相反，计算机系统能够生成的是伪随机序列。
本文将详细介绍伪随机序列生成的原理。
在计算机系统中，伪随机序列是通过伪随机数发生器（Pseudo Random Number Generator，简称PRNG）产生的。
PRNG是基于特定的确定性算法设计的，它以一个称为种子（seed）的起始值作为输入，然后通过一系列的数学运算生成伪随机数序列。
种子是PRNG生成随机数的起始点，同样的种子将会生成同样的伪随机数序列。
PRNG的设计基于一个重要的原则，即一个好的PRNG在产生伪随机数时应具有良好的统计特性。
简而言之，这意味着生成的伪随机数序列应该在统计上符合一些随机性质。
例如，均匀分布是一个重要的统计特性，即生成的伪随机数应该均匀地分布在一个给定范围内。
其他常用的统计特性包括独立性（每个生成的数与前面的数无关）和周期性（序列重复的间隔）等。
常见的PRNG算法包括线性同余发生器（Linear Congruential Generator，简称LCG）和梅森旋转算法（Mersenne Twister）等。
LCG是最早出现的PRNG算法之一，它通过以下公式来递归生成伪随机数：Xn+1 = (a*Xn + c) mod m其中，Xn表示当前的伪随机数，Xn+1表示下一个伪随机数，a、c和m是事先确定的常数。
LCG算法的特点是简单、高效，但由于其线性特性，容易产生周期较短的伪随机数序列。
梅森旋转算法则是一种更复杂的PRNG算法，它具有更长的周期和更好的随机性质。
梅森旋转算法的原理基于一个巨大的素数，在该算法中，一个大的状态空间被旋转和变换，从而生成伪随机数。
梅森旋转算法由于其良好的统计特性和随机性质，广泛应用于计算机图形学、模拟和密码学等领域。
尽管PRNG能够生成伪随机序列，但由于其基于确定性算法，因此不适用于要求真正随机性的应用，例如密码学中的密钥生成和加密等。
伪随机序列
1.伪随机码在扩频系统中，起扩频的作用。
主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性，即具有近似白噪声的性能。
2.选用随机信号传输信息的理由：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，即相互间不容易发生干扰，不会发生误判。
3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号，因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。
4.为实现选址通信，信号之间必须是正交或准正交的（互相关性为零或很少）。
5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列，而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。
一、伪随机序列的特性1.相关性概念：()τ自相关：很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。
相位完全对准时有输出，没有对准时输出为零。
互相关：在码分多址中尤为重要，在码分多址中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗，如果两个信号是完全随机的，在任意延迟时间都不相同，则互相关性为0则称为正交，如果有一定的相似性，则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好，则他们越容易被区分，且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。
2.码序列的自相关性：序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。
常用自相关系数来表示相关性，自相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列自相关系数为：();A D =a i i j A D j Pρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数；为不同的个数。
P A+D. 3.码序列的互相关性：序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。
常用互相关系数来表示相关性，互相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列互相关系数为：();ab A D j A ab D Pρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。
m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列：码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。
通信原理第10章
（10-15）称为
＋
＋
C
＋
C
n1
c0 1C
an1
n
cn 1
a0 n
输 出
1 1级线性反2
馈移位寄 存器
an22
a1n1
ak
年
1
通信原理
11
2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式 f ( x ) 来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：
f ( x) c0 c1 x cn x ci xi
通信原理 1
10.1 伪随机序列的概念
在通信技术中， 随机噪声是造成通信质量下降的重要因素， 因而它最早受到人们的关注。 如果信道中存在着随机噪声，对于模拟信号来说，输出信号就会产生失真，对于数字信号来 说，解调输出就会出现误码。另外，如果信道的信噪比下降，那么信道的传输容量将会受到 限制。 人 们一方 面试图设 法消除 和减小 通信系 统中的随 机噪声 ，同时 人们也 希望获得 随 机 噪声， 并充分利 用之， 实现更 有效的通 信。根 据香农 编码理论 ，只要 信息速 率小于 信 道容量 ，总可以 找到某 种编码 方法，在 码周期 相当长 的条件下 ，能够 几乎无 差错地 从 受到高 斯噪声干 扰的信 号中复 制出原始 信号。 香农理 论还指出 ，在某 些情况 下，为 了 实现更 有效的通 信，可 采用有 白噪声统 计特性 的信号 来编码。 白噪声 是一种 随机过 程 ，它的 瞬时值服 从正态 分布， 功率谱在 很宽频 带内都 是均匀的 ，具有 良好的 相关特 性。 我们 知道，可以 预先确定 又不能重 复实现的 序列称为 随机序列。 随机序列 的 特 性和噪 声性能类 似，因 此，随 机序列又 称为噪 声序列 。具有随 机特性 ，貌似 随机序 列 的确定 序列就称 为伪随 机序列 。所以， 伪随机 序列又 称为伪随 机码或 者伪噪 声序列 （ PN码）。 伪随机 序列应当 具有类似 随机序列 的性质。 在工程上 常用二元 {0， 1）序列 来 产生 伪噪声码， 它具有以下 几个特点 ： （1）在随机序列的每一个周期内 0 和 1 出现的次数近似相等。 （2）每一周期内，长度为 n 的游程取值（相同码元的码元串）出现的次数比长度为 n 1 的游程次数多一倍。 （3）随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质
樊昌信《通信原理》(第7版)名校考研真题(正交编码与伪随机序列)【圣才出品】
第12章 正交编码与伪随机序列一、填空题扩频通信能够有效______外系统引起的______干扰和无线信道引起的______干扰，但是它在______加性高斯白噪声方面的能力等同于______系统。
[北邮2006研；南京大学2010研]【答案】抑制；窄带；多径；非扩频【解析】扩频系统具有抗窄带干扰、多址干扰和多径干扰的能力，扩频系数N 越大，抗干扰性能越强。
二、简答题1．简述m 序列特点是什么？根据特征多项式f （x ）＝x 4＋x ＋1，画出m 序列产生器。
[南邮2009研]答：（1）m 序列特点①均衡性：0的数目与1的数目基本相同；②游程分布：长度为k 的游程数目出现的概率为12k ； ③自相关函数：仅有两种取值（1和－1/m ）；④功率谱密度：00,m T T →∞→∞时，近似于白噪声特性；⑤移位相加性：p q g M M M ⊕=，其中，,p q M M 是任意次延迟产生的序列且p q M M ≠。
（2）m 序列产生器如图12-1所示。
图12-1 m 序列产生器2．已知线性反馈移存器序列的特征多项式为f （x ）＝x 3＋x ＋1，求此序列的状态转移图，并说明它是否是m 序列。
[北京交通大学2005研]解：该序列的发生器逻辑框图如图12-2所示图12-2定义状态为矢量s ＝（s 1，s 2，s 3），假设起始状态是100，则状态转移图如图12-3所示图12-3由于其周期P＝23－1＝7，而三级线性移位存储器所能产生的周期最长的序列为7，所以此序列为m序列。
三、计算题一直接序列扩频通信系统如图12-4所示。
图中d（t）＝是幅度为±1的双极性NRZ信号，脉冲g（t）在t∈[0，T]之外为0。
{a n}是独立等概的信息序列。
T是码元间隔。
C（t）是由一个m序列形成的幅度为±1的双极性NRZ信号。
该m 序列的码片速率为整数L是扩频因子。
m序列的特征多项式是f（x）＝1＋x＋x4。
通信原理课设 伪随机码
通信原理课程设计报告书课题名称 伪随机码发生器的设计姓 名学 号 院 系 专 业 通信工程 指导教师2010年 12月 29日※※※※※※※※※ ※※ ※※ ※※ ※※※※※※※※※2008级学生通信 原理课程设计伪随机码发生器的设计0812402*26 刘珍（湖南城市学院物理与电信工程系通信工程专业,益阳,413000）一、设计目的1、巩固加深通信原理的基本知识，提高综合运用专业知识的能力；2、加强对通信原理中伪随机码的产生的理解；3、培养学生查阅参考文献，独立思考、设计、钻研专业知识相关问题的能力；4、掌握相关电子线路工程技术规范以及常规电子元器件的性能技术指标；5、熟悉MATLAB软件的使用方法及在MATLAB中simulink的使用方法；6、培养工程实践能力、创新能力和综合设计能力。
二、设计要求1.通信系统的原理框图，说明系统中各主要组成部分的功能2.运用matlab中的simulink产生伪随机码；3.根据选用matlab软件编好用于系统仿真的测试文件；4.独立完成课程设计报告，严禁报告内容雷同；三、设计原理3.1、伪随机序列产生原理及作用：伪随机噪声具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理。
由于它具有随机噪声的优点，又避免了它的缺点，因此获得了日益广泛的应用。
目前广泛应用的伪随机序列都是由数字电路产生的周期序列得到的，我们称这种周期序列为伪随机序列。
对与伪随机序列有如下几点要求：a.应具有良好的伪随机性，即应具有和随机序列类似的随机性；b.应具有良好的自相关、互相关和部分相关特性，即要求自相关峰值尖锐 而互相关和部分相关值接近于零。
这是为了接收端准确检测，以减少差错；c.要求随机序列的数目以保证在码分多址的通信系统中，有足够的地址提供给不同的用户；d.要求设备简单，易实现，成本低。
通常产生伪随机序列的电路为一反馈移存器。
它又分为线形反馈移存器和非线形反馈移存器两类。
伪随机序列
目录伪随机序列 (2)1 基本原理 (2)1.1 背景 (2)1.2 实现原理 (2)2 实现方式 (3)3 FPGA的实现 (5)3.1 设计思路 (5)3.2 代码实现分析 (5)3.2.1斐波那契方式 (5)3.2.2伽罗瓦方式 (9)4 总结 (12)伪随机序列1 基本原理1.1 背景随着通信技术的发展，在某些情况下，为了实现最有效的通信应采用具有白噪声统计特性的信号；为了实现高可靠的保密通信，也希望利用随机噪声；另外在测试领域，大量的需要使用随机噪声来作为检测系统性能的测试信号。
然而，利用随机噪声的最大困难是它难以重复再生和处理。
伪随机序列的出现为人们解决了这一难题。
伪随机序列具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理，有预先的可确定性和可重复性。
由于它的这些优点，在通信、雷达、导航以及密码学等重要的技术领域中伪随机序列获得了广泛的应用。
而在近年来的发展中，它的应用范围远远超出了上述的领域，如计算机系统模拟、数字系统中的误码测试、声学和光学测量、数值式跟踪和测距系统等也都有着广阔的使用。
伪随机序列通常由反馈移位寄存器产生，又可分为线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器两类。
由线性反馈移位寄存器产生出的周期最长的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移位寄存器，即为通常说的m序列，因其理论成熟，实现简单，应用较为广泛。
m序列的特点：（1）每个周期中，“1”码出现2n-1次，“0”码出现2n-1次，即0、1出现概率几乎相等。
（2）序列中连1的数目是n，连0的数目是n-1。
（3）分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性。
1.2 实现原理在二进制多级移位寄存器中，若线性反馈移位寄存器（LFSR）有n 阶（即有n级寄存器），则所能产生的最大长度的码序列为2n-1位。
如果数字信号直接取自LFSR（非翻转信号）的输出，那么最长的连0数为n-1。
除了字符串的连0和连1，伪随机序列在一个长度为n的字符串中将包含任何可能的0和1的组合。
数字通信原理与技术(王兴亮)第 8 章 伪随机序列 m序列共29页
54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥
55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
数字通信原理与技术(王兴亮)第 8 章
伪随机序列 51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊
m序列
52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆——孔子
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伪随机序列
1．基本概念
伪随机序列是具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又具有周期性的数字序列，又称伪随机信号和伪随机码。
2.m序列
（1）m序列的产生
①m序列的定义
m序列是指由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列，即最长线性反馈移位寄存器序列的简称。
②m序列的产生原理
图12-1 线性反馈移位寄存器原理方框图
一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于（2n－1）。
③m序列的实现
a．基本关系式
第一，递推方程
第二，特征方程
第三，母函数
b．基本定理
定理一
式中，h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式。
定理二：一个n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周期为p≤2n－1。
定理三：若序列A＝{a k}具有最长周期（P＝2n－1），则其特征多项式f(x)应为既约多项式。
定理四：一个n级移存器的特征多项式f(x)若为既约的，则由其产生的序列A＝{a k}的周期等于使f(x)能整除的（x p＋1）中最小正整数p。
c．本原多项式
第一，定义
本原多项式是指满足既约条件；可整除（x m＋1），m＝2n－1；且除不尽（x q＋1），q＜m 的多项式。
第二，应用
当线性反馈移存器的特征多项式为本原多项式，反馈移存器才能够产生m序列，即可以由本原多项式构成m序列发生器，本原多项式列表见表12-1。
表12-1 本原多项式表
（2）m序列的性质
①均衡性
在m序列的一个周期中，“1”的个数比“0”的个数多一个，“1”和“0”的数目基本相等。
②游程分布性
a．游程的定义
游程是指一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素的合称，其中游程元素的个数称为游程长度。
b．游程的分布规律
第一，长度为k的游程数目占游程总数的2－k，其中；
第二，在长度为k的游程中（其中），连“1”的游程和连“0”的游程各占
一半。
③移位相加特性
一个m序列M p与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列M r模2相加，得到的仍是M p的某次延迟移位序列M s，即
④自相关函数
a．定义式
b．数学表示式
式中，m为序列的周期。
c．性质
周期性：。
偶对称性：。
⑤功率谱密度
a．功率谱密度表达式
b．功率谱密度表示图
图12-2 m序列的功率谱密度
在T0→∞和→∞时，P s(ω)的特性趋于白噪声的功率谱密度特性。
⑥伪噪声特性
m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与随机序列的基本性质极相似，故将m序列称为伪噪声（PN）序列，或伪随机序列，其具有伪噪声特性。
3．其他伪随机序列简介
（1）M序列
①M序列的定义
M序列是指由非线性反馈移存器产生的周期最长的序列。
②M序列的特征
M序列周期为2n。
③M序列的实现
a．递推方程
b．M序列产生器
图12-3 4级M序列产生器
④M序列与m序列的比较
a．M序列和m序列都具有均衡性和游程分布性；
b．M序列不再具有m序列的移位相加特性及双值自相关特性；
c．与m序列相比M序列的数量大,即同样级数的移存器能够产生的平移不等价M序列总数比m序列的大得多，且随n的增大迅速增加。
（2）二次剩余序列（平方剩余数）
①二次剩余的定义
如果存在一个整数x，它使
有解，那么满足此方程的i就是模p的二次剩余；否则，i就是模p的二次非剩余。
②二次剩余序列的定义
当规定a0＝－1，且
则称{a i}为二次剩余序列，i＝0，1，2，…；其周期为奇数p。
③二次剩余序列的特性
a．序列中“＋”和“－”的出现概率相等；
b．当p＝4t－1时（t＝正整数），是双值自相关序列；
c．当p＝4t＋1时，不是双值自相关序列；
d．若p很大，一般认为它属于伪随机序列。
（3）双素数序列
①双素数序列的定义
式中，(i，p)＝1表示i和p互为素数。
②双素数序列的特性
a．在双素数序列中，周期p是两个素数p1和p2的乘积，而且p2＝p1＋2，即有
b．双素数序列满足随机序列的基本性质，属于PN序列。