正交编码与伪随机序列 答案
信息论与编码题库及答案
信息论与编码题库及答案信息论是一门关于信息传输和处理的学科，主要研究信息的传输、存储与处理，以及在信息传输过程中可能产生的各种噪声和干扰。
信息论在近年来得到了广泛的应用，尤其在计算机科学、通信工程、数据处理以及加密技术等领域中得到了广泛应用。
作为信息处理学科的一个分支，编码学是信息论中重要的研究领域之一，主要研究在信息传输的过程中如何将信息进行编码，并在保证高可靠性的同时减少信息传输的开销。
现代编码学研究所涉及到的内容非常广泛，包括错误检测、纠正编码、信息压缩以及密码学等领域。
为了帮助广大信息与通信工程学习者更好地掌握编码理论及其应用，以下总结了一些编码学的题库及答案，供大家参考。
一、错误检测编码1. 什么是奇偶校验码？答：奇偶校验码是一种简单的错误检测编码方式，它采用了消息的一位奇偶性作为编码方式。
具体而言，对于一组位数固定的二进制数，在其中加入一个附加位，使得这组数的位数为偶数。
然后将这些二进制数按照某种规则排列，例如相邻的两位组成一组，计算每组中1的个数。
如果某组中1的个数是偶数，则附加位赋值为0，否则为1。
这样，如果在传输的过程中数据出现了单一位的错误，则会被检测出来。
2. 什么是海明编码？答：海明编码是一种通过添加校验位来实现错误检测和纠正的编码方式。
在海明编码中，校验位的数目为2的k次幂个，其中k 表示数据位中最大1的位置数。
具体而言，将原始信息看作一组二进制数，再将这些数按照某种规则排列，然后按照一定的算法计算出每个校验位的值，并将这些值添加到原始信息中。
在传输的过程中，如果发现了错误的位，则可以通过一系列错误检测和纠正的操作来确定和修复出错的信息位。
二、信息压缩编码1. 什么是霍夫曼编码？答：霍夫曼编码是一种基于无损数据压缩的编码方式，它的特点是可以将原始信息中出现最频繁的字符用最短的二进制码来表示，同时将出现次数较少的字符用较长的二进制码来表示。
具体来说，霍夫曼编码首先对原始信息中的字符进行统计，确定每个字符出现的频率。
通信原理习题(有关的题弄懂肯定及格)
通信原理练习题绪论填空题1．为便于对通信系统进行分析，常采用广义信道，对模拟通信从研究（调制和解调）角度出发，定义为（调制）信道；对数字通信，从研究（编码和译码）角度出发，定义为（编码）信道。
2．在通信传输过程中，基带传输是指（由信源发出的未经调制的基带信号直接在信道中传输），频带传输是指（通过调制将基带信号变为更适合在信道传输的形式）。
3．在数字通信系统中，信源编码是为了（提高系统的有效性），信道编码是为了（提高系统的可靠性）。
4．模拟调制系统的抗噪声性能主要用（输出信噪比）来衡量，数字调制系统的抗噪声性能主要用（误码率或误信率）来衡量。
5．在通信理论中，信息是对（消息）的（统计）特性的一种定理描述；信息采用的最广泛的单位是（比特）。
6．通信系统的主要性能指标通常用（有效性）和（可靠性）来衡量，FSK系统指标具体用（传码率）和（误码率）来衡量，而FM系统指标具体用（有效传输带宽）和（输出信噪比）来衡量。
7．一离散信源输出二进制符号，在（等概）条件下，每个二进制符号携带1比特信息量；在（不等概）条件下，每个二进制符号携带的信息量小于1比特。
8．设每秒传送N个M进制的码元，则信息传输速率为（Nlog2M）比特/秒。
9．在数字通信中，传码率是指（系统每秒传送码元的数目）。
10．在数字通信中，误码率是指（在传输中出现错误码元的概率）。
11．数字通信系统的主要性能指标是（传输速率）和（差错率）。
码元速率R B的定义是（每秒钟传送码元的数目），单位是（Baud），信息速率R b的定义是（每秒钟传递的信息量），单位是（bit/s）。
二、计算填空题1．若传输四进制数字序列，每传输一个码元需时间T i=250×10-6s，其传信率为（8kb/s），码元速率为（4kB）。
2．某通信系统采用八进制数字序列传输方式，其码元速率为9600B，其传信率为（28800b/s），若传输5s，检测到48个码元误码，其误码率为（10-3）。
第十二章 正交编码与伪随机序列
第十二章正交编码与伪随机序列12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：f(x)?1?x2?x3，试验证它为本原多项式。
解：由题意n=3，所以m?2?1?7。
而xm?1?x7?1?(x3?x2?1)(x4?x3?x2?1)上式说明f(x)可整除x?1，且f(x)既约，除不尽x6?1,x5?1,x4?1所以f (x)为本原多项式。
12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m序列的输出序列。
解：因为反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
当n=3时，有2个3阶本原多项式：7nf1(x)?x3?x?1，f2(x)?x3?x2?1f1(x)和f2(x)为互逆的本原多项式，都可以产生m序列。
根据第5题，由f1(x)?x3?x?1产生的m序列为11101000，同理，由f2(x)?x3?x2?1产生的m序列为11100100。
12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：f(x)?1?x?x?x?x，试证明此移位寄存器产生的不是m序列。
证明：方法一：由题意n＝4，得m?2?1?15。
因为(x?1)(x?x?x?x?1)?x?1f(x)可整除x?1，故f(x)不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。
方法二：由特征多项式f(x)?1?x?x?x?x构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。
假设初始状态为：1 1 1 1状态转换位：0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 01 1 1 1可见输出序列的周期为6?2?1?15，故不是m 序列。
45n2344325234 图12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。
解：该m序列中共有2?256个游程。
根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的2?k,1?k?(n?1)。
而且在长度为k的游程中[其中1?k?(n?2)]，连“1”和连“0”的游程各占一半。
通信原理第12章 正交编码与伪随机序列
第十二章 正交编码与伪随机序列主要内容 主要内容 ¾ ¾正交编码 正交编码 ¾ ¾伪随机码 伪随机码 ¾ ¾伪随机序列应用 伪随机序列应用12.1 引言正交编码广泛用于纠错码、码分多址技术。
伪随机码广泛用于误码测量、扩频通信、通信加密等方面。
12.2 正交编码1. 正交的概念 模拟信号：周期为T的模拟信号s1（t），s1（t）相互正交，则有∫T0s1 (t )s 2 (t )dt = 0M个周期为T的模拟信号s1(t),s2(t),…,sM(t)构成正交信号集合∫T0s i (t )s j (t )dt = 0i ≠ j, i , j = 1,2,..., M数字信号：码组间的正交性用互相关系数表示。
x = ( x1 , x 2 ,..., x n )y = ( y 1 , y 2 ,..., y n )（1）xi，yj 取+1或-1，则x，y间的互相关系数定义为1 n ρ( x , y ) = ∑ x i y i n i =1若ρ=0，则称码组x，y正交。
− 1 ≤ ρ ≤ +1（2）xi，yj 取0或1，则x，y间的互相关系数可以表示为A−D ρ(x, y ) = A+DA: x，y中对应码元相同的个数, D: x，y中对应码元不同的个数.（3）若y为x的j次移位得到的码组，则得到x的自相关系数ρx(j). （4）若ρ<0, 则称两个码组互相超正交。
若编码中任意两码组间超正交， 则称这种编码为超正交编码。
（5）正交编码与其反码的集合构成双正交编码。
例：如图为4个数字信号波形。
1 4 由 ρ( x, y ) = ∑ x i y i 4 i =14个码组任意两个间的ρ=0均为0，故称 为正交编码。
2. 哈达玛（Hadamard）矩阵特点：其每一行（或列）均为正交码组，且由其容易构成超正交码和双正交码。
2阶H矩阵 高阶H矩阵⎡ + 1 + 1⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣ + 1 − 1⎦或⎡+ + ⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣+ − ⎦HN = HN/2 ⊗ H2⎡H 2 H4 = H2 ⊗ H2 = ⎢ ⎣H 2N = 2m+ + +⎤ − + −⎥ ⎥ + − −⎥ − − +⎥ ⎦+ − − + + − − + + + + + − − − − + − + − − + − + + + − − − − + + +⎤ −⎥ ⎥ −⎥ +⎥ −⎥ ⎥ +⎥ +⎥ ⎥ −⎦ ⎥⎡+ H 2 ⎤ ⎢+ =⎢ ⎥ − H 2 ⎦ ⎢+ ⎢ ⎣++ − + − + − + − + + − − + + − −⎡H H8 = H4 ⊗ H2 = ⎢ 4 ⎣H 4⎡+ ⎢+ ⎢ ⎢+ H 4 ⎤ ⎢+ =⎢ − H4 ⎥ ⎦ ⎢+ ⎢+ ⎢+ ⎢ ⎢+ ⎣H矩阵可以看成是一种长为n的正交编码,包含n个码组。
通信原理(陈启兴版)第10章课后习题答案
第10章 正交编码与伪随机序列10.1 学习指导 10.1.1 要点正交编码与伪随机序列的要点主要包括正交编码的概念、常见的正交编码和伪随机序列。
1. 正交编码的概念对于二进制信号，用一个数字序列表示一个码组。
这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。
两个码组的正交性可用它们的互相关系数来表述。
设码长为n 的编码中码元只取值+1和-1。
如果x 和y 是其中的两个码组：x = (x 1, x 2, …, x n )，y = (y 1, y 2, …, y n )，其中，x i , y i ∈ {+1, -1}，i = 1, 2, …, n ，则码组x 和y 的互相关系数被定义为2. i i 11(, ) (10-1)==∑ni x y x y n ρ如果码组x 和y 正交，则ρ(x , y ) = 0。
两两正交的编码称为正交编码。
类似地，我们还可以定义一个码组的自相关系数。
一个长为n 的码组x 的自相关系数被定义为x i i + j 11(),0, 1, , 1 (10-2)===-∑ni j x x j n n ρ其中，x 的下标按模n 运算，即x n ＋k ≡ x k 。
在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。
若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“-1”，用二进制数字“1”代替“+1”，则码组x 和y 的互相关系数被定义为(, ) (10-3)a bx y a bρ-=+ 其中，a 表示码组 x 和y 中对应码元相同的个数，b 表示码组x 和y 中对应码元不同的个数。
例如，对于4个码组：x 1 = (1,1, 1, 1)，x 2 = (1, 1, 0,0)，x 3 = (1, 0, 0, 1)，x 4 = (1, 0, 1, 0)，它们任意两者之间的相关系数都为0。
对于采用二进制数字“0”和“1”表示的码元，若用x 的j 次循环移位代替y ，就得到x 的自相关系数ρx (j )。
通信原理 正交编码与伪随机序列
扩频通信原理
一般的无线扩频通信系统都要进行三次调制。
一次调制为信息调制，二次调制为扩频调制，三次调制为射频调制。
接收端有相应的射频解调，扩频解调和信息解调。
根据扩展频谱的方式不同，扩频通信系统可分为：直接序列扩频（DS）、跳频（FH）、跳时（TH）、线性调频以及以上几种方法的组合。
在发端，信息码经码率较高的PN码调制以后，频谱被扩展了。
在收端，扩频信号经同PN码解调以后，信息码被恢复；
信息码经调制、扩频传输、解调然后恢复的过程，类似与PN码进行了二次"模二相加的过程。
信息论与编码技术第四章课后习题答案
解：（1） D =
∑ P(u,υ )d (u,υ ) = (1 − p)q
UV
（2）根据题4.5，可知R(D)的最大值为H(p),此时q=0,平均失真D=0; （3）R(D)的最大值为0,此时q=1,平均失真D=（1-p）; 4.7 设连续信源 X ，其概率密度分布为
p ( x) =
a − a | x| e 2
达到
D
min
的信道为
⎡1 ⎡1 0 ⎤ ⎡1 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 [ P (υ j | u i )] = ⎢ ⎢ 0 1 ⎥ , ⎢1 0 ⎥ 或 ⎢ 2 ⎢ ⎣0 1 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣0 1⎥ ⎦ ⎢0 ⎣
4.2 已知二元信源 ⎢
0⎤ 1⎥ ⎥ 2⎥ 1⎥ ⎦
1 ⎤ ⎡ X ⎤ ⎡ 0, ⎡0 1⎤ =⎢ =⎢ 以及失真矩阵 ⎡ dij ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ，试求： ⎣ ⎦ ⎣ p ( x ) ⎦ ⎣ p, 1 − p ⎦ ⎣1 0 ⎦
g (θ ) 的傅立叶变换
G s(w) = ∫
+∞ −∞
g
s
(θ )e
− jwθ
dθ =
s
2
s
2 2
+w
, (3)
得: Q( w) = P ( w) + w2 P( w), (4)
2
s
求式（4）的傅立叶反变换，又根据式（2）得
p( y ) = p( x = y) − D 所以 p( y ) =
2
p ( x = y), (5)
⎡0 ⎢1 定义为 D = ⎢ ⎢1 ⎢ ⎣1
解：
1 0 1 1
1 1 0 1
1⎤ 1⎥ ⎥ ，求 Dmax , Dmin 及信源的 R ( D ) 函数，并作出率失真函数曲线(取4到5个点)。 1⎥ ⎥ 0⎦
樊昌信《通信原理》(第7版)名校考研真题(正交编码与伪随机序列)【圣才出品】
第12章 正交编码与伪随机序列一、填空题扩频通信能够有效______外系统引起的______干扰和无线信道引起的______干扰，但是它在______加性高斯白噪声方面的能力等同于______系统。
[北邮2006研；南京大学2010研]【答案】抑制；窄带；多径；非扩频【解析】扩频系统具有抗窄带干扰、多址干扰和多径干扰的能力，扩频系数N 越大，抗干扰性能越强。
二、简答题1．简述m 序列特点是什么？根据特征多项式f （x ）＝x 4＋x ＋1，画出m 序列产生器。
[南邮2009研]答：（1）m 序列特点①均衡性：0的数目与1的数目基本相同；②游程分布：长度为k 的游程数目出现的概率为12k ； ③自相关函数：仅有两种取值（1和－1/m ）；④功率谱密度：00,m T T →∞→∞时，近似于白噪声特性；⑤移位相加性：p q g M M M ⊕=，其中，,p q M M 是任意次延迟产生的序列且p q M M ≠。
（2）m 序列产生器如图12-1所示。
图12-1 m 序列产生器2．已知线性反馈移存器序列的特征多项式为f （x ）＝x 3＋x ＋1，求此序列的状态转移图，并说明它是否是m 序列。
[北京交通大学2005研]解：该序列的发生器逻辑框图如图12-2所示图12-2定义状态为矢量s ＝（s 1，s 2，s 3），假设起始状态是100，则状态转移图如图12-3所示图12-3由于其周期P＝23－1＝7，而三级线性移位存储器所能产生的周期最长的序列为7，所以此序列为m序列。
三、计算题一直接序列扩频通信系统如图12-4所示。
图中d（t）＝是幅度为±1的双极性NRZ信号，脉冲g（t）在t∈[0，T]之外为0。
{a n}是独立等概的信息序列。
T是码元间隔。
C（t）是由一个m序列形成的幅度为±1的双极性NRZ信号。
该m 序列的码片速率为整数L是扩频因子。
m序列的特征多项式是f（x）＝1＋x＋x4。
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12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：23()1f x x x =++，试验证它为本原多 项式。
解：由题意n=3，所以217nm =-=。
而73243211(1)(1)m x x x x x x x +=+=+++++上式说明()f x 可整除71x +，且()f x 既约，除不尽6541,1,1x x x +++所以f (x)为本原多项式。
12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m 序列的输出序列。
解：因为反馈移存器能产生m 序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
当n=3时，有2个3阶本原多项式：31()1f x x x =++，322()1f x x x =++1()f x 和2()f x 为互逆的本原多项式，都可以产生m 序列。
根据第5题，由31()1f x x x =++产生的m 序列为11101000， 同理，由322()1f x x x =++产生的m 序列为11100100。
12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：234()1f x x x x x =++++，试证明此移位寄 存器产生的不是m 序列。
证明：方法一：由题意n ＝4，得2115nm =-=。
因为 4325(1)(1)1x x x x x x +++++=+()f x 可整除51x +，故()f x 不是本原多项式，它所产生的序列不是m 序列。
方法二：由特征多项式234()1f x x x x x =++++构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。
假设初始状态为：1 1 1 1 状态转换位： 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1可见输出序列的周期为462115≠-=，故不是m 序列。
图 12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m 序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。
解：该m 序列中共有82256=个游程。
根据m 序列游程分布的性质，长度为k 的游程数目占游程总数的2,1(1)k k n -≤≤-。
而且在长度为k 的游程中[其中1(2)k n ≤≤-]，连“1”和连“0”的游程各占一半。
所以：长度为1的游程有128个，“1”和“0"各为64个， 长度为2的游程有64个，“11”和“00”各为32个， 长度为3的游程有32个，“111”和“000”各为16个， 长度为4的游程有16个，“1111”和“0000”各为8个， 长度为5的游程有8个，“11111”和“00000”各为4个， 长度为6的游程有4个，“111111”和“000000”各为2个， 长度为7的游程有2个，“1111111”和“0000000”各为1个， 长度为8的游程有1个，即“00000000”， 长度为9的游程有1个，即“111111111”。
12-5、有一个9级线性反馈移存器所组成的m 序列产生器，其第3、6和9级移存器的输出分别为369,,Q Q Q ，试说明：（1）将它们通过“或”门后得到一个新的序列，得到序列的周期仍为921-，并且“1”的符号出现率约为7/8。
（2）将它们通过“与”门后得到一个新的序列，得到序列的周期仍为921-，并且“1”的符号出现率约为1/8。
解：设九级移存器所组成的序列为9{},1,21i a i =-，则其周期为921T =-则369,,Q Q Q 的输出序列分别为369{},{},{}i i i a a a +++ （1）设它们通过“或”门后得到的新序列为*{}i a ， 则*369i i i i a a a a +++=∨∨ 因为{}i a 的周期为T ，所以369{},{},{}i i i a a a +++的周期也为T ，所以**369369i T i T i T i T i i i i a a a a a a a a ++++++++++=∨∨=∨∨= 所以*{}i a 的周期仍为T ，九级移存器的状态共有921-种，并且一个周期内各种状态出现1次，即等概率出现，所以369{},{},{}i i i a a a +++在一个周期内000，001，010，…，111八种状态等概率出现，通过“或”门后，只有000输出为0，其余为1，所以为0的概率为1/8，为1 的概率为7/8。
（2）同理，经过“与”门后，*369i i i i a a a a +++=所以*{}i a 的周期仍为T ，369{},{},{}i i i a a a +++通过“与”门后，只有111输出为1，其余为0，所以为1的概率为1/8，为0 的概率为7/8。
12-6、写出p=7和p=11的二次剩余序列。
考点分析：考察二次剩余式的概念和求解方法。
如果能找到一个整数x ，它使21(mod )x p ≡。
若方程成立，认为方程有解，满足此方程的i 就是模p 的二次剩余；否则i 就是模p 的非二次剩余。
当规定01a =-时，有1,1,i i a i ⎧=⎨-⎩若是模p 的二次剩余若是模p 的非二次剩余解：（1）当p=7时，有22222211(mod 7),24(mod 7),32(mod 7)42(mod 7),54(mod 7),61(mod 7)======所以1，2，4为模7的二次剩余，3，5，6为模7的非二次剩余。
因此得到p=7的二次剩余序列：-111-11-1-1（2）当p=7时，有222222222211(mod11),24(mod11),39(mod11),45(mod11),53(mod11)63(mod11),75(mod11),89(mod11),94(mod11),101(mod11)==========所以1，3，4，5，9为模11的二次剩余，2，6，7，8，10为模11的非二次剩余。
因此得到p=11的二次剩余序列：-11-1111-1-1-11-1。
12-7、试验证p=3和p=7的二次剩余序列为m 序列。
解：（1）p=3，二次剩余序列：一＋一，用二进制表示即101。
因为2213-=，所以为两级移存器。
由序列可看出状态转换为100111→→，无重复，所以该序列为m 序列。
（2）p=7,二次剩余序列：一＋十一＋一一，即10010110因为3217-=,所以为三级移存器，由序列可看出状态转换为100001010101011111110→→→→→→，无重复，所以该序列为m 序列。
12-8、若用一个由九级移存器产生的m 序列进行测距，已知最远目标为1500km ，求加于移存器的定时脉冲的最短周期为多少？考点分析：考察m 序列的应用。
m 序列进行测距的原理框图，如图12-2所示。
用一移位的m 序列与被测量的经过传输路径时延的m 后列相关。
当两个序列的相位相同时，得到的相关峰，有移位r ，序列与原m 序列的相位差可以求得时延。
这种方法的测量杆度是所用m 序列的一个码元宽度。
图 12-2解：本题中，传输的距离是150023000km ⨯=所以，传输m 序列共需时间 28300010310t s -==⨯ 定时脉冲的最短周期是在移位另外整个序列时才得到相关峰的情况下发生的。
此时，共需移位921511-=，故最短周期为 619.51019.5511tT s us -=≈⨯≈附录：12-1、已知特征方程231()1f x x x =++，32()1f x x x =++。
（1）构造两个m 序列发生器；（2）求这两个m 序列发生器产生的m 序列； （3）验证这两个m 序列的正交性。
解：（1)特征方程231()1f x x x =++，32()1f x x x =++所对应的m 序列发生器分别如图12-3(a)和(b)所示。
图 12-3（2）设初始状态为110,图12-3(a)所示的状态变换时序表如表12-1所示，输出的。
序列为1110010:图12-3(b)所示的状态变换时序表如表12-2所示，输出的m 序列为1110100。
表12-1 表12-212-2、若多项式满足3()1f x x x =++，试验证它为本原多项式？ 解（1）3()1f x x x =++为既约的；（2）由n=3,m=7，73321(1)(1)(1)x x x x x x +=+++++，则能整除1mx +（3）62221(1)(1)x x x x +=+++，54321(1)(1)x x x x x x +=+++++，441(1)x x +=+，则不能整除则能整除1qx +。
故为本原多项式。
12-3、若特征多项式3()1f x x x =++，试： （1）验证它是本原多项式；（2）由它构造一个m 序列产生器；（3）设初始状态为110，写出一个周期的时序表； （4）写出一个周期的输出序列。
解：（1）本原多项式需满足三个条件： 1）3()1f x x x =++为即约； 2）3,217nn p ==-=又 732311(1)(1)()1p x x x x x f x x x++==+++++，说明()f x 能整除1p x +； 3）6q =时，62221(1)(1)x x x x +=+++； 5q =时，54321(1)(1)x x x x x x +=+++++； 4q =时，441(1)x x +=+；说明()f x 不能整除1,p x q p +<；于是得结论：3()1f x x x =++是本原多项式。
（2）m 序列产生器如图12-4所示。
图 12-4（3）由上图得，2201201',','a a a a a a a =+==，于是得时序表如表12-3所示。
表 12-3（4）输出序列为11101000。
说明：3()1f x x x =++对应的二进制码为1011，对应的八进制码为8(13)，其逆多 项式23()1f x x x =++，对应的二进制码为1101，对应的八进制码为8(15)。
用逆多项式'()f x 作为特征多项式亦可产生m 序列，它与()f x 产生的m 序列互为逆码。
12-4、已知m 序列的本原多项式为4()1f x x x =++，试用移位寄存器构成m 序列产生器， 并写出该m 序列。
解：m 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机序列中最重要的序列中的一种，这种序列 易于产生，有优良的自相关特性，在直扩系统中用于扩展要传送的信号，在调频系统中用来控制调频系统的频率合成器，组成随机调频图案。
m 序列的本原多项式为4()1f x x x =++，所以用移位寄存器构成的m 序列产生器如图 12-5所示。
图 12-5求该m 序列用长除法，即按升幂排列（除法中的加减均为模二加）0123456789101112131415161718191111010110011111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a从以上可以看出从15a 开始重复原序列，故该序列的周期为15,正好为4级最长线性移位 寄存器序列，即m 序列，该序列为111101*********。